Olasılık

8. sınıf matematik ders kitabının 113. sayfasında genellikle cebirsel ifadeler ve özdeşlikler ile ilgili konular işlenir. Bu sayfada yer alabilecek bazı içerikler şunlardır: Hazırlık çalışmaları: Cebirsel ifadelerle ilgili terimler, sabit terim, katsayılar gibi konuların doldurulması. Cebirsel ifade problemleri: Verilen cebirsel ifadelerin değerlerinin hesaplanması. Çevre uzunluğu hesaplama: Cebirsel olarak verilen kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgenin çevre uzunluğunun hesaplanması. Sayı örüntüleri: Cebirsel bir kurala göre sayı örüntülerinin oluşturulması. Bu bilgiler, kullanılan ders kitabı yayınevine göre değişiklik gösterebilir. Örneğin, Ada Yayıncılık'ın 8. sınıf matematik ders kitabında bu tür konular işlenir.

Son 6 ayda en çok çıkan sayı hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, bazı şans oyunlarında en çok çıkan sayılar hakkında bilgi mevcuttur: Çılgın Sayısal Loto: 9, 5, 6, 3 sayıları en çok çıkan sayılar arasındadır. Süper Loto: Seçilen yıla göre en çok çıkan sayılar "lotokurdu.com" sitesinde listelenmektedir. Milli Piyango: 3, 2, 1, 7, 4, 5, 6 sayıları son 6 yılda en çok çıkan sayılar arasındadır.

Olasılıklı örnekleme yöntemleri dört ana gruba ayrılır: 1. Basit rastgele örnekleme. 2. Sistematik örnekleme. 3. Tabakalı örnekleme. 4. Küme örneklemesi. Ayrıca, çok aşamalı örnekleme, kademeli rastgele örnekleme gibi yöntemler de olasılıklı örnekleme kapsamında değerlendirilir.

Geometrik dağılıma verilebilecek bazı örnekler şunlardır: Yazı tura atmak. Köşe atışları. Bir yasayı destekleyenler. Kusur sayısı. İflas sayısı. Ağ kesintilerinin sayısı.

"Büyük ihtimal" ifadesi, bir şeyin olma olasılığı yüksek olduğunu belirtir. Bu ifade, İngilizce'de "likely", "most likely", "very likely" gibi kelimelerle karşılık bulur. Örnek cümleler: "O, büyük ihtimalle gelecek". "Sen büyük ihtimalle haklısın". "Ben büyük ihtimalle kazanacağım".

Hipergeometrik dağılım, sonlu bir ana kütle içinden, geri koymadan, birbiri ardına n tane nesnenin çekilmesi işlemi için başarı sayısının dağılımını tanımlayan bir ayrık olasılık dağılımıdır. Hipergeometrik dağılımın üç parametresi vardır: N. K. n. Hipergeometrik dağılım, iki olası sonuç içeren durumlarda kullanılabilir ve bu özelliği itibarıyla binom dağılımı, geometrik dağılım, negatif binom dağılımı ve Poisson dağılımına benzerlik gösterir.

Bayes Teoremi ile ilgili örnek sorular arasında şunlar yer alır: Hastalık Teşhisi: Bir araştırmaya göre, her 43 çocuktan 1 tanesi yetişkinlikte belirli bir hastalığa yakalanmaktadır? Alerji Testi: Nüfusun %1'inde alerji olduğu varsayıldığında, alerji testi "evet" sonucu verdiğinde, bir kişinin gerçekten alerji olma olasılığı nedir? Bisküvi Seçimi: Bir tabakta 10 çikolatalı ve 30 sade bisküvi, diğer tabakta ise 20'şer tane her iki tip bisküvi olduğu varsayıldığında, bir çocuğun rastgele seçtiği bir bisküvinin sade olma olasılığı nedir? Referandum Sonucu: Bir referandumda "evet" yanıtına oy verenlerin oranı bilindiğinde, basit rastgele örnekleme ile seçilen bir gruptaki "evet" oyu verenlerin olasılığı nasıl hesaplanır? Armağan Bulma: Üç farklı kapının arkasında eşit olasılıkla armağan bulunduğu varsayıldığında, bir kapı açılıp armağan bulunmadığı görüldüğünde, diğer kapıların armağan bulunma olasılığı nedir? Bu sorular, Bayes Teoremi'nin temel prensiplerini ve uygulamalarını anlamak için kullanılabilir.

PKOB (Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık, Binom) çalışırken aşağıdaki fasiküller önerilebilir: Acil Yayınları. Ayrıca, YouTube'daki öğretici videolar da faydalı olabilir. Fasikül seçimi, kişinin ihtiyaçlarına ve tercihlerine göre değişiklik gösterebilir.

Binom dağılım tablosunu okumak için gerekli üç değer: 1. n: Deneme sayısı. 2. r: n deneme sırasındaki başarılıların sayısı. 3. p: Belirli bir denemenin başarı olasılığı. Bu üç değeri kullanarak, her denemede başarı olasılığı p olduğunda, n deneme boyunca tam olarak r başarı elde etme olasılığını bulmak mümkündür. Örnek okuma: Soru: Jessica serbest atış denemelerinin %60’ını yapıyor. 6 serbest atış yaparsa tam olarak 4 atış yapma olasılığı nedir? Cevap: Binom dağılım tablosunda n = 6, r = 4 ve p = 0,60 değerlerine karşılık gelen olasılık 0,311’dir. Ek olasılıkları hesaplama: 4’ten az atış yapma olasılığı: P(4’ten küçüktür) = 0,004 + 0,037 + 0,138 + 0,276 = 0,455. 4 veya daha fazla atış yapma olasılığı: P(4 veya daha fazlasını yapar) = 0,311 + 0,187 + 0,047 = 0,545.

İkinci torbada 2 beyaz top vardır. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: 1. torbada 3 kırmızı ve 1 beyaz top olması durumunda, bu torbadan kırmızı top çekme olasılığı 3/4 olur. Kalan 6 topun 4'ünü kırmızı kabul edersek, 2. torbadan kırmızı top çekme olasılığı 4/6 olur. Top dağılımı şu şekilde olur: 3/4 × 4/6 = 1/2. Bu durumda, 2. torbada 2 beyaz top vardır.

Bir olayın olma ihtimali %0 ile %100 arasında olabilir.

Hilesiz bir zarın atılma deneyinde üste gelen sayıların olasılık dağılımı, tekdüze (uniform) dağılım olarak adlandırılır. Olasılık dağılımı şu şekildedir: s(E) = 6 (örnek uzayın eleman sayısı). P(A) = 1/6 (belirli bir sayının (örneğin 6) gelme olasılığı). Bu durumda, her bir yüzün (1, 2, 3, 4, 5, 6) gelme olasılığı 1/6'dır.

Standart normal z tablosu, aynı zamanda birim normal tablo veya Z tablosu olarak da bilinir. Standart normal z tablosu, bir istatistiğin standart normal dağılım üzerinde değerlerin altında, üstünde veya arasında gözlemlenme olasılığını bulmak için kullanılır. Z tablosu genellikle şu şekilde düzenlenir: Satırların etiketi, Z'nin tam ve ilk ondalık kısmını içerir. Sütunların etiketi, Z'nin ikinci ondalık yerini içerir. Tablodaki değerler, tablo türüne karşılık gelen olasılıkları ifade eder. Z tablosu, büyük örneklemlerle yapılan testlerde (n > 30) veya popülasyon standart sapması biliniyorsa kullanılır.

Normal dağılımın önemli olmasının bazı nedenleri: Pratik uygulamalar: Birçok alanda, özellikle istatistik ve veri biliminde yaygın olarak kullanılır. Merkezsel limit teoremi: Doğadaki değişkenlerin çoğunun olasılık dağılımları, denek sayısı arttıkça normal dağılıma yaklaşır. Tahmin ve analiz: Normal dağılım gösteren değişkenlerin daha yüksek doğrulukta tahmin edilmesini ve çeşitli istatistiksel analizlerin yapılmasını sağlar. Standartlaştırma: Z-puanı gibi yöntemlerle verileri standartlaştırarak karşılaştırılabilir hale getirir. Teorik temel: Olasılık kuramı içinde sürekli olasılık dağılımları arasında en önemli yere sahiptir.

Bir zarın atılmasıyla ilgili olasılık hesaplamaları, olasılık teorisi veya olasılık kuramı ile ilgilidir. Olasılık, belirli bir olayın gerçekleşme olasılığını hesaplama bilimidir.

Olasılık tümcelerine örnek olarak şunlar verilebilir: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’dir. İmkansız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı ise 1’dir. Aynı anda ortaya çıkması olası olmayan olaylar, ayrık olaylardır. Birinin ortaya çıkma olasılığının diğerine bağlı olmadığı olaylar, bağımsız olaylardır. Bir olayın gerçekleşmiş olması koşuluyla, meydana gelen bir olayın olasılığı, koşullu olasılıktır. Olasılık, istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında kullanılan bir kavramdır.

Hayır, Süper Loto'da 3'te 1 şans yoktur. Süper Loto, 1 ile 60 sayı arasından 6 adet sayının bilinmesine dayanan bir oyundur. 7 Ağustos 2025 tarihli çekilişte 6 bilen çıkmamış, 5 bilen 19 kişi 100.654,05 TL, 4 bilen 805 kişi ise 3.695,50 TL kazanmıştır.

Evet, TYT'de olasılık konusu yer almaktadır. 2025 TYT matematik konuları arasında olasılık da bulunmaktadır. Olasılık konusu, olasılık teorisi ve olasılık hesaplamalarını kapsar. TYT matematik konularına hakim olmak için derslig.com gibi kaynaklardan yararlanılabilir.

Daha az olasılıklı olay, bir deneye ait iki farklı olayın olası durum sayılarının biri diğerinden az olan olayı ifade eder. Örnekler: 15 kız ve 13 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olması olayı, kız olması olayından daha az olasıdır. Üzerinde 1’den 20’ye kadar numaraların bulunduğu eş büyüklükteki toplar bir kutuya koyulduğunda, rastgele seçilen bir topun numarasının asal sayı olmama olasılığı, asal sayı olma olasılığından daha azdır.

Felsefe alanında modal teori, varlığın farklı kiplerini, yani zorunlu, mümkün, mümkünsüz ve gerçek olan arasındaki ilişkileri çözümleyen ontolojik bir yapılar kümesidir. Modal teorinin temel kavramları: Zorunluluk. Mümkünlük. İmkânsızlık. Modalite, varlığın salt aktüel olanda tükenmediğini ve olasılık düzeylerinin de felsefi düşüncenin konusu olduğunu kabul eder. Modal teorinin bazı temsilcileri: Aristoteles. Leibniz. Kant.