SayıTeorisi

1 ile 40 arasında 12 tane asal sayı vardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 31, 37.

İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı (kesir) olarak ifade edilemediği için kesir olarak yazılamaz. Bunun nedeni, irrasyonel sayıların ondalık gösterimde sonlanmaması ve tekrarlamamasıdır.

360 sayısının 24 pozitif böleni vardır. Bu bölenler şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.

Evet, -5/3 bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, a/b şeklinde ifade edilebilen, a ve b'nin tam sayı olduğu ve b'nin 0'dan farklı olduğu sayılardır.

Hayır, 9 asal sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere yalnızca iki pozitif böleni olan doğal sayılardır.

Hayır, 105 asal bir sayı değildir. Asal sayılar, yalnız 1'e ve kendine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Adrien-Marie Legendre, matematik dünyasının çeşitli dallarına önemli katkılarda bulunmuştur: Eliptik fonksiyonlar ve integraller. Sayılar teorisi. İstatistik. Geometri. Astronomik hesaplamalar. Ayrıca, Legendre polinomları ve Legendre dönüşümü gibi kavramlar da onun adını taşımaktadır.

Köklü sayılar, kökten çıkamadıkları takdirde rasyonel olamazlar. Bir sayının rasyonel sayılabilmesi için tam sayı olması gerekir. Örneğin, kök içindeki 2 sayısı rasyonel değildir çünkü kök dışına herhangi bir şekilde çıkma özelliği gösteremez. Ancak, kök içindeki 16 sayısı 4² üzerinden işlem yapılarak 4 şeklinde dışarı çıkar ve bu sayede 4 sayısı rasyonel olma özelliği kazanır.

Evet, 19 asal bir sayıdır. Asal sayı, 1’e ve kendisinden başka bir sayıya bölünmeyen sayı demektir.

8. sınıf matematik müfredatında çarpanlar ve katlarla ilgili 3 kazanım bulunmaktadır: 1. Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulma ve bu çarpanları üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazma. 2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplama ve ilgili problemleri çözme. 3. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirleme.

Pozitif rasyonel sayılar, hem payı (p) hem de paydası (q) pozitif tam sayı olan ve q ≠ 0 olan sayılardır. Bazı pozitif rasyonel sayı örnekleri: 12/17; 9/11; 3/5.

Evet, 107 asal bir sayıdır. Bir sayının asal sayı sayılabilmesi için sadece 1 ve kendisine bölünebilmesi gerekir.

Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı (BSD) genel olarak kanıtlanmamıştır. Ancak, bazı özel durumlar kanıtlanmıştır: 2001 yılında Shou-Wu Zhang, modüler eliptik eğriler ve tamamen gerçek sayı alanları üzerindeki GL(2)-tipi modüler abelyen çeşitler için bir BSD varsayımı genellemesi olan rank-bir Birch-Swinnerton-Dyer varsayımını kanıtlamıştır. BSD varsayımı, bir fonksiyon alanı üzerindeki bir eliptik eğri için, ancak ve ancak eğrinin Sha grubu sonlu ise doğrudur. 1986'da Gross-Zagier formülü, BSD varsayımına dair önemli bir ilerleme kaydetmiştir. BSD varsayımı, Clay Matematik Enstitüsü tarafından sunulan Millennium Prize Problems'den biridir ve doğru bir kanıt veya çürütme için 1 milyon dolarlık bir ödül sunulmaktadır.

Hayır, 12 asal sayı değildir. Asal sayılar, sadece kendisine ve 1'e kalansız bölünebilen pozitif tam sayılardır.

Evet, 79 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece 1 ve kendilerine kalansız bölünebilen pozitif tam sayılardır.

Hayır, 10 sayısı irrasyonel değildir. İrrasyonel sayılar, hiçbir şekilde tam sayı kesirleri ile ifade edilemeyen sayılardır.

15 ile 45 arasında 8 tane asal sayı vardır: 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

Kareköklü ifadelerde tam kare bulmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayırma. 2. Tam kare çarpanları belirleme. 3. Karekök içindeki sayının iki tarafındaki tam kareleri kullanma. Örnek olarak, 400 sayısının karekökünü bulmak için: 1. 400 sayısı 100’ün katı olduğu için 25’e tam bölünebilir. 2. 400 = 25 × 16 olduğu için √(400) = √(25 × 16) = √(25) × √(16) = 5 × 4 = 20. Daha karmaşık örnekler ve detaylı açıklamalar için matematik ders notlarına veya eğitim videolarına başvurulabilir.

Mutlak değerin her zaman pozitif olmasının nedeni, sayı doğrusundaki uzaklığı belirleme ile ilgilidir. Pozitif sayılar: Pozitif bir sayının mutlak değeri, kendisi ile aynıdır. Negatif sayılar: Negatif bir sayının mutlak değeri, negatif işaretini kaldırarak bulunur. Sıfır: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. Bu durumda, mutlak değer içindeki bir ifadenin değeri sıfır ya da pozitif ise, ifade olduğu gibi çıkar; negatif ise, önüne "-" işareti alarak çıkar.

Evet, 0 bir tam sayıdır. Tam sayılar, yanında herhangi bir küsuratı olmayan, ondalık kısmı bulunmayan pozitif veya negatif sayılardır.