SayıTeorisi

Doğal sayıların en büyüğünün neden sonsuz olduğu, doğal sayıların sonsuz olmasından kaynaklanır. Doğal sayılar, 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden pozitif tam sayılardır ve sonsuz sayıda doğal sayı vardır.

192 sayısının 14 tane doğal sayı çarpanı vardır. Bu çarpanlar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192.

55 ve 84 sayıları aralarında asal değildir. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 1 iken, en küçük ortak katı (EKOK) sayıların çarpımına eşittir. 55 ve 84 sayılarının EBOB'u 1'den farklıdır, bu nedenle bu sayılar aralarında asal değildir. Hesaplama araçları: matematikdelisi.com; radyolojinet.com.

Özel sayı çeşitleri, farklı kriterlere göre çeşitli şekillerde ayrılabilir. İşte bazı örnekler: Türlerine göre: Asal sayılar. Mükemmel sayılar. Armstrong (Narsistik) sayılar. Palindromik sayılar. Özelliklerine göre: Tau sayıları. Dikdörtgensel sayılar. Üçgensel sayılar. Karesel sayılar.

Q (rasyonel sayılar kümesi) hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içerir. Rasyonel sayılar, p ve q tam sayı, q sıfıra eşit değil olarak p/q kesri şeklinde yazılabilen sayılardır. İrrasyonel sayılar ise p ve q tam sayı olduğunda, aynı zamanda q sıfıra eşit olmadığında p/q kesri olarak ifade edilemeyen sayılardır.

Rasyonel sayı olmayan oranlar, irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen gerçek sayılardır. Bazı irrasyonel sayı örnekleri: π (pi); √2 (karekök 2); 3√7; 5√(9/8).

Evet, 0 bir tam sayı, tamsayı ve rasyonel sayıdır. Tam sayı: 0, tam sayılar kümesine dahildir; Z = {... , –n, ... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... , n, ...}. Doğal sayı: 0, doğal sayılar kümesine dahildir; N = {0, 1, 2, 3, ...}. Rasyonel sayı: 0, rasyonel sayılar kümesine dahildir; a ve b birer tamsayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilir.

Gerçel olmayan sayılar, gerçel (reel) sayıların dışındaki tüm sayıları ifade eder. Gerçel olmayan sayılara örnek olarak şunlar verilebilir: Karmaşık sayılar. √-1, 2 + 3i ve -i gibi sayılar.

4.446 sayısının çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 19, 26, 38, 39, 57, 78, 114, 117, 171, 234, 247, 342, 494, 741, 1482, 2223, 4446. Çarpan hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: carpanlar.com; matematikdelisi.com; calculator.io; sayinin-carpanlari.hesabet.com.

Pozitif tam sayıların çarpanlara ayırma kuralı şu şekildedir: Her pozitif tam sayı, en az iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir. Örnekler: 12 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 60 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. 100 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

Reel sayı olmayan köklü sayılar, negatif sayıların çift dereceden kökleridir. Örneğin, √-1 reel bir sayı değildir. Ancak bu durum sadece çift dereceli köklerde geçerlidir.

Tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesinden daha büyüktür çünkü tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar, pozitif tam sayılar ve sıfırın birleşim kümesine eşittir. Rasyonel sayılar ise, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayıların oluşturduğu kümedir.

Reel sayılar birbirinden farklı olmak zorunda değildir, çünkü reel sayılar kümesi, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içerir ve bu sayılar arasında tekrar edenler olabilir. Rasyonel sayılar, p/q kesri şeklinde tanımlanabilen sayılardır ve bu sayılar arasında tekrar edenler bulunur. İrrasyonel sayılar ise p/q şeklinde ifade edilemeyen, ondalık açılımı sonsuz ve düzensiz olan sayılardır.

Hayır, 12 ve 13 bölünebilme kuralları aynı değildir. 12 ile bölünebilme kuralı, bir sayının 12'ye tam bölünebilmesi için o sayının hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerektiğini belirtir. 13 ile bölünebilme kuralı ise daha karmaşıktır ve sayının 10a+b şeklinde yazılarak a+4b ifadesine çevrilmesini gerektirir. Bu nedenle, 12 ve 13 bölünebilme kuralları farklı matematiksel yöntemlere dayanır.

Hayır, aralarında asalılık ve ortak bölen aynı şey değildir. Aralarında asallık, iki veya daha fazla sayının 1'den başka ortak böleni olmaması durumunu ifade eder. Ortak bölen ise bir sayının başka bir sayıyı kalansız bölen sayıdır. Örneğin, 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur.

0 faktöriyelin 1'e eşit olmasının birkaç nedeni vardır: Tanım gereği: 0! = 1 olarak kabul edilir. Gama fonksiyonu: Γ(1) = 1 kabulü ile birlikte kullanıldığında, Γ(z) = (z – 1)·Γ(z – 1) = (z – 1)(z – 2)·Γ(z – 2) = ... = (n – 1)! ifadesine ulaşılır ve bu da Γ(1) = (1 – 1)! = 0! sonucunu verir. Sezgisel açıklama: Eğer hiç gömlek yoksa, onu sıralamanın sadece bir yolu vardır: hiçbir şekilde. Matematiksel tutarlılık: Bu kabul, birçok denklem ve özdeşliğin tutarlılığını korur.

Kompleks sayıların bazı özellikleri: Tanım: Kompleks sayılar, bir gerçel ve bir sanal kısımdan oluşur ve genellikle z = a + i b şeklinde gösterilir. Geometrik Gösterim: Kompleks sayılar, iki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde nokta veya konum vektörü olarak gösterilebilir. Cebirsel İşlemler: Toplama: z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2). Çıkarma: z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2). Çarpma: z1 z2 = x1 x2 + i y1 x2 + i x1 y2 - y1 y2. Eşlenik: Kompleks sayının eşleniği, z = x + i y ise z = x - i y şeklindedir. Özellikler: Değişme Özelliği: z1 + z2 = z2 + z1. Birleşme Özelliği: z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3. Dağılma Özelliği: z(z1 + z2) = z z1 + z z2. Ters Eleman: Sıfır hariç, kompleks sayılar kümesinde her elemanın tersi vardır.

Asal çarpan, kendisinden ve 1'den başka böleni olmayan sayılardır. Bileşik çarpan ise 1 ve kendisinden daha fazla çarpanı olan doğal sayılardır. 0 ve 1 sayıları ne asaldır ne de bileşiktir. Bazı sayıların asal/bileşik olma durumları ve bileşik ise 1 ve kendisi dışındaki çarpanları şu şekildedir: 4 (4 = 2 × 2); 6 (6 = 2 × 3); 21 (21 = 3 × 7); 53 (53 asal); 91 (91 = 7 × 13).

İkiz asal sayıların nasıl bulunacağına dair kesin bir yöntem bilinmemektedir, çünkü bu, matematikte hâlâ çözülememiş problemlerden biridir. Bazı ikiz asal sayı çiftleri: (3, 5); (5, 7); (11, 13); (17, 19); (29, 31); (41, 43). İkiz asal sayılarla ilgili bazı teoremler: Brun Teoremi. Chen Jingrun'un Teoremi. İkiz asal sayıların sonsuz sayıda olup olmadığı hâlâ kanıtlanamamıştır.

Evet, 43 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece 1 ve kendisine bölünebilen pozitif tam sayılardır.