Açıortay

İç teğet çemberin merkezi, üçgenin içine çizilebilen teğet çemberin merkezidir ve üçgenin köşelerinden çıkan açıortayların kesişim noktasında yer alır.

Dış açıortayda geçerli olan bazı kurallar şunlardır: 1. Kesişim Noktası: Bir üçgende iki dış açıortay ve kullanılmayan diğer açının iç açıortayı tek bir noktada kesişir. 2. Dik Uzunluklar: Dış açıortayın kollarına inen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. 3. Çevrel Çember: Dış açıortaylar, üçgenin çevrel çemberinin merkezini oluşturur. 4. Oran Bağıntısı: Bir üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve aynı noktaya göre oluşan orana eşittir.

İç açıortay ve iç teğetin kesişim noktası, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Stewart kuralı, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru parçası ile kesilen kenar ve diğer kenarlar arasındaki bağıntıyı hesaplamak için kullanılır.

Açıortay kuralları şunlardır: 1. Tanım: Açıortay, bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen yapıdır. 2. Özellik: Açıortay tarafından bölünen açı ve onu oluşturan kenarlar birbirlerine eşittir. 3. Kesişim Noktası: Bir üçgenin iç açıortayları, üçgenin iç teğet çemberinin merkezinde kesişir. 4. Teoremler: - Açıortay Teoremi: Üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve aynı noktalara göre hesaplanan orana eşittir. - Açıortay Uzunluğu Teoremi: Bir üçgenin açıortayının uzunluğu, karşı kenarı ve bu kenarı oluşturan iki parçanın uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

İç açıortay kuralı, bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasının özelliğidir. Bu kurala göre: - Açıortay üzerindeki bir noktadan açıortayın kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. - Aynı şekilde, dikmelerin açıortayın bacaklarıyla kesiştiği noktalardan açıortayın köşesine kadar olan uzunluklar da eşittir.

Dış ve iç açıortaylar ters orantılı değildir, aralarında doğrudan bir orantı ilişkisi vardır. Bu ilişki, benzerlik teoremleri kullanılarak açıklanır: bir üçgenin köşe noktasından üçgenin kenarına çizilen paralel, benzer üçgenler oluşturur ve bu üçgenlerde karşılıklı eş açıların karşılarındaki kenarların oranları sabittir.

Dış açının açıortayı çizmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Üçgen çizilir ve A, B, C noktaları belirlenir. 2. A açısı uzatılır ve A açısının dışındaki bir D noktası seçilir. 3. D noktası üzerinden A açısını iki eşit parçaya bölen bir doğru çizilir. Ayrıca, açıölçer veya pergel kullanarak da dış açıortay çizilebilir.

Dış ve iç açıortaylar, üçgende herhangi iki köşeye ait olduğunda, bu açıortaylar bir noktada kesişir. Bu kesişme noktası, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Açıortay karesi kuralı olarak bilinen bir kural yoktur. Ancak, üçgende açıortaylarla ilgili iki önemli bağıntı vardır: 1. Açıortay Teoremi: Bir üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir. 2. Açıortay Uzunluğu Teoremi: Bir ABC üçgeninde, A açısına ait iç açıortayın BC'yi kestiği nokta D olmak üzere, |AD|² = |AB| × |AC| − |CD| × |DB|.

Evet, kenarortay açıortayı keser. Üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen kenarortay, aynı zamanda o köşeye ait açıyı da iki eş parçaya ayıran açıortayı keser.

Açıortay, kollara dik iner çünkü açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

Dış açıortaylar, bir üçgenin iki köşesine ait dış açıortayların kesiştiği noktada kesişir, çünkü bu nokta dış teğet çemberinin merkezi olarak adlandırılır.

Üçgende açıortay kuralı, bir üçgenin bir açısını iki eşit açı şeklinde bölen açıortayın, karşı kenarı kestiği nokta ile o köşe arasındaki oranın, diğer kenarın uzunluğu ve onun karşısındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki orana eşit olmasıdır. Bu kuralın formülü şu şekildedir: |AC| / |CD| = |AB| / |BD|.

Üçgende iç açıortaylar, üçgenin iç teğet çemberinin merkezinde aynı noktada kesişir. Bu durum, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara çizilen dikmelerin birbirine eşit olmasından kaynaklanır.

İki dış açıortayın ve bir iç açıortayın kesiştiği noktanın dış teğet çemberin merkezi olduğunu iki şekilde ispatlamak mümkündür: 1. Çember Yardımı ile İspat: Bir ABC üçgeninde, A açısına ait iç açıortayın BC'yi kestiği nokta D ve A açısının dış açıortayının BC'yi kestiği nokta E olsun. 2. Benzerlik Teorisi ile İspat: Üçgenin dış açıortayları, açıortayların üzerinden açının kollarına indirilen dikmeler sayesinde birbirine eşit olur.

Üçgende iç teğetler merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesiştiği noktadır.

İç açıortay, bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasıdır.

Açıortay ve kenarortay aynı şeyler değildir. Açıortay, bir üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. Kenarortay ise bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen doğru parçasıdır.

Açıortayda açıyı bulmak için, açıyı iki eşit açıya bölen ışın veya doğru parçasının (açıortay) derecesini ikiye bölmek gerekir. Örneğin, bir ABC üçgeninde AB açısının açıortayı 100 derece ise, bu açının ölçüsü 100/2 = 50 derece olacaktır.