TamSayılar

Doğal sayılar ve tam sayılar arasındaki temel fark, sıfırın doğal sayılarda yer almaması, ancak tam sayılarda yer almasıdır. Doğal sayılar, 1'den başlayarak sonsuza kadar devam eden pozitif tam sayılardır (örneğin, 1, 2, 3, 4...). Tam sayılar, hem pozitif hem de negatif sayıları içeren, sıfır da dahil olmak üzere tüm sayıları kapsar (örneğin, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...). Her doğal sayı bir tam sayıdır, ancak tüm tam sayılar doğal sayı değildir.

Karekök işlemi, karekök içinde bulunan sayılarla ve kök dışında bulunan sayılarla yapılabilir. Kök içinde bulunan sayılar: Kök içinde yine bir üslü sayı varsa, öncelikle üslü sayının üssü yarıya indirilir ve ardından kök dışına çıkarılır. Kök dışında bulunan sayılar: Karekök dışında yer alan bir sayı, karesiyle çarpılarak kök içine alınabilir. Kareköklü sayılarda dört işlem yapılırken dikkat edilmesi gereken bazı kurallar: Toplama ve çıkarma işlemlerinde kök içlerinin aynı olması gerekir. Çarpma işleminde sayılar kök içine alınarak çarpılır. Bölme işleminde ise sayılar kök içine alınarak bölünür.

Mutlak değeri 3 olan tam sayılar 3 ve -3'tür.

Matematikte Z+ ve Z- şu anlamlara gelir: Z+, pozitif tam sayılar kümesini ifade eder. Z-, negatif tam sayılar kümesini ifade eder. Tam sayılar kümesi, O sayısını da içine alarak pozitif (+) ve negatif (-) şeklinde sonsuza kadar gider.

Matematikte Z ve R işaretlerinin anlamları şu şekildedir: Z işareti. R işareti. Ayrıca, matematikte N işareti de kullanılmaktadır.

Pozitif tam sayılar, 1'den başlayarak sonsuza kadar devam eden, önünde negatif işareti bulunmayan sayılardır. Bazı pozitif tam sayı örnekleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, .... Pozitif tam sayılar kümesi, Z+ ile gösterilir.

Evet, 30 bir tam sayıdır. Tam sayılar, ondalık veya kesirli kısmı olmayan, sıfır dahil olmak üzere negatif ve pozitif sayılardan oluşan bir kümedir.

Tam sayıların bazı özellikleri: Sayılabilir sonsuzluk: Tam sayılar kümesi sayılabilir sonsuzdur, yani her tam sayı benzersiz bir doğal sayı ile eşleştirilebilir. Toplama, çıkarma ve çarpma işlemi ile kapanma: Tam sayılar, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine kapalıdır; yani iki tam sayının toplamı, farkı veya çarpımı yine bir tam sayıdır. Bölme işlemi: Tam sayılar bölme işlemine kapalı değildir; örneğin, 5 ÷ 2 = 2,5 olduğu için sonuç tam sayı değildir. En küçük pozitif tam sayı: 1 olarak kabul edilir. En büyük negatif tam sayı: –1 olarak kabul edilir. Pozitif tam sayılar: Sıfırdan büyüktür ve +1, +2, +3, ... şeklinde devam eder. Negatif tam sayılar: Sıfırdan küçüktür ve –1, –2, –3, ... şeklinde devam eder. Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir, tam sayı kümesinin merkezinde yer alır. Zıt sayılar: Her sayının kendisiyle toplamı sıfır olan bir zıt sayısı vardır; örneğin, 3 ile –3’ün toplamı sıfırdır.

İki basamaklı en küçük tam sayı 10, en büyük tam sayı ise 99'dur. Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif doğal sayılar (1, 2, 3, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan (−1, −2, −3, ...) oluşan sayı kümesidir.

Tam sayılar ile ilgili problem örneklerinden bazıları şunlardır: Elif'in basket antrenmanı? 20 soruluk test sınavı? Gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkı? Kartalın dalış mesafesi? Şehirdeki sıcaklık? Tam sayılar ile ilgili daha fazla problem örneği için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derslig.com; matematikdefterim.net; matematik.eba.gov.tr.

Hayır, doğal ve tam sayılar aynı şey değildir. Doğal sayılar, 1’den ∞’ye kadar olan ve kesirli ve ondalık sayıları içermeyen pozitif tam sayılardır. Tüm doğal sayılar tam sayıdır, ancak sıfır doğal sayılara dahil olmadığından tüm tam sayılar doğal sayı değildir.

Evet, 2 + 3 bir tam sayıdır. Tam sayılar, sıfır (0), pozitif doğal sayılar (1, 2, 3, ...) ve bunların negatif değerlerinden (−1, −2, −3, ...) oluşan sayı kümesidir.

En büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı 0'dır. Açıklama: En büyük negatif tam sayı: -1. En küçük pozitif tam sayı: 1. Toplam: -1 + 1 = 0.

Hayır, tam sayılar pozitif ve negatif olmak zorunda değildir; sıfır da bir tam sayıdır. Tam sayılar, pozitif doğal sayılar, sıfır ve bunların negatif karşılıklarının birleşiminden oluşur. Pozitif tam sayılar, sıfırın sağında yer alır ve önlerine artı (+) işareti alınarak sembolize edilir. Negatif tam sayılar, sıfırın solunda yer alır ve önlerine eksi (-) işareti alınarak sembolize edilir. Sıfırın önüne yazılacak pozitif ya da negatif işareti, sıfır sayısının değerini değiştirmez; -0 = +0 = 0 olur.

Hayır, 0 (sıfır) en küçük pozitif tam sayı değildir. En küçük pozitif tam sayı 1'dir.

Evet, 15 çarpı 7 (15 × 7) bir tam sayıdır. Tam sayılar, ondalık veya kesirli kısmı olmayan, sıfır dahil olmak üzere negatif ve pozitif sayılardan oluşan bir kümedir.

Tam sayılarla ilgili problemler, aşağıdaki adımlar izlenerek çözülebilir: 1. Problemde verilenler ve istenenler belirlenir. 2. Çözüm için bir plan oluşturulur. 3. Problem çözülür. 4. Bulunan sonucun doğruluğu kontrol edilir. Örnek bir problem ve çözümü: Problem: Elif basket antrenmanı yaparken 5 atışı isabetli olurken 1 atış isabetsiz olmaktadır. Elif toplam 359 atış yapmış ve son 5 atışı isabetlidir. İsabetli atışlar için 3 puan almakta, isabetsiz her atış için 2 puan kaybetmektedir. Elif'in aldığı toplam puan kaçtır? Çözüm: 1. Verilenler: Toplam atış sayısı 359, 5 isabetli, 1 isabetsiz. 2. Plan: Son 5 atış isabetli olduğu için geriye kalan atışları hesaplayalım. Geriye kalan atışlardan kaç tanesinin 6 atış olduğunu bulup, her 6 atış için kazanılan puan ile bulduğumuz sonucu çarpalım. Son 5 isabetli atıştan kazanılan puanı da ekleyelim. 3. Çözüm: - 359 - 5 = 354 (geriye kalan atışlar). - 5 isabetli atış için 5 x 3 = 15 puan. - 1 isabetsiz atış için 1 x (-2) = -2 puan. - 354 / 6 = 59 (6'lık grup sayısı). - 59 x 13 = 767 (6'lık gruplardan kazanılan puan). - 767 + 15 = 782 (toplam puan). 4. Kontrol: Son 5 atış isabetli olduğu için 5 x 3 = 15. Tam sayılarla ilgili problem çözme konusunda daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube: 7. Sınıf Matematik | Tam Sayılarla Problemler. siirt.meb.gov.tr: 7. Sınıf Tam Sayılarda Problemler. derslig.com: Tam Sayı

Faktöriyelde 0'dan büyük sayıların alınmasının nedeni, faktöriyel fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış bir hesaplama olmasıdır. Ayrıca, 0! = 1 olarak kabul edilir.

Evet, "Z" ve "ℤ" aynı şeyi ifade eder. Matematikte "Z" işareti, tam sayıları tanımlamak için kullanılır.

7. sınıf matematikte çıkan bazı soru türleri şunlardır: Tam sayılarla işlemler: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, tam sayıların tekrarlı çarpımının üslü nicelik olarak ifade edilmesi ve bu işlemleri gerektiren problemler. Rasyonel sayılar: Rasyonel sayıların tanınması, sayı doğrusunda gösterilmesi, ondalık gösterimle ifade edilmesi ve sıralanması. Cebirsel ifadeler: Cebirsel ifadelerle ilgili sorular. Eşitlik ve denklem: Eşitlik ve denklemlerle ilgili problemler. Oran ve orantı: Oran ve orantı soruları. Yüzdeler: Yüzde hesaplamaları. Doğrular ve açılar: Doğrular ve açılarla ilgili sorular. Çokgenler: Çokgenler ve çokgenlerde alan hesaplamaları. Çember ve daire: Çember ve daire ile ilgili sorular. Veri analizi: Veri analizi soruları. Cisimlerin farklı yönlerden görünümleri: Cisimlerin farklı yönlerden görünümleri ile ilgili problemler.