Pisagor

Pisagor ve Öklides teoremleri aynı değildir. Pisagor teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Öklides teoremi ise, dik üçgenlerde yüksekliği ve kenarları arasındaki ilişkiyi inceler. Öklides teoremi, iki ana sonuçtan oluşur: 1. Yükseklik teoremi: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır ve bu parçaların uzunluklarının çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir. 2. Kenar teoremi: Bir dik üçgende bir dik kenarın karesi, hipotenüsün bu dik kenara olan dik izdüşüm uzunluğu ile hipotenüs uzunluğunun çarpımına eşittir.

Hayır, Öklit ve Pisagor aynı kişi değildir. Öklit (Eukleides), MÖ 330-275 yılları arasında yaşamış İskenderiyeli bir matematikçidir. Pisagor, MÖ 570-495 yılları arasında yaşamış Antik Yunan matematikçi ve filozofudur.

Pisagor 3 4 5 kuralı, bir üçgenin kenar uzunlukları arasında 3, 4 ve 5 oranıyla orantılı bir ilişki olduğunda, bu üçgenin kesinlikle bir dik üçgen olduğunu belirtir. Bu kurala göre: 3 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 36,87°'dir. 4 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 53,13°'dir. 5 birim olan kenarı gören açının ölçüsü ise 90°'dir. Ayrıca, bu üçgenin kenar uzunlukları 6, 8, 10 ya da 15, 20, 25 gibi farklı değerlerle orantılı olabilir, ancak önemli olan bu 3 4 5 oranlarının korunmasıdır.

Dünyanın düz olduğunu kanıtlayan bir kişi yoktur, çünkü bu inanç bilimsel olarak kabul edilmemektedir. Dünyanın küresel olduğunu kanıtlayan bazı kişiler: Pisagor (MÖ 6. yy.) ve Platon (MÖ 4. yy.) küresel Dünya fikrinin savunucuları arasında yer almıştır. Aristoteles, MÖ 330 civarında küresel Dünya için güçlü ampirik kanıtlar sunmuştur. Eratosthenes, MÖ 240 yılında yaptığı deneyle Dünya'nın eğriliğini kanıtlamıştır. Modern dönemde, 19. yüzyılda Samuel Birley Rowbotham, "Zetetic Astronomy: Earth Not a Globe" adlı kitabıyla düz Dünya teorisini ortaya atmıştır.

Pisagor'un en büyük buluşu olarak genellikle "Pisagor Teoremi" kabul edilir. Bu teoreme göre, bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir (c² = a² + b²). Ancak, Pisagor'un matematik, felsefe, müzik ve astronomi alanlarında birçok önemli katkısı bulunmaktadır.

16 63 65 üçgeni, a² + b² = c² (Pisagor teoremi) formülüne uyan bir dik üçgendir. Bu üçgenin kenar uzunlukları: a = 16; b = 63; c = 65. Bu üçgen, (3, 4, 5) gibi diğer Pisagor üçgenlerinin bir örneği olarak da bilinir.

Krotonlu Theano, yaklaşık MÖ 600-550 yılları arasında yaşamış Antik Çağ'ın ilk kadın filozoflarından biridir. Özellikleri: Doğum ve Aile: Muhtemelen Girit'te doğmuş, Brontinos'un kızıdır. Eğitim: Pisagor'un eşi, öğrencisi ve ilk takipçilerindendir. İlgi Alanları: Matematik, geometri ve felsefeye ilgi duymuş, cebir ve müziğe değer vermiştir. İnançlar: Reenkarnasyon öğretisini benimsemiş, evrenin sayılarla inşa edildiğini savunmuştur. Katkıları: Eşinin ölümünden sonra Pisagor Okulu'nu yönetmiş ve kız öğrencilere ders vermiştir. Theano'ya atfedilen bazı eserler arasında "Pisagorcu Apofthegms", "Kadın Tavsiyesi" ve "Dindarlık Üzerine" bulunmaktadır.

1 + tan²(x) = sec²(x) ifadesi, aşağıdaki adımlarla türetilebilir: 1. Pythagoras teoremi kullanılır. tan(x) = (Karşı Kenar / Bitişik Kenar) tanımından yola çıkarak; 1 + (Karşı Kenar / Bitişik Kenar)² = 1 + (Karşı Kenar² / Bitişik Kenar²) = (Bitişik Kenar² + Karşı Kenar²) / Bitişik Kenar² elde edilir. 2. Temel trigonometrik formüller uygulanır. (Hipotenüs)² = (Karşı Kenar)² + (Bitişik Kenar)² Pythagoras teoremi kullanılarak; sec(x) = (Hipotenüs / Bitişik Kenar) temel trigonometrik formülü ile; L.H.S. = R.H.S. (Sol Taraf = Sağ Taraf) eşitliği sağlanır. Ayrıca, bu eşitlik şu trigonometrik kimliklerin kullanılmasıyla da kanıtlanabilir: sin²(x) + cos²(x) = 1; tan²(x) = sin²(x) / cos²(x); cos²(x) / cos²(x) = 1. Eşitlik, bu kimliklerin uygun şekilde düzenlenmesiyle şu şekilde elde edilir: tan²(x) + 1 = 1 / cos²(x); 1 / cos²(x) = sec²(x); tan²(x) + 1 = sec²(x).

Sin²(x) + cos²(x) = 1 eşitliği, Pisagor trigonometrik kimliği olarak bilinir ve birim çember üzerinden açıklanır. Kanıtlama: 1. Birim çemberde, herhangi bir (x, y) noktasının koordinatları, açının x-ekseninden olan rotasyonu (θ) cinsinden (sin θ + cos θ) şeklinde ifade edilebilir. 2. Bu koordinatları birim çember denklemine yerine koyarsak, sin² + cos² = 1 sonucunu elde ederiz. Ayrıca, bu kimlik Pisagor teoremi kullanılarak da kanıtlanabilir.

Pisagor'un ölümü ile ilgili iki farklı rivayet bulunmaktadır: 1. Fasulye tarlası rivayeti. 2. Hippasus'un ölümü. Bu rivayetler, tarihsel kaynaklarda kesin olarak doğrulanmamıştır.

Pisagor'a göre müzik, seslerin frekansları veya tonlarındaki tamsayı oranlarına dayanır. Pisagor'un müzik hakkındaki görüşleri şu şekilde özetlenebilir: Demirci dükkanı deneyi. Teller üzerinde çalışmalar. Ses aralıkları. Ancak tarihçiler, Pisagor'un müziğe anlamlı katkılarda bulunduğu konusunda hemfikir değildir.

Pisagor fragmanları, genellikle Pisagor'un hayatı, çalışmaları ve felsefi görüşleri hakkında kısa bilgiler sunar. Fragmanlarda öne çıkan konular: Pisagor'un hayatı: M.Ö. 570 yılında Samos'ta doğumu, genç yaşlarda bilim ve felsefeye ilgisi, Mısır ve Babil gibi dönemin bilim merkezlerine seyahatleri. Pisagor teoremi: Dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan ve geometrinin temel taşlarından biri olan teorem. Felsefi görüşleri: Pisagor'a göre sayıların, evrenin düzenini açıklayan kutsal ve mistik semboller olması. Pisagor okulu: Güney İtalya'daki Kroton kentinde kurduğu okulun, hem bir eğitim merkezi hem de yaşam disiplini merkezi olarak önemli bir rol oynaması.

Armoniyi ilk kullanan sanatçı olarak kesin bir isim vermek mümkün değildir, çünkü armoni tarihsel olarak yüzyıllar içinde evrimleşmiş ve gelişmiştir. Armoninin kökenleri Eski Yunan'a kadar uzanmaktadır. Orta Çağ ve Rönesans dönemlerinde çok sesli (polifonik) müziğin temel kuralları oluşturulmuş ve armoni daha karmaşık bir hal almıştır. Bu dönemde armoniyi kullanan bazı besteciler: Josquin des Prez; Giovanni Palestrina; Orlando di Lasso. Barok döneminde ise armoni kavramını en ileri seviyeye taşıyan bestecilerden biri Johann Sebastian Bach'tır.

Dünyanın küre şeklinde olduğu fikri, ilk olarak Yunan filozof ve bilim insanı Pisagor tarafından ortaya atılmıştır.

8, 15, 17 ve 8 10 12 üçgenleri, kenar uzunlukları belirli bir orana sahip olduğu için özel üçgenler olarak kabul edilir. 8, 15, 17 üçgeni: Bu üçgende, üçgenin bir kenarının uzunluğu 8 ve 8'in katları, diğer kenarının uzunluğu 15 ve 15'in katları, hipotenüsün uzunluğu ise 17 ve 17'nin katları şeklindedir. 8 10 12 üçgeni: Bu üçgen, 3 4 5 üçgeninin özel bir durumu olarak kabul edilir; burada 3 yerine 8, 4 yerine 10 ve 5 yerine 12 değerleri kullanılmıştır. Özel üçgenler, geometri problemlerinin çözümünde önemli bir rol oynar ve bu üçgenlerin özellikleri, çeşitli matematik problemlerinin daha kolay çözülmesini sağlar.

Notalar, çeşitli sesleri belirtmek ve karışmalarını önlemek amacıyla oluşmuştur. Notaların oluşum süreci şu şekilde özetlenebilir: Pisagor'un katkıları. İlk notalama sistemi. Guido d'Arezzo'nun katkıları. Portenin kullanımı. Notalar, Fransızcadaki "note" sözcüğünden Türkçeye geçmiştir ve "müzik işareti" anlamına gelir.

Pisagor'un üç ispatı hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, Pisagor teoreminin yüzlerce farklı ispatı olduğu bilinmektedir. Pisagor teoreminin bazı ispat örnekleri: Öklid'in ispatı. Bhaskara'nın ispatı. Eşparçalama ile ispat.

Pisagor teoremi, adını ünlü Yunan düşünür Pisagor'dan almıştır. Pisagor teoremi, çeşitli alanlarda kullanılmıştır: İnşaat ve marangozluk. Navigasyon ve haritacılık. Antik Mısır ve Çin'de.

Pisagor denemelerinin video çözümlerinin nasıl izlenebileceğine dair bilgi bulunamadı. Ancak, 8. sınıf Pisagor bağıntısı ile ilgili video çözümleri bulabileceğiniz bazı siteler şunlardır: dersimis.com. Pisagor denemeleri ile ilgili video çözümlerin yayınlandığı özel bir platform veya kanal hakkında bilgi almak için Zeka Küpü Yayınları'nın resmi web sitesi zekakupuyayinlari.com.tr ziyaret edilebilir.

Krotonlu Theano, yaklaşık MÖ 600-550 yılları arasında yaşamış, matematikçi, filozof ve ilk kadın düşünürlerden biridir. Theano'nun hayatı hakkında çok az bilgi bulunmaktadır. Theano, Pisagorcu düşünceyi benimseyerek evrenin sayılarla inşa edildiğini savunmuştur. Theano'ya atfedilen eserler arasında Pisagorcu Apofthegms, Kadın Tavsiyesi, Erdem Üzerine, Dindarlık Üzerine gibi çalışmalar bulunmaktadır.