Problem

Kitaplar raflara 3'erli dizildiğinde 6 kitap açıkta kalıyor ve 5'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı 28'dir. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: 1. Açıkta kalan kitap sayısına bakılır: 3'erli gruplar halinde kitaplar yerleştirildiğinde 6 kitap açıkta kaldığına göre, kitap sayısı 3'ün bir katı artı 6 olmalıdır. 2. Boş kalan raf sayısına bakılır: 5'erli gruplar halinde kitaplar yerleştirildiğinde 4 raf boş kaldığına göre, kitap sayısı 5'in bir katı eksi 4 olmalıdır. 3. İki durum birleştirilir: Kitapların toplam sayısı hem 3n + 6 hem de 5n - 4 formüllerini karşılamalıdır. 4. Denklem çözülür: 3n + 6 = 5n - 4 denklemi çözülür. 5. Kitap sayısı bulunur: 5n - 3n = 6 + 4, 2n = 10, n = 5 olur. 6. Toplam kitap sayısı hesaplanır: Kitap sayısı, n'in 3 ile çarpımı ve 6'nın eklenmesiyle bulunur: 3 5 + 6 = 21. Sonuç olarak, toplam kitap sayısı 21'dir.

Raflara 4'erli dizildiğinde 6 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı 4'tür. Bu sonuca ulaşmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Denklem kurma: 4x - 6 = 6x - 4. 2. Bilinmeyen x'i bulma: -4 - 6 = 6x - 4x, -2 = 2x, x = -1. 3. Toplam kitap sayısını hesaplama: Her bir rafa 4 kitap düştüğüne göre, toplam kitap sayısı 4 × (-1) = -4 olur.

Bir kitaplıktaki raflara kitaplar 8'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyor, 5'erli dizildiğinde ise 3 raf boş kalıyor. Bu durumda, kitaplıktaki kitap sayısını bulmak için verilen iki durumu birleştirebiliriz: 1. 8'erli dizilim: Kitap sayısı 8n - 4 formülünü karşılar. 2. 5'erli dizilim: Kitap sayısı 5n + 3 formülünü karşılar. Bu iki denklemi eşitlersek: 8n - 4 = 5n + 3 3n = 7 n = 7/3 ≈ 2.33 Kitap sayısı, n'in bir katı olduğundan, en az 24 kitap vardır (8 3). Sonuç olarak, kitaplıktaki kitap sayısı 24'tür.

Bir yolun 2/7'sini giden Ahmet, sonra kalan yolun 1/5'ini gidiyor. Yolu tamamlaması için gitmesi gereken 120 km kaldığına göre, yolun tamamı 840 kilometredir. Çözüm: 1. Ahmet önce yolun 2/7'sini gitmiştir: 2/7 x yol = yolun 2/7'si. 2. Kalan yolu bulmak için, toplam yoldan gidilen yolu çıkarmak gerekir: toplam yol - yolun 2/7'si = yolun 5/7'si. 3. Ahmet daha sonra kalan yolun 1/5'ini gitmiştir: 1/5 x yolun 5/7'si = yolun 1/7'si. 4. Yolu tamamlamak için gitmesi gereken mesafe, kalan yol yani yolun 1/7'sidir: 120 km = yolun 1/7'si. Bu durumda, yolun tamamı 120 x 7 = 840 km'dir.

Bilgi Sarmal Problemler Soru Bankası, genel olarak orta ve zor arası bir zorluk seviyesine sahiptir. Kitapta, kolay-orta seviyedeki oryantasyon testlerinden, daha zorlayıcı simülasyon testlerine kadar çeşitli soru türleri bulunmaktadır. Soruların zorluk seviyesi, okuyucunun mevcut matematik bilgisine ve becerilerine bağlı olarak değişebilir.

Mavi kalem sayısı 96'dır. Çözüm: 1. Kırmızı kalemlere x diyelim. 2. Mavi kalemler, kırmızı kalemlerin 4 katı olduğu için 4x olur. 3. Kırmızı kalemler + mavi kalemler ➱ x + 4x = 5x olur. 4. Kutuda 120 kalem varmış. 5. 5x = 120 ⇒ x = 120/5 ⇒ x = 24 olur. 6. Mavi kalem sayısı ➱ 24 × 4 = 96 olur.

Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının üç katından 4 eksikse ve 5 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının iki katına eşit olacaksa, annenin yaşı 40'tır. Çözüm: 1. Mevcut Durum: - Annenin yaşı: x - Çocukların yaşları toplamı: y - x = 3y - 4 2. 5 Yıl Sonra: - Annenin yaşı: x + 5 - Çocukların yaşları toplamı: y + 5 - x + 5 = 2(y + 5) 3. Denklemleri Çözme: - x + 5 = 2(y + 5) - x + 5 = 2y + 10 - x = 2y + 5 - 5 - x = 2y 4. x = 3y - 4 denkleminde x yerine 2y yazıldığında: - 2y = 3y - 4 - y = 4 5. Annenin yaşı (x): - x = 2y - x = 2 4 - x = 8 6. Annenin bugünkü yaşı: - x = 8 + 5 - x = 13 Sonuç: Annenin bugünkü yaşı 13'tür.

Şahin'in başlangıçtaki ceviz sayısı 60'tır. Çözüm: 1. Şahin, Ali ve Suat'a paylaştırdıktan sonra geriye 20 cevizi kaldığına göre, toplam ceviz sayısı 20 + 60 = 80'dir. 2. Şahin'in başlangıçtaki ceviz sayısını bulmak için, toplam ceviz sayısından Ali ve Suat'a giden cevizleri çıkarmak gerekir: 80 - (Ali'ye giden + Suat'a giden) = 80 - (x + y). 3. Ali ve Suat'a giden cevizlerin sayısı hakkında bilgi verilmediğinden, x ve y değişkenleri yerine 0 yazılabilir: 80 - (0 + 0) = 80. 4. Sonuç olarak, Şahin'in başlangıçtaki ceviz sayısı 80'dir.

Otobüsteki yolcu sayısı 22'dir. Çözüm: 1. İlk durakta 5 kişi indi: 20 - 5 = 15 kişi kaldı. 2. İkinci durakta 7 kişi bindi: 15 + 7 = 22 kişi oldu.

3 fazlasının 4 katı 80 olan sayı 17'dir. Çözüm: 1. Bir sayının 3 fazlasının 4 katı 80 ise, bu durumu matematiksel olarak ifade edebiliriz: (x + 3) 4 = 80. 2. 80 sayısını 4'e böleriz: 80 / 4 = 20. 3. 20 - 3 = 17. Bu işlemler sonucunda, aradığımız sayının 17 olduğu bulunur.

3 katının 2 fazlası 2 katının 3 eksiğine eşit olan sayı −5'tir. Çözüm: Denklem: 3x + 2 = 2x - 3. Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri bir tarafa alma: 3x - 2x = -3 - 2. x'in değerini bulma: x = -5.

1 akvaryumda 24 tane kırmızı balık vardır, bu balıkların yarısı kadar sarı, sarı balıkların çeyreği kadar da turuncu balık varsa, akvaryumdaki toplam balık sayısı 39'dur. Çözüm: 1. Kırmızı balıkların yarısı 24 ÷ 2 = 12 tanedir. 2. Sarı balıkların çeyreği 12 ÷ 4 = 3 tanedir. 3. 12 + 3 = 15 balık (sarı ve turuncu) olur. 4. Başlangıçta 24 kırmızı balık olduğuna göre, toplam balık sayısı 24 + 15 = 39 balıktır.

Dağıtılacak bilye sayısı en az 117'dir. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: 1. Doğru orantı: Kardeşlerin payları 2k, 3k ve 4k olsun. 2. Ters orantı: Kardeşlerin payları 1/2m, 1/3m ve 1/4m olsun. 3. Ortak çözüm: 9k = 13m eşitliğini sağlayan en küçük k ve m değerlerini bulmalıyız. 4. Sonuç: Toplam bilye sayısı 9k = 9 13 = 117 veya 13m = 13 9 = 117 olur.

Birinci sırada 22 kişi vardır. Bu problemi çözmek için sıralardaki kişi sayısını denklemlerle ifade edebiliriz: 1. sırada (2x - 2) kişi var. 2. sırada (2x - 2) + 10 kişi bulunuyor. 3. sırada (2x - 2) + 20 kişi bulunuyor. 4. sırada (2x - 2) + 30 kişi bulunuyor. Bunların toplamı 148 kişiye eşit olmalı: (2x - 2) + [(2x - 2) + 10] + [(2x - 2) + 20] + [(2x - 2) + 30] = 148. Denklemi çözdüğümüzde: 8x + 52 = 148. Her iki taraftan 52 çıkardığımızda: 8x = 96. x’i bulduğumuzda: x = 96 : 8 = 12. Böylece, 1. sıradaki kişi sayısını bulmak için x’i yerine koyarız: 2x - 2 = 2(12) - 2 = 24 - 2 = 22.

Bir çiftlikteki koyun ve tavukların ayakları sayısı toplamı 580 ise, 137 tavuk olduğuna göre 72 koyun vardır. Çözüm: 1. Her bir tavuğun 2 ayağı ve her bir koyunun 4 ayağı vardır. 2. 137 tavuk × 2 ayak/tavuk = 274 ayak (tavukların toplam ayak sayısı). 3. Toplam ayak sayısı (580) - tavukların ayak sayısı (274) = 306 (koyunların toplam ayak sayısı). 4. Koyunların ayak sayısı (306) / her bir koyunun 4 ayağı = 72 koyun. Formül: Koyun sayısı = (Toplam ayak sayısı - Tavukların ayak sayısı) / (4 ayak/koyun).

Bir sınıfta 36 öğrenci varsa ve her sırada 2 öğrenci oturuyorsa, sınıfta 18 sıra vardır. Bu hesaplamayı yapmak için sınıftaki öğrenci sayısını her sıraya oturan öğrenci sayısına bölmek gerekir. Formül: Sınıftaki Kişi Sayısı / Her Sıraya Oturan Kişi Sayısı = Sıra Sayısı Hesaplama: 36 / 2 = 18

72 cm uzunluğundaki bir tel 3 parçaya bölündüğünde, parçalardan biri diğerinin 2 katı ve üçüncüsü 12 cm olduğuna göre en uzun parça 48 cm'dir. Çözüm: 1. Telin toplam uzunluğu 72 cm ve 3 parçaya bölündüğüne göre, her bir parçanın uzunluğu 72 / 3 = 24 cm'dir. 2. En uzun parça, diğerinin 2 katı olduğuna göre, 24 cm'nin 2 katı 48 cm'dir. 3. Üçüncü parça 12 cm olduğuna göre, 24 cm - 12 cm = 12 cm'dir (orta parça). Özetle: - En uzun parça: 48 cm - Orta parça: 12 cm - En kısa parça: 12 cm

Başlangıçta toplantıya katılan erkeklerin sayısı 15'tir. Çözüm: 1. Kadınların sayısı başlangıçta 4x, erkeklerin sayısı x olsun. 2. 5 evli çift ayrıldıktan sonra toplantıda kalan kadınların sayısı 4x - 5, erkeklerin sayısı ise x - 5 olur. 3. Son durumda kadınların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı olduğuna göre, 4x - 5 = 4(x - 5) denklemi kurulur. 4. Denklem çözüldüğünde, x = 15 sonucu elde edilir.

Ege, ikinci gün 585 km yürümüştür. Çözüm: 1. İlk gün: x km 2. İkinci gün: 3x km 3. Üçüncü gün: 9x km Toplam mesafe: x + 3x + 9x = 195 km Her tarafı 13'e bölersek: x = 15 km (ilk gün) 3x = 45 km (ikinci gün) Cevap: 45 km.

Güller vazolara 5'erli yerleştirildiğinde 6 gül açıkta kalıyor, 7'şerli yerleştirildiğinde ise 2 vazo boş kalıyor. Toplam gül sayısını bulmak için şu adımlar izlenebilir: 1. 5'erli yerleştirme: 5x + 6 = 7x - 14 denklemi kurulur. 2. Denklem çözümü: 2x = 20 ve x = 10 bulunur. 3. Toplam gül sayısı: 5x + 6 = 5 10 + 6 = 56 gül vardır. Cevap: 56 gül.