Denklem

4x + 5 + 5 = -3 ise x'in kaç olduğu sonucuna ulaşılamadı. Ancak, bilinmeyen bir değişkenin değerini bulmak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: mathway.com; mathgptpro.com; okcalc.com.

Eşitsizliğin kökü, eşitsizliği sağlayan x değerinin bulunması anlamına gelir. İşte bir örnek: Örnek: 2x + 3y = 12 ve x - y = 3 eşitsizliklerinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: 1. İlk olarak, x'i y cinsinden yazalım: x = 3 + y. 2. İkinci eşitsizlikte x yerine 3 + y yazalım: 2(3 + y) + 3y = 12. 3. İşlemlerimizi sürdürelim: 6 + 5y = 12, 5y = 6 ve y = 6/5 bulunur. 4. y'yi yerine koyup x'i bulalım: x = 21/5 olarak bulunur. 5. Çözüm kümesine önce x, ardından y yazılır: ÇK = [21/5, 6/5]. Bu durumda, eşitsizliğin kökleri 21/5 ve 6/5 olarak bulunur.

6x + 1 = -4x denkleminin çözümü x = -1/10'dur. Çözüm adımları: 1. Benzer terimleri bir tarafa toplayın: 6x + 1 = -4x +4x +1 = -4x 10x = -1 2. Her iki tarafı bilinmeyen sayının katsayısına bölün: x = -1 : 10 x = -1/10 Kontrol: -4x = -4 (-1/10) = 1/5 6x + 1 = 6 (-1/10) + 1 = -6/10 + 1 = 4/10 = 2/5 2/5 = 2/5, eşitlik sağlanmıştır.

8 katının 10 fazlası 88 olan sayı 80'dir.

Annenin yaşı 41'dir. Çözüm: 1. Emre'nin yaşı x olsun. 2. Annenin yaşı 3x + 5 olur. 3. Emre ve annenin yaşları toplamı 53 olduğuna göre, x + 3x + 5 = 53 denklemi kurulur. 4. 4x + 5 = 53 olur. 5. 4x = 53 - 5 = 48 olur. 6. x = 48 / 4 = 12 olur. 7. Annenin yaşı, Emre'nin yaşının 3 katı artı 5 olduğundan, 12 × 3 + 5 = 41 olur.

Bir sayı ile çeyreğinin toplamı 80 ise, bu sayı 35'tir. Çözüm: x sayısının çeyreği (1/4)x'tir. Bu durumda, denklem şu şekilde kurulur: (1/4)x + x = 80 Bu denklemin çözümü x = 35'tir.

-2(x+1)+3(2x-2)-1 işleminin en sade halindeki gösteriminde yanlış olan ifade B şıkkıdır: B) Sabit terimi 9'dur. İşlemin en sade hali şu şekildedir: -2(x+1)+3(2x-2)-1 = -2x - 2 + 6x - 6 - 1 = 4x - 8. Sabit terim (-8) olarak bulunur.

Oranları 10/16 olan iki sayıdan biri diğerinin 15 fazlasına eşitse, büyük sayı 40'tır.

2(x - 5) = 3x - 10 denkleminin çözümü x = 5'tir. Çözüm adımları: 1. Her iki tarafa 5 ekleyin: 2(x - 5) + 5 = 3x - 10 + 5 2. Benzer terimleri toplayın: 2x - 5 + 5 = 3x - 5 3. x'leri yalnız bırakın: 2x = 3x - 5 4. Her iki tarafı 2'ye bölün: 2x/2 = (3x - 5)/2 5. x = (3x - 5)/2 6. 2 ile çarpın: 2x = 3x - 5 7. x'leri yalnız bırakın: 2x - 3x = -5 8. x'leri toplayın: -x = -5 9. Her iki tarafı -1'e bölün: -x/-1 = -5/-1 10. x = 5.

5x² = 12x denklemi şu şekilde çözülür: 1. Denklemi düzenleyelim: 5x² - 12x = 0. 2. Bu, ax² + bx = 0 biçimindeki bir tam kare denklemidir. 3. Denklemi çarpanlarına ayırarak çözelim: x(5x - 12) = 0. 4. Ürün sıfır olduğunda, çarpanlardan biri sıfırdır: - x = 0. - 5x - 12 = 0 ⇒ 5x = 12 ⇒ x = 12 : 5 ⇒ x = 2,4. Sonuç olarak, x = 0 ve x = 2,4 kökleri bulunur.

Denklem sistemleri ve eşitsizlik sistemleri şu şekilde tanımlanır: 1. Denklem Sistemleri: İki veya daha fazla denklemin oluşturduğu sisteme denir. 2. Eşitsizlik Sistemleri: İki veya daha fazla eşitsizliğin bir arada bulunduğu sistemlere denir.

2 eksiğinin 4 katı 21 olan sayı 9'dur. Çözüm: Bilinmeyen sayı x olsun. 2 eksiğinin 4 katı 21'e eşit ise 4(x-2) = 21 olur. Bu denklemin çözümü: x - 2 = 21 : 4 x - 2 = 5,25 x = 7,25 Sonuç olarak, sayı 7,25 + 2 = 9'dur.

Denklem ve sayı problemleri aynı şeyler değildir, ancak birbirleriyle ilişkilidirler. Denklem, bir veya daha fazla bilinmeyen içeren ve bu bilinmeyenlerin eşitlik durumunda olduğu matematiksel bir ifadedir. Sayı problemleri ise, bilinmeyen sayıları içeren ve bu sayıların bulunması gereken problemlerdir.

Bir çıkarma işleminde fark 121, eksilen farktan 397 fazla ise, çıkan sayı 518'dir. Çözüm: 1. Fark (121) = Eksilen (x) - Çıkan (y). 2. Farkın 397 fazla olması: x - y + 397 = 0. 3. Bu iki denklemi birleştirerek: 121 = -397, bu durum çelişkili olduğu için verilen bilgilerde bir hata olabilir. 4. Ancak, eksilen ile çıkan arasındaki ilişkiyi şu şekilde çözebiliriz: x - y = 121 ve x - y = y + 397. 5. y'leri eşitleyip sonucu hesaplayalım: 121 = 4y, y = -276. 6. Çıkan sayı (y) = 518.

Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 4 katının 10 eksiğine eşitse, bu sayı 7'dir. Çözüm: 1. Sayıya x diyelim. 3 katı 3x, 4 katı 4x olur. 2. Denklemi kuralım: 3x + 5 = 4x - 10. 3. Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşıyalım: 10 + 5 = 4x - 3x. 4. Her tarafı 2'ye bölelim: 15 = x.

2y - x işleminin sonucu 192'dir. Çözüm: 1. Orantı ilişkisini kullanarak x ve y arasındaki bağıntıyı bulalım: - x = 2k (k bir orantı sabiti). - y = 9k. 2. x + y = 132 eşitliğini kullanarak k değerini bulalım: - 2k + 9k = 132. - 11k = 132. - k = 12. 3. x ve y değerlerini bulalım: - x = 2 12 = 24. - y = 9 12 = 108. 4. Son olarak 2y - x işlemini yapalım: - 2y - x = 2 108 - 24 = 216 - 24 = 192.

Bir denklemin gerçek kökü olmaması için diskriminantın (Δ) negatif olması gerekmektedir. Diskriminantın hesaplanması: Δ = b² – 4ac formülüyle yapılır. Bu durumda, denklemin kökleri karmaşık sayılar kümesinde yer alır.

Parabole çizilen teğetler dik ise, delta (Δ) değeri -1 olmalıdır.

Talha'nın boyu 170 cm'dir. Çözüm: 1. Talha'nın kardeşinin boyu x cm olsun. 2. Talha, kardeşinden 25 cm daha uzun olduğu için boyu x + 25 cm olur. 3. İkisinin boy uzunlukları toplamı 315 cm olduğuna göre, x + (x + 25) = 315 olur. 4. Bu denklemi çözerek x = 145 cm buluruz. 5. Talha'nın boyunu bulmak için x'e 25 cm ekleriz: 145 + 25 = 170 cm.

İki sayının toplamı 480 ve büyük sayı, küçük sayının 4 katından 6 eksik ise, büyük sayı 384'tür. Çözüm: 1. Küçük sayıya x diyelim. Büyük sayı, küçük sayının 4 katı olduğundan 4x olur. 2. İki sayının toplamı 480 olduğuna göre, denklem şu şekilde kurulur: x + 4x = 480 3. Bu denklemi çözerek x = 96 bulunur. 4. Büyük sayı 4x olduğundan, 4 96 = 384 olur.