İspat

Munzam zararın ispatı, bu zararı iddia eden alacaklı üzerindedir. Alacaklı, munzam zarar talebini kanıtlamak için aşağıdaki unsurları göstermek zorundadır: - Uğradığı gerçek zararı ve bu zararın miktarını somut delillerle ortaya koymak; - Zararın borçlunun temerrüdünden kaynaklandığını ispatlamak; - Zararın faiz dışında kaldığını belgelendirmek.

İki dış açıortayın ve bir iç açıortayın kesiştiği noktanın dış teğet çemberin merkezi olduğunu iki şekilde ispatlamak mümkündür: 1. Çember Yardımı ile İspat: Bir ABC üçgeninde, A açısına ait iç açıortayın BC'yi kestiği nokta D ve A açısının dış açıortayının BC'yi kestiği nokta E olsun. 2. Benzerlik Teorisi ile İspat: Üçgenin dış açıortayları, açıortayların üzerinden açının kollarına indirilen dikmeler sayesinde birbirine eşit olur.

Yarım açı formüllerinin ispatı, trigonometrik fonksiyonların temel tanım ve özellikleri kullanılarak yapılır. İşte sinüs yarım açı formülünün ispatının bir örneği: 1. Adım: Sin2x ifadesini, sinüsün toplam formülüne göre sin(x+x) olarak yazıyoruz. 2. Adım: Sinüsün toplam formülünde a ve b yerine x ve x'i yerleştiriyoruz. 3. Adım: Sonuç olarak, sinx . cosx parantezine alarak en başta verdiğimiz yarım açı formülüne ulaşıyoruz. Diğer yarım açı formüllerinin ispatı da benzer şekilde, kosinüs ve tanjant gibi fonksiyonların toplam formüllerinden yola çıkılarak yapılır.

İspatın temel ilkeleri şunlardır: 1. İspat Ölçüsü: Bir vakıanın ispatlanabilmesi için hâkimde o vakıanın doğruluğu hakkında kanaat oluşması gerekir. 2. Delillerin Değerlendirilmesi: Hukuk sisteminde hem kesin deliller (senet, yemin) hem de takdiri deliller (tanık, keşif) kullanılır. 3. İspat Yükü: Kanunda özel bir düzenleme bulunmadıkça, iddia edilen vakıaya bağlanan hukuki sonuçtan kendi lehine hak çıkaran tarafa aittir. 4. Çekişmeli Vakıalar: Sadece tarafların üzerinde anlaşamadığı ve uyuşmazlığın çözümünde etkili olabilecek vakıalar ispatın konusunu oluşturur. 5. İkrar: Taraflardan birinin, aleyhine ileri sürülmüş bir olayın gerçek olduğunu mahkeme huzurunda açıklamasıdır ve bu durumda ispat gerekmez.

HMK'nın 189 ve 191 maddeleri şu şekildedir: 189. Madde - İspat Hakkı: - (1) Taraflar, kanunda belirtilen süre ve usule uygun olarak ispat hakkına sahiptir. - (2) Hukuka aykırı olarak elde edilmiş olan deliller, mahkeme tarafından bir vakıanın ispatında dikkate alınamaz. - (3) Kanunun belirli delillerle ispatını emrettiği hususlar, başka delillerle ispat olunamaz. - (4) Bir vakıanın ispatı için gösterilen delilin caiz olup olmadığına mahkemece karar verilir. 191. Madde - Karşı İspat: - (1) Diğer taraf, ispat yükünü taşıyan tarafın iddiasının doğru olmadığı hakkında delil sunabilir. - (2) Karşı ispat faaliyeti için delil sunan taraf, ispat yükünü üzerine almış sayılmaz.

Denkleştirmede ispat yükü davacıya aittir.

Duruşma tutanağı, taraflarla ilgili olarak ispat gücü açısından şu özelliklere sahiptir: 1. Temel İspat Aracı: Hukuk Muhakemeleri Kanunu'nun 156. maddesine göre, ön inceleme, tahkikat ve yargılama işlemleri ancak tutanakla ispatlanabilir. 2. Delil Niteliği: Tutanak, mahkeme önünde yapılan işlemlerin resmi bir kaydı olduğundan, yargılama sürecinde önemli bir delil niteliği taşır. 3. Sahtecilik İddiası: Tutanağa karşı sadece sahtecilik iddiası yöneltilebilir; diğer türdeki itirazlar kabul edilmez.

İspatta kullanılan deliller genel olarak iki ana kategoriye ayrılır: somut ve soyut deliller. Somut deliller: Fiziksel varlığı olan delillerdir, örneğin parmak izleri, video görüntüleri gibi. Soyut deliller: İfadeler, tanık beyanları gibi fiziksel bir varlık taşımayan ancak olayın gerçekliğini ortaya koyan unsurlardır. Diğer ispata yarayan deliller ise şunlardır: - Tanık ifadeleri: Olayın nasıl gerçekleştiğine dair gözlemleri ve deneyimleri paylaşarak mahkemeye ışık tutar. - Yazılı belgeler: Sözleşmeler, faturalar, e-postalar gibi belgeler, belirli tarihleri ve taraflar arasındaki ilişkileri somut bir şekilde ortaya koyar. - Uzman görüşleri: Konu hakkında uzman kişilerin görüşleri, mahkemeye yol gösterebilir. - Dijital deliller: Sosyal medya paylaşımları, elektronik yazışmalar gibi dijital veriler, suçun kanıtlanmasında büyük rol oynayabilir.

Matematikte ispatın önemi şu şekilde özetlenebilir: 1. Teoremin Doğruluğunu Kanıtlama: İspat, verilen bir teoremin doğruluğunu kesin olarak ortaya koyar. 2. Eleştirel ve Yaratıcı Düşünceyi Destekleme: Öğrencilerin eleştirel ve yaratıcı düşünme becerilerini geliştirir. 3. Bilgiler Arası İlişkileri Açıklama: Bilgiler arasındaki ilişkileri açığa çıkararak öğrencilerin kavramsal bilgi edinmelerine olanak tanır. 4. Matematiksel Dil ve Terminoloji Kullanımı: Matematiksel dil ve terminolojinin aktif olarak kullanıldığı ortamlarda kavram temelli tartışmaların yapılmasını sağlar. 5. Yeni Bilgilerin Keşfi: Matematik tarihinde birçok bilginin ispatlanarak keşfedildiği bilinmektedir.

Ücretin ödendiğinin ispatı işverene aittir konusunda Yargıtay'ın verdiği bir karar şu şekildedir: Yargıtay 22. HD., E. 2015/17892 K. 2017/22850 T. 25.10.2017 sayılı kararına göre: "Ücretin ödendiğinin ispatı işverene aittir. Bu konuda işçinin imzasını taşıyan bir ödeme belgesi yeterli ise de, para borcu olan ücretin ödendiğinin tanıkla ispatı mümkün değildir".

Akli deliller, kesinliklerine göre iki ana kategoriye ayrılır: 1. Burhan: Kesin olarak medlûlü ispat eden, zekî ve kültürlü insanların anlayabileceği aklî delillerdir. 2. Hatâbe: Önermeleri kesin olmayan, kafası olumsuz fikirlerle şartlanmamış kimseleri ikna edebilen aklî delillerdir.

Ortaklığın giderilmesi davasında muhdesatın ispatı için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İddianın Açıkça Beyan Edilmesi: Muhdesat iddiası, dava dilekçesinde veya duruşma sırasında açıkça ileri sürülmelidir. 2. Diğer Paydaşların Kabulü: Diğer paydaşların bu iddiayı kabul edip etmedikleri sorulur. 3. Süre Verilmesi: Paydaşlar arasında muhdesatın aidiyeti konusunda uyuşmazlık varsa, hakim, muhdesatın aidiyetinin tespiti davası açılması için ilgili paydaşa süre verir. 4. Bilirkişi İncelemesi: Mahkemece süre verildiğinde, muhdesat iddiasında bulunan paydaşın bu davayı derhal açması gerekmektedir. 5. Tapu Kaydı: Muhdesatın üçüncü kişilere ait olduğu anlaşılırsa, bu kişiler ortaklığın giderilmesi davasına dahil edilemez ve satış bedelinden pay verilemez.

Sandviç teoremi (sıkıştırma teoremi), iki olumlu fonksiyon (g ve h) arasında kalan bir f fonksiyonunun limitini hesaplamak için kullanılır ve şu şekilde ispatlanır: 1. Varsayımlar: f(x) fonksiyonu, g(x) ve h(x) fonksiyonları arasında yer alır ve bu fonksiyonların a noktasındaki limitleri eşittir (limx→ag(x) = limx→ah(x) = L). 2. Limit Tanımı: Limitin tanımı kullanılarak, her iki sınır fonksiyonunun da L'ye yaklaştığı gösterilir. - ∀ ∈ > 0 için, δ1 > 0 öyle ki |x - a| < δ1 ⇒ |g(x) - L| < ∈. - ∀ ∈ > 0 için, δ2 > 0 öyle ki |x - a| < δ2 ⇒ |h(x) - L| < ∈. 3. Sonuç: Bu koşullar altında, f(x) fonksiyonunun a noktasındaki limiti de L'ye eşit olur (limx→af(x) = L).

Evet, maddi vakıalar tanıkla ispatlanabilir. Tanık beyanı, hukukumuzda takdiri delillerden biridir ve mahkeme tanık beyanlarını yorumlayarak karar verir.

Senede karşı tanıkla ispat sınırı, 6100 sayılı Hukuk Muhakemeleri Kanunu'na göre her yıl yeniden değerleme oranına göre güncellenen 23.450 TL olarak belirlenmiştir. Bu sınırın altındaki hukuki işlemler tanıkla ispat edilebilirken, üzerindeki işlemlerin kural olarak senetle (yazılı belge ile) ispatlanması gerekmektedir.

Elden alınan borcun ispat edilmesi için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Makbuz ve Belge Düzenleme: Borcun ödendiğini gösteren makbuz veya imzalı belge alınmalıdır. 2. Tanık Beyanı: Ödeme sırasında üçüncü bir kişinin bulunması ve tanıklık etmesi, borcun ispatında güçlü bir kanıt oluşturur. 3. Banka Dekontu: Ödeme yapıldıktan sonra aynı miktarın ev sahibinin banka hesabına yatırılması ve banka dekontunun delil olarak saklanması etkilidir. 4. Yazılı Sözleşme: Kiracı ve ev sahibi arasında yapılan yazılı bir kira sözleşmesi, ödeme şeklini açıkça belirterek hukuki bir delil sağlar. Bu yöntemler, hukuki süreçlerde borcun varlığını ve miktarını kanıtlamak için önemlidir.

İspatta kesinlik ve yaklaşık ispat kavramları, vakıaların ispatlanmasında hâkimde oluşması gereken kanaatin derecesini ifade eder. Kesin ispat (tam ispat), bir vakıanın doğruluğu hakkında hâkimde oluşturulması gereken kanaatin kesinlik veya kesinlik sınırındaki muhtemel görme derecesinde olmasıdır. Yaklaşık ispat ise, oluşan kanaatin ağırlık basan ihtimal derecesinde olması durumudur.

Banka hesabınıza gelen parayı ispat etmek için banka dekontu en önemli delildir. Ayrıca, SMS, e-mail, WhatsApp veya sosyal medya mesajları gibi yazılı belgeler de paranın gönderildiğini ispatlamak için kullanılabilir. Eğer alıcı parayı iade etmezse, hukuki yollara başvurulabilir.

Lemmanın amacı, matematikte daha karmaşık teoremlerin ispatında yardımcı olmaktır. Özetle, lemma, kanıtlanması gereken ana teoremi daha kolay ve kompakt bir şekilde ifade etmek için kullanılan ara bir teoremdir.

4 ile bölünebilme kuralının ispatı için aşağıdaki yöntem kullanılabilir: 1. Rastgele bir ABCDE beş basamaklı sayı seçilsin. 2. Bu sayı çözümlendiğinde ABCDE = 10000A + 1000B + 100C + 10D + E elde edilir. 3. Burada 10000, 1000 ve 100 sayıları zaten 4'ün katıdır. 4. D ve E ise 2 basamaklı DE sayısını oluşturur. Bu nedenle, bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının 4'ün katı olması yeterlidir.