Pisagor

Çarpım tablosunun tam olarak kim tarafından bulunduğu kesin olarak bilinmemektedir. Bazı kaynaklara göre, bu tablo yaklaşık 1800 yıl önce Çin'de kullanılmaya başlanmış ve ünlü Yunan filozof ve matematikçi Pisagor tarafından keşfedilmiştir.

Pisagor ve Öklides teoremleri farklıdır. Pisagor teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Öklides teoremi ise, dik üçgenlerde yüksekliği ve kenarları arasındaki ilişkiyi inceler.

Pisagor bağıntısı, bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesinin, dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu ifade eden matematiksel bir ilişkidir. Bu ilişki, a² + b² = c² formülü ile gösterilir; burada a ve b dik kenarların uzunlukları, c ise hipotenüsün uzunluğudur.

Öklid ve Pisagor farklı kişilerdir. Öklid, MÖ 300 civarında yaşamış Antik Yunan matematikçisi olup, geometrinin babası olarak kabul edilir. Pisagor ise, MÖ 570 civarında doğmuş ve Pisagor teoremiyle tanınan bir matematikçi ve filozoftur.

Pisagor, matematiği M.Ö. 570 ve 495 yılları arasında bulmuştur.

Pisagor 3 4 5 kuralı, kenar uzunlukları 3 ve 4 ile orantılı olan bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenarın (hipotenüsün) 5 ile orantılı olduğunu ifade eder. Yani, bu kurala göre 3-4-5 üçgeninde: - bir kenar uzunluğu 3 birim ise, diğer kenar 4 birim ve hipotenüs 5 birimdir.

Pisagor'un üç kuralı şunlardır: 1. Pisagor Teoremi: Dik açılı bir üçgende, diğer iki kenarın karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir. 2. Çarpım Tablosu Kullanımı: Pisagor, çarpım tablosunu ilk kullanan kişidir. 3. Adalet Kupası: Pisagor'un keşfettiği bir tür kupadır.

Dünyanın düz olduğunu kanıtlayan kişi olarak kabul edilen ilk bilim insanı, M.Ö. 500'lü yıllarda yaşayan Pisagor'dur.

Pisagor, matematiği evreni anlamanın bir yolu olarak buldu. Pisagor'un matematiğe diğer katkıları şunlardır: - Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayarak geometrinin temel taşlarından birini oluşturdu. - Matematiksel düşünceyi sistematize etme: Matematiği daha soyut bir disiplin haline getirdi ve sayılarla ilgili kavramları derinlemesine inceledi. - Müzik ve matematik ilişkisi: Müzikal notaların ve frekansların matematiksel oranlarla ifade edilebileceğini keşfetti.

Pisagor'un en büyük buluşu olarak kabul edilen Pisagor Teoremi'dir. Bu teorem, bir dik üçgende, hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu ifade eder ve matematiksel olarak a² + b² = c² şeklinde yazılır.

Pisagor'un 3 4 5 kuralı, bir dik üçgenin kenar uzunluklarının 3, 4 ve 5 ile orantılı olması durumudur. Yani, bu kurala göre dik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) 5 birim, diğer kenarlar ise 3 ve 4 birim uzunluğundadır.

16 63 65 üçgeni, a² + b² = c² eşitliğini sağlayan bir Pisagor üçgenidir.

Pisagor teoremi, adını bu teoremi bulan kişi olan antik Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'dan almıştır.

1 + tan²x = sec²x eşitliği, Pisagor trigonometrik kimliği kullanılarak elde edilir. Bu kimliğin türetilmesi şu adımlarla yapılır: 1. tan²x + 1 ifadesi, cos²x ile bölünerek sec²x elde edilir. 2. tanx = sinx/cosx ve secx = 1/cosx tanımları kullanılarak her iki taraf da sinüs ve kosinüs cinsinden ifade edilir. 3. Sonuç olarak, 1 + tan²x = sec²x eşitliği kanıtlanmış olur.

Krotonlu Theano, Antik Yunan dünyasında bilinen ilk kadın filozof olarak kabul edilir. Yaşamı ve Çalışmaları: - M.Ö. 530-480 yılları arasında yaşadığı tahmin edilmektedir. - Pisagor (Pisagorculuk olarak bilinen akımın kurucusu) ile evlenmiş ve ondan felsefe dersleri almıştır. - Matematik, geometri ve müzik ile ilgilenmiş, reenkarnasyon öğretisini savunmuştur. - Eşinin ölümünden sonra Pisagor Okulu'nu yönetmiş ve kız öğrencilere ders vermiştir. - Diğer Pisagorcular gibi evrenin sayılardan oluştuğunu öne sürmüştür.

Sin²(x) + cos²(x) = 1 eşitliği, Pisagor trigonometrik kimliği olarak bilinir ve birim çember üzerinden açıklanır. Kanıtlama: 1. Birim çemberde, herhangi bir (x, y) noktasının koordinatları, açının x-ekseninden olan rotasyonu (θ) cinsinden (sin θ + cos θ) şeklinde ifade edilebilir. 2. Bu koordinatları birim çember denklemine yerine koyarsak, sin² + cos² = 1 sonucunu elde ederiz. Ayrıca, bu kimlik Pisagor teoremi kullanılarak da kanıtlanabilir.

Pisagor, Croton'da siyasi bir çatışma nedeniyle çıkan yangında hayatını kaybetti.

Pisagor kuralı, bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olması (a² + b² = c²), matematiksel bir doğruluk olarak kabul edilir çünkü evrenin temel yasalarına dair bir işaret olarak görülür. Pisagor'a göre, bu tür matematiksel ilişkiler ve geometrik doğrular, evrenin düzeninin bir yansımasıdır.

Pisagor'a göre müzik, matematiksel oranlar temelinde oluşur. Pisagor, çekiç ve örs deneyinde, demircinin çekicini örse vurduğunda çıkan seslerin, çekicin kütlesine bağlı olarak değiştiğini fark etti. Ayrıca, Pisagor müzik aletlerinin telleri üzerinde yaptığı çalışmalarda, tellerin uzunluklarının, telin çıkardığı sesle doğrudan ilişkili olduğunu keşfetti.

Pisagor fragmanları, genellikle Pisagor'un hayatı, çalışmaları ve felsefi görüşleri hakkında kısa bilgiler sunar. Bu fragmanlarda öne çıkan konular şunlardır: 1. Pisagor'un Hayatı: MÖ 570 yılında Samos'ta doğan Pisagor, genç yaşlarda bilim ve felsefeye ilgi duymuş, Mısır ve Babil gibi dönemin bilim merkezlerine seyahat etmiştir. 2. Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan ve geometrinin temel taşlarından biri olan teorem. 3. Felsefi Görüşleri: Pisagor'a göre sayılar, evrenin düzenini açıklayan kutsal ve mistik sembollerdir. 4. Pisagor Okulu: Güney İtalya'daki Kroton kentinde kurduğu okul, hem bir eğitim merkezi hem de yaşam disiplini merkezi olarak önemli bir rol oynamıştır.