Buradasın
Gauss-Jordan İndirgeme Yöntemi ile Lineer Denklem Sistemi Çözümü
youtube.com/watch?v=RDTVC3V3sWYYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından Gauss-Jordan indirgeme yöntemi kullanılarak lineer denklem sistemlerinin nasıl çözüleceği anlatılmaktadır.
- Videoda, bir lineer denklem sisteminin matris formuna dönüştürülmesi ve Gauss-Jordan indirgeme yöntemiyle çözümü adım adım gösterilmektedir. Önce satır işlemleri ile matris eşelem formuna getirilir, ardından pivot elemanlar kullanılarak alt satırlar sıfırlanır ve son olarak üst satırlar sıfırlanarak birim matris elde edilir. Video, Gauss-Jordan indirgeme yönteminin Gauss yok etme metodundan farkını da açıklamakta ve sonucun x=1, y=-1, z=-2 olduğunu göstermektedir.
- Gauss-Jordan İndirgeme Yöntemi Tanıtımı
- Bu videoda Gauss-Jordan indirgeme yöntemi kullanılarak bir lineer denklem sisteminin çözümü gösterilecek.
- Denklem sistemi matris formuna çevrilerek 1x + y - 1z = 1, 1x + y + 1z = -2, 3x + y - 3z = 3 şeklinde ifade ediliyor.
- Gauss-Jordan indirgeme yönteminde ilaveli matrisin satır indirgenmiş eşelem formunu elde etmek gerekiyor.
- 00:43Satır İşlemleri ile Matrisin Eşelem Forma Getirilmesi
- İlk satır işlemleri olarak R2 = R2 + 2R1 ve R3 = R3 - R1 işlemleri uygulanıyor.
- Üçüncü satırın yerine R3 + 2R2 yazarak matrisin ikinci satırındaki 3'ü 1 yapmaya çalışılıyor.
- Üçüncü satırı 3'e bölerek pivot elemanı oluşturuluyor ve matris 2, 3, -1, -1, 1, -2 şeklinde dönüşüyor.
- 02:53Pivot Elemanların Üstlerini Sıfırlama
- Gauss-Jordan indirgeme yönteminde pivot elemanları kullanarak yukarıdaki elemanları sıfırlamak gerekiyor.
- Birinci satıra R3 eklenerek ve ikinci satıra da R3 eklenerek pivot elemanların üstündeki elemanlar sıfırlanıyor.
- İkinci satırı 3'e bölerek pivot elemanı 1 yapılıyor ve matris 1, 0, 1, 0, 1, -2 şeklinde dönüşüyor.
- 04:34Birim Matris Elde Etme ve Çözüm
- Son aşamada birinci satırın yerine birinci satır - ikinci satır yazarak pivot elemanların üstündeki 1'i 0'a dönüştürüyoruz.
- Gauss-Jordan indirgeme yönteminin Gauss yok etme metodundan farkı geri yerine koyma işleminin olmamasıdır.
- İşlem sonunda birim matris elde edilerek x = 1, y = -1, z = -2 çözümleri bulunuyor.