SayıTeorisi

1 sayısı asal sayı değildir.

Gerçel sayı, aynı zamanda gerçek veya reel sayı olarak da bilinir, matematikte karmaşık sayılar dışında kalan tüm sayıları ifade eden kümedir. Gerçel sayılar iki ana kategoriye ayrılır: 1. Rasyonel sayılar: İki tam sayının oranı (bölünü) olarak ifade edilebilen sayılardır. 2. İrrasyonel sayılar: Tam sayıların oranıyla ifade edilemeyen sayılardır. Gerçel sayılar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız ölçümlerden, bilimsel hesaplamalara ve finans dünyasına kadar birçok alanda kullanılır.

Asal sayı, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki farklı pozitif böleni olan doğal sayılardır. İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Özellikleri: - En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asal sayıdır. - Sonsuz tane asal sayı vardır.

Rasyonel ve gerçel (reel) sayılar arasındaki fark şu şekilde özetlenebilir: - Rasyonel sayılar, p/q kesri şeklinde ifade edilebilen, pay ve paydası tam sayı olan ve paydası sıfır olmayan sayılardır. - Gerçel sayılar ise, rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşiminden oluşur.

√2 sayısı rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

√2 sayısı rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

Evet, √2 (karekök 2) irrasyonel bir sayıdır.

Karmaşık bir sayının gerçek ve sanal kısımları şu şekilde tanımlanır: 1. Gerçek Kısım (Re(z)): Karmaşık sayıda yer alan a harfi, gerçek kısmı ifade eder. 2. Sanal Kısım (Im(z)): Karmaşık sayıda i'nin önündeki katsayı, sanal kısmı temsil eder ve b harfi ile gösterilir. Dolayısıyla, genel bir karmaşık sayı olan z = a + bi ifadesinde, Re(z) = a ve Im(z) = b olur.

Rasyonel sayı, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilebilen sayılara verilen isimdir. Özellikleri: - Payda sıfır olamaz. - Sonsuz sayıda eşdeğer kesirle temsil edilebilir. Örnekler: 1/2, 3/4, 10/3, 2/3 ve π (pi sayısı) rasyonel sayılara örnektir.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, farklı özelliklerle ayırt edilir: 1. Rasyonel Sayılar: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. 2. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan, kesirli olarak ifade edilemeyen sayılardır.

7'ye bölünebilme için son iki basamak kuralı, sayının son rakamının iki katına çıkarılması ve geri kalan kısmın bu değerden çıkarılması esasına dayanır. Örnek: 525 sayısının 7'ye bölünebilme kontrolü: 1. Son rakam 5'in iki katı 10 eder. 2. Geri kalan kısım 52. 3. 52 - 10 = 42. 4. 42, 7'ye bölünebilir (42 / 7 = 6). Bu yöntem, sayının son iki basamağı için doğrudan bir kural vermez, ancak genel 7'ye bölünebilme kuralının bir parçasıdır.

Asal sayı, sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılara denir. Bazı asal sayı örnekleri: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Asal ve bileşik sayıları bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Sayılar: Yalnızca 1 ve kendisi dışında çarpanı olmayan sayılar asal sayılardır. Örnek: 7 sayısı asal bir sayıdır çünkü sadece 1 ve 7 ile bölünebilir. 2. Bileşik Sayılar: 2'den fazla çarpanı olan sayılar bileşik sayılardır. Örnek: 16 sayısı bileşik bir sayıdır çünkü çarpanları 1, 2, 4, 8 ve 16'dır.

Matematikte en zor soru olarak kabul edilen birkaç problem bulunmaktadır: 1. Riemann Hipotezi: Asal sayılar ile ilgili derin bir anlayış geliştirmeye olanak tanır ve sayılar teorisi alanındaki birçok matematiksel yapının temelini oluşturur. 2. Collatz Problemi: Pozitif bir tam sayının 3 katı alınarak 1 eklenmesi veya çift ise 2'ye bölünmesi işleminin her seferinde 1'e ulaşıp ulaşmayacağını sorar. 3. Poincaré Sanısı: 3 boyutlu bir uzayın topolojik olarak küresel bir şekle dönüşüp dönüşmediğini sorgulayan bir geometri problemidir.

12 ve 11 bölünebilme kuralları farklıdır. 12 bölünebilme kuralı: Bir sayının 12'ye tam bölünebilmesi için hem 3'e hem de 4'e tam olarak bölünmesi gerekir. 11 bölünebilme kuralı: Bir sayının 11'e tam bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır ve artılı gruplar kendi arasında, eksili gruplar kendi arasında toplanarak farkı alınır.

1 sayısı asal değildir.

√3 rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, kök dışına çıkabilen ve iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

0, tam kare bir sayı değildir.

Evet, 6 tane sayı kümesi vardır: 1. Sayma Sayıları Kümesi. 2. Doğal Sayılar Kümesi. 3. Tam Sayılar Kümesi. 4. Rasyonel Sayılar Kümesi. 5. İrrasyonel Sayılar Kümesi. 6. Reel (Gerçel) Sayılar Kümesi.

Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı ve irrasyonel sayı şu şekilde tanımlanır: 1. Doğal Sayılar (N): Sıfırdan başlayarak pozitif tam sayıları içerir (0, 1, 2, 3, ...). 2. Tam Sayılar (Z): Doğal sayılar kümesine negatif tam sayıların eklenmesiyle oluşur (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). 3. Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı olarak yazılabilen sayılardır (a/b, b ≠ 0). 4. İrrasyonel Sayılar (Q'): İki tam sayının oranı olarak yazılamayan sayılardır.