Yazeka
Arama sonuçlarına göre oluşturuldu
Sandviç teoremi, bir fonksiyonun limitini bulmak için kullanılır ve şu şekilde ispatlanabilir:
- Koşulların Sağlanması:
- I, limit noktası olarak a noktasına sahip bir aralık olsun 4.
- g, f ve h; a noktasında zorunlu olmamak kaydıyla I aralığı üzerinde tanımlanan fonksiyonlar olsun 4.
- I aralığındaki a noktası hariç her x değeri için, lim x → a g (x) = lim x → a h (x) = L olsun 4.
- Ayrıca, g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) eşitsizliği sağlansın 4.
- Sonuç:
- Bu koşullar sağlandığında, lim x → a f (x) = L olur 4.
Grafiksel olarak ise, g ve h fonksiyonlarının f fonksiyonunun birer üst ve alt sınırı olduğu ve bu iki fonksiyonun bir noktadaki limitinin tanımlı ve eşit olduğunu biliyorsak, f fonksiyonunun da bu noktadaki limiti bu değere eşit olmalıdır 3.
Örnek:
- lim x → ∞ (sin(x)/x) ifadesinin limitini bulurken, sin(x) fonksiyonunun değer aralığını (-1 ≤ sin(x) ≤ 1) kullanarak iki fonksiyon arasında kaldığını gösterebiliriz 3.
Daha fazla bilgi ve ispat detayları için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir:
5 kaynaktan alınan bilgiyle göre: