MutlakDeğer

Mutlak değerli denklemleri çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Mutlak değer ifadesini izole edin. 2. Denklemin pozitif versiyonunu çözün. 3. Eşittir işaretinin diğer tarafındaki miktarı -1 ile çarparak denklemin negatif versiyonunu çözün. Örneğin, |x - 3| > 2 denklemini çözmek için: 1. ||x - 3|| > 2 şeklinde her iki tarafa da mutlak değer alın. 2. |x - 3| > 2 mutlak değerin yön değiştirmesine dikkat edin. 3. x - 3 > 2 ve x - 3 < -2 çözümlerini bulun. 4. x > 5 veya x < 1 denklemin çözüm kümesi x < 1 veya x > 5 olur.

Mutlak değeri 3 olan iki tam sayı vardır: 3 ve -3.

Mutlak değer, bir gerçek sayının sayı doğrusundaki yerinin başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığını ifade eder. Mutlak değerin özellikleri: - Her zaman pozitif ya da sıfırdır. - Çarpım durumundaki iki gerçek sayının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerlerinin çarpımına eşittir. - Bir sayının pozitif tam sayı kuvvetinin mutlak değeri, mutlak değerinin aynı kuvvetine eşittir. Mutlak değeri göstermek için kullanılan sembol, sayının her iki tarafına yazılan dikey çizgilerdir (|x|).

Mutlak değerin özellikleri şunlardır: 1. Her zaman pozitif veya sıfırdır: Bir sayının mutlak değeri, sayı negatif olsa bile her zaman pozitiftir. 2. Sembolü dikey çizgilerdir: Mutlak değer, |x| şeklinde gösterilir, burada x bir tam sayıdır. 3. Toplama ve çıkarma işlemlerine dağıtılabilir: |x + y| ≤ |x| + |y| eşitsizliği geçerlidir. 4. Sıfırın mutlak değeri sıfırdır: |0| = 0. 5. İki sayının mutlak değerleri eşitse, sayılar aynı uzaklıkta demektir: |7| = |-7|, 7 ve -7'nin 0'a olan uzaklığının eşit olduğunu gösterir.

Mutlak değeri 0 olan sayılara "sıfır" denir.

Mutlak değer konusu, ortaokul 6. sınıf seviyesinden itibaren matematik derslerinde işlenmeye başlanmaktadır. Dolayısıyla, taktiklerle matematik mutlak değer konusu orta seviye olarak değerlendirilebilir.

9. sınıfta mutlak değerde toplama ve çıkarma işlemleri şu şekilde yapılır: 1. Toplama İşlemi: Mutlak değer içindeki sayıları toplarken, her bir sayının mutlak değerini hesaplayın ve ardından sonuçları toplayın. 2. Çıkarma İşlemi: Mutlak değer içeren çıkarma işlemlerinde de her bir sayının mutlak değerini hesaplayın ve ardından büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın.

Mutlak değerde artı ve eksi şu şekilde bulunur: 1. Pozitif sayılar: Mutlak değer içindeki pozitif sayılar dışarı pozitif olarak çıkar. 2. Negatif sayılar: Mutlak değer içindeki negatif sayılar dışarı pozitif olarak çıkar, ancak bu işlem için sayının negatif işareti ters çevrilir. Mutlak değer, bir sayının sıfırdan olan uzaklığını temsil eder ve her zaman pozitif veya sıfırdır.

7. sınıfta tam sayının mutlak değeri, o tam sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığını ifade eder. Mutlak değer, |x| sembolü ile gösterilir ve şu şekilde bulunur: 1. Eğer tam sayı pozitifse, mutlak değer kendisi olarak yazılır (örneğin, |7| = 7). 2. Eğer tam sayı negatifse, mutlak değer bu sayının pozitif (işaretsiz) haline eşittir (örneğin, |-7| = 7).

Mutlak değerdeki eşitsizlikte yön değişimi, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde gerçekleşir.

Mutlak değeri 6'dan küçük olan tam sayılar −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ve 5'tir.

Mutlak değerin integrali parçalı fonksiyon olarak adlandırılır çünkü mutlak değer fonksiyonu, farklı aralıklarda farklı tanımlara sahip parçalı bir fonksiyon türüdür.

Negatif tam sayılar küçüldükçe mutlak değerleri büyür.

Mutlak değer fonksiyonunun grafiğini çizmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Fonksiyonun tanım kümesini belirleyin. 2. Fonksiyonun pozitif ve negatif kısımlarını ayrıştırın. 3. Kritik noktaları belirleyin. 4. Grafik çizimi. x = 0 noktasında fonksiyonun değerini belirleyin: |0| = 0. x >0 için, x değerlerini pozitif olarak alarak çizim yapın: örneğin, x = 1 için |1| = 1, x = 2 için |2| = 2 gibi. x< 0 için, x değerlerini negatif olarak alarak çizim yapın: örneğin, x = -1 için |-1| = 1, x = -2 için |-2| = 2 gibi. Elde edilen noktaları birleştirerek grafiği tamamlayın. Örnek grafik: y = |x| fonksiyonu için iki parçadan oluşur: x ≥ 0 için, grafik y=x doğrusudur; x<0 için, grafik y=−x doğrusudur.

-14'ün mutlak değeri 14'tür.

Mutlak değer aralık gösterimi, belirli bir sayı aralığının sıfırdan ne kadar uzakta olduğunu ifade eder. Bu gösterim, iki durumda incelenir: 1. ∣x − a∣ ≤ b ifadesi, x sayısının a noktasından en fazla b birim uzakta olduğunu gösterir. 2. ∣x − a∣ ≥ b ifadesi, x sayısının a noktasından en az b birim uzakta olduğunu gösterir. Mutlak değeri temsil etmek için kullanılan sembol, dikey çizgilerdir: |x|, burada x bir sayıdır.

Karekök, mutlak değerden çıkarılmaz, çünkü karekök içindeki sayı negatif değilse mutlak değer içinde zaten dışarı çıkar. Eğer karekök içindeki sayı negatifse, kökün dışındaki işaret önüne eksi olarak alınır.

Mutlak değer içindeki pozitif sayı, karekök dışına pozitif olarak çıkar. Örnek: √121 ifadesinin karekökü 11'dir ve bu sayı karekök dışına şu şekilde çıkar: √121 = 11.

Mutlak değerde bölme işlemi şu şekilde yapılır: 1. Aynı işaretli iki tam sayı bölündüğünde: Sayıların mutlak değerleri bölünüp, bulunan sonucun soluna + işareti yazılır. Örnek: (+8) / (+4) = +2. 2. Farklı işaretli iki tam sayı bölündüğünde: Sayıların mutlak değerleri bölünüp, bulunan sonucun soluna - işareti yazılır. Örnek: (-6) / (+2) = -3. Özel durumlar: - Bir tam sayının 1'e bölümü, sayının kendisine eşittir. - Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. - Sıfırın bir tam sayıya bölümü sıfırdır.

Karekökü mutlak değerin içine almak için, öncelikle mutlak değer içindeki sayının karekökü alınır ve bu sonuç mutlak değer işareti ile yazılır. Örneğin, √(-4) ifadesi, mutlak değer işareti içine alındığında √(-4) = √(4) = 2 şeklinde yazılır.