• Buradasın

    Stewart'ın teoremi nasıl ispatlanır?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Stewart teoremi, genellikle kosinüs teoremi kullanılarak ispatlanır 235.
    Stewart teoreminin ispatı için aşağıdaki adımlar izlenebilir:
    1. Üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen doğru ile oluşan ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygulanır 25.
    2. ADB üçgeninde: |AD|² + m² - 2|AD|m cos(α) = c² eşitliği elde edilir 2.
    3. ADC üçgeninde: |AD|² + n² - 2|AD|n cos(180 - α) = b² eşitliği elde edilir 2.
    4. Bu iki eşitlikteki |AD|² terimleri ve m, n değerleri yerine yazıldığında: nc² + mb² = (m + n) |AD|² + mn(m + n) eşitliği elde edilir 2.
    5. Her iki tarafın (m + n) parantezine alınmasıyla: nc² + mb² = (m + n)(|AD|² + mn) eşitliği elde edilir 2.
    6. Gerekli düzenlemelerle (m + n) ve mn terimleri sol tarafa geçirildiğinde: |AD|² = (c²n + b²m) / (m + n) - mn eşitliği elde edilir 2.
    Stewart teoremi ayrıca yükseklik çizilerek de ispatlanabilir 3.
    Stewart teoremi ispatı, günlük hayatta pek kullanılmasa da, kavramayı kolaylaştırmak için faydalı olabilir 3.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. hurriyet.com.tr
        1
      2. muallims.blogspot.com
        2
      3. testbook.com
        3
      4. vedantu.com
        4
      5. zfcakademi.com
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Teorem ispat nasıl yapılır?

    Teorem ispatlamak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Hipotez ve hükmün belirlenmesi. 2. Gerekli varsayımların ve tanımların yapılması. 3. Mantıksal çıkarımlar yapılması. 4. Kanıtın yazılması. Bazı ispat yöntemleri şunlardır: Doğrudan ispat. Dolaylı (contrapozitif) ispat. Çelişki ile ispat. Teorem ispatlama süreci, kullanılan teoremin türüne ve ispatın karmaşıklığına göre değişiklik gösterebilir.
    5 kaynak

    Teorem örnekleri nelerdir?

    Bazı teorem örnekleri: 1. Pisagor Teoremi: Dik açılı üçgenlerde dik açıyı gören kenar üzerindeki kare, dik açıyı içeren kenarlar üzerindeki karelere eşittir. 2. Asal Sayılar Sonsuz Sayıdadır: Sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ifade eden teorem, Öklid tarafından Elemanlar adlı kitapta kanıtlanmıştır. 3. √2 İrrasyonel Sayıdır: Pisagorcuların kâbusu olan bu teorem, Öklid'in Elemanlar kitabında, √2'nin iki tamsayının oranı olarak yazılamayacağını göstererek kanıtlanmıştır. 4. Arşimet'in Dairenin Alanını Hesaplama Yöntemi: Arşimet, pergel ve cetvel kullanarak bir dairenin alanına eşit bir kare inşa etmenin mümkün olmadığını kanıtlamıştır. 5. Cebirin Temel Teoremi: Katsayıları karmaşık sayı olan ve sabit olmayan tek değişkenli her polinomun en az bir (karmaşık) kökü olduğunu ifade eder.
    5 kaynak