SayıTeorisi

Gerçel sayı olmayan bazı sayı türleri: Karmaşık sayılar. Ne rasyonel ne de irrasyonel olan sayılar. Gerçel sayılar, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıları içerir ve R sembolü ile temsil edilir.

Karmaşık sayılar ve reel sayılar arasındaki temel fark, karmaşık sayıların sanal bir bileşen içermesi, reel sayıların ise içermemesidir. Reel sayılar, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar gibi sayıları içerir ve bir düzlem üzerinde sıralanabilir. Karmaşık sayılar, reel sayıların ötesine geçer ve a + bi şeklinde ifade edilir; burada a reel kısmı, b ise sanal kısmı temsil eder. Bir karmaşık sayının reel sayı olabilmesi için, sanal kısmının sıfır olması gerekir.

√63 sayısı a√b şeklinde 3√7 olarak yazılır. Bunun için √63 sayısı açılır. 63 | 3 21 | 3 7 | 7 a√b şeklindeki yazılışta; 3 sayısı a kısmına, 7 sayısı ise b kısmına yazılır. Kontrol için: 3 sayısının karesi olan 9 ile 7 çarpıldığında 63 sayısı elde edilir. 3.3 = 9 7 × 9 = 63

∛0,36'nın irrasyonel bir sayı olup olmadığına dair bilgi bulunamadı. Ancak, irrasyonel sayılar hakkında genel bilgi verilebilir. İrrasyonel sayılar, payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen gerçek sayılardır. Bazı irrasyonel sayı örnekleri: π (pi sayısı); √2 (2'nin karekökü); √3 (3'ün karekökü).

9 ve 7 sayıları aralarında asaldır. İki sayının aralarında asal olması için, 1'den başka ortak bölenleri olmamalıdır.

Asal sayılar, yalnızdır çünkü sadece kendileri ve 1 sayısına bölünebilirler. Bir sayının asal sayı olabilmesi için üç koşulu sağlaması gerekir: 1. Doğal sayılar kümesinin bir elemanı olmalıdır. 2. 1'den büyük olmalıdır. 3. Kendisinden ve 1'den başka böleni olmamalıdır. Örneğin, 5, 7, 19 ve 53 sayıları bu üç koşulu da sağladıkları için birer asal sayıdır.

Bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için asal çarpanlarına ayırmak gerekir. Örnek: 1225: 5² × 7² olduğundan tüm asal çarpanların kuvvetleri çifttir, bu nedenle tam karedir. 180: 2² × 3² × 5 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır, 5'in kuvveti tek olduğu için tam kare değildir. Ayrıca, bir sayının tam kare olup olmadığını karekökünü alarak da anlayabilirsiniz; karekökü doğal sayı olan tam sayılar tam karedir.

Evet, 109 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece 1 ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Köklü sayılar, kökten çıkıp çıkamama durumuna göre rasyonel veya irrasyonel olabilir. Kökten çıkan sayılar rasyoneldir. Kökten çıkamayan sayılar irrasyoneldir.

Köklü bir sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Çarpanlarla işlem yapma. Köklü sayıyı üs şeklinde ifade etme. Paydada kök bulunması durumunda. Örneğin, √2 sayısını rasyonel sayıya çevirmek için: 1. √2 = √2/√2. 2. √2/√2 + √2/√2 = (√2 + √2)/√2 √2. 3. (√2 + √2)/√2 √2 = (√2 + √2)/2. 4. Pay ve paydadaki √2 ifadeleri sadeleştirildiğinde, (√2 + √2)/2 = 1 + √2/2 sonucu elde edilir. Köklü sayılar her zaman rasyonel bir kesir haline getirilemez, örneğin √2 irrasyonel bir sayıdır.

Negatif kökler, ikinci dereceden bir denklemin diskriminantı (Δ) negatif olduğunda karmaşık sayı olur. Bu durumda, formüldeki √Δ ifadesinin içi negatif olur ve denklemin kökleri i (sanal birim) cinsinden oluşur. Karmaşık sayılar, gerçek sayıların yetersiz kaldığı durumlarda kullanılan genişletilmiş bir sayı kümesidir.

44'e bölünebilme kuralı hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, bir sayının 4'e bölünebilme kuralı şu şekildedir: Bir sayının 4'e bölünebilmesi için, sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı olmalıdır. Örneğin, 100, 344, 28 gibi sayılar 4'e tam bölünebilir.

3 sayısının sıfır faktörü yoktur. Faktör, başka bir sayıyı kalan bırakmadan bölebilen bir tam sayıdır ve 0 sayısı faktör olamaz çünkü matematikte 0 ile bölme tanımsızdır.

Lasa sayı, düz yazılışıyla da ters yazılışıyla da asal olan sayılardır. Örneğin, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157 gibi sayılar lasa sayıdır. Bir sayının lasa sayı olabilmesi için soldan sağa ve sağdan sola doğru farklı asal sayılar oluşturması gerekir. Lasa sayıların keşfi, asal sayı teorisinin derinliklerine ışık tutması açısından matematikçiler için önemlidir.

Totient sayısı (φ(n)) bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Euler'in totient fonksiyonu formülü. Euler çarpımı. Örnek hesaplama: φ(36) = φ(3^2 2^2) = 36 ⋅ (1 - 1/3) ⋅ (1 - 1/2) = 36 ⋅ 2/3 ⋅ 1/2 = 12. Totient fonksiyonunun hesaplanmasında kullanılan yöntemler ve formüller karmaşık olabileceğinden, bir matematik öğretmenine veya ilgili bir uzmana danışılması önerilir.

30 ve 31 sayılarının neden asal olmadığını açıklamak için, asal sayının tanımını yapmak gereklidir. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendilerine kalansız bölünebilen doğal sayılardır. 30 sayısı asal değildir çünkü 2, 3, 5, 6, 10, 15 gibi sayılara bölünebilir. 31 sayısı asal değildir çünkü 31'in 31'den küçük hiçbir sayıya kalansız bölünemediği doğru değildir; 31, 1'e ve kendisine ek olarak 31'e de bölünebilir.

Kök 2 irrasyonel bir sayıdır. Çünkü kök 2 sayısının karesi yoktur ve kökten dışarı çıkamaz, yalnızca yaklaşık değeri elde edilir. Kök 4 ise rasyonel bir sayıdır. Çünkü kök 4 sayısı kök içinden iki olarak çıkar.

Dört basamaklı en küçük asal sayı 1009'dur.

Asal ve basit terimleri genellikle matematikte kullanılan kavramlar değildir. Ancak, asal sayılar ve bileşik sayılar arasındaki farktan bahsedilebilir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asal sayılardır. Bileşik sayılar ise ikiden fazla çarpanı olan sayılardır. Örneğin, 4, 6, 8, 9 gibi sayılar bileşik sayılardır. Bu bağlamda, "basit" terimi ile ilgili spesifik bir bilgi bulunmamaktadır. Eğer başka bir konuda yardım gerekiyorsa, lütfen daha fazla bilgi verin.

Kök 98 ve kök 72'nin nasıl sadeleştirileceğine dair bilgiler şu şekildedir: Kök 98'in sadeleştirilmesi. 98 ÷ 2 = 49, yani 98 = 2 x 49 olduğu görülür. Asıl karekök içindeki "98"i bu bilgiyi kullanarak yeniden yazılır: √98 = √(2 x 49). 49 ÷ 7 = 7, yani 49 = 7 x 7 olduğu için problem yeniden şu şekilde yazılır: √(2 x 7 x 7). İki özdeş çarpana ayırdıktan sonra karekök dışına normal bir tam sayı olarak dışarı çıkarılır ve diğer tüm çarpanlar karekökün içinde bırakılır. Sonuç: √(2) x 7 = 7√(2). Kök 72'nin sadeleştirilmesi. 72 = 36 × 2 = 6² × 2 olduğu için √72 = √(6² × 2) = 6√2 olarak basitleştirilir. Köklü ifadelerin sadeleştirilmesi için hesapmakinesi.com.tr ve hesapmakinesi.com adreslerindeki kök sadeleştirme araçları da kullanılabilir.