AsalÇarpanlar

1050 sayısı kök dışına şu şekilde çıkar: 1. Asal çarpanlarına ayırma: 1050 = 2 × 5 × 3 × 7. 2. Mükemmel kareleri belirleme: (5²) = 25 sayısı mükemmel bir karedir. 3. Karekök dışına çıkarma: √1050 = 5√2 × 3 × 7 = 5√42. Sonuç olarak, √1050 = 5 × √42 şeklinde kök dışına çıkar. Bu işlemi online olarak yapmak için aşağıdaki siteleri kullanabilirsiniz: matematikdelisi.com; sayiyi-kok-disina-cikarma.hesabet.com; hesaptablosu.net.

180 sayısının çarpan ağacı şu şekilde çizilir: 1. 180 sayısı ağacın tepesine yazılır. 2. 180'in 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımı olduğunu bulunur. 3. Ağacın tepesinden iki dal çıkarılır ve bulunan doğal sayılar bu dalların ucuna yazılır. 4. Dalların ucunda sadece asal sayılar kalana kadar, dallara yazılan sayılarla aynı işlem tekrar edilir. 5. Ağacı oluşturduktan sonra, dalların ucundaki asal sayılar çarpılarak en tepedeki sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali elde edilir. 180 sayısının çarpan ağacı şu şekildedir: 22 × 32 × 5. 180'in çarpan ağacı çizimi için aşağıdaki siteler de kullanılabilir: matematikdelisi.com; milliyet.com.tr; hurriyet.com.tr.

Köklü sayıların a√b şeklinde yazılırken uygulanan bazı kurallar: Tam kare sayılar: Kök içindeki tam kare olan sayı, kök dışına katsayı olarak yazılır. Tam kare olmayan sayılar: Kök içindeki tam kare olmayan sayı kök içinde kalır. Asal çarpanlar: Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır ve kök içinde bu çarpanlar şeklinde yazılır. Tekli sayılar: Kök içindeki her ikili sayı kök dışına tekli olarak çıkar, kök içinde tekli olan sayılar kök içinde kalır. Üslü ifadeler: Üslü ifadelerin karekökleri, üssün yarısını alıp kök dışına yazarak a√b şeklinde yazılabilir. Ayrıca, kök derecelerinin aynı olması gerekir ve karekök ile küpkök arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılmaz.

18 sayısının bölenlerini (aynı zamanda çarpanları olarak da adlandırılır) bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Asal çarpanlara ayırma: 18 sayısı 2 ve 3 sayılarının çarpanı olduğundan, asal çarpanları 2 ve 3’tür. Tüm tam sayılarla bölme: 18’in kendisinden küçük olan tüm sayılarla bölme işlemi yapılır. 18 sayısının bölenleri şunlardır: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Kareköklü ifadeler şu yöntemlerle sadeleştirilebilir: Tam kare çarpanlarını dışarı çıkarma. Katsayıları ve kök içindeki sayıları sadeleştirme. İç içe köklü ifadeleri tek bir köklü ifade içinde birleştirme. Kareköklü ifadelerle ilgili daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: matematikdelisi.com; tr.khanacademy.org; derspresso.com.tr.

11. sınıf matematik karekök konularının nasıl çözüldüğüne dair bilgi bulunamadı. Ancak, kareköklü ifadelerle ilgili bazı genel kurallar şunlardır: Karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Kareköklü bir ifadenin kat sayısı karekök içine alınırken kat sayısının karesi alınır ve karekök içindeki sayı ile çarpılır. Kök içindeki bir sayıyı a/b şeklinde yazmak için karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Kareköklü ifadelerle ilgili daha fazla bilgi ve çözüm örnekleri için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: MathGPT-PRO sitesinde karekök formülü ve örnek çözümler bulunmaktadır. Tayfunölçü.com sitesinde kareköklü ifadelerle ilgili ders föyleri mevcuttur. Derspresso.com.tr sitesinde kareköklü ifadelerle ilgili işlem kuralları ve örnekler yer almaktadır.

Bir sayının pozitif tam bölen sayısını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Sayı asal çarpanlarına ayrılır. 2. Asal çarpanlarının üslerine birer eklenir. 3. Elde edilen üsler birbirleriyle çarpılır. Örnek: 20 sayısının pozitif tam bölen sayısını bulalım. 20 sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir. 2'nin üssü 2² olarak yazılır, 5'in üssü ise 5¹ olarak yazılır. 2 + 1 ve 1 + 1 işlemleri yapılır. (2 + 1) × (1 + 1) = 6 sonucu elde edilir. Bu durumda, 20 sayısının toplamda 6 tane pozitif tam bölen sayısı vardır. Daha büyük sayılar için bu işlem zaman alabilir, bu nedenle büyük sayılar için daha etkili algoritmalar kullanmak gerekebilir.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) şu şekilde bulunur: 1. Asal Çarpanlarına Ayırma: EBOB ve EKOK bulunacak sayılar, en küçük asal sayıdan başlanarak bölüm 1 olana kadar asal sayılara bölünür. 2. Ortak Asal Çarpanlar: Her iki sayıyı da aynı anda bölen asal çarpanlar belirlenir. 3. EBOB Hesaplama: Ortak asal çarpanların çarpımı EBOB'u verir. 4. EKOK Hesaplama: Tüm asal çarpanların çarpımı EKOK'u verir. Örnek: 18, 24 ve 30 sayılarının EBOB ve EKOK'u: EBOB (18, 24, 30): Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. 2 ve 3'ün çarpımı 6'dır. EKOK (18, 24, 30): 2, 3, 2, 2, 3 ve 5'in çarpımı 360'tır. Çevrimiçi Hesaplayıcılar: EBOB ve EKOK hesaplamak için hesaplama.net gibi siteler kullanılabilir.

Kök 720 dışarı şu şekilde çıkar: 1. 720 sayısı asal çarpanlarına ayrılır: 720 = 72 10; 72 = 8 9; 10 = 2 5. 2. Karekök alma işlemi yapılır: √720 = √(2^5 3^2 5); √720 = √(2^4 2 3^2 5); √720 = √((2^2)^2 2 3^2 5); √720 = √(4^2 2 9 5); √720 = 4 3 √(2 5); √720 = 12√10. Bu hesaplama sonucunda, kök 720 dışarı 12√10 olarak çıkar. Ayrıca, karekök dışına çıkarma hesaplama aracı kullanılarak da bu işlem yapılabilir.

En Küçük Ortak Kat (LCM) hesaplamak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Listeleme Yöntemi: Sayıların katlarını listelenir, en küçük ortak kat (EKK) tüm listelerde ortak olarak bulunan en küçük sayıdır. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayılar asal çarpanlarına ayrılır, her bir asal çarpanın en yüksek kuvveti çarpılarak LCM bulunur. Bölümleme Yöntemi: Sayılar yatay bir çizgide yazılır ve en küçük asal sayıya bölünür, bu işlem ortak bir asal sayı kalmayana kadar devam eder, son olarak tüm bölenler çarpılarak LCM bulunur. Ayrıca, LCM hesaplamak için çevrim içi hesap makineleri de kullanılabilir. Formülsel olarak, LCM(a, b) = (a × b) / HCF(a, b) formülü ile de hesaplama yapılabilir; burada HCF, En Yüksek Ortak Faktör (HCF) anlamına gelir.

İki üslü sayının en büyük ortak böleni (EBOB) şu yöntemlerle bulunabilir: Asal Çarpanlarına Ayırma Yöntemi: Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanların çarpımı, EBOB'u verir. Bölen Listesi Yöntemi: Her sayının bölenleri listelenir. Ortak bölenler belirlenir ve en büyüğü alınır. Öklid Algoritması: Sayılardan büyük olan, küçüğe bölünür ve kalan hesaplanır. Eğer kalan sıfırsa, küçük olan sayı EBOB'dur; değilse işlemler tekrarlanır. EBOB hesaplama için aşağıdaki siteler de kullanılabilir: derspresso.com.tr; ebob-ekok.hesaplama.net; mathority.org.

144 sayısı asal çarpanlarına şu şekilde ayrılır: 144 = 2^4 × 3^2. Bu işlemi gerçekleştirmek için kullanılabilecek bazı yöntemler şunlardır: Bölen listesi: 144 sayısının sağından aşağı doğru bir çizgi çizilir ve bu çizginin sağına 144 sayısını bölen en küçük asal sayı yazılır. Çarpan ağacı: 144 sayısı en üste yazılarak aşağı doğru sayı çarpanlarına ayrılır. 144 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.

3 ve 4'ün EKOK'unu bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Asal Çarpanlarına Ayırma Yöntemi: 1. Her iki sayıyı asal çarpanlarına ayırın. 2. Ortak olan asal çarpanları belirleyin. 3. Ortak asal çarpanların en küçük üslü olanlarını birbiriyle çarpın. EBOB ile Hesaplama Yöntemi: 1. İki sayının çarpımını EBOB'una bölün. Katlar Yöntemi: 1. Her sayının katlarını yazarak ortak olan en küçük katı bulun. Örnek Hesaplama: 3 ve 4'ün EKOK'u şu şekilde bulunabilir: 1. 3 = 3^1 2. 4 = 2^2 Ortak asal çarpanlar: 2 3. 2'nin en küçük üssü 2^2 olduğundan, EKOK = 2^2 = 4. Bu durumda, 3 ve 4'ün EKOK'u 4'tür. EKOK hesaplamak için aşağıdaki siteler de kullanılabilir: hesaplama.net; matematikdelisi.com; mega-calculator.com.

Asal çarpanlara ayırma konusu, çeşitli matematik testlerinde yer almaktadır. İşte bazı örnekler: 8. Sınıf Matematik Testleri: 8. sınıf çarpanlar ve katlar konusu kapsamında asal çarpanlara ayırma testleri bulunmaktadır. KPSS Matematik Testleri: AGS - KPSS kapsamında asal çarpanlara ayırma testleri mevcuttur. MEB Örnek Sorular: Derslig.com sitesinde 8. sınıf matematik dersi için asal çarpanlara ayırma konulu MEB örnek soruları testi bulunmaktadır. Ayrıca, matematikbankasi.com sitesinde de asal çarpanlara ayırma testleri yer almaktadır.

Bir sayının çift doğal sayı bölenlerini bulmak için, o sayının asal çarpanlarını bulup bu çarpanları karşılaştırarak en büyük ortak böleni (EBOB) hesaplamak gerekir. Ayrıca, çift bölenlerin sayısını, pozitif bölenlerin sayısından tek bölenlerin sayısını çıkararak da bulabilirsiniz.

Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı 1'den başlayarak pozitif tam sayılarla çarpmak yeterlidir. Örneğin, 5'in katları 5x1, 5x2, 5x3 ... şeklinde devam eder.

9. sınıf seviyesinde karekök dışına çıkarma işlemi şu şekilde yapılır: Tam kare ifadeler: Karekök içindeki tam kare ifadeler, kök dışına tam sayı olarak çıkarılır. Üslü sayılar: Eğer karekök içinde üslü bir sayı varsa, öncelikle üslü sayının üssü ikiye bölünür ve sonuç kök dışına çıkarılır. Bazı online karekök dışına çıkarma araçları: matematikdelisi.com sitesindeki "Karekök Dışına Çıkarma Hesaplama Aracı"; sayiyi-kok-disina-cikarma.hesabet.com.

6 ile bölünebilme kuralında asal çarpan 2 ve 3'tür. Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için: Çift olması gerekir. Rakamlarının toplamının 3'ün tam katı olması gerekir.

Kök dışına çıkmayan sayıları bulmak için nümerik analiz yöntemleri kullanılabilir. Örneğin, √5 gibi bir ifadeyi hesaplamak için Bisection metodu kullanılabilir: 1. √5 ifadesini x² - 5 = 0 denkleminin kökü haline getirin. 2. Bu denklemin kökünün 2 ile 3 arasında olduğunu bilin. 3. Bu iki sayının ortasını alın: (2 + 3) / 2 = 2,5. 4. Fonksiyonda x yerine 2,5 yazın: 2,5² - 5 = 1,25. 5. Sonuç pozitif olduğu için kök 2 ile 2,5 arasında olmalıdır. 6. İşlemi tekrarlayarak aralığı daraltmaya devam edin. Ayrıca, karekök dışına çıkarma hesaplama araçları da kullanılabilir.

693 sayısının asal çarpanları 3, 7 ve 11'dir.