Denklem

Bilançonun temel denklemi şu şekildedir: Varlıklar (Aktif) = Borçlar (Pasif) + Özkaynaklar.

E = mc² denklemini Albert Einstein bulmuştur.

Cebirsel denklemlerin çözümü için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İfadeyi basitleştirin: Benzer terimleri birleştirin, dağıtım özelliğini uygulayın ve üs kurallarını kullanın. 2. Değişkeni izole edin: Denklemin bir tarafındaki değişkeni yalnız bırakmak için ters işlemler yapın (orijinal işlemin tersi). 3. Denklemi manipüle edin: Değişken izole edilene kadar denklemi değiştirmeye devam edin. 4. Çözümü kontrol edin: Bulunan değeri tekrar orijinal denklemin içine koyarak çözümün doğruluğunu kontrol edin. Cebirsel denklemlerin çözümünde ayrıca denklem sistemleri çözme yöntemleri ve grafik yöntemi gibi farklı teknikler de kullanılabilir.

İki sayıdan biri diğerinin 6 katından 8 eksikse ve bu sayıların toplamı 48 ise, büyük sayı ile küçük sayının farkı 32'dir. Çözüm: 1. Bir sayıya x, diğerine (x + 8) diyelim. 2. Bu iki sayının toplamı 48 olduğuna göre, denklemimiz x + (x + 8) = 48 olur. 3. Bu denklemi çözerek x = 8 buluruz. 4. Büyük sayı (x + 8) = 8 + 8 = 16, küçük sayı ise x = 8'dir. 5. Farkı bulmak için 16 - 8 = 32 sonucunu çıkarırız.

8. sınıf doğrusal ilişkiler, iki değişken arasındaki matematiksel ilişkiyi ifade eder. Doğrusal ilişkileri gösteren denklemler y = ax + b şeklinde yazılır ve bu denklemde: - x bağımsız değişkendir; - y bağımlı değişkendir; - a ve b sabit sayılardır. Örnek doğrusal ilişkiler: - Eren'in okuduğu sayfa sayısı ile geçen zaman arasındaki ilişki (her gün 30 sayfa okuması durumunda). - Kerem'in bisikleti ile aldığı yol ve geçen zaman arasındaki ilişki. - Dikildiğinde boyu 46 cm olan fidanın her yıl 15 cm uzaması.

İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Denklemin çarpanlarına ayrılması mümkünse, bu yöntem kullanılarak kökler bulunabilir. 2. Diskriminant Formülü: Bu formül, denklemin köklerinin varlığını ve sayısını belirlemek için kullanılır. Formül şu şekildedir: - x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. - Burada a, birinci dereceli terimin katsayısı; b, ikinci dereceli terimin katsayısı; c ise sabit terimin katsayısıdır. Eğer denklemin kökleri reel sayılarda yoksa, Δ < 0 olur.

Ters orantıda k sabitini bulmak için, iki değişkenin çarpımının sabit olduğu xy = k denkleminde, verilen değişkenlerin değerlerini yerine koymak gerekir. Örneğin, a ve b sayılarının ters orantılı olduğu ve a = 45, b = 6 olduğu bir durumda, k sabitini bulmak için: 1. k = ab işlemi yapılır, yani k = 45 6 = 270.

7. sınıf denklem çözme soruları şu adımlarla çözülür: 1. Toplama veya çıkarma işlemi varsa: Bilinmeyenle toplam veya çıkarma durumundaki sayı, eşitliğin her iki tarafından çıkarılır. 2. Çarpma işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyenin kat sayısına bölünür. 3. Bölme işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı da bilinmeyenin bölündüğü sayı ile çarpılır. Örnek bir soru ve çözümü: 3x - 2 = 16 denkleminde x'in değerini bulunuz. Çözüm: 1. Bilinmeyenin tek tarafta kalması için +2 eklenir: 3x - 2 + 2 = 16 + 2. 2. Sadeleştirme yapılır: 3x = 18. 3. Her iki taraf 3'e bölünür: \(\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\). 4. x'in değeri: x = 6.

İkinci derece denklemde kökler iki yöntemle bulunabilir: 1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Denklem kolayca çarpanlarına ayrılabiliyorsa, her bir çarpan sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. 2. Diskriminant Yöntemi: Bu yöntemde, denklemin deltası (Δ = b² – 4ac) hesaplanır ve üç durum değerlendirilir: - Δ > 0: Denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır. - Δ = 0: Denklemin çift katlı (eşit) iki kökü vardır. - Δ < 0: Denklemin reel sayılarda kökü yoktur, sadece karmaşık sayılarda kökü vardır. Kökler, x1 ve x2 olarak gösterilirse, genel formüller: - x1 = (-b + √Δ) / 2a. - x2 = (-b – √Δ) / 2a.

7. sınıf denklem kurma soruları şu adımlarla çözülür: 1. Problemi anlamak ve tanımlamak: Sorunun ne istediğini belirlemek önemlidir. 2. Problemi modellemek: Gerçek hayattaki durumu temsil edecek şekilde bir model oluşturmak gerekir. 3. Modeli denklemle ifade etmek: Modeli, denklemin her iki tarafına eşit olarak ifade etmek gerekir. 4. Denklemin çözümünü yapmak: Denklemin her iki tarafında bulunan ifadelerin birbirine eşit olması sağlanarak bilinmeyenin değeri bulunur. 5. Çözümü kontrol etmek: Çözümü, problemin gerçek hayattaki durumuna uygulayarak kontrol etmek gerekir. Örnek bir denklem kurma sorusu: Bir sınıfta 25 öğrenci var ve bunların 15’i erkek, 10’u kız olduğunu varsayarsak, sınıfta kaç kız öğrenci olduğunu bulmak için aşağıdaki denklem kurulur: 10 = 25 – x. Bu denklemde, x bilinmeyendir ve sınıftaki kız öğrenci sayısını temsil eder.

Fotosentez denklemi şu şekildedir: 6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2. Bu denklemde: - CO2: Karbondioksit; - H2O: Su; - C6H12O6: Glikoz (şeker); - O2: Oksijen.

Parabol denkleminde "a" ve "b" katsayılarını bulmak için genel denklem olan y = ax² + bx + c kullanılır. Bu katsayıları belirlemek için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Tepe noktası ve bir doğru bilgisi: Parabolün tepe noktası ve bu noktadan geçen bir doğru verildiğinde, bu bilgiler kullanılarak denklem bulunabilir. 2. Kökler veya kesim noktaları: Parabolün üzerinde yer alan iki nokta verildiğinde, bu noktalardan yararlanılarak denklem elde edilebilir. 3. Simetri ekseni ve odak noktası: Parabolün simetri eksenine ve odak noktasına ilişkin bilgiler, denklemin bulunmasında kullanılabilir.

Denklem çözme için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Toplama veya çıkarma işlemi varsa: Bilinmeyenle toplam veya çıkarma durumundaki sayı, eşitliğin her iki tarafından çıkarılır. 2. Çarpma işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyenin kat sayısına bölünür. 3. Bölme işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı da bilinmeyenin bölündüğü sayı ile çarpılır. Örnek çözüm: 4x + 5 = 29 denklemi için: 1. 4x + 5 - 5 = 29 - 5 (toplama işlemi çıkarma işlemine dönüştürülür). 2. 4x = 24. 3. x = 24/4 = 6 (x'i yalnız bırakmak için her iki taraf 4'e bölünür). Böylece, denklemin kökü 6 bulunur.

Denklemde bilinmeyen yerine x harfi yazılır.

Denklem ve eşitsizlikleri içeren problemlerde çeşitli çözüm yöntemleri kullanılır: 1. Yok Etme Yöntemi: Denklem sistemindeki bilinmeyenlerden birinin katsayısı mutlak değerce aynı ve ters işaretli yapılır, sonra taraf tarafa toplama yöntemiyle değişkenlerin değerleri bulunur. 2. Yerine Koyma Yöntemi: Denklem sistemindeki denklemlerden herhangi birindeki bir değişken yalnız bırakılıp diğer denklemde yerine yazılır. 3. Grafik Yöntemi: Denklemlerin grafikleri çizilerek kesişim noktaları çözüm olarak belirlenir. Ayrıca, ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler için çarpanlara ayırma, kare tamamlama veya kök formülü gibi özel yöntemler de kullanılabilir.

Denklem ve eşitsizlik sistemlerinin ilk önemli adımları MÖ 1700'den önce yaşadığı sanılan Mısırlı Ahmes'in çalışmalarını içeren Rhind Papirüsü ile atılmıştır.

1 bilinmeyenli denklemi çözmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, bilinenleri diğer tarafına toplamak. 2. Bilinmeyenin yanındaki terimlerden işlem önceliğinin tersi yönünde sırasıyla kurtulmak. Örnek bir çözüm: 3x + 10 = 25 denkleminde x'i yalnız bırakmak için +10 karşıya -10 olarak gönderilir: - 3x = 25 - 10 - 3x = 15 - x = 15/3 - x = 5.

Denklem testi çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gereklidir: 1. Verileri Formüle Yerleştirme: Denklem kurma problemlerinde, verilen bilgileri formüldeki değişkenlerle yerine koymak önemlidir. 2. Bilinmeyenleri Belirleme: Denklemde bilinmeyen değişkenleri tespit etmek ve bu değişkenler için denklemi kuracak şekilde işlemler yapmak gerekir. 3. Çözüm Yöntemleri: Denklemlerin çözümüne yönelik farklı yöntemler vardır, bunlar arasında ikinci derece formülü, diskriminant yöntemi ve çarpanlara ayırma gibi teknikler bulunur. Ayrıca, denklem problemleri içeren testlere aşağıdaki sitelerden ulaşılabilir: - ortaokulmatematik.gen.tr; - matematikvakti.net.

Kimyasal tepkime denklemi yazmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Girenlerin (tepkenlerin) sembol ve formülleri okun sol tarafına yazılır. 2. Ürünlerin sembol ve formülleri ise okun sağ tarafına yazılır. 3. Tepkimenin tipini belirtmek üzere tepkenler ve ürünler arasına bir ok (→) konulur. 4. Fiziksel haller (katı, sıvı, gaz) formüllerin yanına (k), (s), (g) şeklinde yazılır. Örnek bir kimyasal tepkime denklemi: Fe(k) + 2HCl(aq) → FeCl2(aq) + H2(g).

7. sınıf denklem çözme soruları şu adımlarla çözülür: 1. Toplama veya çıkarma işlemi varsa: Bilinmeyenle toplam veya çıkarma durumundaki sayı, eşitliğin her iki tarafından çıkarılır veya eklenir. 2. Çarpma işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyen sayının kat sayısına bölünür. 3. Bölme işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyen sayının bölündüğü sayı ile çarpılır. Örnek bir soru ve çözümü: 3x - 2 = 16 denkleminde x'in değerini bulunuz. Çözüm: 1. Bilinmeyenin tek tarafta kalması için +2 eklenir: 3x - 2 + 2 = 16 + 2. 2. Sadeleştirilir: 3x = 18. 3. Her iki taraf 3'e bölünür: \(\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\). 4. x'in değeri: x = 6.