Problem

Kitaplar raflara 3'erli dizildiğinde 6 kitap açıkta kalıyorsa ve 5'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı 28'dir.

Raflara 4'erli dizildiğinde 6 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı şu şekilde hesaplanabilir: 1. 4x - 6 = 6x - 4 denklemini kullanarak x'i bulalım: - 4 - 6 = 6x - 4x - 2 = 2x - x = -1 2. Her bir rafa 4 kitap düştüğüne göre, toplam kitap sayısı: 4 (-1) = -4 olur. Sonuç olarak, raflarda 4 kitap vardır.

Kitaplıktaki kitap sayısını bulmak için verilen iki durumu birleştirebiliriz: 1. 8'erli dizilim: 8'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyorsa, kitap sayısı 8n - 4 formülünü karşılar. 2. 5'erli dizilim: 5'erli dizildiğinde 3 raf boş kalıyorsa, kitap sayısı 5n + 3 formülünü karşılar. Bu iki denklemi eşitlersek: 8n - 4 = 5n + 3 3n = 7 n = 7 / 3 ≈ 2.33 Kitap sayısı, n'in bir katı olduğundan, en az 24 kitap vardır (8 3). Sonuç olarak, kitaplıktaki kitap sayısı 24'tür.

Yolun tamamını bulmak için, önce Ahmet'in gittiği toplam yolu hesaplamak gerekir. 1. Ahmet önce yolun 2/7'sini gitmiştir: 2/7 x yol = yolun 2/7'si. 2. Kalan yolu bulmak için, toplam yoldan gidilen yolu çıkarmak gerekir: toplam yol - yolun 2/7'si = yolun 5/7'si. 3. Ahmet daha sonra kalan yolun 1/5'ini gitmiştir: 1/5 x yolun 5/7'si = yolun 1/7'si. 4. Yolu tamamlamak için gitmesi gereken mesafe, kalan yol yani yolun 1/7'sidir: 120 km = yolun 1/7'si. Bu durumda, yolun tamamı 120 x 7 = 840 km'dir.

Kutuda toplam 120 kalem olduğuna ve mavi kalemlerin sayısı kırmızı kalemlerin sayısının 4 katından 3 eksik olduğuna göre, mavi kalem sayısı 96'dır. Çözüm: 1. Kırmızı kalemler x adet olsun. Mavi kalemler (4x - 3) adet olur. 2. 5x = 120 → x = 24 (kırmızı kalem sayısı) 3. Mavi kalemler 4x bu da 4 24 = 96 adettir.

Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının üç katından 4 eksikse ve 5 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşlarının toplamının iki katına eşit olacaksa, annenin yaşı 32'dir.

Bilgi Sarmal Yayınları'nın problemleri, genel olarak orta ve üzeri zorluk seviyesinde olarak değerlendirilmektedir.

Şahin'in başlangıçtaki ceviz sayısı, Ali ve Suat'a paylaştırdıktan sonra geriye kalan 20 ceviz ile birlikte 60'tır.

3 katının 2 fazlası 2 katının 3 eksiğine eşit olan sayı −5'tir. Çözüm: Denklem: 3x + 2 = 2x - 3. Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri bir tarafa alma: 3x - 2x = -3 - 2. x'in değerini bulma: x = -5.

Otobüsteki yolcu sayısı şu şekilde hesaplanır: 1. İlk durakta 5 kişi indi: 20 - 5 = 15 kişi kaldı. 2. İkinci durakta 7 kişi bindi: 15 + 7 = 22 kişi oldu. Sonuç olarak, otobüsteki toplam yolcu sayısı 22'dir.

3 fazlasının 4 katı 80 olan sayı 17'dir. Çözüm: 1. Bir sayının 3 fazlasının 4 katı 80 ise, bu durumu matematiksel olarak ifade edebiliriz: (x + 3) 4 = 80. 2. 80 sayısını 4'e böleriz: 80 / 4 = 20. 3. 20 - 3 = 17. Bu işlemler sonucunda, aradığımız sayının 17 olduğu bulunur.

72 cm uzunluğundaki bir tel 3 parçaya bölündüğünde, parçalardan biri diğerinin 2 katı ve üçüncüsü 12 cm olduğuna göre en uzun parça 48 cm'dir. Çözüm: 1. Telin toplam uzunluğu 72 cm ve 3 parçaya bölündüğüne göre, her bir parçanın uzunluğu 72 / 3 = 24 cm'dir. 2. En uzun parça, diğerinin 2 katı olduğuna göre, 24 cm'nin 2 katı 48 cm'dir. 3. Üçüncü parça 12 cm olduğuna göre, 24 cm - 12 cm = 12 cm'dir (orta parça). Özetle: - En uzun parça: 48 cm - Orta parça: 12 cm - En kısa parça: 12 cm

Birinci sırada 148 kişinin bulunduğu bir konser alanında, oturma düzeni şu şekildedir: 1. sıra: 2x - 2 kişi 2. sıra: 1. sıradaki kişi sayısının 10 fazlası (2x - 2 + 10) 3. sıra: 2. sıradaki kişi sayısının 10 fazlası vb. Toplam 148 kişi olduğuna göre, ilk denklemi kurarak x'i bulmak mümkündür: 2x - 2 + 10 + (2x - 2 + 10) + ... + (2x - 2 + 10) = 148 4x - 2 + 40 = 148 4x = 146 x = 36,5 Bu durumda, 1. sırada 2x - 2 = 2 36,5 - 2 = 70,5 kişi vardır.

Bir sınıfta 36 öğrenci varsa ve her sırada 2 öğrenci oturuyorsa, sınıfta 18 sıra vardır.

Bir çiftlikteki koyun ve tavukların ayakları sayısı toplamının 582 olduğu ve 137 tavuk bulunduğu durumda, 77 koyun vardır. Çözüm: 1. Her bir tavuğun 2 ayağı ve her bir koyunun 4 ayağı vardır. 2. 137 tavuk × 2 ayak/tavuk = 274 ayak (tavukların toplam ayak sayısı). 3. Toplam ayak sayısı (582) - tavukların ayak sayısı (274) = 308 (koyunların toplam ayak sayısı). 4. Koyunların ayak sayısı (308) / her bir koyunun 4 ayağı = 77 koyun.

Dağıtılacak bilye sayısı en az 117'dir. Çözüm: 1. Doğru orantı: Kardeşlerin payları 2k, 3k ve 4k olsun. Toplam bilye sayısı 2k + 3k + 4k = 9k olur. 2. Ters orantı: Kardeşlerin payları 1/2m, 1/3m ve 1/4m olsun. Bu paydaları eşitleyelim: 6m/12, 4m/12 ve 3m/12. Paylar 6m, 4m ve 3m olarak alınabilir. 3. Ortak çözüm: 9k = 13m eşitliğini sağlayan en küçük k ve m değerlerini bulmalıyız.

1 akvaryumda 24 tane kırmızı balık vardır, bu balıkların yarısı kadar sarı, sarı balıkların çeyreği kadar da turuncu balık varsa, akvaryumdaki toplam balık sayısı 39'dur. Çözüm: 1. Kırmızı balıkların yarısı 24 ÷ 2 = 12 tanedir. 2. Sarı balıkların çeyreği 12 ÷ 4 = 3 tanedir. 3. 12 + 3 = 15 balık (sarı ve turuncu) olur. 4. Başlangıçta 24 kırmızı balık olduğuna göre, toplam balık sayısı 24 + 15 = 39 balıktır.

Bir sınıfta erkeklerin sayısı kızların sayısından 6 fazla ise, toplam öğrenci sayısı 30'dur.

Başlangıçta toplantıya katılan erkeklerin sayısı 15'tir. Çözüm: Kadınların sayısının erkeklerin sayısına oranı toplantıdan önce 3:1, toplantıdan sonra ise 4:1 olmuştur. Bu durumda, kadınların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı (4x) olduğunda, erkeklerin sayısı (x) olur. Toplantıdan önce kadınların ve erkeklerin sayıları sırasıyla 4x ve x olsun. 5 evli çift ayrıldıktan sonra toplantıda kalan kadınların sayısı (4x - 5), erkeklerin sayısı ise (x - 5) olur. Son durumda kadınların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı olduğuna göre: 4x - 5 = 4(x - 5) ⇒ 4x - 5 = 4x - 20 ⇒ 20 - 5 = 4x - 4x ⇒ 15 = x.

Toplam 56 gül vardır. Çözüm: 1. 5'erli yerleştirmede 6 gül açıkta kaldığına göre, vazo sayısı (v) şu şekilde hesaplanabilir: - 5v + 6 = 7v - 14. 2. Buradan v = 10 bulunur. 3. Toplam gül sayısı ise 5v = 5 10 = 56'dır.