Buradasın
Matrislerin Tersini Bulma: Elementer Satır İşlemleri Yöntemi
youtube.com/watch?v=LJ3WzHna3SMYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında bir eğitim içeriğidir.
- Videoda matrislerin tersini bulma için elementer satır işlemleri yöntemi detaylı şekilde anlatılmaktadır. Önce teorik bilgiler verilerek sadece kare matrislerin tersi olduğu belirtilmekte, ardından iki x iki ve üç x üç matrisler üzerinden adım adım çözüm gösterilmektedir. Her matris için genişletilmiş katsayılar matrisi oluşturulması, köşegenlerin bir yapılması ve üstteki sıfırların sıfırlanması gibi temel adımlar sistematik olarak açıklanmaktadır.
- Eğitmen, 3x3 matrisin tersinin bile uzun olduğunu belirterek, sınavlarda 4x4 matrisin tersini bulmanın çok uzun ve zaman alıcı olacağını vurgulamaktadır.
- 00:01Matrislerin Tersini Bulma Metodu
- Matrislerin tersini bulmak için elementer satır işlemleri metodu kullanılır.
- Bu metotta, tersini almak istenen A matrisi ile birim matris birleştirilerek genişletilmiş katsayılar matrisi oluşturulur.
- Amac, A matrisini birim matris haline getirmek ve bu işlem sırasında birim matrisin yerine A'nın tersinin oluşmasıdır.
- 01:43Matrislerin Tersi Hakkında Bilgiler
- Sadece kare matrislerin (satır sayısı ile sütun sayısı eşit olan) tersi vardır.
- Her kare matrisin tersi olmak zorunda değildir.
- Bir matrisin tersinin olmadığını anlamak için, A matrisini birim matrise çevirmeye çalışırken bir satırın tamamen sıfırdan oluşması gerekir.
- 03:022x2 Matrisin Tersini Bulma
- 2x2 matrisin tersini bulmak için önce genişletilmiş katsayılar matrisi oluşturulur.
- Birinci adım, köşegen dışındaki elemanları sıfırlamaktır; ikinci adım, köşegen elemanlarını 1 yapmaktır; üçüncü adım, üstteki elemanı sıfırlamaktır.
- Örnek olarak [1 2; 3 4] matrisinin tersi [2 -1; -3/2 1/2] olarak bulunur.
- 09:473x3 Matrisin Tersini Bulma
- 3x3 matrisin tersini bulmak için de aynı metot kullanılır, ancak adımlar daha fazladır.
- İlk adım, köşegen dışındaki iki elemanı sıfırlamaktır; ikinci adım, ortadaki elemanı sıfırlamaktır; üçüncü adım, köşegen elemanlarını 1 yapmaktır.
- Dördüncü adım, köşegenin altındaki iki elemanı sıfırlamaktır; beşinci adım, köşegenin üstündeki elemanı sıfırlamaktır.
- 16:28Matris Tersi Bulma Yöntemi
- Matris tersi bulma yönteminde toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin doğru ve sistematik bir şekilde yapılması önemlidir.
- Köşegen elemanları bir yapmak için satırlar çarpılıp yeni satırlar oluşturulur.
- İkinci satırda köşegen elemanı bir yapmak için satır iki, eksi bir bölü beş ile çarpılır.
- 17:35Matris İşlemleri
- Üçüncü satırda köşegen elemanı bir yapmak için satır üç, yedi ile çarpılır.
- Üçüncü adımda üst tarafın ikisini sıfırlamak için satır üç eksi ile çarpılıp diğer satırlara eklenir.
- İşlemler sırasında kesirli sayılar elde edilir ve karmaşık hesaplamalar yapılır.
- 20:11Ters Matrisin Bulunması
- Son işlem olarak köşegen dışı elemanları sıfırlamak için satır iki eksi iki ile çarpılıp birinci satıra eklenir.
- İşlemler sonunda birim matrise ulaşıldığında, sağ tarafta oluşan matris A matrisinin tersidir.
- A matrisinin tersi: [[-2/35, 9/35, 1/7], [16/35, -2/35, -1/7], [1/7, 1/7, 1/7]] olarak bulunur.
- Üç boyutlu bir matrisin tersini bulmak bile uzun olduğundan, dört boyutlu matrisin tersini bulmak çok daha zor ve zaman alıcıdır.