Pisagor

Pisagor ve Öklides teoremleri farklıdır. Pisagor teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Öklides teoremi ise, dik üçgenlerde yüksekliği ve kenarları arasındaki ilişkiyi inceler.

Öklid ve Pisagor farklı kişilerdir. Öklid, MÖ 300 civarında yaşamış Antik Yunan matematikçisi olup, geometrinin babası olarak kabul edilir. Pisagor ise, MÖ 570 civarında doğmuş ve Pisagor teoremiyle tanınan bir matematikçi ve filozoftur.

Pisagor 3 4 5 kuralı, kenar uzunlukları 3 ve 4 ile orantılı olan bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenarın (hipotenüsün) 5 ile orantılı olduğunu ifade eder. Yani, bu kurala göre 3-4-5 üçgeninde: - bir kenar uzunluğu 3 birim ise, diğer kenar 4 birim ve hipotenüs 5 birimdir.

Dünyanın düz olduğunu kanıtlayan kişi olarak kabul edilen ilk bilim insanı, M.Ö. 500'lü yıllarda yaşayan Pisagor'dur.

Pisagor'un en büyük buluşu olarak kabul edilen Pisagor Teoremi'dir. Bu teorem, bir dik üçgende, hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu ifade eder ve matematiksel olarak a² + b² = c² şeklinde yazılır.

16 63 65 üçgeni, a² + b² = c² (Pisagor teoremi) formülüne uyan bir dik üçgendir. Bu üçgenin kenar uzunlukları: a = 16; b = 63; c = 65. Bu üçgen, (3, 4, 5) gibi diğer Pisagor üçgenlerinin bir örneği olarak da bilinir.

1 + tan²(x) = sec²(x) ifadesi, aşağıdaki adımlarla türetilebilir: 1. Pythagoras teoremi kullanılır. tan(x) = (Karşı Kenar / Bitişik Kenar) tanımından yola çıkarak; 1 + (Karşı Kenar / Bitişik Kenar)² = 1 + (Karşı Kenar² / Bitişik Kenar²) = (Bitişik Kenar² + Karşı Kenar²) / Bitişik Kenar² elde edilir. 2. Temel trigonometrik formüller uygulanır. (Hipotenüs)² = (Karşı Kenar)² + (Bitişik Kenar)² Pythagoras teoremi kullanılarak; sec(x) = (Hipotenüs / Bitişik Kenar) temel trigonometrik formülü ile; L.H.S. = R.H.S. (Sol Taraf = Sağ Taraf) eşitliği sağlanır. Ayrıca, bu eşitlik şu trigonometrik kimliklerin kullanılmasıyla da kanıtlanabilir: sin²(x) + cos²(x) = 1; tan²(x) = sin²(x) / cos²(x); cos²(x) / cos²(x) = 1. Eşitlik, bu kimliklerin uygun şekilde düzenlenmesiyle şu şekilde elde edilir: tan²(x) + 1 = 1 / cos²(x); 1 / cos²(x) = sec²(x); tan²(x) + 1 = sec²(x).

Krotonlu Theano, Antik Yunan dünyasında bilinen ilk kadın filozof olarak kabul edilir. Yaşamı ve Çalışmaları: - M.Ö. 530-480 yılları arasında yaşadığı tahmin edilmektedir. - Pisagor (Pisagorculuk olarak bilinen akımın kurucusu) ile evlenmiş ve ondan felsefe dersleri almıştır. - Matematik, geometri ve müzik ile ilgilenmiş, reenkarnasyon öğretisini savunmuştur. - Eşinin ölümünden sonra Pisagor Okulu'nu yönetmiş ve kız öğrencilere ders vermiştir. - Diğer Pisagorcular gibi evrenin sayılardan oluştuğunu öne sürmüştür.

Sin²(x) + cos²(x) = 1 eşitliği, Pisagor trigonometrik kimliği olarak bilinir ve birim çember üzerinden açıklanır. Kanıtlama: 1. Birim çemberde, herhangi bir (x, y) noktasının koordinatları, açının x-ekseninden olan rotasyonu (θ) cinsinden (sin θ + cos θ) şeklinde ifade edilebilir. 2. Bu koordinatları birim çember denklemine yerine koyarsak, sin² + cos² = 1 sonucunu elde ederiz. Ayrıca, bu kimlik Pisagor teoremi kullanılarak da kanıtlanabilir.

Pisagor, Croton'da siyasi bir çatışma nedeniyle çıkan yangında hayatını kaybetti.

Pisagor'a göre müzik, matematiksel oranlar temelinde oluşur. Pisagor, çekiç ve örs deneyinde, demircinin çekicini örse vurduğunda çıkan seslerin, çekicin kütlesine bağlı olarak değiştiğini fark etti. Ayrıca, Pisagor müzik aletlerinin telleri üzerinde yaptığı çalışmalarda, tellerin uzunluklarının, telin çıkardığı sesle doğrudan ilişkili olduğunu keşfetti.

Pisagor fragmanları, genellikle Pisagor'un hayatı, çalışmaları ve felsefi görüşleri hakkında kısa bilgiler sunar. Bu fragmanlarda öne çıkan konular şunlardır: 1. Pisagor'un Hayatı: MÖ 570 yılında Samos'ta doğan Pisagor, genç yaşlarda bilim ve felsefeye ilgi duymuş, Mısır ve Babil gibi dönemin bilim merkezlerine seyahat etmiştir. 2. Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan ve geometrinin temel taşlarından biri olan teorem. 3. Felsefi Görüşleri: Pisagor'a göre sayılar, evrenin düzenini açıklayan kutsal ve mistik sembollerdir. 4. Pisagor Okulu: Güney İtalya'daki Kroton kentinde kurduğu okul, hem bir eğitim merkezi hem de yaşam disiplini merkezi olarak önemli bir rol oynamıştır.

Armoniyi ilk kullanan sanatçı olarak kesin bir isim vermek mümkün değildir, çünkü armoni tarihsel olarak yüzyıllar içinde evrimleşmiş ve gelişmiştir. Armoninin kökenleri Eski Yunan'a kadar uzanmaktadır. Orta Çağ ve Rönesans dönemlerinde çok sesli (polifonik) müziğin temel kuralları oluşturulmuş ve armoni daha karmaşık bir hal almıştır. Bu dönemde armoniyi kullanan bazı besteciler: Josquin des Prez; Giovanni Palestrina; Orlando di Lasso. Barok döneminde ise armoni kavramını en ileri seviyeye taşıyan bestecilerden biri Johann Sebastian Bach'tır.

Dünyanın küre şeklinde olduğu fikri, ilk olarak Yunan filozof ve bilim insanı Pisagor tarafından ortaya atılmıştır.

Notalar, müziğin matematiksel oranlara indirgenmesiyle oluşmuştur. Pisagor, demirci dükkanında duyduğu seslere kulak kesildiğinde, demir çubukların dövülürken çıkardıkları seslerin, çubukların boyuna göre değiştiğini fark etmiştir. Notalara isimlerin verilmesi ise daha sonra gerçekleşmiştir. 10. yüzyılın ikinci yarısında, Guido D’Arezzo seslerin frekanslarını kesin olarak belirtmeye başlamış ve günümüzde kullanılan nota yazım sisteminin temelleri atılmıştır.

8, 15, 17 ve 8 10 12 üçgenleri, kenar uzunlukları belirli bir orana sahip olduğu için özel üçgenler olarak kabul edilir. 8, 15, 17 üçgeni: Bu üçgende, üçgenin bir kenarının uzunluğu 8 ve 8'in katları, diğer kenarının uzunluğu 15 ve 15'in katları, hipotenüsün uzunluğu ise 17 ve 17'nin katları şeklindedir. 8 10 12 üçgeni: Bu üçgen, 3 4 5 üçgeninin özel bir durumu olarak kabul edilir; burada 3 yerine 8, 4 yerine 10 ve 5 yerine 12 değerleri kullanılmıştır. Özel üçgenler, geometri problemlerinin çözümünde önemli bir rol oynar ve bu üçgenlerin özellikleri, çeşitli matematik problemlerinin daha kolay çözülmesini sağlar.

Pisagor'un teoremini kanıtlayan üç farklı ispat yöntemi şunlardır: 1. Öklid İspatı: Bu ispatta, bir dik üçgen çizilir ve üçgenin etrafına kareler çizilerek başlangıç noktası A köşesi olacak şekilde D ve E kenarına doğru bir dik çekilir. 2. Bhaskara İspatı: Bu ispatta, bir dik üçgen çizilir ve hipotenüse bir dik indirilir. 3. James A. Garfield İspatı: Bu ispatta, teorem trapez alanları kullanılarak kanıtlanır.

Pisagor Teoremi adını, teoremin temel ilişkisini keşfeden antik Yunan filozofu Pisagor'dan almıştır. Ancak, bu teoremin kökenleri çok daha eskiye dayanır ve M.Ö. yaklaşık 1800'lerde Babilliler tarafından bilindiği düşünülmektedir. Günümüzde Pisagor Teoremi, geometri, fizik, mühendislik ve navigasyon gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Pisagor denemelerinin video çözümlerini izlemek için aşağıdaki kaynakları kullanabilirsiniz: 1. YouTube: "Pisagor Soru Çözümleri" ve "Pisagor 8. Sınıf Ankara Kazanım Deneme Çözümleri" gibi videoları izlemek için YouTube'da arama yapabilirsiniz. 2. Zeka Küpü Yayınları: Resmi web sitesinde "Pisagor Denemeleri" için video çözümler bulunmaktadır.

Pisagor (MÖ 580-500), felsefeyi ilk tanımlayan filozof olarak kabul edilir.