Geometri

Yamukta yükseklik, alt ve üst tabanlar arasındaki en kısa mesafedir. Yüksekliği bulmanın iki yolu vardır: 1. Kenarların bilinen değerleri kullanılarak: Yamuğun iki paralel kenarından birinden diğerine doğru direkt olarak uzatılan bir doğru parçası, yüksekliği verir. 2. Orta çizgi ve alan aracılığıyla: Yamuğun orta çizgisi ve bilinen alanı kullanılarak da yükseklik hesaplanabilir.

Eşkenar üçgenin alanını bulmak için iki ana yöntem vardır: 1. Kenar uzunluğu kullanılarak: Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu "a" olmak üzere, alanı şu formülle hesaplanır: A = √3 / 4 a². 2. Yükseklik kullanılarak: Eşkenar üçgenin yüksekliği "h" ise, alanı şu genel formülle bulunabilir: A = 1/2 taban yükseklik. Burada taban, eşkenar üçgenin bir kenarıdır.

Pi sayısı (π) yaklaşık olarak 3.14'tür çünkü bu, bir dairenin çevresinin çapına bölümünün sonucudur. Pi sayısının tam değeri irrasyonel olduğu için asla tam olarak bilinemez ve ondalık olarak sona ermez.

Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Formül şu şekilde yazılır: Alan = 1/2 × Taban × Yükseklik. Örnek hesaplama: Taban uzunluğu 4 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir üçgenin alanı: Alan = 1/2 × 4 × 3 = 6 cm².

Kürenin hacmi, kürenin yarıçapına bağlı olarak aşağıdaki formülle bulunur: V = (4/3) x π x r³. Burada: - V, kürenin hacmini, - r, kürenin yarıçapını, - π (pi) ise yaklaşık olarak 3.14 değerini temsil eder. Örnek hesaplama: Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi: V = (4/3) x 3.14 x (5 cm)³ ≈ 523.33 cm³.

Eşkenar üçgenin alanı formülü: Alan = (s² √3) / 4 şeklindedir. Burada s, eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir.

Silindir hacmi, aşağıdaki formülle hesaplanır: V = π r² h. Burada: - V: Silindirin hacmi; - π: Pi sayısı (yaklaşık 3.14); - r: Silindir tabanının yarıçapı; - h: Silindirin yüksekliği. Örnek hesaplama: Taban yarıçapı 50 cm, yüksekliği 1 metre (100 cm) olan bir dik dairesel silindirin hacmini bulalım (π = 3.142): 1. r = 50 cm = 0.5 m; 2. h = 100 cm = 1 m; 3. V = (3.142) (0.5)² 100 = 785.500 cm³.

Yamuğun yüksekliği, iki paralel kenardan birinden diğerine doğru uzatılan bir doğru parçası ile bulunur. Ayrıca, yamuğun yüksekliğini hesaplamak için bilinen kenar uzunlukları veya orta çizgi uzunluğu ve alan da kullanılabilir.

Kürenin yüzey alanı ve hacmi aynı değildir. Kürenin yüzey alanı, kürenin dış yüzeyinin alanını ifade eder ve şu formülle hesaplanır: A = 4πr². Burada r, kürenin yarıçapıdır ve π, yaklaşık 3,14 olan matematiksel bir sabittir. Kürenin hacmi ise, kürenin içindeki boşluğun hacmini ifade eder ve şu formülle hesaplanır: V = (4/3)πr³.

Silindir alanı ve hacmi aynı şeyler değildir. Silindir alanı, silindirin taban ve tavan dairelerinin toplam alanına eşittir ve formül olarak 2πr(r+h) şeklinde ifade edilir. Silindir hacmi ise, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir ve formül olarak πr²h şeklinde yazılır.

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Formül: A = a². Burada, "A" karenin alanını, "a" ise karenin bir kenarının uzunluğunu temsil eder.

2024 TYT geometri konuları şunlardır: 1. Doğrular ve Açılar: Doğruların paralel olma durumu, iç açılar, dış açılar, dik açılar. 2. Üçgenler: Üçgenlerin türleri, iç açı toplamları, benzerlik ve özdeşlik. 3. Dik Üçgenler ve Trigonometri: Dik üçgenlerin trigonometrik fonksiyonları, trigonometrik açılar ve eşitlikler. 4. Çokgenler ve Özel Dörtgenler: Paralelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk gibi özel dörtgenlerin özellikleri. 5. Daire ve Çember: Dairelerin çevreleri, alanları, çemberlerin merkez açıları. 6. Üç Boyutlu Cisimler: Küre, koni, silindir gibi cisimlerin hacimleri, yüzey alanları ve kesitleri. Ayrıca, analitik geometri ve çemberin analitiği de TYT geometri müfredatına dahildir.

Küpün 6 tane yüzü vardır.

Yamuğun alanı, taban uzunlukları ve yükseklik kullanılarak aşağıdaki formülle bulunur: A = (a + b) h / 2. Burada: - A: Yamuğun alanı; - a: Yamuğun bir tabanının uzunluğu; - b: Yamuğun diğer tabanının uzunluğu; - h: Yamuğun yüksekliği.

Temel kavramlarda yer alan konular şunlardır: 1. Sayı Kümeleri: Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar. 2. Teklik ve Çiftlik: Tek ve çift sayılar. 3. Asal Sayılar: Asal sayılar ve aralarında asal sayılar. 4. Temel Aritmetik İşlemler: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. 5. Üslü ve Köklü Sayılar: Üslü ifadelerin özellikleri ve kök alma işlemleri. 6. Çarpanlar ve Katlar: Bir sayının bölenleri ve katları. 7. İşlem Önceliği: Matematiksel işlemlerde öncelik sıralaması. 8. Denklem Çözme: Basit ve ikinci dereceden denklemler. 9. Geometri: Nokta, çizgi, düzlem, açı ve uzunluk gibi temel geometri kavramları. 10. İstatistik: Veri toplama, analiz etme ve yorumlama.

Özel dik üçgenler, açılarına ve kenarlarına göre olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Açılarına göre özel dik üçgenler şunlardır: 1. 30-60-90 üçgeni. 2. 30-30-120 üçgeni. 3. 45-45-90 üçgeni (ikizkenar dik üçgen). 4. 15-75-90 üçgeni. Kenarlarına göre özel dik üçgenler ise şunlardır: 1. 3-4-5 üçgeni. 2. 8-15-17 üçgeni. 3. 5-12-13 üçgeni. 4. 7-24-25 üçgeni.

Dikdörtgenin alanı formülü: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar şeklindedir.

Kare ve dikdörtgenin alan formülleri farklıdır. Kare alanı formülü: Bir kenarın uzunluğunun karesi alınarak hesaplanır. Dikdörtgen alanı formülü: İki farklı kenar uzunluğunun çarpımı ile hesaplanır.

Küresel ve eksenel simetri arasındaki temel fark, simetri ekseninin yönelimindedir. - Küresel simetri, bir cismin herhangi bir dönme ekseni etrafında döndürüldüğünde kendini tekrar etmesi durumudur. - Eksenel simetri ise, bir cismin bir eksen etrafında döndürüldüğünde simetrik kalması anlamına gelir.