Katlar

Çarpma işleminde 3'ün katlarını bulmak için o sayıyı 3 ile çarpmak gerekir. Örneğin: - 3 × 1 = 3; - 3 × 2 = 6; - 3 × 3 = 9.

1'den 100'e kadar 3'ün katları 33 tanedir. Bu katlar şunlardır: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.

8. sınıf çarpanlar ve katlar konusunun püf noktaları şunlardır: Çarpan (Bölen) Kavramı: Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Asal Çarpanlara Ayırma: Asal çarpanlarına ayırmak için sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak sürekli asal sayılara bölünür. En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki doğal sayının EBOB'u, sayıları asal çarpanlarına ayırıp, her ikisini de bölen asal sayıların çarpımı ile bulunur. En Küçük Ortak Kat (EKOK): EKOK, tabanların aynı olanların üssü büyük olanlarıyla, aynı olmayanların çarpımı şeklinde yazılır. Bu konular hakkında daha fazla bilgi edinmek için YouTube, derslig.com ve pruvaakademi.com.tr gibi kaynaklar kullanılabilir.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kuralları şu şekildedir: 1. EBOB Hesaplama: İki veya daha fazla sayının EBOB'u, bu sayıları bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. 2. EKOK Hesaplama: İki veya daha fazla sayının EKOK'u, bu sayıların katlarının içinde en küçük olanıdır. Örnekler: - EBOB Örneği: 12 ve 18 sayılarının EBOB'u 6'dır çünkü 12 ve 18'i bölen en büyük sayı 6'dır. - EKOK Örneği: 4 ve 6 sayılarının EKOK'u 12'dir çünkü 4'ün katları (4, 8, 12, ...) ve 6'nın katları (6, 12, ...) içinde en küçük ortak sayı 12'dir.

2 ve 6'nın ortak katları şunlardır: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, .... İki sayının ortak katlarını bulmak için, her bir sayının katlarını listelemek ve bu katlardan ortak olanları belirlemek gerekir.

3 ve 7'nin ortak katları şunlardır: 21, 42, 63, 84 ve 105.

3 ve 4'ün 100'e kadar olan ortak katları şunlardır: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Bu sayılar sonsuza kadar devam eder.

320 sayısının ortak katları şunlardır: 320'nin katları: 320, 640, 960, 1280, 1600, 1920, 2240, 2560, 2880, 3200, .... Diğer sayılarla ortak katlar: 320'nin 240 ve 120 ile ortak katları arasında 960 bulunur. En küçük ortak kat (EKOK) hesaplamak için, sayıların asal çarpanlarını bulup, en yüksek sayıda bulunan faktörleri çarpmak gerekir.

4'ün katları 100'e kadar 25 tanedir. Bu katlar şunlardır: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100.

8. sınıf matematik dersinde "Çarpanlar ve Katlar" konusu, genellikle 6. sınıfta öğrenilen bilgilerin tekrarı şeklinde başlar. Bu konudan sonra işlenecek bazı konular şunlardır: Asal Sayılar; En Büyük Ortak Bölen (EBOB); En Küçük Ortak Kat (EKOK); Aralarında Asal Sayılar.

OBEB (En Büyük Ortak Bölen) ve OKEK (En Küçük Ortak Kat) hesaplamaları şu adımlarla yapılır: 1. OBEB Hesaplama: - İlgili sayıları asal çarpanlarına ayırın. - Ortak asal çarpanları belirleyin. - Ortak asal çarpanlardan en küçük üslü olanları çarpın, bu sonuç OBEB'dir. 2. OKEK Hesaplama: - Yine sayıları asal çarpanlarına ayırın. - Ortak ve ortak olmayan tüm asal çarpanları en büyük kuvvetleriyle alın. - Bu asal çarpanları çarpın, sonuç OKEK'tir. Alternatif olarak, katlar yöntemi de kullanılabilir: her sayının katlarını yazıp, ortak olan en küçük katı seçin.

Hacimde 10'un katlarını bulmak için, 10 sayısını herhangi bir pozitif tam sayı ile çarpmak yeterlidir. İlk birkaç 10'un katı şu şekildedir: - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100.

İki doğal sayının ortak bölenleri ve ortak katlarını belirlemek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Ortak Bölenler: İki sayının da bölenleri ayrı ayrı bulunur ve bu bölenlerden ortak olanlar belirlenir. - Örnek: 20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini bulalım: 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Ortak bölenler: 1, 2, 5, 10. 2. Ortak Katlar: Sayıların katları ayrı ayrı yazılır ve bu katlardan ortak olanlar seçilir. - Örnek: 3 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulalım: 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, .... 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, .... Ortak katlar: 12, 24, 36, ....

7'nin katları ve 11'in katları aynı değildir, ancak bazı ortak katları vardır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, .... 11'in katları: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, .... Ortak katları: 77, 154, 231, ....

20 ile 30 arasındaki 7'nin katı olan sayıların çarpımı 588'dir. Bu sonuca ulaşmak için: 1. 7'nin 20 ile 30 arasındaki katları bulunur: 21 ve 28. 2. Bu sayılar çarpılır: 21 × 28 = 588.

15'in katları şunlardır: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210. Bu sayılar, 15'in üzerine her seferinde 15 eklenerek elde edilir.

12 ve 10'un ortak katları şunlardır: 60 120 180 240 300 360 Bu sayılar, 12 ve 10'un katlarının ortak olanlarıdır.

Bir sayının çarpanları ve katları aynı şeyler değildir, ancak birbirleriyle ilişkilidirler. Çarpanlar, bir sayının tam bölenleridir; yani bir sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Katlar ise bir sayının herhangi bir doğal sayıyla çarpımı sonucu elde edilen sayılardır. Dolayısıyla, 3 sayısının katları 3, 6, 9, 12, 15, ... şeklinde devam eder. Özetle, bir sayının katları, o sayının çarpanlarının tümünü içerir.

225 sayısının katları şunlardır: 225 x 1 = 225; 225 x 2 = 450; 225 x 3 = 675; 225 x 4 = 900; 225 x 5 = 1125; 225 x 6 = 1350; 225 x 7 = 1575; 225 x 8 = 1800; 225 x 9 = 2025; 225 x 10 = 2250. Daha fazla kat için 225 ile diğer doğal sayıları çarpmak mümkündür.

25'in katı olan doğal sayıları bulmak için 25 ile sıfırdan farklı doğal sayıları çarpmak gerekir. Örneğin: - 25 x 1 = 25; - 25 x 2 = 50; - 25 x 3 = 75.