Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Konuşmacı, ÖSYM ve MAP sınavlarında çıkabilecek temel geometri yorumlarını matematikle birleştirerek anlatmaktadır. Videoda, a² - b² = (a - b)(a + b) özdeşliğinin ispatı yapılmaktadır. Konuşmacı, bir karenin alanını hesaplayarak başlayıp, küçük bir karenin alanını çıkararak kalan alanı göstermektedir. Ardından bu alanı kesip dikdörtgene yapıştırarak, alan değişmediğini göstererek özdeşliği ispatlamaktadır.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda, herhangi bir çembere teğet olan doğrunun teğet olduğu nokta ve merkezinden geçen doğruya dik olduğunu ispatlanmaktadır. İspat, orijin merkezli çember (x² + y² = r²) ve teğet doğru (y = mx + n) denklemleri kullanılarak adım adım gösterilmektedir. İspat sürecinde teğet doğrusunun çemberle tek noktada kesişmesi için delta'nın eşit olması gerektiği, teğet noktasının koordinatlarının bulunması ve eğimlerin çarpımı eksi bir olması gerektiği gösterilmektedir.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda üçgen eşitsizliği (mutlak değer x eksi mutlak değer y küçük eşittir mutlak değer x artı mutlak değer y) iki kısım halinde ispatlanmaktadır. İlk bölümde mutlak değer x eksi mutlak değer y'nin karesi küçük eşittir x artı y'nin karesi, ikinci bölümde ise mutlak değer x artı y'nin karesi küçük eşittir mutlak değer x artı mutlak değer y'nin karesi ispatlanmaktadır. Her iki ispat da mutlak değer özellikleri ve eşitsizlikler kullanılarak adım adım gösterilmektedir.
Bu video, Onur Yata tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda üçgende iki dış açıortayın kesişimi olan alfa açısı ile tepedeki A açısı arasındaki "alfa = 90 - a/2" formülünün ispatı yapılmaktadır. İspat için önce açıortaylara isimler verilir, ardından iç açılar toplamı kullanılarak denklemler kurulur ve adım adım hesaplamalar yapılarak formül elde edilir.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Konuşmacı, x sıfıra giderken sinüs x bölü x'in limitinin bir olduğunu ispatlamaktadır. Videoda, birim çember üzerinde üçgen ve daire dilimlerinin alanları kullanılarak ispat yapılmaktadır. Önce BOC üçgenin alanı, daire diliminin alanı ve BOD üçgenin alanı karşılaştırılarak bir eşitsizlik kurulur. Ardından bu alanların hesaplanarak sinüs x bölü x ifadesi elde edilir ve limitin 1 olduğunu gösterir. Video boyunca Bora Arslantürk, hastalığından dolayı öksürme yaparak dersi sunmaktadır.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda bölümün türev formülünün ispatı yapılmaktadır. İspat için türev tanımına gerek kalmadan, daha önce bilinen çarpımın türevi ve bir fonksiyonun kuvvetinin türevi formülleri kullanılmaktadır. İspat süreci adım adım gösterilmekte ve sonunda f'nin türevi çarpı g'nin türevi çarpı f bölü g'nin karesi formülünün nasıl elde edildiği açıklanmaktadır.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. İspat videolarının bir parçası olarak hazırlanmıştır. Videoda üst üstel fonksiyonun türevi (a üzeri f(x)) ispatlanmaktadır. İspat, doğal logaritma kullanılarak adım adım gösterilmekte ve sonunda y'nin türevi (a üzeri f(x) ln a) elde edilmektedir. Ayrıca, özel durum olarak a = e seçildiğinde e üzeri x'in türevinin de e üzeri x olduğu gösterilmektedir.
Bu video, Baru Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda "muhteşem üçlü" olarak bilinen dik üçgende dik köşeden çizilen kenarortayın ayırdığı kenarın yarısına eşit olduğu özelliği ispatlanmaktadır. Baru Arslantürk, bu özelliğin dört farklı durumunu ayrı ayrı ispatlamaktadır: dik köşeden inen kenarortayın ayırdığı kenarın yarısına eşit olması, dik köşeden inen kenarortayın ve bir kenarın eşit olması durumunda diğer kenarın da eşit olması, dik köşeden inen kenarortayın ve diğer iki kenarın eşit olması durumunda üçüncü kenarın da eşit olması ve tüm üç kenarın eşit olması durumunda dik açının oluşması. Her durum için geometrik çizimler ve açı hesaplamaları yapılarak ispatlar gösterilmektedir.
Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Anlatıcı, sinüs teoremini genel bir üçgen üzerinde ispatlamaktadır. Videoda sinüs teoreminin ispatı adım adım gösterilmektedir. Önce sinüs teoreminin formülü (a/s = sinγ, b/b' = sinα, c/sinβ = 2r) hatırlatılmakta, ardından üçgen üzerinde yükseklik çizilerek dik üçgenler oluşturulmaktadır. Daha sonra çevre çemberinin yarıçapı kullanılarak teorem ispatlanmaktadır. İspat, herhangi bir üçgen için geçerli olup, dar açılı, geniş açılı veya dik üçgenler için de geçerlidir.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda ikizkenar bir üçgenin neden iki açısının eşit olduğunu ispatlanmaktadır. Bora, ikizkenar üçgenin iki kenarının eşit olduğunu belirterek, bu üçgenin bir kopyasını çizerek kenar-açı-kenar eşliği prensibini kullanarak açıların eşitliğini göstermektedir. İspat sonucunda ikizkenar bir üçgenin iki açısının birbirine eşit olduğu sonucuna varılmaktadır.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda merkezi çember denkleminin genel çember denklemine nasıl dönüştürüldüğü adım adım gösterilmektedir. Önce merkezi çember denklemi hatırlatılarak başlanıp, bu denklem düzenlenerek genel çember denklemi elde edilmektedir. Ardından genel çember denklemindeki katsayılar (d, e, f) ile merkezi çemberin merkezi ve yarıçapı arasındaki ilişkiler formüllendirilmektedir. Video, genel çember denkleminin x²y² teriminin olmadığını ve merkez ve yarıçap formüllerini içermektedir.
Bu video, bir matematik dersi formatında Carnot teoreminin ispatını gösteren bir eğitim içeriğidir. Videoda öncelikle Carnot teoremi tanıtılıyor: bir üçgenin içinde bir nokta ve bu noktadan kenarlara dikler inildiğinde oluşan parçaların karelerinin toplamı, üçgenin kenarlarının karelerinin toplamına eşit olduğu ifade ediliyor. Ardından bu teorem, üçgenin köşeleriyle birleştirilen altı küçük dik üçgen kullanılarak adım adım ispatlanıyor. İspat sürecinde hipotenüslerin ortak olduğu dik üçgenlerden elde edilen denklemler kullanılarak, istenen ifade elde ediliyor.
Bu video, Borsentürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda iki fonksiyonun çarpımının türevinin formülü (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)) limit tanımı kullanılarak ispatlanmaktadır. İspat, limit tanımı kullanılarak adım adım gösterilmekte ve sonunda istenen formül elde edilmektedir.
Bu video, bir matematik öğretmeninin parabol konusunda eğitim verdiği bir ders anlatımıdır. Öğretmen, parabolde orijinden çizilen teğetlerin birbirine dik olması durumunu ispatlamaktadır. Video, iki farklı yöntemle parabolde orijinden çizilen teğetlerin birbirine dik olması durumunu ispatlamaktadır. İlk yöntem parabol bilgisi kullanarak, ikinci yöntem ise türev kullanarak ispatlanmaktadır. Her iki yöntemde de diskriminantın eksi bir olması durumu gösterilmekte ve bu bilginin nereden geldiği açıklanmaktadır. Video, matematik dersinde parabol konusunu öğrenmek veya pekiştirmek isteyenler için faydalı bir kaynaktır.
Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, 11 ile tam bölünebilme kuralını ve ispatını anlatmaktadır. Videoda öncelikle 11 ile bölünebilme kuralı açıklanmaktadır: sayının birler basamağından başlayarak rakamlar sırasıyla artı bir eksi bir şeklinde toplanıp çıkan sonuç 11'in katıysa sayı 11'e tam bölünür. Ardından bu kuralın ispatı detaylı olarak gösterilmektedir. Eğitmen, altı basamaklı bir sayı örneği üzerinden kuralı uygulamalı olarak açıklamakta ve kalan hesaplamaları da göstermektedir. Video, 11 ile bölünebilme kuralının ispatının tamamlanmasıyla sona ermektedir.
Bu video, Boru Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda çevre açının gördüğü yay ölçüsünün merkez açının ölçüsünün yarısına eşit olduğu konusu üç farklı durumda incelenmektedir: çemberin merkezinin çevre açının dışındadır, merkez çevre açının kollarından birinin üzerindedir ve merkez çevre açının iç bölgesindedir. Her durumda geometrik şekiller çizilerek ve açı özellikleri kullanılarak ispat yapılmaktadır.
Bu video, Bora Şentürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda iki negatif sayının çarpımının neden pozitif olduğunu matematiksel olarak ispatlanmaktadır. Bora Şentürk, x ve y'yi herhangi iki reel sayı olarak seçerek, a sayısını tanımlayarak ve çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullanarak adım adım ispat sürecini göstermektedir. Sonuç olarak, iki negatif sayının çarpımının pozitif olduğunu kanıtlamaktadır.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda paralel iki doğru arasındaki uzaklığın formülünün ispatı yapılmaktadır. Önce paralel doğruların tanımı yapılarak, ardından formülün (mutlak değer içinde c₁, c₂ kök içinde a² + b²) nasıl elde edildiği adım adım gösterilmektedir. İspat, noktanın doğruya olan uzaklığı formülünün paralel doğrular için nasıl uygulanacağı üzerinden yapılmaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında diverjans teoreminin ispatını anlatan bir eğitim içeriğidir. Video, diverjans teoreminin formülünü açıklayarak başlıyor ve ardından ispat sürecine geçiyor. Teorem, bir vektör alanının yüzeyindeki akının vektör alanını, yüzey üzerindeki akı ile normal vektörün nokta çarpımı ile üç katlı integral arasındaki eşitliği ifade ediyor. İspat sürecinde basit katı bölgelerin (tip 1, 2 ve 3) özellikleri kullanılarak, vektör alanının bileşenlerinin nokta çarpımları ve kısmi türevleri üzerinden teorem farklı şekillerde ifade ediliyor. Video, teoremin farklı ifadelerinin birbirine eşit olduğunu göstermek için bölgenin tip 1, 2 ve 3 olma durumlarını kullanarak ispatın odak noktasını belirliyor.
Bu video, Bora Arsentürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda, üçgenin içindeki herhangi bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı ile çevre arasındaki ilişki incelenmektedir. İspat, üçgen eşitsizliği kullanılarak yapılmakta ve sonucun "üçgenin içindeki bir noktanın köşeleri olan uzaklıkları toplamı çevreden küçük, çevrenin yarısından büyüktür" şeklinde ifade edilmektedir. Ayrıca, üçgenin en uzun iki kenarını biliyorsak bu eşitsizliği daraltabileceğimiz belirtilmektedir.