SayıTeorisi

Reel sayıların alt kümeleri şunlardır: 1. Rasyonel Sayılar: P/q kesri şeklinde ifade edilebilen sayılardır, burada p pay, q payda ve her ikisi de tam sayıdır. 2. İrrasyonel Sayılar: Paydasında sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı olarak yazılamayan sayılardır. 3. Doğal Sayılar: Tüm pozitif sayma sayılarıdır. 4. Tam Sayılar: 0 ile birlikte tüm pozitif sayma sayılarıdır. 5. Pozitif Tam Sayılar: Sadece pozitif tam sayılardır. 6. Negatif Tam Sayılar: Sadece negatif tam sayılardır.

Reel sayıların alt kümeleri şunlardır: 1. Rasyonel Sayılar: P/q kesri şeklinde ifade edilebilen sayılardır, burada p pay, q payda ve her ikisi de tam sayıdır. 2. İrrasyonel Sayılar: Paydasında sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı olarak yazılamayan sayılardır. 3. Doğal Sayılar: Tüm pozitif sayma sayılarıdır. 4. Tam Sayılar: 0 ile birlikte tüm pozitif sayma sayılarıdır. 5. Pozitif Tam Sayılar: Sadece pozitif tam sayılardır. 6. Negatif Tam Sayılar: Sadece negatif tam sayılardır.

√196 ve ∛195 sayıları rasyonel sayı değildir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.

√4 sayısı rasyoneldir.

Rasyonel ve irrasyonel sayıların toplamı her zaman irrasyoneldir.

Üç basamaklı bazı asal sayılar: 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709,

Evet, karekök 15 irrasyonel bir sayıdır çünkü tam kare değildir ve kök dışına tam olarak çıkamaz.

Hayır, 222 sayısı asal değildir. Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendilerine kalansız bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır.

Öklid algoritması, iki tam sayının en büyük ortak bölenini (GCD) bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Bu algoritma, şu şekilde çalışır: 1. Verilen iki sayıdan büyük olanı, küçük olana bölünür. 2. Elde edilen bölüm, yeni bölen olarak kabul edilir. 3. Bu işlem, kalan sıfır olana kadar tekrarlanır. 4. Sıfır olmayan son kalan, orijinal sayı çiftinin GCD'sidir. Öklid algoritması, bilgisayar bilimlerinde, kriptografide ve sayı teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda 0’a olan uzaklığını tanımlayan bir değerdir. Mutlak değer fonksiyonunun gösterimi ise dikey çizgiler (| |) kullanılarak yapılır, yani bir x sayısının mutlak değeri |x| şeklinde yazılır. Mutlak değerin bazı özellikleri: - Her zaman pozitif veya sıfırdır. - Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisidir. - Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının negatif işaretini kaldırarak elde edilir.

Evet, 0'ın karekökü (√0) rasyonel bir sayıdır. Bunun sebebi, kök içindeki sıfırın karesi alındığında (0 × 0 = 0) sonucun yine 0 olarak çıkması ve bu nedenle kökün dışına 0 olarak çıkabilmesidir.

Hayır, 5 kök 2 rasyonel bir sayı değildir. Rasyonel sayılar, a/b biçiminde ifade edilen ve b sayısının 0’dan farklı olduğu sayılardır.

Evet, gerçek sayılar tam sayıları kapsar. Çünkü tam sayılar, gerçek sayıların bir alt kümesidir.

Kara sayılar (0 ve 1) asal değildir çünkü asal sayıların tanımı gereği, sadece iki pozitif böleni olması gerekmektedir. - 0 sayısı, asal sayıların çarpanlarına ayırma özelliğinde benzersizliği bozacağı için asal sayı olarak kabul edilmez. - 1 sayısı ise sadece bir bölene sahip olduğu için asal sayı olarak sınıflandırılmaz.

√5 sayısı dışarı çıkmaz çünkü irrasyonel bir sayıdır. İrrasyonel sayılar, kök dışına çıkarılamayan ve tam kare olmayan doğal sayılardır.

76 sayısı asal değildir. Asal sayı hesaplama araçları kullanılarak, bir sayının asal olup olmadığı test edilebilir. Ayrıca, 100'e kadar olan asal sayıların listesine şu sitelerden ulaşılabilir: tr.wikipedia.org; asal-sayi-hesaplama.hesabet.com.

Evet, 9'a bölünebilen her sayı aynı zamanda 3'e de bölünebilir. Bunun sebebi, 9 ile bölünebilme kuralının 3 ile bölünebilme kuralıyla benzerlik göstermesi ve bir sayının tüm basamaklarında yer alan rakamların toplamının 9'un katı olması durumunda sayının 9'a tam bölünebilmesidir.

Hayır, 315 asal sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

-5 üzeri 4, yani (-5)^4, tam sayıdır. Çünkü üslü sayıların sonucu her zaman bir tam sayıdır. (-5)^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, 3, ...) ile bunların negatif değerlerinden (..., -3, -2, -1) oluşan sayı kümesidir.

Evet, 1 ve 2 aralarında asaldır. Aralarında asal sayı, iki ya da daha fazla sayının 1'den ortak böleni olmadığı anlamına gelir.