İspat

Yazılı delille ispata ilişkin kurallar şunlardır: Belirli bir miktar ve değerin üzerinde olan işlemler senetle veya kesin delillerle ispat edilmelidir. Taraflar, ispat edilecek vakıaların hangi delillerle ispat edileceğini kararlaştırabilir. Delil sözleşmesi yazılı şekilde yapılmalıdır. Taraflardan birinin ispat hakkını kullanmasını imkânsız kılan veya fevkalade güçleştiren delil sözleşmeleri geçersizdir. Hukuka aykırı şekilde elde edilmiş deliller mahkemede delil olarak kullanılamaz. Bu kurallar, 6100 sayılı Hukuk Muhakemeleri Kanunu'nda (HMK) düzenlenmiştir.

Senetle ispat kuralı, 6100 sayılı Hukuk Muhakemeleri Kanunu'nun (HMK) 200. maddesinde düzenlenmiştir. Güncel parasal eşik, her yıl Resmî Gazete'de yayımlanan tebliğlerle güncellenmektedir. İstisnalar: Karşı tarafın açık muvafakati; Delil başlangıcı bulunması (HMK m.202); Kanunda özel olarak düzenlenmiş haller (örneğin, haksız fiiller). Senetle ispat kuralına uyulmaması durumunda, dava reddedilebilir veya hak kayıpları yaşanabilir.

Belirli bir miktar ve değerin üzerinde olan hukuki işlemler, kural olarak senet veya kesin delillerle ispat edilmelidir. Yazılı delille ispatlanması gereken bazı vakıalar: Senetle ispat zorunluluğu bulunan haller. Belirli bir hukuki işlemin tanıkla da ispat edilebileceğine dair delil sözleşmesi. Ayrıca, taraflar arasında çıkacak her türlü uyuşmazlığın tanık ile ispat edileceğine yönelik delil sözleşmesi geçersizdir.

Stewart teoremi, genellikle kosinüs teoremi kullanılarak ispatlanır. Stewart teoreminin ispatı için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen doğru ile oluşan ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygulanır. 2. ADB üçgeninde: |AD|² + m² - 2|AD|m cos(α) = c² eşitliği elde edilir. 3. ADC üçgeninde: |AD|² + n² - 2|AD|n cos(180 - α) = b² eşitliği elde edilir. 4. Bu iki eşitlikteki |AD|² terimleri ve m, n değerleri yerine yazıldığında: nc² + mb² = (m + n) |AD|² + mn(m + n) eşitliği elde edilir. 5. Her iki tarafın (m + n) parantezine alınmasıyla: nc² + mb² = (m + n)(|AD|² + mn) eşitliği elde edilir. 6. Gerekli düzenlemelerle (m + n) ve mn terimleri sol tarafa geçirildiğinde: |AD|² = (c²n + b²m) / (m + n) - mn eşitliği elde edilir. Stewart teoremi ayrıca yükseklik çizilerek de ispatlanabilir. Stewart teoremi ispatı, günlük hayatta pek kullanılmasa da, kavramayı kolaylaştırmak için faydalı olabilir.

Bernoulli ilkesinin ispatı için iki farklı yöntem kullanılabilir: 1. Enerjinin korunumu yasası ile ispat: Bernoulli ilkesi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. 2. Newton'un ikinci yasası ile ispat: Eğer küçük hacimli bir akışkan, yatay olarak yüksek basınçlı bir bölgeden düşük basınçlı bir bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada önde olduğundan daha fazla basınç vardır. Bernoulli ilkesinin matematiksel ifadesi, Bernoulli denklemi ile formüle edilmiştir. Bernoulli ilkesinin ispatı için daha detaylı bilgiye aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: tr.wikipedia.org; bilimgenc.tubitak.gov.tr; egitim.com.

Pisagor teoremi, çeşitli yöntemlerle ispatlanabilir. İşte bazı ispat yöntemleri: Öklid'in ispatı: Bu ispat, "Elementler" adlı eserde yer alır ve karelerin alanlarını kullanarak yapılır. Bhaskara'nın ispatı: Hintli matematikçi Bhaskara tarafından yapılan bu ispat, benzer üçgenlerin kenar oranlarına dayanır. Geometrik ispat: İki büyük karenin içindeki beyaz boşlukların eşit alana sahip olduğunu göstererek yapılır. Benzerlik ispatı: Benzer üçgenlerin kenar oranlarını kullanarak yapılır. Pisagor teoremi, tarih boyunca birçok matematikçi tarafından farklı şekillerde ispatlanmıştır ve toplamda 300'den fazla ispat bulunmaktadır.

De Morgan kuralının ispatını bulmak için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Derspresso.com.tr. Milliyet.com.tr. Devreyakan.com. Ayrıca, YouTube'da "İSPAT: De Morgan Kuralları" başlıklı bir video bulunmaktadır.

Hatır çekinin ispat edilmesi için yazılı delil gereklidir. Hatır çekinin ispatında şu yöntemler kullanılabilir: Sözleşme. Borçlu ikrar belgesi. Ayrıca, çekin ciro edildiği kişilere karşı itirazda bulunulamaz; çünkü doğası gereği 3. kişilere ciro edilen çek, ticaret hayatının güvenini sağlar. Hukuki süreçlerde doğru hareket etmek için bir avukata danışılması önerilir.

Hayır, senede karşı tanıkla ispat yasağı kalkmamıştır. 6100 sayılı Hukuk Muhakemeleri Kanunu'nun (HMK) 201. maddesinde düzenlenen senede karşı tanıkla ispat yasağı, belirli durumlarda devam etmektedir. Ancak, HMK'nın 203. maddesinde belirtilen bazı istisnalar kapsamında tanıkla ispat mümkündür.

Teorem ispatlamak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Hipotez ve hükmün belirlenmesi. 2. Gerekli varsayımların ve tanımların yapılması. 3. Mantıksal çıkarımlar yapılması. 4. Kanıtın yazılması. Bazı ispat yöntemleri şunlardır: Doğrudan ispat. Dolaylı (contrapozitif) ispat. Çelişki ile ispat. Teorem ispatlama süreci, kullanılan teoremin türüne ve ispatın karmaşıklığına göre değişiklik gösterebilir.

Bir şeyin ispatlanması için kullanılabilecek bazı yöntemler şunlardır: Doğrudan ispat: Mantıksal adımlarla teoremin sonucuna ulaşılır. Tümevarımla ispat: İki önemli adım içerir: başlangıç adımı ve tümevarım adımı. Olmayana ergi: Kanıtlanmak istenilen önermenin yanlış olduğu kabul edilip, bunun bir çelişkiye yol açtığı gösterilir. Aksine örnek vererek ispat: Bir ifadenin yanlışlığını ispat etmek için kullanılır. Deneme yöntemi: Sonlu bir küme için tanımlanmış önermeler, kümedeki değerler tek tek denenerek ispatlanabilir. Hukuki süreçlerde ise, delillerin hukuka uygun yollarla elde edilmiş olması ve mahkeme tarafından kabul edilebilir olması gereklidir.

Kosinüs teoreminin ispat yöntemlerinden bazıları şunlardır: Uzaklık formülüyle ispat. Dikme indirme yoluyla ispat. Kosinüs teoreminin ispatını içeren videolara şu sitelerden ulaşılabilir: youtube.com; tr.khanacademy.org. Kosinüs teoremi ve diğer matematik konularıyla ilgili daha fazla bilgi için zfcakademi.com sitesi ziyaret edilebilir. Kosinüs teoremi ispatı, trigonometri ve cebir konularını içerdiği için karmaşık olabilir. Bu nedenle, bir matematik öğretmeninden veya eğitim kurumundan destek alınması önerilir.

Bordro ya da benzeri belge sunarak ispat, iş yargılamasında işçinin alacak taleplerini belgelemek için kullanılır. Ücret bordrosu, işçinin ücretinden yapılan tüm kesintileri, ek ödemeleri ve vergi bilgilerini içerir. İmzasız bordrolar ise tanık beyanı gibi her türlü delille ispat edilebilir. İşverenin de iddialarını yazılı delillerle ispatlaması gerekir.

Üçgende şalvar kuralının ispatı, üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkiye dayanarak yapılır. İspat adımları: 1. Kenar uzunluklarının ölçülmesi. 2. Açıların hesaplanması. 3. Alan hesaplaması. Üçgende şalvar kuralı, yalnızca düzlem geometrisinde değil, aynı zamanda analitik geometri ve trigonometri alanlarında da kullanılmaktadır.

Senetle ispat kuralının istisnaları şunlardır: Altsoy ve üstsoy, kardeşler, eşler, kayınbaba, kaynana ile gelin ve damat arasındaki işlemler. Senede bağlanmaması teamül olarak yerleşmiş bulunan hukuki işlemler. Yangın, deniz kazası, deprem gibi senet alınmasında imkânsızlık veya olağanüstü güçlük bulunan hallerde yapılan işlemler. Hukuki işlemlerde irade bozukluğu ile aşırı yararlanma iddiaları. Hukuki işlemlere ve senetlere karşı üçüncü kişilerin muvazaa iddiaları. Bir senedin sahibi elinde beklenmeyen bir olay veya zorlayıcı bir nedenle ya da usulüne göre teslim edilen bir memur elinde veya noterlikte herhangi bir şekilde kaybolduğu kanısını kuvvetlendirecek delil veya emarelerin bulunması hâli. Delil başlangıcı. Senetle ispat kuralı, hukuki fiiller (örneğin haksız fiiller) için geçerli değildir.

Sözleşme ihlali durumunda ispat için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. İhlalin Tespiti: Sözleşmenin hangi maddelerinin ihlal edildiğini ve bu ihlalin kapsamını net olarak belirlemek gereklidir. 2. İhtarname Gönderilmesi: İhlali resmileştirmek için noter kanalıyla karşı tarafa bir ihtarname gönderilir. 3. Dava Açılması: İhtarnameye rağmen sorun çözülmezse, yetkili mahkemede "sözleşmeye aykırılık ve tazminat" davası açılabilir. Sözleşme ihlali durumunda bir avukattan hukuki destek almak önemlidir.

Deliller, hukuka uygun bir şekilde elde edilmişse, ceza muhakemesinde ve hukuk davalarında ispat aracı olarak kullanılabilir. İspat süreci şu adımları içerir: Delillerin Gösterilmesi: Taraflar, dayandıkları delilleri ve hangi delilin hangi vakıanın ispatı için gösterildiğini açıkça belirtmek zorundadır. Delillerin Toplanması: Taraflar, ellerinde bulunan delilleri mahkemeye sunarlar. Delillerin İncelenmesi: Kanunda belirtilen hallerde, deliller mahkemede incelenir. Delillerin Değerlendirilmesi: Hâkim, delilleri serbestçe değerlendirir. Delillerin geçerli sayılabilmesi için: Akla ve bilime uygun olması gerekir. Olayın tümünü veya bir parçasını temsil etmesi gerekir. Hukuka aykırı elde edilmemiş olması gerekir.

Munzam zararın ispatı, zararının olduğunu iddia eden alacaklıdadır. Alacaklı, temerrüt faizini aşan zararını reel bir şekilde, kesin, açık ve somut bir şekilde ispat etmelidir. Alacaklı, uğradığı zararın kendisine ödenen temerrüt faizinden fazla olduğunu ispat etmek zorundadır. Alacaklı ispat yükünü yerine getirirken kural olarak herhangi bir ispat kolaylığından veya fiili karineden yararlanamaz. Munzam zarar talepli dava açıldığı takdirde, mahkeme dosyayı bilirkişiye tevdi etmek suretiyle munzam zararın varlığını araştıracaktır. Yargı kararlarında uygulama birliği yoktur, konuya ilişkin farklı görüşler mevcuttur.

İspat külfeti tanıkla şu şekilde ispat edilir: 1. Delil başlangıcı sunulması. 2. Akrabalık ilişkisi. 3. Hâkimin uyarısı. Tanık beyanı, mahkeme tarafından kesin delil olarak kabul edilmez ve diğer delillerle birlikte değerlendirilerek karar verilir.

Ortalama değer teoremi, Lagrange'ın ortalama değer teoremi olarak da bilinir ve ispatı şu şekilde yapılır: 1. Yeni bir fonksiyon tanımlama: f(x) fonksiyonuna (f(x) – (f(b) – f(a))/(b – a) şeklinde yeni bir fonksiyon F(x) tanımlanır. 2. Rolle teoremi uygulaması: F(x) fonksiyonu sürekli ve türevlenebilir olduğundan, Rolle teoremi uygulanabilir. 3. Eşitliğin sağlanması: Eğer F(a) = F(b) ise, yani F(x) fonksiyonu a ve b noktalarında aynı değeri alıyorsa, Rolle teoremi gereği F'(c) = 0 olan bir c sayısı vardır. 4. Denklemin düzenlenmesi: f'(c) – (f(b) – f(a))/(b – a) = 0 denklemi düzenlenirse, f'(c) = (f(b) – f(a))/(b – a) sonucu elde edilir. Bu işlem, (a, b) aralığında en az bir noktanın türevi bu aralıktaki ortalama değişim oranına eşit olduğunu gösterir. Ortalama değer teoremi ispatının detaylı açıklaması ve diğer yöntemler için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derspresso.com.tr; zfcakademi.com; hurriyet.com.tr.