Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Konuşmacı, matrislerin tersi kavramını ve özellikle iki çarpı iki matrislerin tersini bulma yöntemlerini açıklamaktadır.. Video, matrislerin tersinin neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayarak başlıyor ve lineer denklem sistemlerinin çözümü üzerinden motivasyon sunuyor. Ardından iki çarpı iki matrislerin tersinin nasıl bulunacağı formülüyle anlatılıyor ve bu formülün nereden geldiği detaylı olarak gösteriliyor. Son olarak, determinant kavramı tanıtılarak, determinantın sıfıra eşit olması durumunda matrisin tersinin olmadığı ve bu matrislerin singüler matris olarak adlandırıldığı açıklanıyor. Video, örnek hesaplamalar ve formülün doğruluğunun kontrolüyle devam ediyor.
Lineer cebir, iki boyutlu doğrusal denklemlerin özel bir türüdür. Doğrusal denklemlerin elemanları ve çarpanları kullanılarak oluşturulur. Doğrusal denklemlerin çarpanları ve çarpanları arasındaki ilişkiler incelenir
Analitik Geometri kitabı 432 sayfa ve 195x275 mm boyutlarında. Kitap, lisans öğrencileri için Analitik Geometri dersi için hazırlanmış. Her konu için 520 çözümlü örnek, 420 alıştırma ve 320 test bulunuyor. Kitapta Lineer Cebir konuları da detaylı şekilde yer alıyor
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, vektör uzayı kavramını ve özelliklerini detaylı şekilde açıklamaktadır.. Video, vektör uzayı kavramının temel tanımıyla başlayıp, bu kavramın lineer cebirin önemli bir parçası olduğunu vurgulamaktadır. Eğitmen, vektör uzayının boş olmayan bir küme olduğunu ve bu kümenin elemanlarının toplama ve çarpma işlemleri üzerinde on adet aksiyomu (şartı) yerine getirmesi gerektiğini açıklamaktadır. Video boyunca R³ (küp) örneği üzerinden ilk dört şart (toplama işleminin özellikleri, değişme özelliği, birleşme özelliği ve toplamada etkisiz eleman) detaylı olarak gösterilmektedir.. Eğitmen ayrıca sınavlarda vektör uzayı yerine alt uzay sorularının sorulabileceğini belirterek, alt uzay kavramını da kısaca ele almaktadır. Video, R³ küpünün bir vektör uzayı olduğunu kanıtlayarak sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitim dersi formatında lineer cebir konusunun temelini anlatan bir içeriktir. Eğitmen, lineer denklem sistemlerinin ne olduğunu ve matrislerle nasıl gösterildiğini açıklamaktadır.. Video, lineer denklem sistemlerinin tanımıyla başlayıp, bilinmeyenlerin üslerinin alınmamış olması gerektiğini vurgulamaktadır. Ardından iki ve üç bilinmeyenli denklem sistemlerinin matrislerle gösterimi, katsayılar matrisi, bilinmeyenlerin sütun matrisi ve sonuçların sonuç matrisi olarak nasıl temsil edildiği anlatılmaktadır. Ayrıca genişletilmiş katsayılar matrisi (augmented matrix) kavramı da detaylı olarak açıklanmaktadır. Video, lineer denklem sistemlerinin matrisler yardımıyla çözüm tekniklerinin inceleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında bir eğitim içeriğidir.. Videoda matrislerin tersini bulma için elementer satır işlemleri yöntemi detaylı şekilde anlatılmaktadır. Önce teorik bilgiler verilerek sadece kare matrislerin tersi olduğu belirtilmekte, ardından iki x iki ve üç x üç matrisler üzerinden adım adım çözüm gösterilmektedir. Her matris için genişletilmiş katsayılar matrisi oluşturulması, köşegenlerin bir yapılması ve üstteki sıfırların sıfırlanması gibi temel adımlar sistematik olarak açıklanmaktadır.. Eğitmen, 3x3 matrisin tersinin bile uzun olduğunu belirterek, sınavlarda 4x4 matrisin tersini bulmanın çok uzun ve zaman alıcı olacağını vurgulamaktadır.
Vektör uzayı, toplama ve skaler çarpma ile tanımlanan uzaydır. Lineer dönüşüm, R'den başka bir uzaya giden izomorzimdir
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir ve matrislerde rank kavramını detaylı şekilde ele almaktadır.. Videoda rank kavramının tanımı yapılarak, satır rankı ve sütun rankı arasındaki ilişki açıklanmaktadır. Eğitmen, matrisin rankının satır sayısı ile sütun sayısı arasındaki ilişkiyi (rank A ≤ min(satır sayısı, sütun sayısı)) vurgulamakta ve 4x4 bir matris örneği üzerinden rank bulma yöntemini adım adım göstermektedir. Ayrıca, matrisin lineer bağımsızlık kavramını kullanarak rank hesaplama teknikleri de anlatılmaktadır.. Video, sınavlarda matris rankını bulmak için kullanılan farklı bir yöntemle sonlanmakta ve satır rankı ile sütun rankının eşit olduğu vurgulanmaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında matris çarpımı konusunu anlatan bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, önceki videoda öğretilen matris çarpımının tanımını hatırlatarak devam etmektedir.. Video, matris çarpımının tanımını ve özellikleri üzerine odaklanmaktadır. Eğitmen önce matris çarpımının tanımını hatırlatarak, ardından pratik örneklerle (A ve B matrisleri üzerinden) çarpım işleminin nasıl yapılacağını göstermektedir. Ayrıca, matris çarpımının lineer transformasyonların bileşkesi olarak yorumlanması ve AB çarpımının B×A çarpımına eşit olmadığı durumları da açıklamaktadır. Video, matris çarpımının anlamını anlamak isteyenler için faydalı bir kaynaktır.
Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Eğitmen, matris rank bulma ve yorumlama konusunu örnek bir soru üzerinden açıklamaktadır.. Videoda, bir matrisin rankını bulma iki farklı yöntemi gösterilmektedir: pivotları bularak ve determinant kullanarak. Önce matrisin row echelon haline getirilmesi ve pivotların bulunması ile rankın 3 olduğu gösterilir, ardından matrisin içindeki en büyük kare matrislerin determinantlarının incelenmesi ile aynı sonuç elde edilir. Video, hangi yöntemin daha kolay olduğu sorusuyla sonlanır.
Matris, elemanların sıralı tablosudur ve sxn türünde gösterilir. Satırlar vektörleri, sütunlar ise vektörleri temsil eder. Sıfır matrisi tüm elemanları sıfır olan matristir. Kare matris, satır ve sütun sayıları eşit olan matristir
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini detaylı olarak anlatmaktadır.. Video, Gauss yok etme metodu ile başlayıp, satırca indirgenmiş eş olan form ve eş alan forma getirme tekniklerini içermektedir. Eğitmen, teorik bilgileri vererek başlayıp, çeşitli örnekler üzerinden adım adım çözüm yöntemlerini göstermektedir. Beş bilinmeyenli ve dört denklemli bir sistemin çözümü, tek çözüm veya sonsuz çözüm durumlarının nasıl belirleneceği konuları ele alınmaktadır.. Videoda ayrıca pivot bulma, homojen olmayan sistemlerin çözümü ve pivot olmayan sütunlara harf atama yöntemiyle sonsuz çözüm kümesinin bulunması gibi konular da işlenmektedir. Video, öğrencilere bir alıştırma verilerek sonlanmaktadır.
Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Konuşmacı, 2x2 matrisin tersini bulma yöntemini açıklamaktadır.. Videoda 2x2 matrisin tersini bulma formülü adım adım anlatılmaktadır. Önce determinant hesaplanarak (a-bc), ardından determinantın yerine a ve b'nin yerleri değiştirilip işaretlerinin değiştirilmesi gerektiği gösterilmektedir. Konuşmacı, bu formülü 2013 matrisi üzerinden örnek olarak uygulayarak, matrisin tersini bulma sürecini detaylı şekilde açıklamaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, en küçük kareler yöntemi kullanarak parabol bulma konusunu anlatmaktadır.. Videoda, a, b, c, d noktalarına en uygun parabolü bulma problemi adım adım çözülmektedir. Önce parabolün genel denklemi yazılır, ardından noktalar bu denkleme yerleştirilerek lineer denklemler elde edilir. Daha sonra bu denklemler matris formunda yazılır, A'nın transpozu ile çarpılarak denklem sistemi oluşturulur ve genişletilmiş katsayılar matrisi kullanılarak a, b, c değerleri bulunur. Sonuç olarak, y = -1/3x² + 5/3x + 1/3 denkleminin bu noktalara en uygun parabol olduğu gösterilir.
Doğrusal denklem sistemleri, aijx1 + ... + a1nxn = b1 biçiminde yazılır. Sistem çözümleri vektörler olarak ifade edilir ve F cismi üzerinde bulunur. Sistemler homojen ve homojen olmayan olarak ikiye ayrılır. Sistemler elemanter satır işlemleriyle basamaklı matrislere indirgenebilir
Lineer denklem, a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b şeklinde yazılır. Matris, sayıların dikdörtgensel dizisidir ve m × n tipinde olabilir. Lineer sistemin çözümü tek, hiç veya sonsuz olabilir
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır.. Videoda matris sistemlerinin çözümünde karşılaşılabilecek üç farklı durum ele alınmaktadır: üçgensel form, bağımlı değişken durumu ve tutarsız sistem. Eğitmen, genişletilmiş matrisin indirgenmiş satır basamak formuna dönüştürülmesi sürecini adım adım göstermekte ve Gauss eliminasyon yöntemi kullanarak çözüm kümesini bulmaktadır.. Video, önceki derste lineer denklem sistemlerinin matris çarpım sistemine dönüştürülmesi ve genişletilmiş matrisin sadeleştirilmesi konularını hatırlatarak başlamakta, ardından satır basamak formunun ilk üç şartını sağlayarak matrisi dönüştürme sürecini detaylı olarak anlatmaktadır. Sistem, bir bağımlı değişken içermekte, tutarlı olup sonsuz çözüme sahiptir.
Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Bir eğitmen, 2x2 matrisin çarpmaya göre tersini bulma yöntemini adım adım göstermektedir.. Videoda, 2x2 matrisin tersinin nasıl hesaplanacağı detaylı olarak anlatılmaktadır. Önce matrisin determinantının nasıl bulunacağı (köşegen elemanları çarpıp çıkarma) gösterilir, ardından ek matrisin nasıl hesaplanacağı (köşegen elemanlarının yerlerinin değiştirilmesi ve eksiliş alınması) açıklanır. Son olarak, determinant ve ek matris kullanılarak ters matrisin nasıl elde edileceği adım adım gösterilir.
Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından Gauss-Jordan indirgeme yöntemi kullanılarak lineer denklem sistemlerinin nasıl çözüleceği anlatılmaktadır.. Videoda, bir lineer denklem sisteminin matris formuna dönüştürülmesi ve Gauss-Jordan indirgeme yöntemiyle çözümü adım adım gösterilmektedir. Önce satır işlemleri ile matris eşelem formuna getirilir, ardından pivot elemanlar kullanılarak alt satırlar sıfırlanır ve son olarak üst satırlar sıfırlanarak birim matris elde edilir. Video, Gauss-Jordan indirgeme yönteminin Gauss yok etme metodundan farkını da açıklamakta ve sonucun x=1, y=-1, z=-2 olduğunu göstermektedir.