AsalÇarpanlar

Tam kare olmayan sayılar, karekökü bir doğal sayı olmayan tam sayılardır. Bu sayıları bulmak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayının asal çarpanlarına ayırın. 2. Kuvvetlerin Kontrolü: Tüm asal çarpanlarının kuvvetleri çiftse, sayı tam karedir. Örneğin, √8 sayısı tam kare değildir çünkü asal çarpanlarına ayrıldığında (2√2) tek bir asal çarpan (√2) tek kuvvetlidir.

İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için aşağıdaki yöntemlerden biri kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: Her sayının asal çarpanlarını bulup, ortak çarpanları çarparak EBOB'u hesaplanır. Örnek: 27 ve 36 sayılarının EBOB'unu bulalım: - 27'nin asal çarpanları: 1, 3, 9. - 36'nın asal çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9. - Ortak çarpanlar: 1, 3, 9. - EBOB(27, 36) = 9. 2. Bölme Yöntemi: Büyük sayıyı küçük sayıya bölerek ortak bölenleri bulup, en büyüğünü seçmek. Örnek: 28 ve 42 sayılarının EBOB'unu bulalım: - 28'in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28. - 42'nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. - Ortak bölenler: 1, 2, 14. - EBOB(28, 42) = 14.

Tam kare olmayan sayılar, karekökü bir doğal sayı olmayan tam sayılardır. Bu sayıları bulmak için, asal çarpanlarına ayırma yöntemi kullanılabilir: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayırın. 2. Eğer tüm asal çarpanların kuvvetleri çiftse, sayı tam karedir. 3. En az bir asal çarpanın kuvveti tekse, sayı tam kare değildir.

EBOB'u bulmak için çarpan ağacı şu şekilde yapılır: 1. Sayıyı ağacın tepesine yaz: Çarpan ağacını oluşturmak için, asal çarpanlarına ayrılmasını istediğin sayıyı ağacın tepesine yaz. 2. Sayının çarpanlarını dallara ayır: Yazdığın sayının 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu bul ve ağcın tepesinden iki dal çıkar, bu dalların ucuna bulduğun doğal sayıları yaz. 3. Asal sayılara kadar devam et: Dalların ucunda sadece asal sayılar kalana kadar, dallara yazdığın sayılarla aynı işlemi tekrarlayarak asal çarpanlarına ayırma işlemini sürdür. 4. Asal çarpanları çarp: Ağacı oluşturduktan sonra, dalların ucundaki asal sayıları çarparak en tepedeki sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini elde et.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır. Hesaplama yöntemi: İlgili sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve bu asal çarpanlardan ortak olanların çarpılmasıyla bulunur.

1050 sayısı kök dışına şu şekilde çıkar: 1. 1050 sayısını asal çarpanlarına ayırırız: 1050 = 2 × 5 × 3 × 7. 2. Karekök içindeki mükemmel kare olan çarpanları belirleriz: (5²) = 25. 3. Mükemmel kareyi karekök dışına çıkarırız: √1050 = 5√2 × 3 × 7 = 5√42. Sonuç olarak, √1050 = 5 × √42 şeklinde kök dışına çıkar.

180 sayısının çarpan ağacı şu şekilde çizilir: 1. 180 sayısını ağacın tepesine yazın. 2. 180'in 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu bulun (bu sayılar 2 ve 90'dır). 3. Ağacın tepesinden iki dal çıkarın ve bu doğal sayıları bu dalların ucuna yazın. 4. Dalların ucunda sadece asal sayılar kalana kadar, dallara yazdığınız sayılarla aynı işlemi tekrarlayın (2 sayısı asal olduğu için değişmez, 90 sayısı 2 ve 45 olarak ayrılır). 5. Ağacı oluşturduktan sonra, dalların ucundaki asal sayıları çarparak en tepedeki sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini elde edin (180 = 2² × 3² × 5).

18 sayısının bölenleri şu şekilde bulunur: 1. Çarpan yöntemi: 18 sayısının çarpanlarını (aynı zamanda bölenlerini) bulmak için 1'den başlayarak sayıları sırayla böleriz. - 18 / 1 = 18 - 18 / 2 = 9 - 18 / 3 = 6 - 18 / 6 = 3 - 18 / 9 = 2 - 18 / 18 = 1 Bu işlemler sonucunda 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 olarak bulunur. 2. Asal çarpan yöntemi: 18 sayısı asal çarpanlarına ayrılarak da bölenleri bulunabilir. - 18 = 2 3 3 - Bu durumda asal çarpanları olan 2 ve 3, 18'in bölenleridir.

Köklü sayılar a√b şeklinde yazılırken uygulanan kurallar şunlardır: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Kök içindeki sayı, asal çarpanlarına ayrılır. 2. Tam Kare Çarpanların Dışarı Çıkarılması: Aynı asal çarpanlardan iki tanesi bir tane olarak kök dışına çıkarılır, geriye kalanlar kök içinde kalır. 3. Çarpım İşlemi: Kök dışına çıkarılan sayılar kendi arasında, kök içinde kalanlar da kendi arasında çarpılır. Örnekler: - √72 = √36 × 2 = 6√2. - √900 = √25 × 36 = 30.

11 sayısının karekökü yaklaşık olarak 3,317'dir. Bu hesaplamayı yapmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: 11 sayısı asal bir sayı olduğu için, karekökü de 11'dir. 2. Hesap Makinesi veya Bilgisayar Yazılımı: Daha karmaşık sayılar için, karekök hesaplamaları bu tür araçlar kullanılarak yapılabilir.

Kareköklü ifadeler sadeleştirilirken aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. 2. Tam Kare Çarpanların Dışarı Çıkarılması: Tam kare olan çarpanlar kök dışına çıkarılır ve kalan ifade kök içinde bırakılır. 3. Katsayının Kök İçine Alınması: Eğer ifade a√b şeklinde verilmişse, katsayının karesi alınarak kök içine dahil edilir. Örnekler: - √50 ifadesi: 50 = 25 × 2 olduğundan √50 = 5√2 olur. - √72 ifadesi: 72 = 36 × 2 olduğundan √72 = 6√2 olur. Ayrıca, iki tam kare sayı arasındaki karekökler de sadeleştirilebilir; bu durumda en yakın tam kare sayılar belirlenerek işlem yapılır.

Pozitif tam bölen sayısını bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayırmak: Sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmak. 2. Asal çarpanları gruplandırmak: Tekrarlayan asal çarpanları gruplandırmak. 3. Grupların üslerini toplamak: Her asal çarpan grubunun üslerini toplamak. 4. Sonuçları çarpmak: Üslerini topladığın sonuçları çarpmak. Alternatif olarak, her asal çarpanın üssüne bir ekleyip bunları çarpmak da mümkündür.

OKEK (En Küçük Ortak Kat) ve OBEB (En Büyük Ortak Bölen) bulma yöntemleri: 1. OKEK Bulma: - Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. - Ortak asal çarpanların üsleri en büyük olanlarla, ortak olmayan asal çarpanlar çarpılır. 2. OBEB Bulma: - Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. - Bu sayıları bölen asal sayılardan sadece ortak olanlar belirlenir ve bu ortak asal bölenler çarpılır.

Kök 720, 12√10 olarak dışarı çıkar. Bu hesaplamayı yapmak için: 1. 720 sayısını asal çarpanlarına ayırın: 720 = 72 10. 2. 72 sayısını da asal çarpanlarına ayırın: 72 = 8 9. 3. Karekök içindeki çarpanları gruplandırın: √720 = √(2^5 3^2 5). 4. Çift kuvvetli asal çarpanları karekök dışına çıkartın: √720 = √(2^4 2 3^2 5). 5. Gerekli işlemleri yaparak sonucu bulun: √720 = 4 3 √(2 5) = 12√10.

Least Common Multiple (LCM), iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını hesaplamak için birkaç yöntemle bulunabilir: 1. Listeleme Yöntemi: Her sayının katlarını listeleyin ve tüm listelerde ortak olan en küçük sayıyı bulun. Örnek: LCM(6, 7, 21) için katlar: - 6: 6, 12, 18, 24, ... - 7: 7, 14, 21, 28, ... - 21: 21, 42, 63 Sonuç: Tüm listelerde ortak olan en küçük sayı 42'dir, dolayısıyla LCM(6, 7, 21) = 42. 2. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Her sayının asal çarpanlarını bulun, her bir asal sayıyı en yüksek kuvvetiyle yazın ve bunları çarparak LCM'yi elde edin. Örnek: LCM(12, 30) için asal çarpanlar: - 12: 2 × 2 × 3 - 30: 2 × 3 × 5 Sonuç: 2 × 2 × 3 × 5 = 60, dolayısıyla LCM(12, 30) = 60. 3. Büyük En Ortak Bölen (GCF) Yöntemi: Sayıların GCF'sini bulun ve LCM'yi hesaplamak için bu değeri kullanarak formülü uygulayın: LCM(a, b) = (a × b) / GCF(a, b). Örnek: LCM(6, 10) için GCF(6, 10) = 2, dolayısıyla LCM(6, 10) = (6 × 10) / 2 = 30.

30 ve 27 sayılarının EBOB'unu bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: 30 ve 27 sayılarını asal çarpanlarına ayırın. 30 = 2 × 3 × 5 27 = 3 × 3 × 3 2. Ortak Asal Çarpanları Belirleme: Her iki sayıda da ortak olan asal çarpanları bulun. 2 ve 3 sayıları ortaktır. 3. En Küçük Üslüleri Alma: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alın. 2 için 1, 3 için 2 üs alınmıştır. 4. Çarpma: Elde edilen asal çarpanları çarparak EBOB'u bulun. EBOB(30, 27) = 2 × 3 = 6.

İki üslü sayının en büyük ortak böleni (EBOB) asal çarpan algoritması kullanılarak bulunur. Yöntem: 1. Her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayırın. 2. Ortak olan asal çarpanları belirleyin. 3. Ortak asal çarpanlardan en küçük üslü olanlarını birbiriyle çarpın. 4. Bulunan sonuç EBOB'tur.

144 sayısı asal çarpanlarına şu şekilde ayrılır: 144 = 2^4 × 3^2.

3 ve 4 sayılarının EKOK'u şu şekilde bulunur: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: 3 ve 4 sayılarını asal çarpanlarına ayırırız. 3 = 3 4 = 2² 2. Her iki sayının asal çarpanlarını karşılaştırarak, her bir çarpanın en yüksek üssünü alırız. EKOK = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.

6. sınıf matematik ders kitabı sayfa 54'te aşağıdaki konular yer almaktadır: 1. Asal Çarpanlar: 105, 72, 54 ve 50 sayılarının asal çarpanlarının bulunması. 2. Ortak Katlar: 6 ve 12 sayılarının 150'den küçük ortak katlarının belirlenmesi. 3. Ortak Bölenler: 24 ile 80, 12 ile 48, 6 ile 20 ve 14 ile 21 sayılarının ortak bölenlerinin bulunması. 4. Problem Çözümü: 45 m ve 35 m uzunluğundaki bir bahçenin çevresine eşit aralıklarla fidan dikilmesi probleminin çözümü.