AsalÇarpanlar

Tam kare olmayan sayılar, karekökü tam bir sayı olarak çıkamayan sayılardır. Tam kare olmayan bir sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için: 1. Sayıya en yakın iki tam kare sayı belirlenir. 2. Bu tam kare sayıların karekökleri alınır. 3. Sayının bu kökler arasında kalıp kalmadığı kontrol edilir. Örneğin, √8 sayısının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için: 4 ve 9 sayıları belirlenir (8'e en yakın iki tam kare sayı). √4 = 2 ve √9 = 3 olur. 2 < √8 < 3 olduğundan, √8 sayısı 2 ile 3 arasında bir değerdir. Tam kare olmayan sayıların yaklaşık değerini bulmak için, verilen sayıdan bir önceki tam kare olan sayının karekökü tam kısım, verilen sayının kök içindeki sayısı ile bir önceki tam kare sayısının farkı pay, verilen sayıdan bir sonraki tam kare olan sayı ile bir önceki tam kare olan sayı arasındaki fark ise payda olarak yazılır.

2025 TYT Matematik sınavında asal çarpanlar konusundan genellikle 1 soru çıkar. Ancak, soru dağılımı her yıl değişebilir, bu nedenle kesin soru sayısını belirlemek için güncel kaynaklara başvurulması önerilir.

3'ün küpü 243'ün nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, bir sayının küpünün nasıl hesaplanacağına dair bazı bilgiler şu şekildedir: Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle iki kez çarpımına eşittir. Üslü sayılarda kuvvet 3 olduğunda tabandaki sayı 3 kere yan yana yazılıp çarpılır. Örneğin, 3³ = 3 × 3 × 3 = 27. Ayrıca, bir sayının küpünü hesaplamak için matematikdelisi.com sitesindeki "Sayının Küpü Hesaplama Aracı" kullanılabilir.

√216'nın nasıl bulunacağına dair bazı yöntemler: Uzun Bölme Yöntemi. Asal Çarpanlara Ayırma. √216'nın yaklaşık değeri 14,697'dir.

OKEK (En Küçük Ortak Kat) hesaplama örnekleri: 18, 24 ve 30 sayılarının OKEK'i: İlgili sayılar asal çarpanlarına ayrılır: 18 = 2 x 3 x 3, 24 = 2 x 2 x 2 x 3, 30 = 2 x 3 x 5. Ortak asal çarpanlar belirlenir: 2 ve 3. Bu asal çarpanlar çarpılır: 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 5 = 360. 5, 2 sayılarının OKEK'i: =OKEK(5, 2) formülü ile hesaplanır. Sonuç: 5 ve 2'nin en küçük ortak katı 10'dur. 24, 36 sayılarının OKEK'i: =OKEK(24, 36) formülü ile hesaplanır. Sonuç: 24 ve 36'nın en küçük ortak katı 72'dir. OKEK hesaplama araçları: hesaplama.net sitesinde EBOB ve OKEK hesaplama aracı bulunmaktadır. Google Dokümanlar'da OKEK işlevi (`OKEK(değer1; [değer2; ...])`) kullanılabilir. Microsoft Excel'de de OKEK işlevi (`OKEK(sayı1, [sayı2], ...)`) mevcuttur.

121 ve 122 sayılarının asal çarpanlarına ayrılması şu şekilde yapılabilir: 121 sayısının asal çarpanlarına ayrılması. 122 sayısının asal çarpanlarına ayrılması. Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Tüm çarpanları bulma yöntemi. Çarpan ağacı yöntemi. Bölen listesi yöntemi. Asal çarpan hesaplamak için aşağıdaki siteler de kullanılabilir: asal-carpan.hesaplama.net; radyolojinet.com.

Kök 24 dışarı şu şekilde çıkar: 1. 24 sayısı çarpanlarına ayrılır. 24 ⇒ 12 x 2; 12 ⇒ 6 x 2. 2. İki kere çıkan 2 sayısı başa yazılır ve en sona kalan 6 çarpanı kök içine alınarak yazılır. 2√6. Alternatif olarak, kök 24 dışarı şu web siteleri aracılığıyla da çıkarılabilir: matematikdelisi.com; sayiyi-kok-disina-cikarma.hesabet.com.

İki kesrin en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Katları listeleme yöntemi. Asal çarpanlara ayırma yöntemi. EBOB yöntemi. Kek/merdiven yöntemi. Bölme yöntemi. İki kesrin EKOK'unu bulmak için en küçük ortak payda (LCD) da kullanılabilir. EKOK hesaplamaları karmaşık olabileceğinden, çevrimiçi EKOK hesaplayıcıları da kullanılabilir. Örnek bir hesaplama için aşağıdaki siteler ziyaret edilebilir: mega-calculator.com; calculator-online.net.

Yeni nesil EBOB-EKOK sorularında aşağıdaki konular yer alabilir: En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) hesaplamaları. Aralarında asal sayılar: EBOB(a,b) = 1 ise a ve b sayıları aralarında asaldır. Problem çözme: Pirinç çuvallarının eşit ağırlıktaki paketlere konulması. Nöbet tutma problemlerinde en az kaç gün sonra tekrar nöbet tutulacağının bulunması. Kolonya ve yağın eşit büyüklükteki şişelere konulması. Bahçe etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilmesi. Yol kenarına kaldırım taşlarının yerleştirilmesi. Cevizlerin gruplara ayrılması. Kitapların raflara yerleştirilmesi. Yarış pistinin uzunluğunun hesaplanması. Yürüyüşte mola verilen mesafelerin hesaplanması.

72 sayısının çarpan ağacını oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Sayıyı ağacın tepesine yazın. 2. Sayının 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu bulun. 3. Ağacın tepesinden iki dal çıkarın ve bulduğunuz doğal sayıları bu dalların ucuna yazın. 4. Dalların ucunda sadece asal sayılar kalana kadar, dallara yazdığınız sayılarla aynı işlemi tekrarlayın. 5. Ağacı oluşturduktan sonra, dalların ucundaki asal sayıları çarparak en tepedeki sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini elde edin. 72 sayısının çarpan ağacı, matematikdelisi.com sitesindeki "Çarpan Ağacı" hesaplama aracı kullanılarak da oluşturulabilir.

36'nın çarpan ağacı şu şekildedir: 36 / \ 2 18 / \ 2 9 / \ 3 3 / \ 3 Bu ağaç, 36 sayısının asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı yöntemi kullanılarak oluşturulmuştur. 36'nın asal çarpanları: 2 ve 3'tür. 36'nın asal çarpanlarına ayrılmış hali: 36 = 2² × 3².

Bir sayının pozitif tam sayı bölenleri toplamını bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayır: Sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yaz. 2. Asal çarpanları gruplandır: Tekrarlayan asal çarpanları gruplandır. 3. Grupların üslerini topla: Her asal çarpan grubunun üslerini topla. 4. Üsleri çarp: Topladığın üs sonuçlarını çarp, bu sayının pozitif tam bölen sayılarının toplamını verir. Örneğin, 12 sayısının pozitif tam bölenleri toplamı şu şekilde hesaplanır: - Asal çarpanlar: 2 ve 3. - Grupların üsleri: 2'nin üssü 2, 3'ün üssü 1. - Üslerin çarpımı: (2^2) x (3^1) = 4 x 3 = 12.

√192 sayısı dışarı 8√3 olarak çıkar. Bu hesaplamayı yapmak için: 1. 192 sayısını asal çarpanlarına ayırın: 192 = 2⁶ × 3. 2. 2'lerin çift kuvvetini kök dışına çıkarın: √(2⁶ × 3) = √(2³)² × 3 = 8√3.

Bir sayıyı 90'a bölmek için, sayı ile 90'ı birbirine ÷ (bölme) işaretiyle bölmek gerekir. Örneğin, 120 ÷ 90 = 1,3333.... Ayrıca, bölme işlemi için aşağıdaki siteler kullanılabilir: mega-calculator.com; matematikdelisi.com; hesapmakinesi.com.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konuları için aşağıdaki konular çalışılmalıdır: 1. Bölen ve Kat Kavramları: Sayıların bölenleri ve katları hakkında bilgi edinmek önemlidir. 2. Asal Çarpanlar: Sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve ortak asal çarpanların belirlenmesi. 3. Hesaplama Yöntemleri: EBOB ve EKOK'u bulmak için bölme yöntemi ve asal çarpanlar yardımıyla hesaplama yöntemleri. 4. Özellikler: EBOB ve EKOK'un çarpımı, birbirinin katı olan sayılar ve aralarında asal sayılar gibi özel durumlar.

Kesirli sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için, sayıları asal çarpanlarına ayırıp ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanları çarpmak gerekir. Örneğin, 84/96 kesrinin EBOB'unu bulmak için: 1. 84 = 2² × 3 × 7 ve 96 = 2⁵ × 3 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. 2. Ortak asal çarpanlar: 2² ve 3. 3. EBOB = 2² × 3 = 12. Bu durumda, 84/96 kesri 7/8 şeklinde sadeleştirilmiş olur.

256 sayısı, kök dışına 16 olarak çıkar. Bunun için şu adımlar izlenir: 1. Asal çarpanlara ayırma: 256 sayısı 2'ye bölünerek asal çarpanlarına ayrılır. 256 | 2; 128 | 2; 64 | 2; 32 | 2; 16 | 2; 8 | 2; 4 | 2; 2 | 2. 2. Gruplama: 2'ler ikişerli gruplandırılır. 3. Çarpma: Her grup 1 adet 2 sayıldığından grup sayısı kadar 2'ler çarpılır. 4. Sonuç: Gruplandırılmayan sayı kalmadığı için kök içinde kalan sayı yoktur, sonuç 16'dır. Ayrıca, sayının herhangi bir sayının karesi olup olmadığına bakılabilir.

Karekök içinde karekök işlemi, aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilebilir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırın. 2. Tam Kare Çarpanları Dışarıya Çıkarma: Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına katsayı olarak yazılır. 3. Kalan Çarpanları İçeride Bırakma: Tam kare olmayan çarpanlar karekök içinde kalır. Örnek: √20 sayısını a√b şeklinde yazalım: - 20 = 4 × 5. - √20 = √4 × √5 = 2√5.

Kök 45, asal çarpanlarına ayrılarak dışarı çıkarılır. 1. 45 sayısı 3² × 5 şeklinde yazılır. 2. 3² tam kare olduğundan kök dışına 3 olarak çıkar. 3. Sonuç olarak, kök 45 3√5 şeklinde dışarı çıkar.

En küçük ortak kat (EKOK) hesaplama örnekleri için iki yöntem kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: Her iki sayının asal çarpanlarını hesaplayın ve bu çarpanların en yüksek üslerini alarak çarpın. - Örnek: 12 ve 18 sayılarının EKOK'unu hesaplayalım: 12 = 2² 3 18 = 2 3² EKOK = 2² 3² = 4 9 = 36. 2. Tablo Oluşturma Yöntemi: İki veya daha fazla sayının katlarını gösteren bir tablo oluşturun ve bu tabloda en küçük ortak katı bulun. - Örnek: 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ... 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90, ... Bu tabloda en küçük ortak katı bulmak için en küçük ortak katı gösteren ilk ortak sayıyı seçeriz, yani 36. EKOK hesaplama için ayrıca çevrimiçi hesaplama sitelerinden de yararlanılabilir.