SayıTeorisi

76 sayısı asal değildir. Asal sayı hesaplama araçları kullanılarak, bir sayının asal olup olmadığı test edilebilir. Ayrıca, 100'e kadar olan asal sayıların listesine şu sitelerden ulaşılabilir: tr.wikipedia.org; asal-sayi-hesaplama.hesabet.com.

Evet, gerçek sayılar tam sayıları kapsar. Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi ile oluşan sayı kümesidir ve tam sayılar da bu kümenin bir alt kümesidir.

Kara sayılar, matematiksel olarak asal sayı değildir çünkü kendileri dışında en az bir bölene sahiptirler. Asal sayılar, sadece 1 ve kendilerine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. Örneğin, 4 sayısı asal bir sayı değildir çünkü 1, 2 ve 4 olmak üzere üç farklı bölene sahiptir. 1 sayısı ise asal sayı değildir çünkü sadece 1'e bölünebildiği için tek böleni vardır.

Kök 5 dışarı çıkamaz çünkü irrasyonel bir sayıdır. Bir sayının kök dışına çıkabilmesi için tam kare bir sayı olması gerekir.

Evet, 9'a bölünebilen her sayı aynı zamanda 3'e de bölünebilir. Bunun sebebi, 9 ile bölünebilme kuralının 3 ile bölünebilme kuralıyla benzerlik göstermesi ve bir sayının tüm basamaklarında yer alan rakamların toplamının 9'un katı olması durumunda sayının 9'a tam bölünebilmesidir.

Hayır, 315 asal sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

-5 üzeri 4, yani (-5)^4, tam sayıdır. Çünkü üslü sayıların sonucu her zaman bir tam sayıdır. (-5)^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, 3, ...) ile bunların negatif değerlerinden (..., -3, -2, -1) oluşan sayı kümesidir.

Evet, 1 ve 2 aralarında asaldır. Aralarında asal sayı, iki ya da daha fazla sayının 1'den ortak böleni olmadığı anlamına gelir.

Evet, 0 doğal sayılar kümesine dahildir. Evet, tam sayılar kümesi gerçek bir kümedir.

Asal sayılar negatif olamaz çünkü asal sayıların tanımı gereği sadece iki pozitif tam sayı böleni olmalıdır. Asal sayılar, 1 ve kendisi dışında hiçbir pozitif tam sayıya kalansız bölünemeyen doğal sayılardır.

Hayır, 75 asal bir sayı değildir. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.

Lineer Diofant denklemleri ve lineer kongrüanslar şu şekillerde kullanılabilir: Lineer Diofant Denklemleri: ax + by = c denkleminin tam sayılı çözümünün bulunması için Euclid algoritması veya kongrüans yöntemi kullanılabilir. Özel çözüm ikilisinin bulunmasından sonra, t parametresine bağlı tüm çözüm formülleri elde edilir. İkiden fazla bilinmeyenli lineer denklemlerin parametrik tam sayılı çözümleri, dönüşüm formülleriyle iki bilinmeyenli denkleme indirgenerek bulunabilir. Lineer Kongrüanslar: ax ≡ b (mod m) kongrüansının çözümü, x ≡ aj(m)-1 .b(m) (mod m) şeklindedir. ax ≡ c (mod b) kongrüansının çözümü, ax + by = c lineer Diofant denkleminin çözümleriyle aynıdır. Kaynaklar: YouTube, "Sayılar Teorisi 31. Ders-Lineer Diophantine Denklem Sistemleri-1". Yıldız Teknik Üniversitesi DSpace, "Diofant Denklemleri ve Uygulamaları" (yüksek lisans tezi). academia.edu, "Lineer Diofant Denklemleri: Elementer Çözüm Yöntemleri". Tezara, "Diofant Denklemleri ve Uygulamaları" (yüksek lisans tezi). Balıkesir Üniversitesi DSpace, "Lineer Kongrüanslar ve Uygulamaları" (yüksek lisans tezi).

Evet, logaritmada kesirli taban olabilir. Logaritma ortak bir tabanda kesir olarak yazılabilir. Bu durumda, taban kesirli bir değer olabilir. Ancak, logaritma tabanının 0 veya 1 olması mümkün değildir, çünkü bu değerler için işlem sonucu belirsizdir.

Evet, -3,6 bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı olarak tanımlanır ve a/b biçiminde ifade edilebilir; burada a ve b, tam sayılardır ve b sıfırdan farklı olmalıdır.

1 ile 20 arasında 8 tane asal sayı vardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

97 sayısının en büyük asal sayı olmasının sebebi, iki basamaklı son asal sayı olmasıdır. 97'den sonra 3 basamaklı asal sayılar başlamaktadır.

18 sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Rasyonel Sayılara Örnekler: 1/2; -2/3; 0.5; 0.333; 5/6; 3.23. Reel (Gerçek) Sayılara Örnekler: 5; -3; 0; 3/4; √2; π (pi sayısı). Reel sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur ve R ile gösterilir.

Hayır, kök 1/4 irrasyonel bir sayı değildir. Daha açık bir dille ifade etmek gerekirse; eğer bir köklü sayı, kökten çıkartılabiliyorsa o sayı rasyonel bir sayıdır. Kök 1/4, 0,25 olarak ifade edilebilir.

Evet, 71 ve 73 sayıları asal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisine ve 1'e kalansız bölünebilen doğal sayılardır.