SayısalProblemler

Pascal üçgeninin 10. satırında 10 sayı vardır. Pascal üçgeninin 10. satırı şu şekildedir: 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1.

3x - 4y + 5z ifadesinin en fazla değeri, x = 8, y = 9 ve z = 7 seçildiğinde 47 olur.

İki basamaklı, birbirinden farklı beş doğal sayının toplamının 430 olduğu durumda, bu sayılardan en küçüğü en az 45 olabilir. Bu sonuca ulaşmak için: Sayıların en küçüğü için diğer sayılar en büyük değerde olmalıdır. İki basamaklı sayılar 10 ile başladığından, en büyük sayı 99 olarak düşünülebilir. Sayıların birbirinden farklı olması gerektiği için 99'dan itibaren birer birer azaltarak diğer sayıları belirlenir: 98, 97, 96, 95. Bu dört sayının toplamı 98 + 97 + 96 + 95 = 386'dır. 430 - 386 = 44 bulunur. Bu sayının rakamları birbirinden farklı değildir, bu nedenle 4. sayı 1 azaltılır ve sonuç 45 olarak bulunur.

-8 ile a sayısı arasında 8 tane tam sayı varsa, a sayısı 0 olabilir. Çünkü sayı doğrusunda -8'den 0'a kadar 8 tam sayı bulunur: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0. Ancak, a sayısının tam olarak kaç olduğunu belirlemek için daha fazla bilgiye ihtiyaç vardır.

İki basamaklı, rakamları farklı en küçük tek sayının 8 ile bölümünden kalan 1'dir. Bu sayı 97'dir. 97 ÷ 8 = 12, kalan: 1.

7x5xm=5xn9 eşitliğinde m = 45 ve n = 27 olmalıdır. Bu sonuca ulaşmak için: 1. 35 × M = 45 × N eşitliği kullanılır. 2. 35 × 9 = 45 × 7 olduğundan 315 = 315 olur. 3. 5'ler ortak çarpan olarak verilir. 4. Her iki taraf da 5'e bölündüğünde M = 45 ve N = 27 bulunur.

Rakamları farklı üç basamaklı en büyük çift doğal sayı 986, en küçük çift doğal sayı ise 102'dir. Bu durumda, bu iki sayının toplamı 986 + 102 = 1088 olur. Cevap: 1088.

8 ile 100 arasında 10 tane 8'in katı vardır. Bu katlar şunlardır: 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Bu sayılar, 8'in 1 ile 100 arasındaki tüm katlarını kapsamaktadır.

A ve b pozitif tam sayıdır, a.b=13, b.c=17 ise a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer 31'dir. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: 13 ve 17 asal sayılardır, onların tek ortak olan rakamı 1'dir. a.b=13 ise a=13, b=1 olur. b.c=17 ise c=17 olur. a + b + c = 13 + 1 + 17 = 31 olur.

Aralarında birer fark bulunan üç doğal sayının toplamı 66 ise, bu sayıların çarpımı hesaplanamaz. Bu tür bir problemin çözümü için, sayıların değerlerinin belirlenmesi gereklidir. Örneğin, bu üç sayının 21, 22 ve 23 olduğu durumda, çarpımları 21 × 22 × 23 = 1293 olur. Daha fazla bilgi veya farklı bir problem için, lütfen daha fazla detay verin.

100'den küçük en büyük asal sayı 97'dir. 1'den 100'e kadar olan diğer asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89.

Üç sayının toplamı 1 ise, bu sayıların kareleri toplamı 2'dir. Bu sonuca, a + b + c = 1, a² + b² + c² = 1 denklemlerinden yola çıkarak, a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ac) formülü ile ulaşılır. Bu durumda, -2(ab + bc + ac) = 1 - 1 = 0 olur ve a² + b² + c² = 1 elde edilir.

f(11) = 57. Bu sonuca ulaşmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. x = 1 için: f(2) - f(1) = 1. 2. x = 2 için: f(3) - f(2) = 2. 3. x = 3 için: f(4) - f(3) = 3. ... 4. x = 10 için: f(11) - f(10) = 10. 5. Bu değerler toplandığında: f(11) - f(1) = 1 + 2 + 3 + ... + 10 olur. 6. f(1) = 2 verildiğinde: f(11) - 2 = 55 ve f(11) = 57 bulunur.

5328 ifadesinde boş bırakılan yere yazılabilecek en büyük doğal sayı 5327'dir.

88'den büyük en küçük sayı 89'dur.

18? sayısının 10 ve 3'e tam bölünebilmesi için, ? yerine 0 gelmesi gerekir. - 10'a bölünebilme kuralı: Bir sayının 10'a bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. - 3'e bölünebilme kuralı: Bir sayının 3'e bölünebilmesi için rakamlarının toplamının 3'ün katı olması gerekir.

2 ile 100 arasında 50 tane 2'nin katı vardır. Bu katlar şunlardır: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100. 0 sayısı da bu katlara dahil edilirse, toplam sayı 51'e çıkar.

Küpleri toplamı minimum olan ve toplamları 18 olan sayılar hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, ardışık küp şeklindeki sayıların toplamı için bir formül mevcuttur: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n + 1) / 2]². Bu formül, belirli bir doğal sayının küplerinin toplamını hesaplamak için kullanılır. Daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynakları inceleyebilirsiniz: matematiktutkusu.com; hesapmakinesi.biz.

2-7-5-9 rakamlarının birer kez kullanılarak yazılabilecek en büyük ve en küçük sayıların farkı 7173'tür. En büyük sayı: 9752. En küçük sayı: 2579. Fark: 9752 - 2579 = 7173.

Toplamları 20, farkları 6 olan iki sayıdan büyük olan sayı 13'tür. Bu sonuca ulaşmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Denklem kurma: x + y = 20 (sayıların toplamı); x - y = 6 (sayıların farkı). 2. Denklemleri yok etme metodu ile çözme: x - y = 6 denkleminde x yerine (y + 6) yazıldığında: (y + 6) + y = 20 olur. 3. y'yi bulma: y + 6 + y = 20; 2y + 6 = 20; 2y = 14; y = 7. 4. x'i bulma: x = y + 6 = 7 + 6 = 13.