RasyonelSayılar

Gerçel sayılar, matematiksel bir kavram olup, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar gibi diğer sayı türlerini içeren bir kümedir. Gerçel sayıların bazı özellikleri: Sıralama: Gerçel sayılar sıralanabilir. Dört işlem: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. Gerçel sayıların bazı alt kümeleri: Rasyonel sayılar (Q): İki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılar. İrrasyonel sayılar (I): Kesirlerle ifade edilemeyen, sonsuz ondalık kesire sahip sayılar. Gerçel sayılar kümesi, R sembolü ile gösterilir.

Hayır, √2 rasyonel bir sayı değildir. Bunun nedeni, √2’nin kesir şeklinde ifade edilememesi ve ondalıklı halinin kesirli olmamasıdır. √2’nin rasyonel olmadığının kanıtı için çelişkiye dayalı bir yöntem kullanılabilir.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki temel farklar şunlardır: Yazılma Şekli: Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak yazılabilir (a/b şeklinde), ancak irrasyonel sayılar bu şekilde ifade edilemez. Ondalıklı Gösterim: Rasyonel sayılar, sonlu ya da tekrarlanan ondalıklı kesir olarak gösterilebilirken, irrasyonel sayılar durmadan devam eden, tekrarlamayan bir ondalıklı kesir olarak yazılır. Sonluluk: Rasyonel sayılar sonludur, irrasyonel sayılar ise sonlu değildir. Örnekler: Rasyonel Sayılar: 3/4, 5/6, 8/9 gibi sayılar. İrrasyonel Sayılar: √7, π, 5,1958633481452... gibi sayılar.

Devreden 9, rasyonel sayı olarak şu şekilde yazılabilir: 1. Virgül ve devreden dikkate alınmadan oluşan tüm sayı yazılır. 2. Üzerinde devir işareti olmayan sayılar yazılıp çıkarılır ve paya yazılır. 3. Paydaya ise virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır. Örnek: 3,216 sayısı rasyonel olarak şu şekilde yazılır: 1. 3216 2. 32 3. 9900 Sonuç olarak, 3,216 = 3184/990 olur. Devirli ondalık sayıları rasyonel olarak yazmak için daha detaylı bilgiye derspresso.com.tr ve derslig.com sitelerinden ulaşılabilir.

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için şu adımlar izlenir: 1. Sayının tamamını yazma: Virgülü dikkate almadan sayının tamamı yazılır. 2. Devretmeyen kısmı çıkarma: Üzerinde devir işareti olmayan kısım sayıdan çıkarılır ve paya yazılır. 3. Paydayı belirleme: Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır. 4. Sadeleştirme: Pay ve payda sadeleşebiliyorsa, sadeleştirilir. Örnek: 0,56 sayısı şu şekilde rasyonel sayıya çevrilir: Sayının tamamı: 56 Devretmeyen kısım: 5 Pay: 56 - 5 = 51 Payda: 90 (virgülden sonra devretmeyen 0, devreten 9) Sonuç: 51/90. Bu yöntem, tüm devirli ondalık sayılar için geçerlidir.

Hayır, √3 rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, payı ve paydası tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilebilen sayılardır.

Devirli sayılar, ondalık gösterimi bir basamaktan sonra kendini tekrarlayarak sonsuza gittiği için rasyonel sayılardır. Devirli ondalık sayılar, aşağıdaki formülle kesirli gösterime dönüştürülebilir: Devirli ondalık sayı, virgülsüz olarak düşünülüp yazılır. Sayısının devretmeyen kısmı (üzerinde çizgi olmayan kısmı) alınır ve sayının tamamından çıkarılır. Çıkan sonuç paya yazılır. Payda için ise virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9 ve virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı kadar 0 eklenir. Tüm devirli ondalık sayılar, bu formülle kesirli gösterime dönüştürüldüğünde aynı rasyonel sayıya karşılık geldikleri görülebilir. Örneğin, 0,456\overline{9} devirli ondalık sayısı, aşağıdaki gibi kesirli gösterime dönüştürülebilir: 0,456\overline{9} = 0,456999... 0,456999... - 0,456 = 0,003 0,003 / 9 = 1/300 Bu durumda, 0,456\overline{9} = 1/300 olur. Devirli olmayan ondalık sayılar ise, ondalık basamakları sonsuza gitse de bu basamaklar kendini tekrarlamadığı için irrasyonel sayılardır.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, reel (gerçel) sayılar kümesine aittir. Reel sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur ve ℝ sembolüyle gösterilir. Rasyonel sayılar (ℚ). İrrasyonel sayılar (ℚ').

Hayır, reel ve rasyonel sayılar aynı değildir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Özetle: - Rasyonel sayılar: Q ile gösterilir, örneğin 3/7, -5/1. - Reel sayılar: R ile gösterilir, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içerir, örneğin π, √2.

Rasyonel sayılara bazı örnekler: Kesirler: 6/8, 4/9, 26/89, 6379207/89862, 3 1/8. Doğal sayılar ve tam sayılar: 5, 0, 14, 6465, -862, -1, -86423. Ondalık sayılar: 0,076 (76/1000 şeklinde gösterilebilir). Devirli sayılar: 0,14444 (13/90 olarak yazılır). Karekök sayılar: √16, √121, √0,0144 (tam kare olan sayıların karekökleri). Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranlanmasıyla elde edilir ve "Q" sembolüyle ifade edilir.

Rasyonel ve gerçek sayılar arasındaki temel fark, gerçek sayıların hem rasyonel sayıları hem de irrasyonel sayıları içermesidir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. Gerçek (reel) sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen sayılardır.

Reel sayılar, karmaşık sayılar dışındaki tüm sayıları kapsayan bir terimdir. Reel sayıların bazı alt kümeleri: Rasyonel sayılar. İrrasyonel sayılar. Doğal sayılar. Tam sayılar. Reel sayılar, sayı doğrusu üzerinde her türlü sayı ile temsil edilebilir.

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin tersi, çarpımları 1 olan iki rasyonel sayının birbirine göre tersidir. Bir sayının çarpma işlemine göre tersini bulmak için, payın ve paydasının yer değiştirilmesi gerekir. Örnekler: 3/8 x 8/3 = 1; 27/38 x 38/27 = 1; -3/4 x -4/3 = 1.

7. sınıf matematik müfredatında yer alan rasyonel sayıların bazı özellikleri: Tamsayıları ve doğal sayıları içerir. Sürekli bir kümedir. Ondalık gösterimi vardır. Dört işlem yapılabilir. Sıralama yapılabilir. Oran ve orantı problemleri çözülebilir. Sıfıra bölünemez.

3/5 rasyonel sayısının küpü, 3/5 sayısının kendisiyle iki defa çarpılmasıyla bulunur. Çözüm: 1. 3/5 × 3/5 = 9/25 2. 9/25 × 3/5 = 27/125 Sonuç olarak, 3/5 rasyonel sayısının küpü 27/125'tir. Genel formül: Bir rasyonel sayının küpü (a/b)^3 = a/b × a/b × a/b şeklinde hesaplanır.

Devirli sayılar, rasyonel sayılar olarak kabul edilir çünkü a sayısının b sayısına oranı şeklinde ifade edilebilirler. İrrasyonel sayılar ise iki tam sayının birbirine oranı biçiminde yazılamayan sayılardır.

-3/5'in küpü, -3/5 sayısının kendisiyle üç kez çarpılmasıyla hesaplanır. Ancak, bu tür bir hesaplama için uygun bir çevrimiçi araç bulunamamıştır. Bir sayının küpünü hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: matematikdelisi.com; mega-calculator.com. -3/5'in küpü hakkında daha fazla bilgi için bir matematik öğretmenine veya ilgili bir kaynağa başvurulması önerilir.

7. sınıf matematikte çıkan bazı soru türleri şunlardır: Tam sayılarla işlemler: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, tam sayıların tekrarlı çarpımının üslü nicelik olarak ifade edilmesi ve bu işlemleri gerektiren problemler. Rasyonel sayılar: Rasyonel sayıların tanınması, sayı doğrusunda gösterilmesi, ondalık gösterimle ifade edilmesi ve sıralanması. Cebirsel ifadeler: Cebirsel ifadelerle ilgili sorular. Eşitlik ve denklem: Eşitlik ve denklemlerle ilgili problemler. Oran ve orantı: Oran ve orantı soruları. Yüzdeler: Yüzde hesaplamaları. Doğrular ve açılar: Doğrular ve açılarla ilgili sorular. Çokgenler: Çokgenler ve çokgenlerde alan hesaplamaları. Çember ve daire: Çember ve daire ile ilgili sorular. Veri analizi: Veri analizi soruları. Cisimlerin farklı yönlerden görünümleri: Cisimlerin farklı yönlerden görünümleri ile ilgili problemler.

Evet, 7,8 bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay ve sıfırdan farklı bir payda olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar.

7. sınıf matematik rasyonel sayılarla yapılan işlemler şunlardır: Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşit ise paylar toplanır veya çıkarılır, sonuç paya yazılır, payda ise aynen yazılır. Paydalar eşit değilse, paydalar ortak bir katta eşitlenir ve sonra toplama yapılır. Çarpma: İki rasyonel sayı çarpılırken, pay ile pay, payda ile payda çarpılır. Bölme: Bölme işleminde bölen ters çevrilir (pay payda, payda pay olur) ve bölünen ile çarpılır. Ayrıca, rasyonel sayılarla yapılan işlemlerde değişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özellikleri de geçerlidir.