Rasyonel olmayan sayılar, yani irrasyonel sayılar, şu şekilde bulunabilir: Tam kare olmayan tam sayıların karekökleri irrasyoneldir. Payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen sayılar irrasyoneldir. Virgülden sonraki basamak değeri sonsuza kadar düzensiz şekilde devam eden sayılar irrasyoneldir. Ayrıca, iki irrasyonel sayının çarpımı veya dört işlem sonucu da rasyonel olmayan bir sayı elde edilebilir. Bir sayının irrasyonel olup olmadığını kesin olarak belirlemek için matematiksel ispatlar gereklidir.