Olasılık

Bernoulli denemesinde başarı olasılığı (p), her denemede sabittir ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Bernoulli dağılımında, rastgele değişken yalnızca iki değer alabilir: 0 (başarısızlık) ve 1 (başarı). Örneğin, bir madeni paranın atılma denemesinde başarı olasılığı, paranın yazı gelme olasılığıdır ve bu olasılık 0,5'tir (yazı veya tura gelme olasılığı eşittir).

Bir torbada 2 kırmızı ve 3 mavi top varsa, bazı olasılıklar şu şekildedir: Yeşil top çekme olasılığı: Torbada yeşil top bulunmadığı için bu olasılık sıfırdır. Kırmızı veya mavi top çekme olasılığı: Toplam top sayısı 2 + 3 = 5 olduğundan, kırmızı veya mavi top çekme olasılığı 1'dir. Kırmızı top çekme olasılığı: 2/5'tir. Mavi top çekme olasılığı: 3/5'tir. Ayrıca, art arda çekilen toplarla ilgili olasılıklar da hesaplanabilir. Örneğin, ilk iki topun mavi, üçüncü topun beyaz olma olasılığı 3/9 × 2/8 × 4/7 = 1/21'dir.

49 sayıdan 6 sayıyı bilme olasılığı yaklaşık 14 milyonda 1'dir.

Monte Carlo yanılgısı (kumarbaz yanılgısı), psikoloji biliminde sujenin, meydana gelen olayın sonradan gerçekleşecek olayın neticesini etkileyeceğine olan inanışıdır. Bu yanılgının en yaygın örneği, yazı-tura atmaktır. Bu yanılgı, 18 Ağustos 1913'te Monte Carlo Casino'da yaşanan bir olayla adını almıştır. Monte Carlo yanılgısı, sadece kumarbazları etkileyen bir durum değildir.

Binom dağılımı, n sayıda iki kategori sonucu veren denemelere uygulanan bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımının bazı özellikleri: Bağımsız denemeler: Denemeler birbirinden bağımsızdır. İki olası sonuç: Her denemede iki olası sonuç vardır (istenen ve istenmeyen olay). Sabit başarı olasılığı: Her denemede ilgilenilen olayın olasılığı değişmez. Binom dağılımı, çıkarımsal istatistik analizlerde ve pratik problem çözümlerinde kullanılır.

4 atışta en az 3 tura gelme olasılığı, 0,5475'tir. Bu olasılığı hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Tüm olası durumların belirlenmesi: 4 atışta 2^4 = 16 olası durum vardır. 2. En az 3 tura gelen durumların sayılması: Bu, P(3) + P(4) olasılıklarının toplamı ile hesaplanır. 3. Olasılıkların hesaplanması: - P(3) = 4! / (4-3)!3! × (0,5)^3 × (0,5)^(4-3) = 0,15625. - P(4) = 4! / (4-4)!4! × (0,5)^4 × (0,5)^(4-4) = 0,3125. 4. Olasılıkların toplanması: P(3) + P(4) = 0,15625 + 0,3125 = 0,46875. 5. Yüzdeye çevirme: 0,46875 × 100 = 46,875%. Alternatif olarak, en az bir tura gelme olasılığı 1 - 0,5^n formülü ile de hesaplanabilir. Bu durumda: n = 4 için 1 - 0,5^4 = 1 - 0,0625 = 0,9375. P(En az bir kafa) = 1 - 0,9375 = 0,0625. Bu durumda, en az 3 tura gelme olasılığı 1 - 0,0625 = 0,9375 - 0,0625 = 0,875 = %87,5 olarak bulunur.

Stokastik süreç, zaman veya mekâna göre değişen olguları tanımlamak için kullanılan bir olasılık modelidir. Stokastik sürecin yorumlanması için kullanılan bazı yöntemler şunlardır: Aşırı alım ve aşırı satım bölgeleri: Stokastik osilatör, 0 ile 100 arasında değer alır; 80 üzeri aşırı alım, 20 altı ise aşırı satım bölgesi olarak yorumlanır. Kesişimler: %K ve %D çizgilerinin kesişmesi, yön değişim sinyali olarak kabul edilir. Uyumsuzluklar: Fiyat hareketleri ile stokastik osilatör arasındaki uyumsuzluklar, tersine dönüş sinyali olarak yorumlanır. Stokastik sürecin yorumlanması, belirli bir teknik bilgi ve deneyim gerektirebilir. Stokastik süreç hakkında daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: tr.investing.com; gcmyatirim.com.tr; tr.wikipedia.org.

Eş olasılıklı olaylar kesin olay değildir. Eş olasılıklı olaylarda, her bir çıktının olasılık değeri eşittir, ancak bu olayların gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasında bir değer alır. Kesin olaylar, gerçekleşme olasılığı %100 olan ve olasılık değeri 1 olan olaylardır. İmkansız olaylar ise gerçekleşme olasılığı %0 olan ve olasılık değeri 0 olan olaylardır.

1 kolonda 10 tutturma ihtimali, 1/2.546.203'tür. Bu oran, On Numara oyununda 80 rakam içinden 10 tane rakamı bulma olasılığını ifade eder.

Doğum günü paradoksu, istatistiksel olasılıkların sezgiye aykırı olabileceğini gösterir. Bu durum, şu nedenlerle oluşur: Üssel artış: Olasılık, grup büyüklüğüyle doğru orantılı olarak artar. Karşılaştırma: Her birey, diğerleriyle karşılaştırıldığında doğum gününü paylaşma şansını artırır. Çiftlerin sayısı: 23 kişilik bir grupta 253 benzersiz çift bulunur. Ayrıca, doğum günlerinin yıl içinde eşit dağıldığı varsayılır, ancak bu dağılım gerçekte düzensizdir.

10. sınıf matematik 1. ünite etkinlik DİF hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, 10. sınıf matematik 1. ünite ile ilgili bazı kaynaklar şunlardır: ogmmateryal.eba.gov.tr sitesinde 10. sınıf matematik 1. ünite etkileşimli kitap bulunmaktadır. odsgm.meb.gov.tr sitesinde 10. sınıf matematik kazanım testleri yer almaktadır. derslig.com sitesinde 10. sınıf matematik 2024-25 güncel konuları listelenmiştir. Ayrıca, "fliphtml5.com" sitesinde 10. sınıf matematik çarpma yolu ile sayma ve faktöriyel konuları hakkında içerikler bulunmaktadır.

Standart sapma ile olasılık bulmak için normal dağılım (veya Gauss dağılımı) kullanılır. Olasılık hesaplama adımları: 1. Z-skorunun hesaplanması. 2. Olasılığın bulunması. 68-95-99.7 kuralı olarak bilinen bir empirik kural da kullanılabilir. Bu kurala göre, değerlerin: %68.26'sı ortalamadan eksi ve artı bir standart sapma noktaları arasında bulunur. %95.44'ü ortalamadan artı ve eksi iki standart sapma noktaları arasında yer alır. %99.74'ü ortalamadan artı ve eksi üç standart sapma noktaları arasında bulunur.

Mühendisler için istatistik ve olasılık, gözlemler sonucu elde edilen sayısal verileri inceleyen ve bunlar arasındaki bağıntıları ortaya çıkararak sonuçların grafik veya çizelgeler halinde sunulmasını sağlayan bir inceleme yöntemidir. Olasılık, belirsizlik içeren olaylar için kullanılan bir ölçüdür ve bir şeyin olmasının ne kadar olası olduğunun ölçüsüdür. Mühendislikte istatistik ve olasılık, çeşitli alanlarda kullanılır: Veri analizi. Deney tasarımı.

Denk gelme olayı, genellikle tesadüf veya rastlantı sonucu ortaya çıkar. Denk gelmek, iki farklı anlamda kullanılabilir: 1. İnsan karşılaşmaları: Planlanmamış bir şekilde iki kişinin bir araya gelmesi. 2. Olaylar ve durumlar: Belirli olayların veya durumların tesadüfen bir araya gelmesi. Ayrıca, denk gelme durumu, zamanlama ve koşullar açısından da değerlendirilebilir; bir şeyin tam zamanında, doğru anda olması da denk gelmek olarak nitelendirilebilir. Denk gelme olayının neden olduğuna dair spesifik bir açıklama bulunmamaktadır, çünkü bu durum genellikle önceden planlanmamış ve rastgele gelişir.

M.8.5.1.1. Bir olaya ait olası durumları belirler kazanımı, 8. sınıf matematik müfredatında yer alan ve öğrencilerin bir deney sonucunda karşılaşılabilecek tüm durumları belirlemelerini amaçlayan bir kazanımdır. Bu kazanıma göre öğrenciler: Olası durum kavramını öğrenirler. Örnek uzay kavramını öğrenirler. Olay kavramını öğrenirler. Bu kazanım, öğrencilerin olasılık konularını anlamalarına temel oluşturur.

Olasılık, bir olayın olma şansına ait ölçümdür. Olasılık, "Bir Olayın Olma Olasılığı = İstenilen Durumların Sayısı / Tüm Durumların Sayısı" formülü ile hesaplanır. Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında bir değer alır; 0, imkansız olayı, 1 ise kesin olayı ifade eder.

4 madeni para aynı anda havaya atıldığında üste gelen yüzlerin en az birinin yazı olma olasılığı 7/8'dir. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: Toplam olası durumlar: 4 madeni para için 2^4 = 8 olası durum vardır. En az bir tanesinin yazı gelmesi: Bu, 1, 2 veya 3 tanesinin yazı gelmesi anlamına gelir. Hesaplama: Tüm olası durumlardan, hiçbir yüzünde yazı olmayan (T, T, T, T) durumu çıkarılır ve geriye 7 olası durum kalır. Bu nedenle, olasılık P(t) = 7/8 olur.

Faktöriyel, kombinasyon, permütasyon ve olasılık hesaplamalarında yoğun bir şekilde kullanılır. Faktöriyelin kullanım alanlarından bazıları şunlardır: Problem çözümünde. Programlama.

Temel Olasılık Teorisi ve İstatistik 1, giriş seviyesi kalkülüse hakim ve matematiksel ispatlar ile temel düzeyde aşina olan okurlara hitap eden bir kitaptır. Kitabın amacı, günümüz dünyasında hemen her alanda başvurulan olasılıksal ve istatistiksel metotları, kariyerinin henüz başındaki öğrencilerin anlayabileceği bir dille anlatırken, öğrencileri aynı zamanda da ispatlara ve matematiksel düşünmeye ısındırmaktır. Kitapta olasılık teorisine dair, olasılık dağılımları, büyük sayılar kanunu ve merkezi limit teoremi gibi konular yer alırken, istatistik üzerine ise olabilirlik kestirimleri, güven aralıkları, hipotez testleri, regresyon konuları kitabın kapsamına dahil edilmiştir. Kitap boyunca farklı uygulama sahalarına dair referanslar, seçme konular üzerine okumalar ve 200’den fazla alıştırma yer almaktadır. Kitabın yazarı Ümit Işlak, yayıncısı ise Nesin Yayınevi’dir. Ayrıca, "temel olasılık teorisi ve istatistik 1" ifadesi, olasılık ve istatistik konularına genel bir giriş yapmak için de kullanılabilir.

Bir şeyin muhtemel olduğunu anlamak için şu unsurlar göz önünde bulundurulabilir: İstatistiksel veriler. Geçmiş deneyimler. Mevcut koşullar. Örneğin, "Yarın yağmur yağması muhtemel" cümlesinde muhtemel, yağmurun olma olasılığını ifade eder. Ayrıca, bir şeyin varlığı olasılığından daha muhtemel olduğunda, daha fazla dikkate alınabilir, daha çok araştırma yapılabilir ve o ihtimalle ilgili kararlar alınabilir. Muhtemel kelimesi, yalnızca bir olayın gerçekleşme olasılığını değil, aynı zamanda bir durumu, durumu etkileyen unsurları ve bu unsurların nasıl birleştiğini de içerir.