Denklem

Bilançonun temel denklemi şu şekildedir: Varlıklar = Borçlar + Özkaynaklar. Bu denklem, şirketin tüm kaynaklarının (varlıkların), borçlar ve özkaynaklar yoluyla finanse edildiğini gösterir.

E=mc² formülü, Albert Einstein tarafından 1905 yılında bulunmuştur. Ancak bu formül, bir bilim insanının değil, bir bilimsel birikimin ürünüdür. Einstein'dan önce, 1889'da İngiliz fizikçi Oliver Heaviside, kütle ile enerji arasında bir bağlantı olduğunu göstermiştir.

Cebirsel denklem çözmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Denklemi yazın. 2. Değişkeni yalnız bırakın. 3. Denklemin her iki tarafındaki sabitleri toplayın veya çıkarın. 4. Değişkenin katsayısını bölün veya çarpın. Örnek: -4x + 7 = 15 denklemi şu şekilde çözülür: 1. -4x'in yalnız kalması için her iki taraftan 7 çıkarılır: -4x + 7 - 7 = 15 - 7. 2. Denklemin her iki tarafındaki sabitler toplanır: -4x = 8. 3. Değişkenin katsayısı olan -4'ü ortadan kaldırmak için her iki taraf -4'e bölünür: -4x ÷ -4 = x ve 8 ÷ -4 = -2. 4. Sonuç: x = -2. Cebirsel denklem çözme konusunda daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: wikihow.com.tr; superprof.com.tr; youtube.com.

İki sayıdan biri diğerinin 6 katından 8 eksikse ve bu sayıların toplamı 48 ise, büyük sayı ile küçük sayının farkı 32'dir. Çözüm: 1. Denklemlerin kurulması: x = Küçük sayı 6x = Büyük sayı x + 6x = 48 (Toplam 48 ise) 2. Denklemlerin çözümü: 7x = 48 x = 48 / 7 = 6,857 (Küçük sayı) Büyük sayı = 6x = 6 6,857 = 41,1429 3. Farkın hesaplanması: Büyük sayı - Küçük sayı = 41,1429 - 6,857 = 32 Bu durumda, büyük sayı ile küçük sayının farkı 32'dir.

Ters orantıda k (orantı sabiti) bulmak için, verilen iki değerin çarpımının sabit değere eşit olduğu denklem kullanılır. Formül: a × b = k veya a = k / b. Örnek: Bir araç sabit 80 km/s hızla gittiğinde 6 saatte aldığı bir yolu, sabit 120 km/s hızla gittiğinde kaç saatte alır?. Aracın hızına x, yolculuk süresine y diyelim. xy = k ters orantı denkleminde, verilen birinci durumda 80 × 6 = 480 ve ikinci durumda 120 × y = 480 olur. y = 480 / 120 = 4 saat bulunur. k = 6 × 80 = 480 olduğundan, bu değer aynı zamanda aracın katettiği toplam yola eşittir. Ters orantı problemlerinde k değerini bulmak için, değişkenlerin çarpımının sabit olduğu durumlardaki değerleri denkleme yerleştirerek hesaplama yapılır.

7. sınıf denklem kurma sorularıyla ilgili bilgi edinmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube. EBA (Eğitim Bilişim Ağı). Hürriyet. matematikci.web.tr. Ayrıca, derslig.com sitesinde 7. sınıf denklem kurma soruları ve çözümleri içeren bir PDF dosyası bulunmaktadır.

Fotosentez denklemi şu şekildedir: 6CO₂ + 6H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6O₂. Bu denklem, karbondioksit (CO₂) ve suyun (H₂O) birleşerek glikoz (C₆H₁₂O₆) ve oksijen (O₂) ürettiğini gösterir.

Parabolde "a" ve "b" katsayılarını bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Tepe noktası ve bir doğru bilgisi. Kökler veya kesim noktaları. Simetri ekseni ve odak noktası. Bazı özel durumlarda "a" ve "b" katsayılarının nasıl bulunacağına dair formüller: Tepe noktası bilinen parabol denklemi. Üç noktası bilinen parabol. Parabol denklemleri ve katsayıların bulunması ile ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; webtekno.com; kunduz.com.

Denklemde bilinmeyen yerine bilinen bir değer veya ifade yazılabilir. Örneğin, yerine koyma yöntemi kullanılarak, bir denklemdeki bilinmeyen, diğer denklemde yalnız bırakılarak bulunan değer ile değiştirilebilir. Örnek: - Denklem: 3x - 2y = 6, -2x + 4y = -4 - Çözüm: 1. x'i yalnız bırakma: 3x = 6 + 2y 2. x'i yerine koyma: -2x + 4y = -4 denkleminde x yerine (6 + 2y) yazıldığında, y = 0 bulunur. Başka bir örnek: - Denklem: 5x - 4 = 16 - Çözüm: 1. x'i yalnız bırakma: 5x = 16 + 4 2. x'i bulma: 5x/5 = 20/5, x = 4.

Denklem ve eşitsizlikleri içeren problemlerde kullanılan bazı yöntemler şunlardır: Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden birini yok ederek diğer bilinmeyeni bulmayı sağlar. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden bir değişken çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir ve diğer taraflar karşılaştırılır. Grafik Yöntemi: Denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulmak için grafiklerden yararlanılır. Determinant Yöntemi: Denklem sistemlerinin çözümünde determinantlar kullanılır. Ayrıca, problemleri matematiksel ifadelerle modellendirerek daha somut ve sistematik bir çözüm yolu geliştirmek için denkleme dökme yöntemi de kullanılabilir.

Denklem ve eşitsizlik sistemlerinin ilk önemli adımları MÖ 1700'den önce Babilliler tarafından atılmıştır. Daha sonraki dönemlerde, Yunan, Mısır, İslam ve Hint matematikçileri de denklemlere ilgi duymuş ve çeşitli çalışmalar yapmışlardır.

Denklem kurarken dikkat edilmesi gerekenler: Bilinmeyenlerin az olması: Problemde bilinmeyen sayısını mümkün olduğunca az tutmak gerekir. Değişkenlerin doğru sembollerle temsil edilmesi: Bilinmeyenlerin her biri için farklı semboller kullanılmalıdır. İşaretlere dikkat edilmesi: Bilinen veya bilinmeyenler eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirirler. Problemin iyi anlaşılması: Denklem kurmaya başlamadan önce problem iyice anlaşılmalıdır. Verilen sayıların ve katlarının bilinmesi: Problemde verilen sayılar ve katları çok iyi bilinmelidir.

20 - (x + 10) = 70 denkleminin bilinmeyeni x'tir. Bu denklemin çözümü şu şekildedir: 1. Benzer terimleri gruplayın: 20 - (x + 10) = 70 2. x'i yalnız bırakın: 20 - 10 = 70 - x 3. x'i hesaplayın: 10 = 70 - x 4. Her iki tarafa 10 ekleyin: x = 70 - 10 5. x'in değerini bulun: x = 60 Sonuç olarak, x = 60'tır.

Tepe noktası bilinen parabol denklemini yazmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Tepe noktasının koordinatları denklemde yerine konur. 2. İkinci noktanın koordinatları denklemde x ve y yerine konularak a başkatsayısı hesaplanır. Tepe noktası T(r, k) ve ikinci noktanın koordinatları C(x2, y2) olmak üzere, parabolün denklemi y = a(x - r)² + k şeklindedir. Örnek: Tepe noktası T(1, 3) olan ve C(-1, 11) noktasından geçen parabolün denklemi şu şekilde bulunabilir: 1. Tepe noktasının koordinatları denklemde yerine konur: y = a(x - 1)² + 3. 2. İkinci noktanın koordinatları denklemde yerine konularak a başkatsayısı hesaplanır: y = a(x - (-1))(x - 11). Bu adımlar takip edilerek a değeri bulunur ve parabolün denklemi elde edilir. Daha detaylı bilgi ve farklı örnekler için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derspresso.com.tr; webtekno.com; tr.khanacademy.org.

Çökelme tepkimesinin net iyon denklemi şu şekilde yazılır: 1. Çözünme veya çökelme tepkimesinin denklemi yazılır. 2. Denklemin sol tarafına çözünen madde, sağ tarafına ise oluşan çökelti yazılır. 3. İyonik denklem yazılır. 4. Seyirci iyonlar, denklemin her iki tarafından çıkarılır. 5. Geriye kalan iyonlar en düşük terimlerine indirgenir. 6. Net iyon denklemi dengelenir. Net iyon denklemi, çöken maddeyi oluşturan iyonlara göre yazılır. Örnek: Baryum klorür çözeltisiyle sodium sülfat çözeltisi karıştırıldığında barium sülfatın çökeldiği gözlenir: Ba²⁺(aq) + SO⁴²⁻(aq) → BaSO₄(k).

Raflara 4'erli dizildiğinde 6 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı 4'tür. Bu sonuca ulaşmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Denklem kurma: 4x - 6 = 6x - 4. 2. Bilinmeyen x'i bulma: -4 - 6 = 6x - 4x, -2 = 2x, x = -1. 3. Toplam kitap sayısını hesaplama: Her bir rafa 4 kitap düştüğüne göre, toplam kitap sayısı 4 × (-1) = -4 olur.

Denklem kurmada bilinmeyen, aşağıdaki adımlar izlenerek bulunabilir: 1. Bilinmeyenleri ve bilinenleri ayırma. 2. Sayıları taşıma. 3. Her iki taraftaki işlemleri yapma. 4. Bilinmeyenin katsayısına bölme. Örnek bir denklemde bilinmeyen sayıyı bulmak için şu adımlar izlenebilir: 5x - 4 = 16 denkleminde bilinmeyen x sayısı kaçtır? 1. -4 sayısı eşitliğin sağ tarafına taşınır. 2. 5x = 16 + 4 olur. 3. 5x = 20 olur. 4. x = 20 / 5 olur ve x = 4 olarak bulunur. Denklem kurma ve çözme konularında daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube. orduodm.meb.gov.tr. ozeldersalani.com. hurriyet.com.tr. derspresso.com.tr.

Bir kitaplıktaki raflara kitaplar 8'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyor, 5'erli dizildiğinde ise 3 raf boş kalıyor. Bu durumda, kitaplıktaki kitap sayısını bulmak için verilen iki durumu birleştirebiliriz: 1. 8'erli dizilim: Kitap sayısı 8n - 4 formülünü karşılar. 2. 5'erli dizilim: Kitap sayısı 5n + 3 formülünü karşılar. Bu iki denklemi eşitlersek: 8n - 4 = 5n + 3 3n = 7 n = 7/3 ≈ 2.33 Kitap sayısı, n'in bir katı olduğundan, en az 24 kitap vardır (8 3). Sonuç olarak, kitaplıktaki kitap sayısı 24'tür.

2x + 10 = 70 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Bilinmeyen x'i yalnız bırakmak için her iki taraftan 10 çıkarılır. 2x + 10 = 70 -10 -10 2x = 60 2. x'i bulmak için her iki taraf 2'ye bölünür. 2x = 60 :2 :2 x = 30 Cevap: x = 30. Denklem çözme işlemi için aşağıdaki siteler de kullanılabilir: mathgptpro.com; rakamsal.com; tiger-algebra.com.

Parabolde r (tepe noktasının apsisi) ve k (tepe noktasının ordinatı) şu formüllerle bulunur: 1. r = -b / (2a). 2. k = f(r) = (4ac - b²) / (4a). Burada: a, parabolün açısını ve yönünü belirleyen sabit katsayıdır. b, parabolün x'li teriminin katsayısıdır. c, parabolün sabit terimidir. Örnek: f(x) = 3x² + 6x + 1 fonksiyonu için: a = 3, b = 6, c = 1. r = -6 / (2 3) = -1. k = f(-1) = 3(-1)² + 6(-1) + 1 = -2. Bu durumda, tepe noktası (r, k) = (-1, -2) olur.