İrrasyonelSayılar

Gerçel sayı, aynı zamanda gerçek veya reel sayı olarak da bilinir, matematikte karmaşık sayılar dışında kalan tüm sayıları ifade eden kümedir. Gerçel sayılar iki ana kategoriye ayrılır: 1. Rasyonel sayılar: İki tam sayının oranı (bölünü) olarak ifade edilebilen sayılardır. 2. İrrasyonel sayılar: Tam sayıların oranıyla ifade edilemeyen sayılardır. Gerçel sayılar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız ölçümlerden, bilimsel hesaplamalara ve finans dünyasına kadar birçok alanda kullanılır.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar, farklı özelliklerle ayırt edilir: 1. Rasyonel Sayılar: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. 2. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan, kesirli olarak ifade edilemeyen sayılardır.

İrrasyonel sayılar, kesir olarak ifade edilemeyen gerçek sayılardır. Bazı irrasyonel sayı örnekleri: - π (pi): Geometride, bir dairenin çevresinin çapına oranı olarak tanımlanır. - e (Euler sayısı): Doğal logaritmanın tabanı olarak bilinen ve yaklaşık olarak 2.71828 olan bir irrasyonel sayıdır. - √2 (karekök iki): 1 birim x 1 birim boyutlarında bir karenin köşegeninin uzunluğunu temsil eder. - Altın oran (φ): Yaklaşık olarak 1.61803 değerindedir ve bu değer irrasyoneldir. İrrasyonel sayılar, ondalık gösterimi ne kadar uzarsa uzasın, tekrar eden bir desen içermez ve sona ermez.

Pi sayısının tam değeri bulunamaz çünkü pi bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen sayılardır.

Devirli sayılar irrasyonel değildir çünkü a sayısının b sayısına oranı şeklinde ifade edilebilen rasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar ise payı ve paydası tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen sayılardır.

Reel sayılar ile irrasyonel sayılar aynı değildir, ancak reel sayılar kümesi irrasyonel sayıları da kapsar. Reel sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan kümedir ve "R" sembolü ile gösterilir. İrrasyonel sayılar ise, a ve b tamsayı olmak üzere a/b şeklinde yazılamayan, yani kesirli olarak ifade edilemeyen sayılardır ve "Q'" ile gösterilir.

Pi (π) sayısı irrasyonel bir sayı olduğu için sonu yoktur. İrrasyonel sayılar, ondalık kesir halinde sonsuz sayıda rakam içerir ve bu rakamların düzenli bir tekrarı ya da sonu yoktur.

Tam sayı olmayan sayılar şunlardır: 1. Ondalıklı sayılar: Virgüllü sayılar tam sayı değildir çünkü kesirli bir parça ifade ederler. 2. İrrasyonel sayılar: Pi (π) gibi, kesirle ifade edilemeyen ve ondalık kesirlerde sona ermeyen sayılar. 3. Karmaşık sayılar: Gerçek ve sanal kısımlardan oluşan sayılar. 4. Doğal sayılar: Sadece 0 sayısı, pozitif tam sayılar kümesine dahil değildir.

√7 sayısının yaklaşık değeri bilinirse, 847 sayısının yaklaşık değeri bulunabilir.

Pi sayısının virgülden sonraki basamakları rasyonel olamaz çünkü pi sayısı irrasyonel bir sayıdır. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen sayılardır.

√9.8 sayısı rasyonel bir sayı değildir.

Pi sayısı (π), sonsuz ondalık basamağa sahip irrasyonel bir sayıdır. Bu nedenle, tam olarak doğru bir değeri yoktur. Ancak, günlük hesaplamalarda yaklaşık olarak 3,14 olarak alınır.

Evet, √13 irrasyonel bir sayıdır.

İrrasyonel ve gerçek sayılar arasındaki fark şu şekilde özetlenebilir: - İrrasyonel sayılar, tam sayı değeri taşımayan ve virgüllü basamak değeri sonsuza kadar devam eden sayılardır. - Gerçek sayılar ise, daha önce öğrenilen doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve tam sayılar kümelerini de kapsayan, tüm bu sınıfları kapsayan kümedir.

√847 sayısı, √7 irrasyonel sayısına yakındır.

Kök2 ve kök27, tam sayı olarak dışarı çıkmaz çünkü bu sayılar irrasyonel sayılardır. - Kök2: Karesi olmadığı için kök dışına çıkamaz ve sadece yaklaşık değeri elde edilebilir. - Kök27: Asal çarpanlarına ayrıldığında, kuvveti çift olmayan sayılar (3 gibi) kök dışına tam olarak çıkamaz.

İ sayısı, matematikte karmaşık sayıların bir sembolüdür ve karesi -1 olan sayı olarak tanımlanır. Bazı özellikleri: - i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1 şeklinde kuvvetlere sahiptir. - Gerçek sayılar kümesine dahil değildir, irrasyonel sayılar arasında yer alır.

Karekök alınan sayı tam kare değilse, yani irrasyonel bir sayı ise, bu sayının kökü virgüllü bir şekilde dışarı çıkar. Bu tür sayıların yaklaşık değerini bulmak için, o sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu belirlemek gerekir.

TYT Matematik sınavında irrasyonel sayılar ile ilgili 1 soru çıkmaktadır.

İrrasyonel Sayılar Testi 14, 8. sınıf matematik müfredatında yer alan "Gerçek Sayılar" konusunu kapsamaktadır.