SayıTeorisi

Gerçek (reel) sayılar ve gerçek sayılar arasında fark yoktur, bunlar aynı sayı kümesini ifade eden eş anlamlı terimlerdir. Gerçek (reel) sayılar, pozitif ve negatif tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsayan bir kümedir. Rasyonel sayılar, payda sıfır olmamak koşuluyla iki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edilen sayılardır. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı olarak yazılamayan sayılardır. Gerçek sayılar kümesi, R sembolü ile gösterilir.

"Modüler 9" ifadesinin ne anlama geldiğine dair bir bilgi bulunamamıştır. Ancak, "modüler" kelimesi, parçalardan oluşan ve bu parçalar birleştirilerek ortaya çıkan yapıları tanımlamak için kullanılır. Modüler yapılar, fabrika ortamında önceden üretilip sahaya taşınarak monte edilir. Ayrıca, matematikte "modüler" terimi, sayıların bölünmesi sonucunda kalan değerlerle ilgilenen modüler aritmetik dalını ifade eder.

Modüler aritmetikte 0'ın özel bir kuralı yoktur. Modüler aritmetik, tam sayılarda kullanılan bir hesap yöntemidir ve 0 da bu sayılar arasında yer alır. Modüler aritmetiğin bazı temel kuralları: Toplama ve Çıkarma: a ± c ≡ b ± c (mod m). Çarpma: a.c ≡ b.c (mod m). Üs Alma: a^n ≡ b^n (mod m). Tek Sayıların Katları: a ± m.k ≡ b (mod m). 0'ın denklik sınıfları: 0 ile bölündüğünde 0 kalanını veren sayılar, 0'ın denklik sınıfını oluşturur ve bu sınıf 0 ile gösterilir.

Evet, 1 ve 2 asal sayıdır. 1 asal sayıdır çünkü yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünebilir. 2 asal sayıdır çünkü tek çift asal sayıdır ve yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünebilir.

EKOK, "en küçük ortak kat" ifadesinin kısaltmasıdır. İki veya daha fazla sayının tam katlarının ortak kümesinde yer alan en küçük sayıya EKOK denir. Örneğin, 8 ve 12 sayılarının EKOK'u 24'tür.

1 sayısının asal olmamasının sebebi, yalnızca tek bir bölene (kendisine) sahip olmasıdır. Asal sayıların tanımı gereği, bir sayının asal sayılabilmesi için kendisine ve 1'e bölünebilmesi gerekir.

Reel sayılar ile irrasyonel sayılar aynı değildir, ancak aralarında bir ilişki vardır. Reel sayılar, karmaşık sayıların dışındaki tüm sayıları kapsayan genel bir terimdir ve rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen ve ondalıklı kısımları durmadan devam eden sayılardır. Bu nedenle, tüm irrasyonel sayılar reel sayıdır, ancak tüm reel sayılar irrasyonel değildir.

37 sayısı asal bir sayıdır, çünkü sadece iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi (37). Bir sayının asal sayılabilmesi için, 1 ve kendisi dışında bir sayıya bölünmemesi gerekir.

Evet, 2^136.279.841 - 1 asal bir sayıdır. Bu sayı, 2024 yılı itibarıyla bilinen en büyük asal sayıdır ve "M136279841" olarak adlandırılır. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

Evet, 149 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendilerine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Hayır, doğal sayılar ve tam sayılar kümesi aynı değildir. Doğal sayılar (N), 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayıları kapsar ve ℕ sembolü ile gösterilir. Tam sayılar (Z) ise negatif sonsuzdan pozitif sonsuza kadar olan tam sayıları kapsar ve ℤ sembolü ile gösterilir. Doğal sayılar, tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir; çünkü her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.

İki basamaklı 21 tane asal sayı vardır. Bu asal sayılar şunlardır: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Hayır, en büyük asal sayı 101 değildir. En büyük asal sayı, üç basamaklı asal sayılar arasında 997'dir. Üç basamaklı en küçük asal sayı ise 101'dir.

Evet, 7,8 bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay ve sıfırdan farklı bir payda olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar.

Hayır, 70 sayısı asal değildir. Asal sayılar, sadece 1 ve kendilerine bölünebilen pozitif tam sayılardır.

2 basamaklı en büyük asal sayı 97'dir.

Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Bazı aralarında asal sayı örnekleri: 8 ve 15; 7 ve 13; 9 ve 14; 16 ve 27; 12 ve 17; 10 ve 12. Ardışık iki tam sayı da aralarında asal olarak ifade edilebilir.

Matematikte en önemli üç kişi olarak kabul edilebilecek isimler şunlardır: 1. Carl Friedrich Gauss. 2. Leonhard Euler. 3. Isaac Newton. Bu isimler, matematik tarihine derin etkileri olan ve çalışmaları günümüzde de büyük önem taşıyan matematikçilerdir.

İki basamaklı asal sayılar şunlardır: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Bu sayılar, sadece 1 ve kendilerine bölünebildikleri için asal sayı olarak adlandırılır.

Evet, 61 asal bir sayıdır. Asal sayılar, yalnızca bir ve kendilerine bölünebilen pozitif tam sayılardır.