AsalÇarpanlar

Asal çarpanlara ayırma konusu, 8. sınıf matematik testlerinde yer almaktadır.

Bir sayının çift doğal sayı bölenlerini bulmak için, o sayının asal çarpanlarını bulup bu çarpanları karşılaştırarak en büyük ortak böleni (EBOB) hesaplamak gerekir. Ayrıca, çift bölenlerin sayısını, pozitif bölenlerin sayısından tek bölenlerin sayısını çıkararak da bulabilirsiniz.

Bir sayının katlarını bulmak için iki yöntem kullanılabilir: 1. Sayıyı tam bölen sayıları bulmak: Bir sayının katları, o sayının kendisiyle veya başka bir sayıyla tam bölünebilen sayılardır. 2. Asal çarpanlarına ayırma: Sayıyı asal sayılara bölerek bölenlerini bulmak ve bu bölenleri asal sayılardan oluşan katlar olarak kabul etmek.

9. sınıfta karekökü dışarı çıkarma işlemi, aşağıdaki adımlarla yapılır: 1. Asal Çarpanlarına Ayırma: Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırın. 2. Çift Kuvvetli Asal Çarpanları Çıkarma: Çift kuvvetli asal çarpanları, kuvvetlerini 2'ye bölerek karekök dışına çıkarın. Örnek: √720'yi dışarı çıkarmak için: - 720 = 72 10 = 8 9 2 5. - √720 = √(2^5 3^2 5) = √(2^4 2 3^2 5). - √720 = 4 3 √(2 5) = 12√10. Kök içindeki sayı tam kare değilse, dışarı tam olarak çıkmaz ve kök işaretiyle birlikte yazılır.

Kök dışına çıkmayan sayılar, tam kare olmayan sayılardır. Bu sayıları bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlarına Ayırma: Sayıyı asal çarpanlarına ayırarak, kuvveti çift olan tam kare sayıları kök dışına çıkarmak mümkündür. 2. Yaklaşık Değer Hesaplama: Tam kare olmayan sayıların yaklaşık değerini, iki tam kare sayı arasındaki farka göre hesaplamak mümkündür. 3. İterasyon Yöntemleri: Kök dışına tam olarak çıkmayan sayıların yaklaşık çözümünü bulmak için iterasyon yöntemleri kullanılabilir.

6 ile bölünebilme kuralında asal çarpan 2 ve 3'tür.

693 sayısının asal çarpanları 3, 7 ve 11'dir.

TYT Matematik sınavında asal çarpanlar konusundan 1 soru gelmektedir.

Tamkare olmayan sayılar, karekökü bir tam sayının karesi olmayan sayılardır. Bu sayıları bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayının asal çarpanlarına ayrılarak, her bir asal çarpanın çift olup olmadığına bakılır. 2. En Yakın Tamkare Sayılar Arasında Tahmin: Tamkare olmayan bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulmak için, bu sayıya en yakın olan tamkare sayılar belirlenir ve bu sayılar arasında bir eşitsizlik yazılır. Örnek tamkare olmayan sayılar: √2, √3, √5.

Kesirlerde en büyük ortak bölen (EBOB) bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Bölenlerin Listesi: Her iki kesrin de tüm bölenlerinin bir listesini yapın. 2. Ortak Bölenlerin Belirlenmesi: Listelerde tekrarlanan bölenleri belirleyin. 3. En Büyük Bölenin Seçimi: Tüm ortak bölenler arasından en büyük olanı seçin. Alternatif olarak, her iki kesri de asal çarpanlarına ayırarak EBOB'u asal çarpanların en küçük üslü ortak sayıları üzerinden de hesaplayabilirsiniz.

3'ün küpü 243'ü bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. 243'ün asal çarpanlarını bulmak: 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3. 2. Her asal çarpanı üçer üçer gruplamak: 3 × 3 × 3 = 27. 3. Gruplanan çarpanları çarpmak: 27 × 3 = 81. 4. Sonucu tekrar üçle çarpmak: 81 × 3 = 243. Dolayısıyla, 243, 3'ün küpüdür.

√216 sayısının karekökü yaklaşık olarak 14.697'dir. Bu değeri bulmak için iki yöntem kullanılabilir: 1. Uzun Bölme Yöntemi: 216 sayısı ondalık forma yazılır ve sağdan sola doğru çiftler halinde ayrılarak çubuğa alınır. 2. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: 216 sayısının asal çarpanları 2³ × 3³ olarak bulunur.

Bir doğal sayının bölen sayısını hesaplamak için asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılabilir. Bu yöntem şu adımları içerir: 1. Sayıyı küçük asal sayılara bölerek başlayın. 2. Eğer kalan sıfır değilse, böldüğünüz sayı o sayının böleni değildir. 3. Bu işlemi tüm pozitif tam sayılar için tekrarlayarak, sayının tüm bölenlerini bulabilirsiniz. Ayrıca, bölen listesi hesaplama aracı kullanarak da bir sayının bölenlerini bulabilirsiniz.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) hesaplama örneği: 18, 24 ve 30 sayılarının EKOK'unu bulalım. 1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayırma: - 18 = 2 × 3 × 3 - 24 = 2 × 2 × 2 × 3 - 30 = 2 × 3 × 5 2. Adım: Ortak asal çarpanları belirleme: - 2 ve 3 sayıları her üç sayıda da ortaktır. 3. Adım: Ortak asal çarpanların en küçük üslü olanlarını birbiriyle çarpma: - 2 × 3 = 6 sayısı, 18, 24 ve 30 sayılarını bölebilen en küçük ortak kattır. Dolayısıyla, 18, 24 ve 30 sayılarının EKOK'u 60'tır.

121 ve 122 sayılarının asal çarpanlarına ayrılması şu şekildedir: - 121: 121 sayısı asal bir sayıdır ve sadece 11 asal çarpanına sahiptir. - 122: 122 sayısı, 2 ve 61 asal çarpanlarının çarpımı olarak ayrılır.

Kök 24, dışarı 2√6 olarak çıkar. Bu işlemi yapmak için şu adımları izlemek gerekir: 1. Asal çarpanlarına ayırma: 24 = 2 × 2 × 2 × 3. 2. Çift sayıları gruplama: (2 × 2) × 2 × 3. 3. Kök dışına çıkarma: √(2 × 2) × √2 × √3 = 2√6.

İki kesrin en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: Her iki kesrin asal çarpanlarını hesaplayın ve bu çarpanlardan her birinin en yüksek üslerini alarak çarpın. 2. Tablo Oluşturma Yöntemi: İki kesrin katlarını gösteren bir tablo oluşturun ve bu tabloda en küçük ortak katı bulun. Örnek hesaplama: 12 ve 18 sayılarının EKOK'unu bulalım: - Asal Çarpanlar Yöntemi: 12 = 2² 3, 18 = 2 3². - EKOK: 2² 3² = 4 9 = 36. Bu yöntemle, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı 36'dır.

Yeni nesil EBOB ve EKOK konularında aşağıdaki konular yer almaktadır: 1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğünü bulma. 2. EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğünü bulma. 3. EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki: EBOB ve EKOK'un çarpımı, iki sayının çarpımına eşittir (EBOB × EKOK = A × B). 4. Özel Durumlar: Aralarında asal sayılar için EBOB'un 1 olması, bir sayının kendisi ve katı olan bir sayı için EKOK'un küçük olan sayı olması gibi durumlar. 5. Kullanım Alanları: Matematikte kesirleri sadeleştirme, mühendislikte dişli sistemlerinin uyumlu çalışması, fizikte dalga boyları ve titreşim analizleri gibi alanlarda kullanım.

72'nin çarpan ağacı şu şekilde yapılır: 1. 72 sayısını ağacın tepesine yazın. 2. 72'nin 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu bulun (bu sayılar asal çarpanlardır). 3. Ağacın tepesinden iki dal çıkarın ve bulduğunuz doğal sayıları bu dalların ucuna yazın. 4. Dalların ucunda sadece asal sayılar kalana kadar, dallara yazdığınız sayılarla aynı işleme devam edin. Bu işlem sonucunda, 72'nin asal çarpanları olan 2 ve 3 elde edilir.

36'nın çarpan ağacı şu şekildedir: 1. 36 sayısını en küçük asal sayı olan 2 ile bölelim: 36 ÷ 2 = 18. 2. 18 sayısını yine 2 ile bölelim: 18 ÷ 2 = 9. 3. 9 sayısını 3 ile bölelim: 9 ÷ 3 = 3. 4. 3 sayısını tekrar 3 ile bölelim ve işlem tamamlanır: 3 ÷ 3 = 1. Sonuç olarak, 36'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür.