Formüller

Üslü sayılar, aşağıdaki kurallara göre hesaplanır: Sıfırıncı kuvvet: Her sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir. Birinci kuvvet: Her sayının birinci kuvveti kendisine eşittir. Negatif kuvvet: Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı: Taban değişmez, üsler toplanır. Üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımı: Üs değişmez, tabanlar çarpılır. Tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü: Üsler çıkarılır. Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümü: Tabanlar bölünür. Üslü sayı hesaplamaları için aşağıdaki siteler kullanılabilir: uslu-sayi.hesaplama.net; matematikdelisi.com.

Kâr hesaplama için aşağıdaki formüller kullanılabilir: Kâr Tutarı: Satış Fiyatı - Maliyet. Kâr Oranı (%): [(Satış Fiyatı - Maliyet) ÷ Maliyet] × 100. Kâr Marjı (%): ((Satış Fiyatı - Alış Fiyatı) ÷ Satış Fiyatı) × 100. Örnek hesaplama: Satış Fiyatı: 500 TL, Maliyet: 300 TL ise, Kâr = 500 - 300 = 200 TL. Kâr Oranı = (200 ÷ 300) × 100 = %66,67. Kâr hesaplama araçları şu sitelerde bulunabilir: hesaplama.net; ofix.com; tahminhesap.com; remsajans.com.

Yamukta yükseklik ve taban şu şekilde bulunabilir: Taban. Yükseklik. Yamukta yükseklik ve taban hesaplamak için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; evrimagaci.org; prfakademi.com. Geometrik şekillerin hesaplamaları için bir matematik öğretmenine veya ilgili bir uzmana danışılması önerilir.

Kombinasyonun formülü, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı kombinasyonunu hesaplamak için kullanılır ve şu şekilde ifade edilir: C(n, r) = (n ÷ r) = (n ÷ (n - r)) = P(n, r) ÷ r! = n! ÷ r! (n - r)! Bu formülde: C(n, r), n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonunu temsil eder. P(n, r), n elemanın r'li permütasyonunu ifade eder. Pratik bir yol olarak, n'nin r'li kombinasyonunu hesaplamak için paya n'den başlayarak birer eksilterek r sayının çarpımı yazılır (son sayının faktöriyeli alınmaz), paydaya ise r faktöriyelin açılımı yazılır. Daha detaylı bilgi ve örnekler için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir: tr.wikipedia.org; derspresso.com.tr; kunduz.com.

Hayır, iki kare farkı ve iki kare toplamının formülleri aynı değildir. İki kare farkı formülü: a² - b² = (a - b) (a + b). İki kare toplamı formülü: a² + b² = (a + b)² - 2 a b veya (a - b)² + 2 a b. İki kare farkı formülünde, iki sayının kareleri farkı alınırken, iki kare toplamı formülünde iki sayının kareleri toplamı alınır.

Açısal hız (ω) ve çizgisel hız (v) aşağıdaki formüllerle hesaplanır: Açısal hız (ω): Bir cismin, çembersel yörüngede birim zamanda taradığı açının radyan cinsinden değerine açısal hız denir ve ω = 2π / T veya ω = 2πf formülleriyle hesaplanır. Çizgisel hız (v): Düzgün çembersel hareket yapan cismin, çember yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir ve v = 2πr / T veya v = ω.r formülleriyle hesaplanır. Bu formüllerde: T, periyot; f, frekans; r, yörüngenin yarıçapıdır. Örnek: Dünya'nın kendi ekseni etrafında dönüşü sırasında her noktasının açısal hız büyüklüğü aynıdır, ancak çizgisel hız büyüklüğü yarıçap uzunluğuna göre farklılık gösterir.

Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar uzunluğu (x) ile uzun kenar uzunluğunun (y) toplamının iki katına eşittir. Formül: Ç = 2(x + y). Örnek: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 32 cm, kısa kenarı ise 16 cm ise, çevresi şu şekilde hesaplanır: 1. x + y: 32 + 16 = 48. 2. Ç: 48 × 2 = 96 cm.

Köklü sayıların karesini bulmak için, köklü ifadedeki sayının karesini almak gerekir. Örneğin, √25 ifadesinin karesi 25'tir, çünkü √25 = 5 ve 5² = 25. Ayrıca, a√x şeklindeki bir ifadenin karesi, a² × x olarak hesaplanır. Köklü sayıların karesini alırken, kök içindeki ifadenin de karesini almak gerektiğini unutmamak gerekir.

Kombinasyon hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: kombinasyon.hesaplama.net; hesapmakinesi.com. Kombinasyon hesaplamanın formülü ise şu şekildedir: C(n, r) = n! / (r! (n – r)!) Bu formülde kullanılan terimlerin açıklamaları şöyledir: C(n, r): n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonlarının sayısıdır. n: Seçim yapılacak olan ana kümenin toplam eleman sayısıdır. r: Seçilecek olan eleman sayısıdır. !: Faktöriyel işaretidir. Örnek kombinasyon hesaplama 8 kitaptan oluşan bir set içerisinden 5 kitap kaç farklı şekilde seçilebilir? Bu soruyu çözmek için n=8 ve r=5 değerleri kullanılır. Hesaplama adımları şu şekildedir: 1. C(8, 5) = 8! / (5! (8 – 5)!). 2. C(8, 5) = 8! / (5! 3!). 3. C(8, 5) = (8 × 7 × 6 × 5!) / (5! × (3 × 2 × 1)). 4. C(8, 5) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1). 5. C(8, 5) = 336 / 6 = 56. Sonuç olarak, 8 kitap içerisinden 5 kitap 56 farklı şekilde seçilebilir.

Excel'de iç içe EĞER formülü kullanmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Temel söz dizimi: `=EĞER(koşul1; koşul1 doğruysa; EĞER(2. koşul; doğruysa; yanlışsa))`. 2. Örnek kullanım: Bir öğrencinin sınavdan aldığı notun harf karşılığını bulmak için: ``` =EĞER(A2>=85;"A";EĞER(A2>=70;"B";EĞER(A2>=50;"C";"F"))) ``` Bu formül, A2 hücresindeki değer 85 ve üstü ise "A", 70-84 arası ise "B", 50-69 arası ise "C", 50'den küçükse "F" sonucunu döndürür. İç içe EĞER formülleri, birden fazla koşula göre farklı sonuçlar döndürmek için kullanılır. Excel'de iç içe EĞER formülleri kullanırken parantez hatalarına ve veri türü uyuşmazlıklarına dikkat edilmelidir.

Analitik geometri formüllerinden bazıları şunlardır: İki nokta arasındaki uzaklık formülü. Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi. Eksenleri kestiği noktaları belli olan doğru denklemi. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü. Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü. Analitik geometri formüllerinin tamamına aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: matematiksel.site; acilmatematik.com.tr; unirehberi.com.

Ardışık n sayıların karelerinin toplamı, S = n(n+1)(2n+1)/6 formülü ile bulunur. Bu formül, 1’den n’ye kadar olan sayıların kareleri toplamını hesaplar. Örneğin, 5’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamını bulmak için şu adımlar izlenir: 1. 1’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı hesaplanır. 2. 1’den 4’e kadar olan sayıların kareleri toplamı hesaplanır. 3. İlk hesaplamadan ikinci hesaplama çıkarılır. Sonuç olarak, 5’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı 2840 olur.

Alan hesaplama, kullanılan şekle göre değişen formüllerle yapılır. İşte bazı şekiller için alan hesaplama yöntemleri: Dikdörtgen ve kare: Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur. Üçgen: Alan, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpılıp ikiye bölünmesiyle elde edilir. Daire: Alan, π (pi) çarpı yarıçapın karesi formülüyle hesaplanır. Paralelkenar: Alan, taban uzunluğu ile o tabanın yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur. Yamuk: Alan, paralel kenarlar ile yüksekliğin kullanılmasıyla bulunur. Alan hesaplamaları, ölçü değerleri veya koordinatlar kullanılarak da yapılabilir. Alan hesaplama için alan.hesaplama.net gibi çevrimiçi araçlar da kullanılabilir.

Pi Sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık olarak 3,14159'a eşittir. Dairenin Çevresi Formülü: C = π d veya C = 2π r. C: Dairenin çevresi d: Dairenin çapı r: Dairenin yarıçapı Pi sayısı, matematik ve fizikteki birçok formülde kullanılır ve irrasyonel bir sayı olduğu için tam olarak iki tam sayının oranı olarak ifade edilemez.

Excel'de EĞER formülü, bir değer ile beklediğiniz değer arasında mantıksal karşılaştırmalar yapmak için kullanılır. Formülün temel söz dizimi şu şekildedir: ``` =EĞER(şart; doğruysa; yanlışsa) ``` Örnek kullanım: =EĞER(B2>=50; "BAŞARILI"; "BAŞARISIZ"). Birden fazla koşul için iki yöntem kullanılabilir: 1. İç içe EĞER formülü: Birden fazla koşulu sırayla değerlendirmek için kullanılır. 2. ÇOKEĞER formülü: Daha düzenli ve anlaşılır bir yapı sağlar. İç içe EĞER formülü örneği: =EĞER(B2<=50; "KALDI"; EĞER(B2<=70; "GEÇTİ"; EĞER(B2<=85; "TEŞEKKÜR BELGESİ"; "TAKDİR BELGESİ"))). ÇOKEĞER formülü örneği: =ÇOKEĞER(A2>=90; "Pekiyi"; A2>=70; "İyi"; A2>=50; "Orta"; A2<50; "Zayıf"). EĞER formülü içinde "VE" ve "YADA" gibi diğer mantıksal fonksiyonlar da kullanılabilir. Formül kullanımı hakkında daha fazla bilgi ve örnek için Excel mantıksal formüller eğitim setlerine başvurulabilir.

İş-enerji formülü, "W = F · x" şeklinde ifade edilir. Burada: W, yapılan işi; F, uygulanan kuvveti; x, cismin kuvvet doğrultusunda yer değiştirmesini temsil eder. Formülün açıklaması: İş, skaler bir büyüklüktür ve birimi Joule'dür (jul). Bir kuvvet uygulandığı halde cisim yer değiştirmiyorsa fiziksel anlamda yapılan iş sıfırdır. Cismin hareket doğrultusuna dik olan kuvvetler iş yapmaz. Cisme etki eden birden fazla kuvvet varsa net kuvvet ile alınan yol çarpılarak ya da her bir kuvvetin yaptığı iş toplanarak yapılan net iş bulunur. Hareket yönüne zıt olan kuvvetlerin yaptığı iş negatiftir; negatif iş sistemin enerjisini azaltır. Bir kuvvetin yaptığı iş, cismin kütlesine bağlı değildir.

Toplam fark formülleri şu şekildedir: Sinüs toplam formülü: `sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx`. Sinüs fark formülü: `sin(x - y) = sinx.cosy - siny.cosx`. Kosinüs toplam formülü: `cos(x + y) = cosx.cosy - sinx.siny`. Kosinüs fark formülü: `cos(x - y) = cosx.cosy + sinx.siny`. Tanjant toplam formülü: `tan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanx.tany)`. Tanjant fark formülü: `tan(x - y) = (tanx - tany) / (1 + tanx.tany)`. Bu formüller, iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerinin, her bir açının trigonometrik değerleri cinsinden açılımını sağlar.

Açısal hız ve açısal ivme şu formüllerle hesaplanır: 1. Açısal Hız: - Ortalama açısal hız: ω = θ / t (θ: açısal yer değiştirme, t: zaman). - Ani açısal hız: ω = dθ / dt. 2. Açısal İvme: - Ortalama açısal ivme: α = Δω / Δt (Δω: açısal hızdaki değişim, Δt: zaman içindeki değişim). - Ani açısal ivme: α = dω / dt. Birimleri: - Açısal hız: radyan/saniye (rad/s). - Açısal ivme: (rad/s)/s veya rad/s².

Zamansız hız formülü, v² = v₀² + 2ax şeklinde ifade edilir. Bu formülde: Vs son hızı, V0 ilk hızı, a ivmeyi, x alınan yolu ifade eder. Bu formül, ivmeli hareket yapan bir cismin son hızını, zamanın (t) hesaba katılmadığı durumlarda kullanılır.

Vücut ağırlığına göre kreatinin klirensi hesaplamak için iki yaygın yöntem bulunmaktadır: 1. Cockcroft-Gault Formülü: - Erkek: (140 - yaş) x (ideal ağırlık / (72 x serum kreatinini)). - Kadın: ((140 - yaş) x (ideal ağırlık / (72 x serum kreatinini))) x 0.85. 2. 24 Saatlik İdrar Toplama Yöntemi: - İdrar kreatinini (mg/dl) x İdrar hacmi (ml) / Serum kreatinini (mg/dl) x 1440. İdeal ağırlık, boyuna göre hesaplanır. Bu hesaplamalar, böbrek fonksiyonlarını değerlendirmek için kullanılır ve kesin sonuçlar için bir sağlık uzmanına danışılması önerilir.