TamSayılar

0 hem doğal sayı hem de tam sayıdır.

Tam sayılar iki ana gruba ayrılır: 1. Pozitif Tam Sayılar: Sayı doğrusunun sağında yer alan, 0'dan uzaklaştıkça büyüyen sayılardır. 2. Negatif Tam Sayılar: Sayı doğrusunun solunda yer alan, 0'dan uzaklaştıkça küçülen sayılardır. Ayrıca, 0 sayısı pozitif ya da negatif değildir, nötr bir tam sayıdır.

En küçük pozitif tam sayı 1'dir.

Tam ve doğal sayılar arasındaki temel fark, sıfırın doğal sayılarda yer almaması, ancak tam sayılarda yer almasıdır. Doğal sayılar, 1, 2, 3, 4 gibi sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden pozitif sayılardır. Tam sayılar ise, hem pozitif hem de negatif sayıları içeren, sıfır da dahil olmak üzere tüm sayıları kapsar.

Tam sayı örnekleri şunlardır: Pozitif tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, .... Negatif tam sayılar: -1, -2, -3, -4, -5, .... Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir. Diğer tam sayı örnekleri arasında −3, −6, 0, 5 sayılabilir.

Sayılar, çeşitli özelliklerine göre beş ana kategoriye ayrılır: 1. Doğal Sayılar (N): 0'dan başlayarak sonsuzluğa giden pozitif tam sayılardır. 2. Tam Sayılar (Z): Doğal sayıların negatif değerlerini de içeren kümedir. 3. Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. 4. İrrasyonel Sayılar (Q'): Rasyonel olmayan, kesirli olarak yazılamayan sayılardır. 5. Reel (Gerçel) Sayılar (IR): Tüm sayıları kapsayan kümedir, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir.

Doğal sayılar ve tam sayılar arasındaki temel fark, sıfırın tam sayılara dahil olmasıdır. - Doğal sayılar, 1'den başlayarak sonsuza kadar devam eden pozitif tam sayılardır (örneğin, 1, 2, 3, 4...). - Tam sayılar ise, hem pozitif hem de negatif sayıları içeren, sıfır da dahil olmak üzere tüm sayılardır (örneğin, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...). Bu nedenle, her doğal sayı bir tam sayıdır, ancak tüm tam sayılar doğal sayı değildir.

Karekök işlemi, pozitif tam sayılarla ve tam kare olmayan sayılarla yapılır. Pozitif tam sayılarla karekök işlemi, bu sayıların karesini bulma işlemidir ve sonucu yine bir tam sayıdır. Tam kare olmayan sayıların karekökü ise iki ardışık tamsayı arasında yer alır.

Mutlak değeri 3 olan iki tam sayı vardır: 3 ve -3.

Z+ ve Z- matematikte tam sayılar kümesini ifade etmek için kullanılan kısaltmalardır. - Z+, pozitif tam sayılar kümesini temsil eder ve {1, 2, 3, …} şeklinde gösterilir. - Z- ise negatif tam sayılar kümesini temsil eder ve {…, -3, -2, -1} şeklinde gösterilir.

Z harfi matematikte tam sayılar kümesini ifade eder.

Z ve R matematikte şu anlamlara gelir: 1. Z: Bu harf, tam sayılar kümesini ifade eder ve Almancada "Zahlen" (sayılar) kelimesinden türetilmiştir. 2. R: Bu harf, reel sayılar veya gerçek sayılar kümesini temsil eder ve İngilizcede "Real" kelimesinin baş harfidir.

Sayı doğrusu üzerinde tam sayılar şu şekilde gösterilir: - Pozitif tam sayılar, sayı doğrusunun sağ tarafında yer alır ve önlerine + işareti konmadan da yazılabilir (örneğin, 7=+7, 5=+5). - Negatif tam sayılar, sayı doğrusunun sol tarafında yer alır ve her bir sayının önünde o sayının negatif olduğunu gösteren ( - ) sembolü bulunur (örneğin, -3). 0 (sıfır) sayısı, tam sayılar kümesinde nötr tam sayı olarak adlandırılır ve ne pozitif ne de negatif bir tam sayıdır.

Pozitif tam sayılar, sayı doğrusunda 0'ın sağ tarafında yer alan ve önünde artı (+) işareti olmayan sayılardır. Bazı pozitif tam sayı örnekleri: +1, +2, +3, +4, +5....

30, bir tam sayıdır çünkü tam sayılar, kesirli veya ondalık kısmı olmayan bütün sayıları kapsar.

Tam sayıların özellikleri şunlardır: 1. Pozitif ve Negatif Sayılar: Tam sayılar, pozitif tam sayılar (1, 2, 3, ...) ve negatif tam sayılar (-1, -2, -3, ...) ile sıfırdan oluşur. 2. Toplama İşlemi: İki pozitif tam sayı toplandığında sonuç yine pozitif bir tam sayıdır. İki farklı işaretli sayının toplamında ise daha büyük olanın işareti sonucu belirler. 3. Çıkarma İşlemi: Bir sayıdan diğerini çıkarmak, çıkarılan sayının negatifini toplamakla eşdeğerdir. 4. Çarpma İşlemi: İki pozitif tam sayının çarpımı pozitif, iki negatif tam sayının çarpımı da pozitiftir. Bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımı ise negatif bir sonuç verir. 5. Bölme İşlemi: Tam sayılar arasındaki bölme işlemi genellikle kesirli sonuçlar doğurur. 6. Sıfır: Tam sayıların en önemli elemanlarından biri olan sıfır, ne pozitif ne de negatif bir değer taşır ve işlem yaparken başlangıç noktasıdır.

En küçük tam sayı 1'dir. En büyük tam sayı ise sonsuz olarak kabul edilir, çünkü pozitif tam sayılar 1'den başlayarak sonsuza kadar gider.

Tam sayılar ile ilgili problem örnekleri şunlardır: 1. Puan Hesaplama Problemi: 20 soruluk bir test sınavında her doğru cevap için 5 puan kazanılırken, her yanlış cevapta 3 puan kaybedilmektedir. Tüm soruları cevaplayan Meltem'in 15 doğrusu olduğuna göre, toplam puanı kaçtır? 2. Sıcaklık Farkı Problemi: Bir şehir merkezinde gece sıcaklığı -2, gündüz sıcaklığı ise 15 derecedir. Buna göre, bu şehirde gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkı kaç derecedir? 3. Dalış Problemi: 35 metre yükseklikte uçan bir kartal, denizin 3 metre derinliğinde yüzen balığı fark ediyor ve onu avlamak için dikey bir şekilde dalışa geçiyor. Kartalın balığa ulaşması için kaç metrelik bir dalış yapması gerekmektedir? 4. Borç ve Alacak Problemi: Kemal Bey'in 100 TL borcu, 140 TL alacağı var. Kemal Bey'in borcu 4 kat, alacağı 2 kat arttığında mali durumu ne olur? 5. Saatlik Sıcaklık Düşüşü Problemi: Bir depoda sıcaklık 35°C'dir. Sıcaklık her bir saatte 10°C azaltılırsa, 4 saat sonundaki sıcaklık kaç °C olur?

Doğal sayılar ve tam sayılar aynı şey değildir, ancak tam sayılar doğal sayıları da içerir. Doğal sayılar, 0'dan başlayıp artı sonsuza giden sayılardır (örneğin, 1, 2, 3, ...). Tam sayılar ise doğal sayılar ile bunların negatif değerlerinden oluşan sayılardır, yani 0, artı ve eksi sonsuza kadar giden tüm sayıları kapsar (örneğin, 0, -1, 2, -3, ...).

2 + 3 işlemi, 5 sonucunu verir ve bu bir tam sayıdır.