Formüller

Ep = mgh formülü, çekim potansiyel enerjisini hesaplamak için kullanılır. Bu formül, özellikle şu durumlarda geçerlidir: Hidroelektrik santralleri ve barajlar. İnşaat projeleri, köprüler ve teleferik sistemleri. Gezegenlerin ve uydu döngülerinin incelenmesi. Formülde: Ep, potansiyel enerjiyi (Joule cinsinden) temsil eder. m, cismin kütlesini (kilogram cinsinden) ifade eder. g, yer çekimi ivmesini (genellikle 9,8 m/s² olarak kabul edilir) temsil eder. h, cismin yerden yüksekliğini (metre cinsinden) belirtir.

İki kare toplamı, a² + b² şeklinde hesaplanır. Bu toplamı bulmak için iki yöntem kullanılabilir: 1. Tam kare toplamı özdeşliği: (a + b)² = a² + b² + 2ab eşitliğinde 2ab ifadesi sol tarafa alınırsa, a² + b² = (a + b)² - 2ab elde edilir. 2. Tam kare farkı özdeşliği: (a - b)² = a² + b² - 2ab eşitliğinde her iki tarafa 2ab eklenirse, a² + b² = (a - b)² + 2ab sonucu bulunur. İki kare toplamı ile tam kare toplamının aynı olmadığı, birinin iki sayının karelerinin toplanması, diğerinin ise iki sayının toplamının karesi olduğu unutulmamalıdır.

Kosinüs toplam ve fark formülleri: Kosinüs toplam formülü: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y). Kosinüs fark formülü: cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).

Ortalama hız formülü, bir nesnenin belli bir zaman aralığında yaptığı yer değiştirmenin, bu zaman aralığına oranı olarak ifade edilir. Ortalama hız (vav) = (Alınan toplam yol) / (Toplam zaman). Eğer cisim sabit bir oranda ivmeleniyorsa, ortalama hız formülü şu şekilde basitleşir: Ortalama hız (vav) = (İlk hız (vi) + Son hız (vf)) / 2. Hızı, cismin konum ve zamandaki değişiminden de bulmak mümkündür. Bu formül şu şekildedir: Ortalama hız (vav) = (Son konum - İlk konum) / (Son zaman - İlk zaman).

Excel'de adat faizini hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz: 1. Formül: Adat = Anapara x Gün Sayısı x Faiz Oranı / 36.000. 2. Anapara: İlgili hesapta bulunan bakiye. 3. Gün Sayısı: Bakiyenin ilgili dönemde kaç gün tutulduğu. 4. Faiz Oranı: Yıllık yasal faiz oranı. Örnek: 100.000 TL'lik kasa fazlası 90 gün boyunca işletme kasasında duruyorsa ve yıllık faiz oranı %30 ise: - Adat = 100.000 x 90 x 30 / 36.000 = 7.500 TL. Excel'de bu hesaplamayı yapmak için: - Elle hesaplama: Excel tabloları kullanılabilir, ancak hata riski yüksektir. - Adat hesaplama programı kullanımı: Özellikle büyük firmalar için zaman kazandırır ve hata oranını düşürür. - Özel muhasebe yazılımları: Entegre sistemler üzerinden otomatik hesaplama yapılabilir. Ayrıca, vidoport.com'da Excel'de adat hesabı yapma konusunda bir eğitim bulunmaktadır.

İkinci dereceden denklemlerin köklerini bulmak için kullanılan formül: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Bu formülde: x, denklemin kökünü temsil eder. a, birinci dereceli terimin katsayısıdır. b, ikinci dereceli terimin katsayısıdır. c, sabit terimin katsayısıdır. Diskriminant (Δ) formülü: Δ = b² - 4ac. Bu formülde: Δ, diskriminantı temsil eder. b, ikinci dereceli terimin katsayısıdır. a, birinci dereceli terimin katsayısıdır. c, sabit terimin katsayısıdır. Diskriminantın değeri, denklemin köklerinin niteliğini belirler: Δ > 0 ise, denklemin iki farklı reel kökü vardır. Δ = 0 ise, denklemin bir çift reel kökü vardır. Δ < 0 ise, denklemin iki farklı karmaşık kökü vardır.

Kinetik enerji (KE) formülü şu şekildedir: KE = 0,5 x mv². Bu formülde: m, cismin kütlesini (kilogram, kg) ifade eder; v, cismin hızını veya konumunu değiştirme süratini (metre/saniye, m/s) belirtir. Kinetik enerjinin standart birimi Joule'dür (J).

Ardışık çift sayıların toplamı formülü 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 = n x (n + 1) şeklindedir. Bu formülde: "n" doğal sayı simgesi olarak ifade edilir. Ardışık çift sayı 2n olarak ifade edilir. Örnek: 2'den 200'e kadar olan bütün ardışık çift sayıların toplamı şu şekilde hesaplanır: 1. 2 parantezine alınır: 2(1 + 2 + 4... + 100). 2. Toplamda 100 terim olduğu için n = 100 olur. 3. Formüle göre: 100 x 101 = 10.100. Cevap: C seçeneği, 10.100.

Analitik geometride orta nokta formülü, x0 = (x1 + x2) / 2 ve y0 = (y1 + y2) / 2 şeklindedir. Bu formülde: x0 ve y0, orta noktanın koordinatlarını; x1 ve x2, ilk noktanın x koordinatlarını; y1 ve y2, ilk noktanın y koordinatlarını ifade eder. Örneğin, (3, -4) ve (6, 1) noktalarının orta noktası şu şekilde hesaplanır: x koordinatı: 3 + 6 / 2 = 4,5; y koordinatı: -4 + 1 / 2 = -1,5.

Sıvı basınç kuvveti, F = h × d × g × S formülü ile hesaplanır. Bu formüldeki semboller ve anlamları: F: Sıvı basınç kuvveti; h: İlgili yüzeyin orta noktasının sıvının üst yüzeyine uzaklığı; d: Sıvının özkütlesi; g: Yerçekimi ivmesi; S: İlgili yüzeyin alanı. Sıvı basınç kuvveti, kabın tabanına ve yan yüzeylerine etki edebilir. Örnek bir hesaplama: 500 m derinlikte bir denizaltı için sıvı basınç kuvveti: h: 500 m; d: 10 kg/m³; g: 10 m/s³; S: 10 m² (1 cm'ye çevrilerek). Hesaplama: F = 500 × 10 × 10 × 10 = 500 N. Bu derinlikte denizaltının her bir cm'sine 50 kg'lık kütlenin ağırlığına eşdeğer sıvı basınç kuvveti etki etmektedir.

Eş zamanlılık faktörü, bir tesiste tüm cihazların eşzamanlı olarak ve tam güçte açılamayacağı gerçeğini dikkate alan bir tahmini değerdir. Hesaplama formülü: Eş zamanlılık faktörü = Talep güç / Kurulu güç. Örnek: 9000 watt'lık kurulu güce sahip 6 dairelik bir binada, talep gücü hesaplamak için: 9000 6 = 54.000 watt. 54.000 0,43 (eş zamanlılık katsayısı) = 23.220 watt (ortak gider). En doğru eş zamanlılık faktörünü belirlemek için mevcut çalışan tesislerden ölçüm yaparak referans almak faydalı olacaktır.

Sinüs ve kosinüs teoremleri, üçgenlerde kenar uzunlukları ve açılar arasındaki ilişkileri belirler. Sinüs Teoremi: Bir üçgende her kenarın uzunluğu ile bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oran üç kenar için de aynıdır. Kosinüs Teoremi: Bir üçgende iki kenar uzunluğu biliniyorsa, bu iki kenarın arasındaki açının kosinüs değeri kullanılarak üçüncü kenarın uzunluğu bulunabilir. Bu teoremler, trigonometrik problemler ve çeşitli geometrik hesaplamalar için kullanılır. Daha fazla bilgi ve ispatlar için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derspresso.com.tr; tr.khanacademy.org; zfcakademi.com.

İş formülü, W = F d cos(theta) şeklindedir. W: Yapılan işin miktarı (joule veya diğer enerji birimlerinde). F: Uygulanan kuvvet (newton veya diğer kuvvet birimlerinde). d: Nesnenin hareket ettiği mesafe (metre veya diğer uzunluk birimlerinde). theta: Kuvvetin uygulandığı açının, nesnenin hareket yönüne olan açısı (radyan cinsinden). Eğer kuvvet cismin hareket yönünde değilse, hareket yönündeki bileşen alınır ve formül W = F d cos(alpha) şeklinde olur. İş, bir kuvvetin bir nesne üzerindeki etkisi sonucu meydana gelen enerji transferi olarak tanımlanabilir.

Hız ve ivme hesaplamaları şu formüllerle yapılır: Hız (V): Alınan yol (X) / Geçen zaman (t) formülüyle hesaplanır. Ortalama Hız (Vort): Toplam yol / Toplam zaman formülüyle hesaplanır. İvme (a): Hızdaki değişim (Δv) / Zaman aralığı (Δt) formülüyle hesaplanır. Örnek hesaplama: Bir araç 5 saniyede 20 m/sn'den 60 m/sn'ye hızlanıyorsa, ortalama ivme şu şekilde hesaplanır: Δv = 60 - 20 = 40 m/sn Δt = 5 sn a = 40 / 5 = 8 m/sn². İvme, vektörel bir büyüklük olup, pozitif olması durumunda hız artar, negatif olması durumunda ise hız azalır.

Dairenin çevresi ve alanı aşağıdaki formüllerle hesaplanır: Alan: A = π x r². Çevre: C = 2πr veya C = πd. Örnekler: 1. Alan Hesaplama: - Yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanı: A = 3,14 x 6² = 3,14 x 36 = 113,04 cm². 2. Çevre Hesaplama: - Çapı 20 metre olan bir dairenin çevresi: C = 3,14 x 20 = 62,8 metre. Çevrimiçi Araçlar: Daire.hesabet.com sitesinden dairenin çevresi ve alanını hesaplayabilirsiniz. Mega-calculator.com sitesindeki daire hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.

Çapı verilen bir dairenin çevresini bulmak için C = πd formülü kullanılır. Örnek: Çapı 100 cm olan bir dairenin çevresini hesaplayalım (π = 3,14): 1. Formülü uygulama: C = πd 2. Hesaplama: C = 100 cm x 3,14 = 314 cm Bu durumda, dairenin çevresi 314 cm'dir. Çevrimiçi daire hesaplayıcıları kullanarak da çevre hesaplaması yapılabilir.

İki küp toplamı formülü: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²) şeklindedir. Bu formül, iki ifadenin küpünün toplamı için kullanılır. Örnek kullanım: x³ + 8 ifadesini çarpanlarına ayırmak için, 8'i 2'nin küpü olarak yazabiliriz: x³ + 2³. Ardından formülü uygulayarak: x³ + 2³ = x³ + 8 = (x + 2).(x² - 2x + 4) sonucunu elde ederiz.

Tanjant toplam ve fark formülleri: Tanjant toplam formülü: tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) · tan(y)). Tanjant fark formülü: tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x) · tan(y)). Bu formüller, sinüs ve kosinüs toplam ve fark formülleri kullanılarak ispatlanabilir.

İki kare toplamının açılımı şu şekilde yapılır: a² + b² = (a + b)² – 2ab = (a – b)² + 2ab. Bu formülde: a² + b² iki kare toplamını, (a + b)² tam kare toplamını, 2ab iki sayının çarpımını ifade eder. Örnek: x² + y² = (x + y)² – 2xy. Not: İki kare toplamı ile tam kare toplamı karıştırılmamalıdır; tam kare toplamında parantez içinde iki sayının toplamı bulunurken, iki kare toplamında iki sayının kareleri toplanır.

Bir dairenin çapı ile alanını bulmak için aşağıdaki formüller kullanılabilir: Yarıçap üzerinden: A = π x r² formülü kullanılır. Çap üzerinden: A = π x d/22 formülü kullanılır. Örnek: Yarıçap ile hesaplama: Dairenin yarıçapı 6 cm ve π sayısı 3,14 olduğunda, alan A = 3,14 x 6² = 113,04 cm² olur. Çap ile hesaplama: Dairenin çapı 20 cm olduğunda, yarıçapı 20 / 2 = 10 cm olur ve alan A = 3,14 x 10² = 314 cm² olur. Ayrıca, dairenin alanı hesaplama araçları içeren internet siteleri de kullanılabilir.