RasyonelSayılar

Gerçel sayı, aynı zamanda gerçek veya reel sayı olarak da bilinir, matematikte karmaşık sayılar dışında kalan tüm sayıları ifade eden kümedir. Gerçel sayılar iki ana kategoriye ayrılır: 1. Rasyonel sayılar: İki tam sayının oranı (bölünü) olarak ifade edilebilen sayılardır. 2. İrrasyonel sayılar: Tam sayıların oranıyla ifade edilemeyen sayılardır. Gerçel sayılar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız ölçümlerden, bilimsel hesaplamalara ve finans dünyasına kadar birçok alanda kullanılır.

Rasyonel ve gerçel (reel) sayılar arasındaki fark şu şekilde özetlenebilir: - Rasyonel sayılar, p/q kesri şeklinde ifade edilebilen, pay ve paydası tam sayı olan ve paydası sıfır olmayan sayılardır. - Gerçel sayılar ise, rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşiminden oluşur.

√2 sayısı rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

Rasyonel sayı, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilebilen sayılara verilen isimdir. Özellikleri: - Payda sıfır olamaz. - Sonsuz sayıda eşdeğer kesirle temsil edilebilir. Örnekler: 1/2, 3/4, 10/3, 2/3 ve π (pi sayısı) rasyonel sayılara örnektir.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, farklı özelliklerle ayırt edilir: 1. Rasyonel Sayılar: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. 2. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan, kesirli olarak ifade edilemeyen sayılardır.

İrrasyonel ve rasyonel sayılar arasındaki temel fark, kesir olarak ifade edilebilme özelliğidir. - Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. - İrrasyonel sayılar ise kesir olarak yazılamaz, ancak ondalık biçimde yazılabilir.

Devreden 9 içeren bir ondalık gösterim, rasyonel sayı olarak şu şekilde yazılır: 1. Virgül ve devir işareti olmadan sayının tamamı yazılır. 2. Paydaya, virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır. Örneğin, 1,9 sayısı devirli olduğunda, bu işlemi uygulayarak rasyonel sayı olarak 18/9 şeklinde yazılır.

Devirli ondalık sayılar, aşağıdaki adımlar izlenerek rasyonel sayıya çevrilir: 1. Virgülün dikkate alınmadan sayının tamamı yazılır. 2. Üzerinde devir işareti olmayan sayılar yazılıp çıkarılır ve paya yazılır. 3. Paydaya, virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır. 4. Pay ve payda sadeleşebiliyorsa, sadeleştirilir. Örnek: 2,56 devirli ondalık sayısının rasyonel sayıya çevrilmesi: 1. Sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır: 256 - 2 = 254. 2. Virgülden sonra devreden rakam (5) kadar 9 yazılır: 99. 3. Bulunan değerler pay ve paydaya yazılır: 254 : 99 = 2 56.

√3 rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, kök dışına çıkabilen ve iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

Devirli sayılar, virgülden sonra devam eden kısımlarının düzenli bir şekilde sonsuza kadar ilerlemesi ve kesir olarak yazılabilmesi nedeniyle rasyonel sayılardır. Bu tür sayılar, a sayısının b sayısına oranı şeklinde ifade edilebilir ve bu da onların rasyonel olduğunu gösterir.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, reel (gerçel) sayılar kümesine aittir.

Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı ve irrasyonel sayı şu şekilde tanımlanır: 1. Doğal Sayılar (N): Sıfırdan başlayarak pozitif tam sayıları içerir (0, 1, 2, 3, ...). 2. Tam Sayılar (Z): Doğal sayılar kümesine negatif tam sayıların eklenmesiyle oluşur (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). 3. Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı olarak yazılabilen sayılardır (a/b, b ≠ 0). 4. İrrasyonel Sayılar (Q'): İki tam sayının oranı olarak yazılamayan sayılardır.

Reel sayılar ve rasyonel sayılar aynı değildir, ancak reel sayılar rasyonel sayıları kapsar. Reel sayılar, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur ve "R" sembolü ile gösterilir. Rasyonel sayılar ise iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır ve reel sayıların bir alt kümesidir.

Rasyonel sayı örnekleri şunlardır: 1. Kesirler: Bütün kesirler rasyonel sayıdır. 2. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar: Tüm doğal sayılar ve tam sayılar rasyonel sayı olarak kabul edilir. 3. Ondalık Sayılar: Ondalık sayılar kesir halinde yazılabilen sayılardır ve bu nedenle rasyoneldir. 4. Devirli Sayılar: Devirli sayılar belirli bir formüle göre x/y şeklinde yazılabilir ve rasyoneldir. 5. Bazı Karekök Sayılar: Tam kare olan sayıların karekökleri rasyonel kabul edilir.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki temel fark, kesir olarak ifade edilebilme özelliğidir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. İrrasyonel sayılar ise tam sayıların kesri olarak ifade edilemeyen sayılardır.

Rasyonel ve gerçek sayılar arasındaki fark şu şekilde özetlenebilir: 1. Rasyonel Sayılar: Payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. 2. Gerçek Sayılar: Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşiminden oluşan sayı kümesidir.

Rasyonel sayıların bazı özellikleri şunlardır: 1. Kapalılık: Rasyonel sayılar, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde kapalıdır; yani iki rasyonel sayının işlemi yine bir rasyonel sayı verir. 2. Sıralanabilirlik: Rasyonel sayılar, büyüklük-küçüklük ilişkisine göre sıralanabilir. 3. Sayılabilirlik: Tüm rasyonel sayılar sayılabilir bir küme oluşturur. 4. Ondalık Gösterim: Rasyonel sayılar, sonlu ondalık açılımı veya devirli ondalık açılımı ile ifade edilebilir. 5. Yüzde Gösterimi: Rasyonel sayılar, yüzde olarak da gösterilebilir.

Reel sayı, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden meydana gelen bütün sayılara verilen addır. Özellikleri: - Matematikte "R" harfi ile gösterilir. - Doğal sayılar, tam sayılar, kesirler ve virgülden sonra devirsiz bir şekilde sonsuza kadar devam eden sayıları içerir. - Sayı doğrusunda tüm noktalara karşılık gelen bir reel sayı bulunur.

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin tersi, iki rasyonel sayının çarpımı 1 olan sayılardır. Bir rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersini bulmak için, pay ve paydası yer değiştirilir.

Rasyonel sayılar, 7. sınıfta iki tam sayının bölümü şeklinde ifade edilen sayılar olarak tanımlanır. Özellikleri: - Rasyonel sayılar, p/q şeklinde gösterilir, burada p pay, q ise paydadır ve q sıfır olamaz. - Her tam sayı, paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. Örnekler: 3/4, -5/2, 7/1 birer rasyonel sayıdır.