RasyonelSayılar

Gerçel sayı, aynı zamanda gerçek veya reel sayı olarak da bilinir, matematikte karmaşık sayılar dışında kalan tüm sayıları ifade eden kümedir. Gerçel sayılar iki ana kategoriye ayrılır: 1. Rasyonel sayılar: İki tam sayının oranı (bölünü) olarak ifade edilebilen sayılardır. 2. İrrasyonel sayılar: Tam sayıların oranıyla ifade edilemeyen sayılardır. Gerçel sayılar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız ölçümlerden, bilimsel hesaplamalara ve finans dünyasına kadar birçok alanda kullanılır.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, farklı özelliklerle ayırt edilir: 1. Rasyonel Sayılar: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. 2. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan, kesirli olarak ifade edilemeyen sayılardır.

Devreden 9 içeren bir ondalık gösterim, rasyonel sayı olarak şu şekilde yazılır: 1. Virgül ve devir işareti olmadan sayının tamamı yazılır. 2. Paydaya, virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır. Örneğin, 1,9 sayısı devirli olduğunda, bu işlemi uygulayarak rasyonel sayı olarak 18/9 şeklinde yazılır.

Devirli ondalık sayılar, aşağıdaki adımlar izlenerek rasyonel sayıya çevrilir: 1. Virgülün dikkate alınmadan sayının tamamı yazılır. 2. Üzerinde devir işareti olmayan sayılar yazılıp çıkarılır ve paya yazılır. 3. Paydaya, virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır. 4. Pay ve payda sadeleşebiliyorsa, sadeleştirilir. Örnek: 2,56 devirli ondalık sayısının rasyonel sayıya çevrilmesi: 1. Sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır: 256 - 2 = 254. 2. Virgülden sonra devreden rakam (5) kadar 9 yazılır: 99. 3. Bulunan değerler pay ve paydaya yazılır: 254 : 99 = 2 56.

√3 rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, kök dışına çıkabilen ve iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

Devirli sayılar, virgülden sonra devam eden kısımlarının düzenli bir şekilde sonsuza kadar ilerlemesi ve kesir olarak yazılabilmesi nedeniyle rasyonel sayılardır. Bu tür sayılar, a sayısının b sayısına oranı şeklinde ifade edilebilir ve bu da onların rasyonel olduğunu gösterir.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, reel (gerçel) sayılar kümesine aittir.

Reel sayılar ve rasyonel sayılar aynı değildir, ancak reel sayılar rasyonel sayıları kapsar. Reel sayılar, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur ve "R" sembolü ile gösterilir. Rasyonel sayılar ise iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır ve reel sayıların bir alt kümesidir.

Rasyonel sayı örnekleri şunlardır: 1. Kesirler: Bütün kesirler rasyonel sayıdır. 2. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar: Tüm doğal sayılar ve tam sayılar rasyonel sayı olarak kabul edilir. 3. Ondalık Sayılar: Ondalık sayılar kesir halinde yazılabilen sayılardır ve bu nedenle rasyoneldir. 4. Devirli Sayılar: Devirli sayılar belirli bir formüle göre x/y şeklinde yazılabilir ve rasyoneldir. 5. Bazı Karekök Sayılar: Tam kare olan sayıların karekökleri rasyonel kabul edilir.

Rasyonel ve gerçek sayılar arasındaki fark şu şekilde özetlenebilir: 1. Rasyonel Sayılar: Payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. 2. Gerçek Sayılar: Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşiminden oluşan sayı kümesidir.

Reel sayı, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden meydana gelen bütün sayılara verilen addır. Özellikleri: - Matematikte "R" harfi ile gösterilir. - Doğal sayılar, tam sayılar, kesirler ve virgülden sonra devirsiz bir şekilde sonsuza kadar devam eden sayıları içerir. - Sayı doğrusunda tüm noktalara karşılık gelen bir reel sayı bulunur.

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin tersi, iki rasyonel sayının çarpımı 1 olan sayılardır. Bir rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersini bulmak için, pay ve paydası yer değiştirilir.

7. sınıf düzeyinde rasyonel sayıların özellikleri şunlardır: 1. Tanım: Rasyonel sayılar, payı paydasından farklı olan kesirlerdir ve p/q şeklinde gösterilir. 2. Sınıflandırma: Rasyonel sayılar, pay ve paydalarının eşit olup olmamasına göre üçe ayrılır: eşit rasyonel sayılar, payı paydasından küçük olan pozitif rasyonel sayılar ve payı paydasından büyük olan negatif rasyonel sayılar. 3. Sayı Doğrusunda Gösterim: Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda gösterilebilir. Pay, paydanın mutlak değerine bölünerek, payın mutlak değeri kadar sağa gidilir. 4. Toplama ve Çıkarma: Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, kesirlerin payları ve paydaları toplanarak veya çıkarılarak yapılır. 5. Çarpma: Rasyonel sayılarla çarpma işlemi, kesirlerin payları ve paydaları çarpılarak yapılır. 6. Bölme: Rasyonel sayılarla bölme işlemi, kesirin payını diğer kesirin payına, paydasını ise diğer kesirin paydasına bölerek yapılır. 7. Her Rasyonel Sayının Bir Tersi Vardır: Eğer a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayıysa, a/b bir rasyonel sayıdır ve tersi b/a şeklindedir (burada a sıfırdan farklı olmalıdır).

3/5 rasyonel sayısının küpü şu şekilde bulunur: 1. Payın ve paydanın ayrı ayrı küpü alınır: (3/5) (3/5) (3/5). 2. Hesaplama yapılır: 3 3 3 / 5 5 5 = 27/125. Sonuç olarak, 3/5 rasyonel sayısının küpü 27/125'tir.

Devirli sayılar irrasyonel değildir çünkü a sayısının b sayısına oranı şeklinde ifade edilebilen rasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar ise payı ve paydası tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen sayılardır.

-3/5 sayısının küpü (-27/125)'tir.

7,8 sayısı rasyonel bir sayıdır çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde ifade edilebilir (7/8).

7. sınıf matematik rasyonel sayılarda işlemler şunlardır: 1. Rasyonel Sayıların Toplanması ve Çıkarılması: Kesirlerin paydaları aynı hale getirilerek yapılır. 2. Rasyonel Sayıların Çarpılması: Paylar ve paydalar çarpılır. 3. Rasyonel Sayıların Bölünmesi: Birinci kesir ikinci kesirin tersiyle çarpılır. 4. Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü: Rasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımı olarak ifade edilir. 5. Çok Adımlı İşlemler: Birden fazla işlemi içeren rasyonel sayı problemleri çözülür.

Kök 2 ve kök 3 rasyonel sayılar değildir, çünkü tam kare olmayan tam sayıların karekökleri irrasyoneldir.

7. sınıf matematik ders kitabı cevapları sayfa 94 aşağıdaki konuları içermektedir: 1. Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi: Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir rasyonel sayıya bölümü ve bir rasyonel sayının sıfıra bölümü ile ilgili sorular ve cevaplar. 2. Alıştırmalar: İfadelerin değerlerinin bulunması ve rasyonel sayıların karesi ve küpü ile ilgili problemler. 3. Şema İşlemleri: Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yaparak boş kutucuklara uygun rasyonel sayıları yazma.