Denklem

Bilançonun temel denklemi şu şekildedir: Varlıklar (Aktif) = Borçlar (Pasif) + Özkaynaklar.

E = mc² denklemini Albert Einstein bulmuştur.

Cebirsel denklemlerin çözümü için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İfadeyi basitleştirin: Benzer terimleri birleştirin, dağıtım özelliğini uygulayın ve üs kurallarını kullanın. 2. Değişkeni izole edin: Denklemin bir tarafındaki değişkeni yalnız bırakmak için ters işlemler yapın (orijinal işlemin tersi). 3. Denklemi manipüle edin: Değişken izole edilene kadar denklemi değiştirmeye devam edin. 4. Çözümü kontrol edin: Bulunan değeri tekrar orijinal denklemin içine koyarak çözümün doğruluğunu kontrol edin. Cebirsel denklemlerin çözümünde ayrıca denklem sistemleri çözme yöntemleri ve grafik yöntemi gibi farklı teknikler de kullanılabilir.

İki sayıdan biri diğerinin 6 katından 8 eksikse ve bu sayıların toplamı 48 ise, büyük sayı ile küçük sayının farkı 32'dir. Çözüm: 1. Bir sayıya x, diğerine (x + 8) diyelim. 2. Bu iki sayının toplamı 48 olduğuna göre, denklemimiz x + (x + 8) = 48 olur. 3. Bu denklemi çözerek x = 8 buluruz. 4. Büyük sayı (x + 8) = 8 + 8 = 16, küçük sayı ise x = 8'dir. 5. Farkı bulmak için 16 - 8 = 32 sonucunu çıkarırız.

Ters orantıda k sabitini bulmak için, iki değişkenin çarpımının sabit olduğu xy = k denkleminde, verilen değişkenlerin değerlerini yerine koymak gerekir. Örneğin, a ve b sayılarının ters orantılı olduğu ve a = 45, b = 6 olduğu bir durumda, k sabitini bulmak için: 1. k = ab işlemi yapılır, yani k = 45 6 = 270.

7. sınıf denklem kurma soruları şu adımlarla çözülür: 1. Problemi anlamak ve tanımlamak: Sorunun ne istediğini belirlemek önemlidir. 2. Problemi modellemek: Gerçek hayattaki durumu temsil edecek şekilde bir model oluşturmak gerekir. 3. Modeli denklemle ifade etmek: Modeli, denklemin her iki tarafına eşit olarak ifade etmek gerekir. 4. Denklemin çözümünü yapmak: Denklemin her iki tarafında bulunan ifadelerin birbirine eşit olması sağlanarak bilinmeyenin değeri bulunur. 5. Çözümü kontrol etmek: Çözümü, problemin gerçek hayattaki durumuna uygulayarak kontrol etmek gerekir. Örnek bir denklem kurma sorusu: Bir sınıfta 25 öğrenci var ve bunların 15’i erkek, 10’u kız olduğunu varsayarsak, sınıfta kaç kız öğrenci olduğunu bulmak için aşağıdaki denklem kurulur: 10 = 25 – x. Bu denklemde, x bilinmeyendir ve sınıftaki kız öğrenci sayısını temsil eder.

Fotosentez denklemi şu şekildedir: 6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2. Bu denklemde: - CO2: Karbondioksit; - H2O: Su; - C6H12O6: Glikoz (şeker); - O2: Oksijen.

Parabol denkleminde "a" ve "b" katsayılarını bulmak için genel denklem olan y = ax² + bx + c kullanılır. Bu katsayıları belirlemek için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Tepe noktası ve bir doğru bilgisi: Parabolün tepe noktası ve bu noktadan geçen bir doğru verildiğinde, bu bilgiler kullanılarak denklem bulunabilir. 2. Kökler veya kesim noktaları: Parabolün üzerinde yer alan iki nokta verildiğinde, bu noktalardan yararlanılarak denklem elde edilebilir. 3. Simetri ekseni ve odak noktası: Parabolün simetri eksenine ve odak noktasına ilişkin bilgiler, denklemin bulunmasında kullanılabilir.

Denklemde bilinmeyen yerine x harfi yazılır.

Denklem ve eşitsizlikleri içeren problemlerde çeşitli çözüm yöntemleri kullanılır: 1. Yok Etme Yöntemi: Denklem sistemindeki bilinmeyenlerden birinin katsayısı mutlak değerce aynı ve ters işaretli yapılır, sonra taraf tarafa toplama yöntemiyle değişkenlerin değerleri bulunur. 2. Yerine Koyma Yöntemi: Denklem sistemindeki denklemlerden herhangi birindeki bir değişken yalnız bırakılıp diğer denklemde yerine yazılır. 3. Grafik Yöntemi: Denklemlerin grafikleri çizilerek kesişim noktaları çözüm olarak belirlenir. Ayrıca, ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler için çarpanlara ayırma, kare tamamlama veya kök formülü gibi özel yöntemler de kullanılabilir.

Denklem ve eşitsizlik sistemlerinin ilk önemli adımları MÖ 1700'den önce yaşadığı sanılan Mısırlı Ahmes'in çalışmalarını içeren Rhind Papirüsü ile atılmıştır.

Kimyasal tepkime denklemi yazmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Girenlerin (tepkenlerin) sembol ve formülleri okun sol tarafına yazılır. 2. Ürünlerin sembol ve formülleri ise okun sağ tarafına yazılır. 3. Tepkimenin tipini belirtmek üzere tepkenler ve ürünler arasına bir ok (→) konulur. 4. Fiziksel haller (katı, sıvı, gaz) formüllerin yanına (k), (s), (g) şeklinde yazılır. Örnek bir kimyasal tepkime denklemi: Fe(k) + 2HCl(aq) → FeCl2(aq) + H2(g).

Denklem kurarken dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar şunlardır: 1. Problemi Anlama: İlk adım, problemi dikkatlice okumak ve anlamaktır. 2. Değişkenleri Belirleme: Problemdeki bilinmeyenleri temsil edecek değişkenleri tanımlamak gereklidir. 3. Matematiksel İfadeleri Oluşturma: Belirlenen değişkenleri kullanarak mantıklı bir denklem kurmak önemlidir. 4. Denklemi Kontrol Etme: Kurulan denklemin mantıklı olup olmadığını değerlendirmek için deneme yanılma süreci yapılabilir. 5. Sembollerin Doğru Kullanımı: Kullanılan sembollerin anlamlarını bilmek ve doğru yerlerde kullanmak gereklidir. 6. Başkalarıyla Paylaşma: Denklemleri başkalarıyla paylaşarak geri bildirim almak, gözden kaçırılan hataları ortaya çıkarabilir.

20 - (x + 10) = 70 denkleminin bilinmeyeni x'tir.

Tepe noktası bilinen parabol denklemi, y = a(x – r)² + k formülü ile yazılır. Burada: - r, tepe noktasının apsisidir; - k, tepe noktasının ordinatıdır; - a, bir katsayıdır. Eğer a katsayısını bulmak gerekiyorsa, grafikle ilgili verilen başka bir bilgiyi de kullanmak gerekebilir.

Çökelme tepkimesinin net iyon denklemi, sadece reaksiyona katılan iyonları gösterecek şekilde yazılır. Net iyon denklemi yazma adımları: 1. Kimyasal denklemi dengeleyin. 2. Tüm maddeleri iyonlarına ayırın. 3. Seyirci iyonları belirleyin ve çıkarın. 4. Net iyon denklemini yazın.

Raflara 4'erli dizildiğinde 6 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı şu şekilde hesaplanabilir: 1. 4x - 6 = 6x - 4 denklemini kullanarak x'i bulalım: - 4 - 6 = 6x - 4x - 2 = 2x - x = -1 2. Her bir rafa 4 kitap düştüğüne göre, toplam kitap sayısı: 4 (-1) = -4 olur. Sonuç olarak, raflarda 4 kitap vardır.

Denklem kurmada bilinmeyeni bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Problemi anlamak ve tanımlamak. 2. Problemi modellemek. 3. Modeli denklemle ifade etmek. 4. Denklemin çözümünü yapmak. 5. Çözümü kontrol etmek.

Kitaplıktaki kitap sayısını bulmak için verilen iki durumu birleştirebiliriz: 1. 8'erli dizilim: 8'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyorsa, kitap sayısı 8n - 4 formülünü karşılar. 2. 5'erli dizilim: 5'erli dizildiğinde 3 raf boş kalıyorsa, kitap sayısı 5n + 3 formülünü karşılar. Bu iki denklemi eşitlersek: 8n - 4 = 5n + 3 3n = 7 n = 7 / 3 ≈ 2.33 Kitap sayısı, n'in bir katı olduğundan, en az 24 kitap vardır (8 3). Sonuç olarak, kitaplıktaki kitap sayısı 24'tür.

2x + 10 = 70 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Bilinmeyen terimi (x) yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafından 10 çıkarılır: 2x = 70 - 10 2. İşlemler yapılır ve x'in katsayısına bölünür: 2x = 60 ÷ 2 3. Sonuç olarak, x'in değeri bulunur: x = 30.