AsalSayılar

32 sayısının asal çarpanı 2'dir. Çünkü 32 sayısı asal bir sayı değildir. Asal çarpanlara ayırma işlemi sonucunda 32 sayısı şu şekilde yazılır: 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

243'ün asal çarpanı 3'tür. Çünkü 243 sayısının çarpanları arasında sadece 1 ve kendisine bölünebilen 3 sayısı bulunmaktadır.

25 sayısının asal olup olmadığını anlamak için, yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek gerekir. Bir sayının asal olup olmadığını belirlemek için şu yöntemler de kullanılabilir: Deneme bölme yöntemi. Eratosthenes’in süzgeci yöntemi. Fermat’ın küçük teoremi yöntemi. Ayrıca, 25 sayısının asal olup olmadığını test eden çevrimiçi araçlar da kullanılabilir.

39 sayısının asal çarpanları 3 ve 13'tür.

196'nın asal çarpanları 2 ve 7'dir. 196 sayısı asal çarpanlarına 2² × 7² şeklinde ayrılır.

72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. 72 sayısının çarpanları ise şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

54'ün asal çarpanları 2 ve 3'tür. Asal çarpanlar, çarpan ağacının uç noktalarındaki sayılardır.

729 sayısının asal çarpanları 3'tür. Çünkü 729 sayısı asal bir sayı değildir ve sadece 1'e ve kendisine (3) kalansız bölünebilir.

50 ve 51 sayıları, asal sayı değildir çünkü her ikisinin de birden fazla böleni vardır. 50 sayısının bölenleri: 1, 2, 5, 10, 25, 50. 51 sayısının bölenleri: 1, 3, 17, 51. Bir sayının asal sayı sayılabilmesi için, sadece 1'e ve kendisine bölünebilmesi gerekir.

Evet, 40 ve 41 sayıları aralarında asaldır. İki sayının aralarında asal olması için sayıların asal olmasına gerek yoktur. 40 sayısı asal değildir ancak 41 sayısı asal olduğu için 40 ve 41 sayıları aralarında asaldır.

Hayır, en büyük asal sayı 41 değildir. Ekim 2024 itibarıyla bilinen en büyük asal sayı, 2136279841 - 1'dir ve tam olarak 41 milyon 24 bin 320 basamağa sahiptir. Asal sayılar sonsuz sayıda olduğundan, daha büyük asal sayıların keşfedilmesi mümkündür.

180 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 sayılarıdır. Bu sayılar, çarpan ağacında uç noktada yer alan sayılardır ve bu nedenle 180 sayısının asal çarpanları olarak kabul edilir. 180 sayısı şu şekilde asal çarpanlarına ayrılabilir: 180 I 2 90 I 2 45 I 3 15 I 3 5 I 5 1 Alternatif olarak, 180 sayısı 2² x 3² x 5 şeklinde de yazılabilir.

91 sayısı asal değildir çünkü kendisinden ve 1'den başka sayılara da kalansız bölünebilmektedir. 91 sayısının bölenleri (aynı zamanda çarpanları olarak da adlandırılır) 7, 13 ve 91'dir.

Hayır, 51 asal sayı değildir. Bir sayının asal sayı sayılabilmesi için sadece 1'e ve kendisine bölünebilmesi gerekir.

175 sayısının asal çarpanları 5 ve 7'dir. 175 sayısı asal değildir, çünkü 1'den büyük bir doğal sayıdır ve 1'den başka çarpanları da vardır. Açık gösterim: 175 = 5 × 5 × 7. Üslü gösterim: 175 = 5² × 7.

Evet, 17 ve 5 aralarında asaldır. İki ya da daha fazla sayının aralarında asal olması için, 1 sayısından başka ortak bölenleri olmamalıdır.

En küçük asal sayı 2'dir. En büyük asal sayı yazılamaz, çünkü asal sayılar sonsuzdur.

Hayır, 143 asal bir sayı değildir. Çünkü 143 sayısı, 1'e ve kendisine ek olarak 11 ve 13 sayılarına da kalansız bölünebilmektedir.

Asal ve bileşik sayıları bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Kalansız bölme yöntemi. Eratosthenes’in süzgeci yöntemi: 2’den başlayarak, o sayıya kadar olan tüm doğal sayılar sıralanır. 2 sayısı asal olarak işaretlenir ve 2’nin katları olan sayılar listeden çıkarılır. Listede kalan en küçük sayı asal olarak işaretlenir ve onun katları olan sayılar listeden çıkarılır. Listede kalan en küçük sayının karesi, o sayıdan büyük olana kadar bu işlem tekrarlanır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır. Bazı asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Bazı bileşik sayılar: 6 (2 ve 3'e bölünebilir), 12 (2 ve 3'ün çarpımı). Asal sayılar ve özellikleri, Antik Yunan matematikçileri tarafından incelenmiştir.

Asal çarpan algoritması şu şekilde yapılır: 1. Çarpan algoritması: - Sayıdan küçük asal sayılarla (2, 3, 5, 7, ...) sayı bölünene kadar ardışık olarak bölünür. - Bölümü sol tarafa yazarak işleme devam edilir. - Çizginin sağ tarafındaki farklı her bir asal sayı, sayının asal çarpanlarıdır. 2. Çarpan ağacı yöntemi: - Sayı, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılarla bölünür. - Her asal bölünme sonucunda elde edilen sayı tekrar asal sayılarla bölünür. - İşlem, sayıda asal çarpan kalmayıncaya kadar devam eder. - Çizginin sağ tarafındaki asal sayılar, sayının asal çarpanlarıdır. Ayrıca, bir sayının asal çarpanlarını bulan programlar da kullanılabilir.