Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda bölümün türev formülünün ispatı yapılmaktadır. İspat için türev tanımına gerek kalmadan, daha önce bilinen çarpımın türevi ve bir fonksiyonun kuvvetinin türevi formülleri kullanılmaktadır. İspat süreci adım adım gösterilmekte ve sonunda f'nin türevi çarpı g'nin türevi çarpı f bölü g'nin karesi formülünün nasıl elde edildiği açıklanmaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından Hero'nun alan formülü hakkında bilgi verilmektedir. Videoda öncelikle Hero'nun alan formülü tanıtılmakta ve formülü içeren üçgen üzerinde açıklamalar yapılmaktadır. Ardından formülün ispatı adım adım gösterilmektedir. İspat sürecinde üçgen alan formülü, sinüs teoremi ve kosinüs teoremi kullanılarak formülün doğruluğu kanıtlanmaktadır. Video, formülün ispatının tamamlanmasıyla sona ermektedir.
Bu video, Borsentürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda iki fonksiyonun çarpımının türevinin formülü (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)) limit tanımı kullanılarak ispatlanmaktadır. İspat, limit tanımı kullanılarak adım adım gösterilmekte ve sonunda istenen formül elde edilmektedir.
Bu video, Onur Hayatta tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda kesik koninin yanan alan formülünün ispatı yapılmaktadır. Öncelikle koninin yanal alanı formülü hatırlatılarak başlanmakta, ardından kesik koninin yanal alanı büyük koninin yanal alanından küçük koninin yanal alanı çıkarılarak hesaplanmaktadır. İspat sürecinde Talis uygulaması yapılarak, kesikli koninin yanal alanı formülü adım adım türetilmektedir.
Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda kenarortay teoremi ispatlanmaktadır. Öncelikle teoremin formülü (kenarortay uzunluğunun karesinin iki katı artı ortalanan kenarın karesi bölü iki eşittir diğer kenarların kareleri toplamı) açıklanmakta, ardından ispat için üçgenler çizilerek adım adım çözüm gösterilmektedir. İspat sürecinde dikme çizimi yapılarak, üçgenlerin kenar uzunlukları ve dikme uzunlukları kullanılarak formülün doğruluğu kanıtlanmaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında üçgenlerde açıortayların oluşturduğu açıların özelliklerini ispatlayan bir eğitim içeriğidir. Video, iki farklı üçgende açıortayların oluşturduğu açıların özelliklerini ispatlamaktadır. İlk bölümde iç bir dış açıortayın belirttiği açının tepedeki açının yarısı veya iki katı olduğu ispatlanırken, ikinci bölümde iki dış açıortayın oluşturduğu açının 90 derece ile x açısının iki katı olduğu gösterilmektedir. Her iki ispat da geometrik şekiller ve açı toplamları kullanılarak adım adım anlatılmaktadır.
Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Konuşmacı, e sayısının matematiksel özelliklerini açıklamaktadır. Video, e sayısının limit tanımlarıyla başlayıp, e^x'in x'e göre türevinin e^x'e eşit olduğunu anlatmaktadır. Konuşmacı önce bu özelliğin grafiksel yorumunu yaparak, ardından türevin tanımlarından birini kullanarak detaylı bir ispat sunmaktadır. İspat sürecinde değişken değiştirme yöntemi kullanılarak, e^x'in türevinin e^x'e eşit olduğu sonucuna ulaşılmaktadır. Video, e sayısının kalkülüsteki önemli bir özelliğini ve kalp plus gibi uygulamalarda faydalı olduğunu vurgulamaktadır.
Bu video, Boru Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda çevre açının gördüğü yay ölçüsünün merkez açının ölçüsünün yarısına eşit olduğu konusu üç farklı durumda incelenmektedir: çemberin merkezinin çevre açının dışındadır, merkez çevre açının kollarından birinin üzerindedir ve merkez çevre açının iç bölgesindedir. Her durumda geometrik şekiller çizilerek ve açı özellikleri kullanılarak ispat yapılmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Videoda, sıfırdan farklı iki vektörün (x ve y) nokta çarpımlarının mutlak değerinin, uzunluklarının çarpımından küçük veya eşit olduğu Cauchy-Schwarz eşitsizliği ispatlanmaktadır. Eğitmen, eşitsizliğin koşullarını açıklamakta, bir fonksiyon tanımlayarak ispat sürecini adım adım göstermekte ve vektörlerin büyüklükleri, nokta çarpımları ve skaler çarpımlar gibi kavramları kullanmaktadır. Videoda ayrıca, bir vektörün diğerinin skaler bir katı olduğunda eşitsizliğin eşitlik durumunda olduğu açıklanmakta ve Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin nokta çarpıma göre neden daha mantıklı olduğu konusunda gelecek bir videoda detaylıca ele alınacağı belirtilmektedir.
Bu video, Andrea adlı bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Videoda paralel kenarda yer alan kelebeğin formülü ispatlanmaktadır. Eğitmen önce kenar uzunluklarına harfler vererek (x, y, a, b) başlar, ardından odak noktası K olan kelebeğin soldan sağa ve yukarıdan aşağıya doğru okunmasıyla elde edilen oranları karşılaştırır. Sonuç olarak, a² = y(y+z) formülünün ispatı yapılır.
Bu video, Nura adlı bir eğitmenin matematik dersi formatında sunduğu bir eğitim içeriğidir. Videoda üslü sayılarda önemli bir kural olan "her sayının sıfırıncı kuvveti birdir" kuralının ispatı anlatılmaktadır. Nura, bu kuralın sıfır hariç tüm sayılar için geçerli olduğunu ve sıfır üzeri sıfırın belirsiz olduğunu belirterek, kuralın kısa bir ispatını göstermektedir. Örnek olarak 3 üzeri sıfırın 1 olduğunu kanıtlamak için 3 üzeri 2 ve 3 üzeri -2 ifadelerini kullanarak, bölme kuralını uygulayarak ispat sürecini adım adım açıklamaktadır.
Bu video, bir grup karakterin arasında geçen bir diyalog sahnesini göstermektedir. Karakterler arasında Cenk, Ceren, Pelin, Bora ve diğer isimler bulunmaktadır. Videoda, bir grup karakterin birbirlerine güvenmemesi ve birbirlerine karşı şüphe duyması konu edilmektedir. Konuşmada, Pençe adlı bir grup veya organizasyonun dağıldığı ve bunun Pelin ve Bora tarafından yapıldığı iddia edilmektedir. Karakterler, bu durumu belgelerle ispatlamaya çalışırken, bir kişi "bu durum ya beni bekleyin ya da beklemeyin" diyerek durumu karmaşık hale getirmektedir. Video, bir grup arasındaki gerilim ve güven sorunlarını konu almaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında diverjans teoreminin ispatını anlatan bir eğitim içeriğidir. Video, diverjans teoreminin formülünü açıklayarak başlıyor ve ardından ispat sürecine geçiyor. Teorem, bir vektör alanının yüzeyindeki akının vektör alanını, yüzey üzerindeki akı ile normal vektörün nokta çarpımı ile üç katlı integral arasındaki eşitliği ifade ediyor. İspat sürecinde basit katı bölgelerin (tip 1, 2 ve 3) özellikleri kullanılarak, vektör alanının bileşenlerinin nokta çarpımları ve kısmi türevleri üzerinden teorem farklı şekillerde ifade ediliyor. Video, teoremin farklı ifadelerinin birbirine eşit olduğunu göstermek için bölgenin tip 1, 2 ve 3 olma durumlarını kullanarak ispatın odak noktasını belirliyor.
Bu video, Onur Yata tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda üçgende benzerlik konusunda yer alan açı açı açı benzerlik kuralının ispatı yapılmaktadır. İspat için açıları eşit olan iki üçgen kullanılarak, bir üçgenin kenar uzunluklarının orantılı bir şekilde artması gösterilmektedir. Sinüs teoremi kullanılarak adım adım ispat yapılmakta ve sonunda "ABC üçgeni açı üç açısı da DF üçgenin üç açısına eşitse, bir kenarın k katını alırsan diğer kenarlarında k katı alınmış olur" sonucuna varılmaktadır.
Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından logaritma özellikleri hakkında bilgi verilmektedir. Videoda logaritma özelliklerinden birinin ispatı yapılmaktadır: "Bölümün logaritması aynı tabanda log a - log b şeklinde yazılabilir." Eğitmen, önce toplamanın logaritması (a çarpı b'nin logaritması) konusunu hatırlatarak başlar, ardından logaritma özellikleri kullanarak bölümün logaritmasını adım adım ispatlar. Video, matematiksel ifadelerin yazılması ve üslü sayıların özellikleri kullanılarak ispatın tamamlanmasıyla sona erer.
Bu video, Nuray adlı bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, Pisagor teoreminin ispatlarından birini anlatmaktadır. Videoda, dik üçgenler kullanılarak Pisagor teoreminin ispatı adım adım gösterilmektedir. Önce bir dik üçgen çizilip kenarlarına isim verilir, ardından içine küçük bir dik üçgen daha çizilerek benzerlik oranları kurulur. Son olarak, elde edilen denklemler toplanarak Pisagor teoreminin genelleştirilmiş hali (b² + a² = c²) elde edilir.
Bu video, Onur Reata tarafından sunulan bir matematik dersidir. Videoda "bumerang", "roket", "yumruk yemiş", "üçgen" veya "şalvar" olarak bilinen üçgende açılar kuralının ispatı yapılmaktadır. Onur, bu kuralın çok basit olduğunu belirterek, bir doğruyu uzatarak ve harflendirmeler yaparak iki tane iç açının toplamının kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğunu göstermektedir.
Bu video, bir matematik dersi formatında olup, konuşmacı x'in doğal logaritmasının x'e göre türevinin 1/x'e eşit olduğunu ispatlamaktadır. Videoda türevin tanımı kullanılarak ispat süreci adım adım gösterilmektedir. Konuşmacı önce türevin tanımını yazıp, logaritma özellikleri kullanarak ifadeyi dönüştürmekte, ardından değişken değiştirme yaparak e'nin tanımına ulaşmaktadır. Son olarak, e'nin doğal logaritmasının 1'e eşit olduğu bilgisiyle ispatı tamamlamaktadır. Video, matematiksel ispatların nasıl yapıldığını göstermek isteyen veya doğal logaritma türevinin ispatını öğrenmek isteyenler için faydalı olacaktır.
Bu video, matematik eğitimi formatında Nicole Oresbe'nin (1300'lü yıllarda yaşamış ünlü Fransız filozof ve matematikçi) harmonik serinin ıraksadığını ispatladığı konuyu anlatmaktadır. Video, harmonik serinin (1+1/2+1/3+1/4...) ıraksadığını gösteren Nicole Oresbe'nin ispatını adım adım açıklamaktadır. Önce harmonik serinin yakınsayacağını düşündüğümüz halde aslında ıraksadığını gösteren ispatın temel prensipleri anlatılmakta, ardından karşılaştırma testi kullanılarak bu ispatın nasıl yapıldığı detaylı olarak gösterilmektedir. İspat, serideki her terimin yerine kendisine eşit veya kendisinden küçük bir terim koyarak yapılmakta ve bu sayede yeni serinin ıraksadığını ve bu seriden terimlerin bu serinin terimlerinden küçük veya eşit olduğunu ispatlayarak doğrudan karşılaştırma testine göre bu serinin de ıraksadığını göstermektedir.