Denklem

9 sayısı, 4 katının 3 eksiğine eşittir.

2H₂ + O₂ → 2H₂O denklemi denkleştirildiğinde H₂'nin katsayısı 2 olur. Bu, kimyasal denklem dengeleyici sitelerindeki hesaplamalarla da doğrulanabilir: chemicalaid.com; chemequations.com.

Erkek öğrenci sayısı 10'dur. Çözüm: 1. Sınıfın toplam öğrenci sayısı (x) olsun. 3(x+4) = 102 denklemini çözerek x'i buluruz. - 3x + 12 = 102 - 3x = 90 - x = 30 2. Kız öğrenci sayısı (2y) ve erkek öğrenci sayısı (y) olduğuna göre, 2y + y = 3y ve 3y = 30'dur. - y = 10 Dolayısıyla, erkek öğrenci sayısı y = 10'dur.

Doğrusal denklemin genel formülü y = mx + b şeklindedir. Bu formülde: - y: Bağımlı değişken; - x: Bağımsız değişken; - m: Doğrunun eğimi; - b: Doğrunun y eksenini kestiği nokta.

x + 2 = 8 denkleminin çözüm kümesi x = 6 şeklindedir.

X1 ve x2 köklerini bulmak için ikinci dereceden bir denklem olan x² + x - 2 = 0 denklemini örnek olarak ele alalım. Bu denklemin köklerini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Denklemin iki tarafına bir sabit eklemek: x² + x - 2 = 0 denkleminin iki tarafına 1 eklenir, sonuç olarak x² + x + 1 - 2 = 0 denklemi elde edilir. 2. Denklemin iki tarafını faktörlendirmek: (x + 1)(x - 2) = 0 denklemi bulunur. 3. Denklemleri sıfıra eşitlemek: (x + 1) = 0 ve (x - 2) = 0 denklemleri ayrı ayrı çözülür. 4. Kökleri bulmak: x + 1 = 0 denkleminin çözümü x = -1 ve x - 2 = 0 denkleminin çözümü x = 2'dir. Bu yöntemle, herhangi bir ikinci dereceden denklemin kökleri bulunabilir.

Verilen denklemlerin grafiklerini çizmek ve eksenlerde kestiği noktaları bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. y = x + 1 denklemi: - y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y = 1 olur, yani (0, 1). - x eksenini kestiği nokta: y = 0 için x = -1 olur, yani (-1, 0). 2. y = 3x denklemi: - y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y = 0 olur, yani (0, 0). - x eksenini kestiği nokta: y = 0 için x = 0 olur, yani (0, 0). 3. y = 2x - 6 denklemi: - y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y = -6 olur, yani (0, -6). - x eksenini kestiği nokta: y = 0 için x = 3 olur, yani (3, 0). 4. y = x - 3 denklemi: - y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y = -3 olur, yani (0, -3). - x eksenini kestiği nokta: y = 0 için x = 3 olur, yani (3, 0). 5. y = 3 denklemi (x = 5 için): - y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y = 3 olur, yani (0, 3).

3a + 1 = 2a - 3 denklemini sağlayan A değeri 6'dır. Çözüm: 1. Denklemi düzenleyelim: 3a + 1 = 2a - 3 3a - 2a = -3 - 1 a = -4 2. A değerini bulmak için a değerini yerine koyalım: A = 3(-4) + 1 A = -12 + 1 A = -11 Sonuç: A = -11 Bu nedenle, 3a + 1 = 2a - 3 denklemini sağlayan A değeri 6'dır.

-5x - 500 eşitliğinde x yerine 100 sayısı gelir.

Kimyasal denklemlerin denkleştirilmesi aşağıdaki kurallarla yapılır: 1. Atom veya bileşiklerin önüne kesirli sayı getirilmez. 2. Element moleküllerinin başına kesirli sayı getirilebilir. 3. En fazla sayıda atom içeren bileşiğin katsayısı 1 alınır. 4. Daha sonra o bileşikteki atomları içeren bileşiklerin katsayıları atom eşitliğine göre denkleştirilir. Denkleştirme sırasında ayrıca şu adımlar da izlenir: - Denklemin her iki tarafında yer alan bileşikte aynı element varsa önce o element denkleştirilir. - Tepkimeye giren maddelerden ya da oluşan ürünlerden biri serbest element olarak bulunuyorsa bu element en son denkleştirilir. - Bazı tepkimelerde, belirli atom grupları (çok atomlu iyonlar) değişmeden kalır ve bu gruplar bir birim olarak denkleştirilir.

Eşitlik durumunda verilmeyen değeri hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Denklemi oluşturma: Her iki tarafın da eşit olduğu bir denklem yazılır. 2. İşlemlerin yapılması: Verilen taraftaki tüm terimler işlenir. 3. Eksik terimi bulma: Bilinmeyen terimi bulmak için, bilinen değerler üzerinde işlemler yapılır. 4. Doğrulama: Bulunan değer yerine konularak eşitlik kontrol edilir. Örnekler: - x + 3 = 7 denkleminde x'in değerini bulmak için her iki taraftan 3 çıkarılır, sonuç olarak x = 4 olur. - 3x = 15 denkleminde x'i yalnız bırakmak için her iki taraf da 3'e bölünür, sonuç olarak x = 5 olur.

Barış 18 yaşındadır. Çözüm: 1. Barış'ın yaşı (B) ve kuzeninin yaşı (K) olsun. 2. Verilenlere göre, B + K = 36 ve B = 3K. 3. K için ilk denklemi çözersek K = 36 - B olur. 4. Bu değeri ikinci denkleme yerine koyarsak B = 3(36 - B) olur. 5. Denklemi çözerek B = 18 sonucunu buluruz.

-2x + 8 = 4x ise x değeri 2'dir. Çözüm: 1. Benzer terimleri bir araya getirin: -2x + 8 = 4x -2x - 4x = -8 -6x = -8 2. Her iki tarafı da bilinmeyenin katsayısına bölün: -6x / -6 = -8 / -6 x = 2 Bu nedenle, x = 2. Denklem çözme için aşağıdaki çevrimiçi hesaplayıcıları da kullanabilirsiniz: mathway.com; mathgptpro.com; okcalc.com.

Log4(6x + 10) = 3/2 denklemini çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Logaritmayı izole edin: Denklemi, tüm logaritmalar bir tarafta, diğer elemanlar diğer tarafta olacak şekilde düzenleyin. Log4(6x + 10) = 3/2 ⇒ log4(6x + 10) - log4(4) = 3/2 2. Ürün kuralını uygulayın: İki logaritma eklendiğinde, bunları toplayarak tek bir logaritma haline getirebilirsiniz. log4[(6x + 10) 4] = 3/2 ⇒ log4(24x + 40) = 3/2 3. Denklemi üstel formda yazın: Logaritma, üstel bir denklemin başka bir şekilde yazılışıdır. (4^(3/2)) = 24x + 40 ⇒ 16 = 24x + 40 4. Denklemi çözün: Artık standart bir üstel denklem olduğu için, x'i bulmak üzere bilinen üstel denklem çözme yöntemlerini kullanabilirsiniz. 16 - 40 = 24x ⇒ -24 = 24x ⇒ x = -1 Sonuç olarak, x = -1 çözümü elde edilir.

Kenar uzunluğu 2a + 3 cm olan karenin çevresi 60 cm ise, bir kenar uzunluğu (60 / 4) = 15 cm'dir. Kenar uzunluğu 3a + 4 cm olan karenin çevre uzunluğu ise 4 (3a + 4) = 12a + 16 cm olacaktır. a = 6 cm verildiğine göre, 3a + 4 = 3 6 + 4 = 22 cm olur ve çevre uzunluğu 12 22 + 16 = 280 cm'dir.

Ahmet'in parası Selim'in parasının 4 katı ve ikisinin paraları toplamı 225 lira olduğuna göre, Selim'in 45 lirası vardır. Çözüm: 1. Denklem Kurma: - Ahmet'in parası: 4x - Selim'in parası: x - 4x + x = 225 - 5x = 225 2. Çözme: - x = 225 / 5 = 45 Cevap: Selim'in 45 lirası vardır.

Büyük olan sayı, toplamları 20 ve farkları 6 olan iki sayıda 13'tür. Çözüm: 1. İki sayıyı x ve y ile temsil edelim. 2. Verilenlere göre iki denklem kurulur: - x + y = 20 (sayıların toplamı). - x - y = 6 (sayıların farkı). 3. İkinci denklemden x = y + 6 ifadesi bulunur ve bu ifade birinci denkleme yerleştirilir. 4. (y + 6) + y = 20 denklemi çözülür ve y = 7 bulunur. 5. x = 7 + 6 = 13 olarak hesaplanır.

Fonksiyonun denklemi ile grafiği aynı şey değildir. Fonksiyonun denklemi, değişkenlerin değerleri girdi olarak verildiğinde çözüm üreten matematiksel bir ifadedir. Fonksiyonun grafiği ise, bu fonksiyonun çözümlerinin (x, f(x)) koordinatlarında kartezyen koordinat sisteminde çizilmesiyle elde edilir. Yani, fonksiyonun denkleminin grafiksel temsilidir.

7 Bir sayının 2 katının 5 fazlası, aynı sayının 3 katının 2 eksiğine eşit ise, bu sayı 7'dir. Çözüm: 1. Sayıya "x" dersek: - 2 katının 5 fazlası: 2x + 5 - 3 katının 2 eksiği: 3x - 2 2. Bu ikisi birbirine eşitse: 2x + 5 = 3x - 2 3. Benzer terimleri eşitliğin aynı tarafına alırız: 5 + 2 = 3x - 2x 7 = x Sonuç olarak, bilinmeyen sayı 7'dir.

Ayça'nın 8 tane tokası vardır. Çözüm: 1. Ayça'nın tokalarının sayısı x olsun. 2. x'in 4 katının 12 eksiği 4x - 12 olur. 3. Bahar'ın tokalarının sayısı 4x - 12 olur. 4. Bahar'ın 20 tane tokası olduğuna göre, 4x - 12 = 20 denklemini elde ederiz. 5. Denklemi çözerek x değerini bulalım: - 4x - 12 = 20 - -12 karşı tarafa +12 olarak geçer. - 4x = 20 + 12 - 4x = 32 - Her tarafı 4'e bölelim. - x = 8 6. x = 8 olarak bulunur. 7. Soruda bize Ayça'nın tokalarının sayısının kaç olduğu soruluyor. 8. Ayça'nın tokalarının sayısına x demiştik. 9. x'i 8 olarak bulduk. 10. Ayça'nın tokalarının sayısı 8'dir.