Formüller

Çemberin temel formülleri şunlardır: 1. Yarıçap (r): Merkezden çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafe, genellikle "r" ile gösterilir. 2. Çap (d): Çemberin içinden geçen en uzun mesafe, yarıçapın iki katıdır (d = 2r). 3. Çemberin Çevresi (C): Dış kenarının uzunluğu, formüller: - C = 2πr (π sayısı yaklaşık olarak 3.14'tür); - C = πd. 4. Çemberin Alanı (A): İç kısmının kapladığı alan, formül: - A = πr².

Çapı verilen bir çemberin alanı, π (pi) sayısı ile çapın yarıçapının karesinin çarpımı formülü ile hesaplanır. Formül: A = πr². Burada: - A: Çemberin alanı; - π: Yaklaşık 3,14 olan matematik sabiti; - r: Çemberin yarıçapı, çapın yarısı.

Çemberin alanı, çemberin yarıçapı (r) kullanılarak aşağıdaki formülle bulunur: A = πr². Burada: - A: Çemberin alanı; - π: Yaklaşık değeri 3,14 olan matematik sabiti; - r: Çemberin yarıçapı. Örnek: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin alanını hesaplamak için: A = 3,14 × (5)² = 3,14 × 25 = 78,5 cm².

Yıl hesaplama iki tarih arasındaki farkı bulmak için aşağıdaki yöntemlerle yapılabilir: 1. Excel Formülleri: Excel'de `ETARİHLİ` fonksiyonu kullanılarak iki tarih arasındaki tam yıl sayısı hesaplanabilir. 2. DATEDIF Fonksiyonu: Bu fonksiyon, başlangıç ve bitiş tarihleri arasındaki yıl, ay veya gün farkını hesaplar. 3. Basit Matematik: İki tarihin ay ve gün değerlerini dikkate alarak zihinsel hesaplama da yapılabilir.

Çapı verilen bir çemberin çevresini hesaplamak için π (pi) sayısı ile çapı çarpmak gerekir. Formül: Çevre = π × R. Burada: - R, çemberin çapını temsil eder.

Yamuk formülleri iki ana kategoriye ayrılır: alan formülü ve çevre formülü: 1. Yamuk Alan Formülü: Yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir / 2 × h burada: - A: Yamuk alanı, - a: Üst tabanın uzunluğu, - b: Alt tabanın uzunluğu, - h: Yükseklik. 2. Yamuk Çevre Formülü: Yamuğun çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Formül şu şekildedir: C = a + b + c + d burada: - C: Yamuk çevresi, - a, b, c, d: Yamuğun kenar uzunlukları.

Gauss'un formülü, 1'den n'ye kadar olan doğal sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan Gauss toplam formülüdür: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2. Bu formül, çocuk yaşta keşfettiği pratik bir toplama yöntemi olan Gauss tarafından bulunmuştur.

Çemberin çevresi, iki temel formülle hesaplanır: 1. Yarıçap (r) kullanılarak: Çevre = 2 × π × r. 2. Çap (R) kullanılarak: Çevre = π × R. Burada π (pi) sayısı yaklaşık olarak 3,14'tür.

Kinetik ve potansiyel enerji hesaplamaları şu formüllerle yapılır: 1. Kinetik Enerji: Kütlesi (m) ve hızı (v) bilinen bir cismin kinetik enerjisi, K.E. = ½mv² formülü ile hesaplanır. 2. Potansiyel Enerji: Yerçekimi potansiyel enerjisi, PE = mgh formülü ile hesaplanır; burada: - PE: Potansiyel enerji (Joule cinsinden), - m: Cismin kütlesi (kilogram cinsinden), - g: Yerçekimine bağlı ivme (Dünya’da yaklaşık 9,8 m/s²), - h: Cismin referans noktasından (genellikle yer) yüksekliği (metre cinsinden).

Excel'de en çok kullanılan formüller şunlardır: 1. TOPLA (SUM): Seçilen aralık ve hücrelerdeki değerleri toplamak için kullanılır. 2. EĞER (IF): Bir koşul DOĞRU olduğunda belirli bir değerin, YANLIŞ olduğunda başka bir değerin döndürülmesi için kullanılır. 3. DÜŞEYARA (VLOOKUP): Tablodaki veya aralıktaki öğeleri satır temelinde arayarak bulmak için kullanılır. 4. KAÇINCI (MATCH): Belirli bir değerin belirtilen aralıkta kaçıncı sırada olduğunu bulur. 5. İNDİS (INDEX): Tablo veya aralığın içindeki bir değeri veya değerin başvurusunu bulmak için kullanılır. Diğer önemli formüller arasında ORTALAMA (AVERAGE), ÇOKEĞER (SUMIFS) ve BUL (FIND) da yer alır.

Alan, geometrik şekillere göre farklı formüllerle bulunur: 1. Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenarla uzun kenarın çarpımı ile bulunur. 2. Karenin Alanı: İki kenarın birbiri ile çarpılması ile bulunur. 3. Üçgenin Alanı: Taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpılıp ikiye bölünmesi ile elde edilir. 4. Dairenin Alanı: Yarıçapın karesinin Pi (π) ile çarpılması ile bulunur. 5. Yamuğun Alanı: Paralel kenarlar ile yüksekliğin kullanılması ile bulunur.

Kısmi basınç formülü şu şekildedir: P_i = X_i P. Burada: - P_i: Gazın kısmi basıncı (Pa veya atm gibi birimlerde); - X_i: Gazın mol fraksiyonu (karışımda bulunan gazın mol sayısı / toplam mol sayısı); - P: Karışımın toplam basıncı (Pa veya atm gibi birimlerde).

Yarım açı formülleri, trigonometride toplam formüllerinden yola çıkılarak elde edilmiştir.

Yaş hesabı yapmak için aşağıdaki formül kullanılabilir: Yaş = Günümüz Yılı - Doğum Yılı. Örneğin, 2024 yılı için doğum yılı 1990 olan birinin yaşı: Yaş = 2024 - 1990 = 34 olacaktır. Ayrıca, online yaş hesaplama araçları da mevcuttur.

Kosinüs teoremi, bir üçgenin herhangi bir açısını ve kenar uzunluklarını kullanarak üçüncü kenarı veya diğer açıları bulmayı sağlayan bir teoremdir. Formülü: c² = a² + b² – 2ab cos(C). Burada: - c, en uzun kenarın uzunluğudur; - a ve b, diğer iki kenarın uzunlukları; - C, bu kenarlar arasındaki açıdır. Kosinüs teoremi, dik üçgenlerde Pisagor teoreminin genelleştirilmiş hali olarak da kullanılır.

Excel'de standart sapmayı bulmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz: 1. Yerleşik "STDEV" Fonksiyonu: Bu fonksiyon, bir veri kümesinin standart sapmasını hesaplar. Kullanımı için: - Verileri içeren hücre aralığını seçin. - "Formüller" sekmesine tıklayın ve işlevler listesinden "STDEV"i seçin. - Sonuç, veri setinin standart sapması olacaktır. 2. "ORTALAMA" ve "SUM" Fonksiyonları ile Hesaplama: Standart sapmayı, önce verilerin ortalamasını ve toplamını bulup ardından varyansın karekökünü alarak da hesaplayabilirsiniz. Bunun için: - "ORTALAMA" fonksiyonu ile veri kümesinin ortalamasını hesaplayın (sözdizimi: `ORTALAMA(aralık)`). - "SUM" fonksiyonu ile veri kümesinin toplamını hesaplayın (sözdizimi: `SUM(aralık)`). - Son olarak, "SQRT" fonksiyonu ile varyansın karekökünü alın (sözdizimi: `SQRT(varyans)`). 3. "VAR" Fonksiyonu ile Hesaplama: Bu fonksiyon, veri kümesinin varyansını hesapladıktan sonra standart sapmayı bulmak için kullanılır (sözdizimi: `VAR(aralık)`).

Trigonometri formülleri şu şekilde özetlenebilir: 1. Dik Üçgen Trigonometri Formülleri: - Sinüs (sin): Bir açının karşısındaki kenarın, hipotenüse oranı. - Kosinüs (cos): Bir açının komşusundaki kenarın, hipotenüse oranı. - Tanjant (tan): Bir açının karşısındaki kenarın, komşu kenara oranı. 2. Trigonometrik Kimlikler: - sin²(θ) + cos²(θ) = 1. - 1 + tan²(θ) = sec²(θ). - 1 + cot²(θ) = csc²(θ). 3. Diğer Önemli Formüller: - Pythagoras Teoremi: a² + b² = c² (a ve b dik kenar, c hipotenüstür). - Sinüs Teoremi: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) (a, b ve c kenarlar, A, B ve C açılarıdır). - Kosinüs Teoremi: c² = a² + b² - 2ab cos(C) (C açısı karşısındaki kenar c'dir).

30-60-90 üçgeninde alan formülü şu şekildedir: Alan = 1/2 × taban × yükseklik. Bu üçgende taban, 30° açısının karşısındaki kenar, yükseklik ise 60° açısının karşısındaki kenardır.

Arctan türevini bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: 1 / (1 + x²). Bu formül, y = arctan(x) fonksiyonunun türevini ifade eder.

Excel'de iki tarih arasındaki gün sayısını hesaplamak için aşağıdaki formüller kullanılabilir: 1. ETARİHLİ (DATEDIF) fonksiyonu: Başlangıç tarihi A2 hücresinde ve bitiş tarihi B2 hücresinde ise, `=ETARİHLİ(A2, B2, "d")` formülü gün farkını verir. 2. Basit çıkarma: Tarihler hücrelerde yer alıyorsa, `=B2-A2` formülü de aynı sonucu verir. 3. =GÜNLER.ARA() fonksiyonu: Tam gün sayısını hesaplamak için `=GÜNLER.ARA(başlangıç_tarihi, bitiş_tarihi)` formülü kullanılabilir.