Faktöriyel

Faktöriyelin en büyük değeri, hesaplanacak sayının kendisinden önceki tüm tamsayılarla çarpılmasıyla bulunur. Örneğin, 7! (7 faktöriyeli) hesaplanacaksa, 1'den 7'ye kadar olan sayılar çarpılır: 7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040. Büyük sayıların faktöriyelini hesaplamak için ise özel yazılımlar veya matematik programları gereklidir.

Faktöriyelde 0'dan büyük en küçük sayı 1'dir.

Faktöriyelin en kolay bulunma yöntemi, sayının 1'den başlayarak kendinden önceki tüm tamsayılarla çarpılmasıdır. Örneğin, 4 faktöriyelini bulmak için: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 işlemi yapılır. Ayrıca, bilimsel hesap makinelerinde x! veya n! sembolü ile faktöriyel hesaplama yapılabilir.

Faktöriyel, bir sayının kendisinden başlayarak 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır ve "!" sembolü ile gösterilir. Hesaplama formülü: `N! = N × (N-1) × (N-2) × ... × 2 × 1`. Örnek hesaplamalar: - 3! = 3 × 2 × 1 = 6. - 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Negatif ve ondalık sayıların faktöriyeli tanımlı değildir, sadece pozitif tam sayılar ve sıfır için hesaplanabilir.

Faktöriyel, bir sayının kendisiyle ve kendisinden küçük tüm doğal sayılarla çarpımıdır. Hesaplama yöntemi: 1. Hesaplamak istenen sayıyı (n) belirleyin. 2. n sayısından başlayarak 1'e kadar tüm pozitif tam sayıları çarpın. Örnekler: - 3! = 1 x 2 x 3 = 6. - 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24. - 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120. Özel durum: 0! = 1 olarak kabul edilir.

Faktöriyelde 0'dan büyük sayıların alınmasının nedeni, faktöriyel fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış bir hesaplama olmasıdır.

44 faktöriyel (44!) sayısı 55 basamaklıdır.

16! sayısı 256 eder.

77 faktöriyel (77!) 0'a eşit değildir, çünkü faktöriyel sadece pozitif tam sayılar için tanımlanır ve negatif sayıların faktöriyeli hesaplanmaz.

Faktöriyel testlerini çözmek için aşağıdaki teknikler kullanılabilir: 1. Sadeleştirme: Büyük faktöriyel ifadelerini küçük faktöriyel cinsinden yazarak işlemleri kolaylaştırmak mümkündür. 2. Ortak çarpan parantezine alma: Faktöriyel ifadeleri içeren işlemlerde ortak çarpanları parantez içine alarak işlemi basitleştirmek mümkündür. 3. Permütasyon ve kombinasyon formülleri: nPr = n! / (n-r)! ve nCr = n! / [r!(n-r)!] formülleri kullanılarak permütasyon ve kombinasyon soruları çözülebilir. 4. Son basamak soruları: Faktöriyel değerlerinin son basamağı veya sonu kaç sıfır ile bittiği sorulduğunda, 5 ve 2’nin çarpan sayıları dikkate alınarak sıfır sayısı bulunur. Örnek bir faktöriyel sorusu ve çözümü: Soru: 7! / 5! işleminin sonucu nedir?. Çözüm: 7! = 7 × 6 × 5! olduğundan, 7! / 5! = (7 × 6 × 5!) / 5! = 7 × 6 = 42.

Faktöriyel toplama, iki veya daha fazla faktöriyel değerinin toplanması anlamına gelir. Örneğin, 3! ve 4! faktöriyellerinin toplamı şu şekilde hesaplanır: 3! + 4! = 6 + 24 = 30. Faktöriyel toplama işlemi, kombinatorik hesaplamalarda ve serilerde sıkça kullanılır.

Ünlem işareti ( ! ) matematikte "faktöriyel" anlamında kullanılır. Faktöriyel, bir sayının ardışık olarak kendisinden küçük pozitif tam sayılarla çarpımını ifade eder.

Faktöriyel karekök hesaplaması, tam kare çarpanlar ve uzun bölme yöntemi kullanılarak yapılabilir. 1. Tam Kare Çarpanlar Yöntemi: Sayının asal çarpanlarına ayrılarak tam kare çarpanları bulunur ve bu çarpanların karekökleri alınarak çarpılır. Örneğin, 400 sayısının karekökü: - 400 = 25 × 16. - √(400) = √(25) × √(16) = 5 × 4 = 20. 2. Uzun Bölme Yöntemi: Sayının rakamlarını çiftler halinde ayırıp, en soldaki sayıdan küçük eşit olan en büyük tam karenin karekökü alınır ve bu işlem sağdaki tüm sayılar için tekrarlanır. Örneğin, 7'nin karekökü: - 7'nin karesi 7 × 7 = 49'dur. - √49 = 7.

Asal sayılar ve faktöriyel konuları, TYT matematik testinde yaklaşık 1-2 soru olarak çıkmaktadır.

Ünlem işareti ( ! ) matematikte "faktöriyel" anlamına gelir. Faktöriyel, bir sayının kendisinden küçük tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır.

7! 6! işlemi, 42 eder.

PHP'de faktöriyel bulmak için iki ana yöntem vardır: döngü ve özyinelemeli (recursive) fonksiyon kullanımı. Döngü kullanarak faktöriyel hesaplama: ```php <?php $num = 5; $fact = 1; for($i = 1; $i <= $num; $i++) { $fact = $fact $i; } echo "factorial of $num is = ".$fact; ?> ``` Bu kod, 1'den 5'e kadar olan tüm sayıları çarparak 5!'i hesaplar ve sonucu ekrana yazdırır. Özyinelemeli fonksiyon kullanarak faktöriyel hesaplama: ```php <?php function getFactorialofNumber($number) { if($number <= 1) { return 1; } else { return $number getFactorialofNumber($number - 1); } } echo "factorial of 6 is = ".getFactorialofNumber(6); ?> ``` Bu fonksiyon, sayıyı kendisiyle (sayı-1)'in faktöriyeli ile çarparak sonucu döndürür.

0'dan büyük sayıların faktöriyellerinin toplamı şu formülle hesaplanır: F(n) = 0! + 1! + 2! + ... + n!. Bu formülde, her bir sayının faktöriyeli ayrı ayrı hesaplanıp toplanır.

0 faktöriyel 1 sayısına eşittir.

-6'dan 3! (3 faktöriyel) çıkarsa sonuç −12 olur. Çözüm: 1. 3! = 3 × 2 × 1 = 6. 2. -6 - 6 = −12.