Sadeleştirme

3/21 kesri, en sade haline getirmek için sadeleştirme işlemine tabi tutulur: 1. Pay ve paydanın ortak bölenleri bulunur: 3 ve 21'in en büyük ortak böleni (EBOB) 3'tür. 2. Pay ve payda EBOB'a bölünür: 3/3 ve 21/3 olur, bu da 1/7'ye eşittir. Sonuç olarak, 3/21 kesri 1/7 şeklinde sadeleştirilmiş olur.

5. sınıf kesirlerde sadeleştirme işlemi şu adımlarla yapılır: 1. En Büyük Ortak Bölen (OBEB) Bulma: Kesrin pay ve paydasını bölen en büyük sayıyı bulmak için her iki sayıyı da bölebilen asal çarpanlara ayrılır. 2. Sadeleştirme: Bulunan OBEB, pay ve paydaya bölünerek kesir en sade hâline getirilir. Örnek: 48/36 kesrini sadeleştirelim: - 48 ve 36 sayıları 2 ile kalansız bölündüğünden, sayılar 2 ile sadeleştirilir: 24/18. - 24 ve 18 sayıları tekrar 2 ile bölünür: 12/9. - 12 ve 9 sayıları aynı anda 2'ye bölünmediğinden, 3 ile sadeleştirme yapılır: 4/3. Sonuç olarak, 48/36 kesrinin en sade hâli 4/3'tür.

8/15 kesri, en büyük ortak bölen (EBOB) yöntemi kullanılarak sadeleştirilebilir. 1. Adım: Pay ve paydadaki sayılar incelenir ve bu sayıları tam bölen en büyük ortak sayı bulunur. 2. Adım: Pay ve payda, bulunan EBOB'a bölünür.

45/6 kesri, en büyük ortak bölen (OBEB) yöntemi kullanılarak sadeleştirilebilir. 1. Adım: Pay ve paydadaki sayılar olan 45 ve 6'nın OBEB'i bulunur. Bu sayılar 3'e bölünebildiği için, OBEB 3'tür. 2. Adım: 45 ve 6, 3'e bölünerek sadeleştirilir: 45/6 = 15/2 = 7.5.

3/12 kesri, 1/4 şeklinde sadeleştirilir. Sadeleştirme işlemi şu adımlarla yapılır: 1. Ortak bölen bulunur: 3 ve 12 sayılarının en büyük ortak böleni 3'tür. 2. Pay ve payda bölünür: Hem 3 hem de 12, 3'e bölünür. Sonuç olarak, 3/12 = 1/4 olur.

3/6 kesri, en büyük ortak bölenleri olan 3 ile sadeleştirilebilir. Bu durumda, 3/6 = 3 : 3 / 6 : 3 = 1/2 olur.

4/6 kesri, pay ve paydası 2'ye bölünerek sadeleştirilebilir. Bu durumda, 4/6 = 2/3 olur.

8 3 kesri sadeleştirildiğinde 83/10 olur. Sadeleştirme adımları şu şekildedir: 1. Tam ve ondalık kısımları ayır: 8 (tam kısım) ve 3 (ondalık kısım). 2. Ondalık kısmın uzunluğunu bul: 1. 3. Pay ve paydayı hesapla: Pay 83 (tam kısım ve ondalık kısım birleştirilip tam sayıya çevrildi), payda 10 (10 üzeri ondalık kısmın uzunluğu). 4. EBOB'u bul: En büyük ortak bölen (EBOB) 1'dir. 5. Pay ve paydayı EBOB'a böl: Sadeleştirilmiş pay 83, sadeleştirilmiş payda 10.

Kesirlerde sadeleştirmede aynı pozitif veya negatif sayılar kullanılır.

7. sınıf matematikte sadeleştirme, kesirlerle yapılan işlemlerde şu durumlarda yapılır: 1. Toplama ve çıkarma işlemlerinde: Paydaların eşitlenmesi sonrası paylar toplanırken veya çıkarılırken, kesirler sadeleştirilir. 2. Çarpma ve bölme işlemlerinde: Kesirlerin çarpımında paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır ve sonuç sadeleştirilir. 3. Genel olarak: Matematiksel hesaplamaların daha anlaşılır ve doğru olması için kesirler en sade hâlleriyle ifade edilir.

3/750 kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölmek gerekir. 1. 3 ve 750 sayılarının EBOB'u 3'tür. 2. 3/750 = 3 : 3 / 750 : 3 = 1/250. Böylece, 3/750 kesri 1/250 şeklinde sadeleştirilmiş olur.

Denklemde sadeleştirme, denklemin her iki tarafına aynı işlem uygulandığında yapılır. Bu işlemler şunlardır: 1. Toplama işlemi varsa: Bilinmeyenle toplam durumundaki sayı, eşitliğin her iki tarafından çıkarılır. 2. Çıkarma işlemi varsa: Bilinmeyenden çıkarılan sayı, eşitliğin her iki tarafına eklenir. 3. Çarpma işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyenin kat sayısına bölünür. 4. Bölme işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı da bilinmeyenin bölündüğü sayı ile çarpılır. Bu adımlar, denklemin çözümünü kolaylaştırmak için uygulanır.

50/115 kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı ortak bölenlerine bölmek gerekir. 1. Ortak bölenler 50 ve 115 için 5'tir. 2. Sadeleştirme: 50 ÷ 5 = 10 ve 115 ÷ 5 = 23 olur. Sonuç olarak, 10/23 kesri elde edilir.

35/29 kesri, en sade haline getirmek için 5 ile sadeleştirilebilir. Bu işlem şu şekilde yapılır: 1. Ortak bölen bulma: 35 ve 29'un en büyük ortak böleni 5'tir. 2. Bölme: Hem pay hem de payda 5'e bölünür: 35 ÷ 5 = 7 ve 29 ÷ 5 = 5,8. 3. Yeni kesir: Sonuç olarak 7/5,8 kesri elde edilir.

Kesirlerde sadeleştirme, kesirler büyük rakamlarla ifade edildiğinde veya dört işlemden biri uygulanacağı zaman yapılır.

18 ve 72 sayıları 18 ile sadeleşir.

Kareköklü ifadeler sadeleştirilirken aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. 2. Tam Kare Çarpanların Dışarı Çıkarılması: Tam kare olan çarpanlar kök dışına çıkarılır ve kalan ifade kök içinde bırakılır. 3. Katsayının Kök İçine Alınması: Eğer ifade a√b şeklinde verilmişse, katsayının karesi alınarak kök içine dahil edilir. Örnekler: - √50 ifadesi: 50 = 25 × 2 olduğundan √50 = 5√2 olur. - √72 ifadesi: 72 = 36 × 2 olduğundan √72 = 6√2 olur. Ayrıca, iki tam kare sayı arasındaki karekökler de sadeleştirilebilir; bu durumda en yakın tam kare sayılar belirlenerek işlem yapılır.

2/700 kesri, en sade haline getirmek için pay ve paydayı ortak bölenlerine bölerek sadeleştirilir. Bu durumda, 2 ve 700'ün en büyük ortak böleni (EBOB) 2'dir. Dolayısıyla, kesir 2'ye bölünerek 1/350 olarak sadeleştirilir.

7/2, 9/2 ve 4/4 kesirlerini sadeleştirmek için pay ve paydaların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulup her iki sayıyı da bu değere bölmek gerekir. 1. 7/2 kesri: EBOB(7,2) = 1 olduğundan, 7/2 kesri sadeleşmez. 2. 9/2 kesri: EBOB(9,2) = 1 olduğundan, 9/2 kesri de sadeleşmez. 3. 4/4 kesri: EBOB(4,4) = 4 olduğundan, 4/4 = 1 olur ve bu kesir zaten en sade halindedir.

√36 ve √45 ile √48 ve √108 ifadeleri sadeleştirilebilir. 1. √36 ve √45: √36 = 6 ve √45 = √9 5 = 3√5 şeklinde yazılır. 2. √48 ve √108: √48 = √16 3 = 4√3 ve √108 = √36 3 = 6√3 şeklinde yazılır. Bu şekilde, her iki ifade de kök içindeki sayılar aynı olduğu için toplama veya çıkarma işlemine tabi tutulabilir.