Olasılık

İstatistikte en zor soru olarak değerlendirilebilecek bazı konular şunlardır: 1. Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık: Bu konular, yoğun matematiksel muhakeme gerektirir ve formüllerin yanı sıra metinsel ifadelerin de matematiğe dökülmesini içerir. 2. İkinci Dereceden Denklemler: Bu tür denklemler, üslü denklemler gibi daha karmaşık ve çözülmesi zaman alan sorular içerir. 3. Karmaşık Sayılar: Üniversite düzeyinde de devam eden bu konu, özel ve ileri düzey bir alan olarak kabul edilir. Ayrıca, istatistik alanında da bazı zor sorular bulunabilir, örneğin: - Örnekleme Dağılımları: Örnekleme yöntemlerinin ve dağılımlarının anlaşılması ve uygulanması karmaşık olabilir. - Regresyon ve Korelasyon Çözümlemesi: Bu konular, veri analizi ve yorumlamasında derinlemesine bilgi gerektirir.

"Büyük ihtimal" ifadesi, bir şeyin olma olasılığının yüksek olduğunu ifade eder.

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ölçen bir matematik dalıdır. BANÜ hakkında doğrudan bir bilgi bulunamamıştır.

Son 6 ayda en çok çıkan sayı, 3 rakamıdır.

Olasılıklı örnekleme yöntemleri dört ana gruba ayrılır: 1. Basit rastgele örnekleme. 2. Sistematik örnekleme. 3. Küme örneklemesi. 4. Tabakalı örnekleme.

Zar atma deneyinde örnek uzay, deneyin tüm olası sonuçlarının kümesidir ve E ile gösterilir. Bu durumda, zar atma deneyinde örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olacaktır.

Zar olasılık hesabı, her bir yüzün gelme olasılığının 1/6 olduğu varsayımına dayanarak yapılır. Tek bir zarın belirli bir sayıyı gösterme olasılığını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır: Olasılık = İstenen Sonuçlar / Toplam Sonuçlar. Örneğin, zarın üç gelme olasılığı şu şekilde hesaplanır: 1/6 (üç sayısının frekansı) / 6 (toplam olası sonuç sayısı) = 1/36. İki zarın birlikte atılma olasılığını hesaplamak için ise çarpma kuralı kullanılır. Örneğin, iki altı yüzlü zar atıldığında, toplamın yedi olma olasılığı şu şekilde hesaplanır: 1/6 (ilk zarın 1 gelme olasılığı) x 6 (ikinci zarın 1'den 6'ya kadar tüm değerleri gösterme olasılığı) = 6/36 = 1/6.

Geometrik dağılıma örnek olarak aşağıdaki durumlar gösterilebilir: 1. Reklam Tıklama Oranı: Bir reklam şirketi, bir web sitesinde reklam vermek için her tıklama başına belirli bir miktar ödeme yapar. 2. Sipariş Hazırlama Süresi: Bir restoran, herhangi bir siparişin hazırlanması için belirli bir süre harcar. 3. Hata Oranı: Bir üretim hattında belirli bir hata oranı mevcuttur. 4. Hastalık Bulaşma: Bir kişinin belirli bir hastalığı bulaştırma olasılığı %20 ise, hastalığın kaç kişiye bulaşması için ortalama kaç kişiyle temas etmesi gerektiğini geometrik dağılım kullanarak hesaplamak mümkündür.

İkinci torbada 2 beyaz top vardır.

Hipergeometrik dağılım, iki farklı sonucu olan ve birbirinden bağımsız olmayan deneylerde başarı sayısının dağılımını inceleyen bir kesikli olasılık dağılımıdır. Özellikleri: - Her deneyin sadece iki sonucu vardır (başarı/başarısızlık). - Başarı olasılığı her deney için sabit değildir. - Örneklemdeki elemanların seçimi iadesiz yapılır (seçilen eleman geri konulmaz). Kullanım alanları: - Bir grup içinden rastgele seçim yapılması. - Bir kavanozdan iadesiz şeker çekilmesi gibi olaylar.

PKOB fasikülü olarak, Mert Hoca Yayınları'nın "Permütasyon Kombinasyon Olasılık Binom Açılımı Video Ders Kitabı" önerilmektedir.

Bayes Teoremi ile ilgili örnek sorular şunlardır: 1. Bisküvi Seçimi Örneği: İki tabak bisküvi düşünülsün; tabak #1'de 10 çikolatalı ve 30 sade bisküvi, tabak #2'de ise her iki tip bisküviden 20 tane olduğu kabul edilsin. Çocuk rastgele bir tabak seçip rastgele bir bisküvi seçsin. Çocuğun sade bisküvi seçmiş olmasının tabak #1'den seçme olasılığı nedir? 2. Yeni İlaç Testleri: Yeni bir uyuşturucu madde testinin %99 kesin sonuç verdiği biliniyorsa, çalışanların %0,5'inin eroin kullandığı bir iş yerinde, test sonucu pozitif çıkan bir çalışanın gerçekte eroin kullanıcısı olma olasılığı nedir? 3. Spam Filtreleme: Bir e-posta sağlayıcısı, gelen e-postaları spam veya gerçek posta olarak sınıflandırmak için Bayes Teoremi'ni kullanıyorsa, bu yöntem kelime frekanslarına dayalı istatistiksel bir model oluşturarak spam mesajlarının tespitini nasıl iyileştirir? 4. Hastalık Teşhisi: Bir hastanın belirli bir hastalığa sahip olduğunun %95 olasılıkla tespit edildiği, ancak testin %3 yanlış pozitif sonuç verme olasılığına sahip olduğu bir durumda, gerçekten hastalığı olan bir hastanın test sonucunun pozitif olma olasılığı nasıl hesaplanır?

Binom dağılım tablosunu okumak için aşağıdaki bilgilere ihtiyaç vardır: 1. n: Deneme sayısı. 2. r: n deneme içindeki "başarılı"ların sayısı. 3. p: Belirli bir denemenin başarı olasılığı. Tabloda, her denemede başarı olasılığı p olduğunda, n deneme boyunca tam olarak r başarı elde etme olasılığı bulunur. Örneğin, Jessica'nın serbest atış denemelerinin %60'ını yaptığı ve 6 serbest atış yaptığı bir durumda, tam olarak 4 atış yapma olasılığını bulmak için: - n = 6, r = 4 ve p = 0,60 değerlerini tabloya girmek gerekir.

Hilesiz bir zarın atılma deneyinde üste gelen sayıların olasılık dağılımı, kesikli olasılık dağılımı olarak adlandırılır. Bu deneyde altı farklı sonuç (1, 2, 3, 4, 5, 6) mümkün olduğundan, her bir sayının gelme olasılığı 1/6'dır.

Bir olayın olma ihtimali %0 ile %100 arasında olabilir.

Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değeri 1/n şeklindedir. Burada n, olası durum sayısını ifade eder.

Standart normal z tablosu, normal dağılımın standart normal dağılıma dönüştürülmüş halinin olasılık değerlerini içeren bir tablodur. Bu tablo, belirli bir z değerinin altında kalan alanı bulmak için kullanılır ve aşağıdaki özelliklere sahiptir: - Ortalama (μ) 0 ve standart sapma (σ) 1 olan bir dağılımı temsil eder. - Değerler -3 ile +3 arasında olabilir. - Her bir satır ve sütun, z değerinin ondalık basamaklarını içerir. Standart normal z tablosu, makine öğrenimi ve veri analizi gibi alanlarda, herhangi bir değer altındaki veya üstündeki toplam popülasyon oranını görmek için standardizasyon işlemlerinde kullanılır.

Doğum Günü Paradoksu bir paradoks olarak adlandırılmaz, çünkü çelişkili bir durum veya mantıksal bir çelişki içermez. Bu paradoks, istatistiksel olasılıkların sezgiye aykırı olması nedeniyle bu şekilde anılır.

Normal dağılım önemlidir çünkü: 1. Doğal Olaylarda Sık Görülür: Boy uzunluğu, ağırlık, IQ gibi birçok insan özelliği ve fiziksel ölçümler normal dağılıma yakındır. 2. İstatistiksel Çıkarımlarda Kullanılır: Ürün kalitesini değerlendirmek veya hata ölçümleri yapmak gibi durumlarda örneklemdeki verilerin normal dağılıma uygunluğu test edilir. 3. Olasılık Hesaplamalarında Kullanılır: Belirli bir aralıkta bir değerin bulunma olasılığı normal dağılım tabloları kullanılarak hesaplanabilir. 4. Veri Analizinin İlk Adımıdır: Veri setinin normal dağılıma uyumluluğu test edilmeden yapılan analizler güvenilir olmayabilir. 5. Finans Alanında Uygulanır: Hisse senedi fiyatları ve getiriler gibi finansal verilerin analizinde kullanılır.

Bir zarın atılmasıyla ilgili olasılık hesaplama, basit olayların olasılıkları konusuyla ilgilidir.