Katlar

Çarpma işleminde 3'ün katlarını bulmak için o sayıyı 3 ile çarpmak gerekir. Örneğin: - 3 × 1 = 3; - 3 × 2 = 6; - 3 × 3 = 9.

Ebob (En Büyük Ortak Bölen) ve Ekok (En Küçük Ortak Kat) hesaplama yöntemleri: 1. Ebob Hesaplama: - Verilen sayıların bölenlerini bulun. - Ortak bölenleri belirleyin. - Bu ortak bölenler arasından en büyük olanı seçin. Örnek: 24 ve 36 sayılarının ebobunu hesaplayalım: - 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. - 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. - Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12. - En büyük ortak bölen: 12. 2. Ekok Hesaplama: - Verilen sayıların katlarını bulun. - Ortak katları belirleyin. - Bu ortak katlar arasından en küçük olanı seçin. Örnek: 6 ve 8 sayılarının ekokunu hesaplayalım: - 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.... - 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56.... - Ortak katlar: 24, 48.... - En küçük ortak kat: 24.

2 ve 3'ün ortak katları şunlardır: 6, 12, 18, 24, 30, 36....

1'den 100'e kadar 3'ün katları 33 tanedir. Bu katlar şunlardır: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.

3 ve 4'ün ortak katları şunlardır: 12, 24, 36, 48, 60....

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) bulma yöntemleri: 1. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: - Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. - EBOB, her iki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır. - EKOK, tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır. 2. Bölme Yöntemi: - Sayılar, ortak bölenlerine bölünerek işlem yapılır. - Bölme işlemi tamamlandığında sonuçlardan EBOB ve EKOK bulunur. Örnek hesaplama: EBOB(18, 24) = 6. - 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18. - 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. - Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6.

8. sınıf çarpanlar ve katların püf noktaları şunlardır: 1. Çarpanlar: Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen pozitif tam sayılardır. 2. Katlar: Bir sayının katları, o sayının tam sayı katlarıdır. 3. Asal Çarpanlar: Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı bölen asal sayılardır. 4. En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğüdür. 5. En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür.

Çarpanlar ve katlar, doğal sayılarla ilgili temel kavramlardır. Çarpanlar, bir doğal sayıyı tam olarak bölen diğer doğal sayılardır. Katlar, bir doğal sayının herhangi bir doğal sayıyla çarpımı sonucu elde edilen sayılardır. Ayrıca, asal çarpanlar ve ortak bölenler gibi kavramlar da çarpanlar ve katlar konusu içinde yer alır.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kuralları şu şekildedir: 1. EBOB Hesaplama: İki veya daha fazla sayının EBOB'u, bu sayıları bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. 2. EKOK Hesaplama: İki veya daha fazla sayının EKOK'u, bu sayıların katlarının içinde en küçük olanıdır. Örnekler: - EBOB Örneği: 12 ve 18 sayılarının EBOB'u 6'dır çünkü 12 ve 18'i bölen en büyük sayı 6'dır. - EKOK Örneği: 4 ve 6 sayılarının EKOK'u 12'dir çünkü 4'ün katları (4, 8, 12, ...) ve 6'nın katları (6, 12, ...) içinde en küçük ortak sayı 12'dir.

2 ve 6'nın ortak katları arasında 12, 18, 24 gibi sayılar bulunur.

3 ve 7'nin ortak katları şunlardır: 21, 42, 63, 84 ve 105.

3 ve 4'ün 100'e kadar olan ortak katları şunlardır: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

6 sayısının asal katları 2 ve 3'tür.

320'nin ortak katları şunlardır: 320; 640 (320 2); 960 (320 3); 1280 (320 4); 1600 (320 5); 1920 (320 6); 2240 (320 7); 2560 (320 8); 2880 (320 9); 3200 (320 10).

4'ün 100'e kadar olan katları 25 tanedir. Bu sayılar: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100'dür.

8. sınıf matematikte "Çarpanlar ve Katlar" konusu, matematik dersinin 1. ünitesinin ilk konusudur.

Hacimde 10'un katlarını bulmak için, 10 sayısını herhangi bir pozitif tam sayı ile çarpmak yeterlidir. İlk birkaç 10'un katı şu şekildedir: - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100.

OBEB (En Büyük Ortak Bölen) ve OKEK (En Küçük Ortak Kat) hesaplamaları şu adımlarla yapılır: 1. OBEB Hesaplama: - İlgili sayıları asal çarpanlarına ayırın. - Ortak asal çarpanları belirleyin. - Ortak asal çarpanlardan en küçük üslü olanları çarpın, bu sonuç OBEB'dir. 2. OKEK Hesaplama: - Yine sayıları asal çarpanlarına ayırın. - Ortak ve ortak olmayan tüm asal çarpanları en büyük kuvvetleriyle alın. - Bu asal çarpanları çarpın, sonuç OKEK'tir. Alternatif olarak, katlar yöntemi de kullanılabilir: her sayının katlarını yazıp, ortak olan en küçük katı seçin.

İki doğal sayının ortak bölenleri ve ortak katlarını belirlemek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Ortak Bölenler: İki sayının da bölenleri ayrı ayrı bulunur ve bu bölenlerden ortak olanlar belirlenir. - Örnek: 20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini bulalım: 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Ortak bölenler: 1, 2, 5, 10. 2. Ortak Katlar: Sayıların katları ayrı ayrı yazılır ve bu katlardan ortak olanlar seçilir. - Örnek: 3 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulalım: 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, .... 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, .... Ortak katlar: 12, 24, 36, ....

7'nin katları ve 11'in katları aynı değildir, ancak bazı ortak katları vardır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, .... 11'in katları: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, .... Ortak katları ise 77, 154, 231, ... şeklindedir.