SayıTeorisi

Rasyonel sayı olmayan oranlar, irrasyonel sayılar olarak adlandırılır. Bazı irrasyonel sayı örnekleri: - π (pi sayısı); - √2 (ikinin karekökü); - e (e sabiti); - 5.65789... gibi devirli olmayan ondalık sayılar.

Evet, 0 bir tam sayı, tamsayı ve rasyonel sayıdır. Tam sayı: 0, tam sayılar kümesine dahildir; Z = {... , –n, ... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... , n, ...}. Doğal sayı: 0, doğal sayılar kümesine dahildir; N = {0, 1, 2, 3, ...}. Rasyonel sayı: 0, rasyonel sayılar kümesine dahildir; a ve b birer tamsayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilir.

Özel sayılar, çeşitli kategorilere ayrılır ve temel olarak şu şekilde sınıflandırılabilir: 1. Asal Sayılar: Sadece kendisi ve 1'e bölünebilen sayılar. Örnekler: 2, 3, 5, 7. 2. Tam Bölenler: Bir sayıyı tam bölen sayılar. Örneğin, 6'nın tam bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır. 3. Kare Sayılar: Bir sayının karesi olan sayılar. Örnekler: 1, 4, 9, 16. 4. Fibonacci Sayıları: Her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu sayı dizisi. Örnekler: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8. 5. Mükemmel Sayılar: Kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı, kendisine eşit olan sayılar. Örneğin, 28 mükemmel bir sayıdır. 6. Üçgensel Sayılar: Bir üçgenin kenar sayısına denk gelen sayılar. Örnekler: 1, 3, 6, 10. Bu sınıflandırmalar dışında da birçok özel sayı türü bulunmaktadır.

Gerçel olmayan sayı, gerçek sayılar kümesinin dışında kalan, yani irrasyonel sayılar olarak adlandırılan sayılardır.

Q sembolü, rasyonel sayılar kümesini ifade eder.

Pozitif tam sayıların çarpanlara ayırma kuralı şu şekildedir: Her pozitif tam sayı, iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılabilir.

4.446 sayısının çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 19, 26, 38, 39, 57, 78, 114, 117, 171, 234, 247, 342, 494, 741, 1482, 2223, 4446. Çarpan hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: carpanlar.com; matematikdelisi.com; calculator.io; sayinin-carpanlari.hesabet.com.

Hayır, aralarında asalılık ve ortak bölen aynı şey değildir. Aralarında asallık, iki veya daha fazla sayının 1'den başka ortak böleni olmaması durumunu ifade eder. Ortak bölen ise bir sayının başka bir sayıyı kalansız bölen sayıdır. Örneğin, 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur.

Reel sayılar birbirinden farklı olmak zorunda değildir, çünkü reel sayılar kümesi, hem pozitif hem de negatif sayıları, sıfırın yanı sıra kesirli ve irrasyonel sayıları da içerir.

Reel sayı olmayan köklü sayılar, negatif sayıların çift dereceden kökleridir. Örneğin, √-1 reel bir sayı değildir çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif bir sayı olamaz.

Tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesinden daha büyüktür çünkü tam sayılar kümesi, doğal sayılar ve negatif sayıların birleşiminden oluşurken, rasyonel sayılar sadece iki tam sayının birbirine bölünmesiyle elde edilen sayıları kapsar.

Hayır, 12 ve 13 bölünebilme kuralları aynı değildir. 12 ile bölünebilme kuralı, bir sayının 12'ye tam bölünebilmesi için o sayının hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerektiğini belirtir. 13 ile bölünebilme kuralı ise daha karmaşıktır ve sayının 10a+b şeklinde yazılarak a+4b ifadesine çevrilmesini gerektirir. Bu nedenle, 12 ve 13 bölünebilme kuralları farklı matematiksel yöntemlere dayanır.

0 faktöriyelin 1'e eşit olmasının birkaç nedeni vardır: Tanım gereği: 0! = 1 olarak kabul edilir. Gama fonksiyonu: Γ(1) = 1 kabulü ile birlikte kullanıldığında, Γ(z) = (z – 1)·Γ(z – 1) = (z – 1)(z – 2)·Γ(z – 2) = ... = (n – 1)! ifadesine ulaşılır ve bu da Γ(1) = (1 – 1)! = 0! sonucunu verir. Sezgisel açıklama: Eğer hiç gömlek yoksa, onu sıralamanın sadece bir yolu vardır: hiçbir şekilde. Matematiksel tutarlılık: Bu kabul, birçok denklem ve özdeşliğin tutarlılığını korur.

Kompleks sayıların bazı özellikleri şunlardır: 1. Tanım: Kompleks sayılar, bir gerçel ve bir sanal kısımdan oluşan sayılardır ve genellikle a + bi şeklinde gösterilir. 2. Kümesi: Kompleks sayılar kümesi C harfi ile gösterilir. 3. Eşitlik: İki kompleks sayı, reel kısımları ve sanal kısımları birbirine eşitse eşittir. 4. Eşlenik: Bir kompleks sayının eşleniği, sanal kısmının işareti değiştirilerek elde edilen sayıdır. 5. İşlemleri: Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri polinomlarda olduğu gibi yapılır. 6. Mutlak değer: Kompleks düzlemde bir sayının orijine uzaklığına, o sayının mutlak değeri denir. 7. Kutupsal koordinatlar: Kompleks sayılar, kutupsal koordinatlarda r(cosQ + i sinQ) şeklinde yazılabilir.

Reel olmayan sayılar, reel sayılar kümesinde yer almayan ve iki ana kategoriye ayrılan sayılardır: karmaşık sayılar ve sonsuz sayılar. Ayrıca, reel olmayan sayılar arasında şunlar da bulunur: - İrrasyonel sayılar: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılar. - Sanal birim "i": Karesi -1 olan sayı (Euler tarafından keşfedilmiştir). Bunların yanı sıra, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar gibi bazı diğer sayı kümeleri de reel sayı değildir, ancak reel sayıların alt kümeleridir.

İkiz asal sayılar, aralarındaki fark iki olan asal sayı çiftleridir. İkiz asal sayıları bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Eratosthenes Kalburu: Bu yöntem, asal olmayan sayıları eleyerek sadece asal sayıları bırakmayı sağlar. 2. Miller-Rabin Testi: Büyük sayıların asal olup olmadığını kontrol etmek için kullanılan olasılıksal bir algoritmadır. 3. Eliptik Eğri Primality Testi: Çok büyük sayıların asallığını test etmek için kullanılan modern bir yöntemdir. Bazı ikiz asal sayı çiftleri: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31).

Evet, 43 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece 1 ve kendisine bölünebilen pozitif tam sayılardır.

Asal çarpan, kendisinden ve 1'den başka böleni olmayan sayılardır. Bileşik çarpan ise 1 ve kendisinden daha fazla çarpanı olan doğal sayılardır. 0 ve 1 sayıları ne asaldır ne de bileşiktir. Bazı sayıların asal/bileşik olma durumları ve bileşik ise 1 ve kendisi dışındaki çarpanları şu şekildedir: 4 (4 = 2 × 2); 6 (6 = 2 × 3); 21 (21 = 3 × 7); 53 (53 asal); 91 (91 = 7 × 13).

En büyük asal sayı 97'dir.

Doğal bölenler ve asal bölenler farklıdır. Doğal bölenler, bir sayının tam bölenleridir ve bu bölenler, sayının kendisi ve 1 dışında da olabilir. Asal bölenler ise, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki pozitif böleni olan sayılardır.