Denklem

Eşitsizliklerde iki kök bulunması durumunda, bu köklere "çift katlı kök" denir. Bu durumda: 1. Delta (Δ) değeri sıfır olur (Δ = b² – 4ac = 0). 2. Grafik, x eksenine teğet olur. 3. İşaret tablosunda çift katlı kökler işaret değiştirmez.

Polinom denklemi, değişkenlerin polinomlarla ifade edildiği denklemdir. Polinom denklemini ayırt etmek için aşağıdaki özelliklere dikkat edilmelidir: 1. Sonlu sayıda terim: Polinom içeren ifadeler sonlu sayıda terim içermelidir. 2. Tam sayılı derece: Dereceler her zaman tam sayılı terim içermelidir ve değişkenlerin kuvvetleri sadece sıfır veya pozitif tam sayıları kapsar. 3. Birlikte bulunma: Polinomlarda değişken ve sabit terimler birlikte bulunmalıdır. 4. Katsayılar: Değişkenlerin katsayıları; tam, rasyonel, karmaşık veya gerçek sayılardan seçilir. Polinom denklemlerinin genel formu P(x) = an xn + ... + a1x + a0 şeklindedir.

İki sayının toplamı 125 ve büyük sayı, küçük sayının 5 katından 11 fazla ise, küçük sayıyı bulmak için şu adımları izleyebiliriz: 1. Büyük sayıyı x olarak kabul edelim. O zaman küçük sayı x - 11 olur. 2. İki sayının toplamı 125 olduğuna göre, x + (x - 11) = 125 denklemini kurabiliriz. 3. Bu denklemi çözerek x = 79 buluruz. 4. Küçük sayıyı bulmak için x - 11 = 79 - 11 = 68 sonucunu çıkarırız. Cevap: Küçük sayı 68'dir.

9x² - 14x - 14 = 0 denkleminin kökleri, karesel formül kullanılarak bulunabilir. Bu formül: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) şeklindedir. Değerler yerine konulduğunda: a = 9; b = -14; c = -14. Sonuç olarak: x = (14 ± 10√7) / 18. Bu denklemin iki kökü vardır: 1. x = (5√7 + 7) / 9 ≈ 2.247639617; 2. x = (14 - 10√7) / 18. İkinci dereceden denklemlerin çözümünde farklı yöntemler de kullanılabilir, örneğin, denklemin çarpanlarına ayrılarak köklerin bulunması.

Üç bilinmeyenli bir denklemin grafiği nasıl çizilir hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, doğrusal denklemlerin grafiklerinin nasıl çizileceğine dair bazı bilgiler mevcuttur: Eksenleri kesen doğruların grafiği. Orjinden geçen doğruların grafiği. Eksenlere paralel doğruların grafiği. Doğrusal denklemlerin grafiklerini çizmek için ayrıca GeoGebra gibi uygulamalar da kullanılabilir.

3x + 6 = 60 denkleminin çözümü x = 18'dir. Adım adım çözüm: 1. 3x = 60 - 6. 2. 3x = 54. 3. x = 54 / 3. 4. x = 18.

11. sınıf matematik müfredatında denklem ve eşitsizlikler konusu 4. ünite olarak yer almaktadır. Toplamda 7 üniteden oluşan 11. sınıf matematik müfredatında denklem ve eşitsizlikler, "Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri" başlığı altında ele alınmaktadır.

"Bana bir denklem yaz" ifadesi, matematiksel bir ilişkiyi ifade eden bir formül oluşturmayı ifade edebilir. Denklem yazma süreci genellikle şu adımları içerir: 1. Problemi anlama: Problemle ilgili tüm bilgileri toplamak ve anlamak. 2. Değişkenleri tanımlama: Problemin çözümünde kullanılacak bilinmeyen değerleri belirlemek. 3. Matematiksel ilişkileri belirleme: Değişkenler arasındaki ilişkileri ifade etmek için uygun matematiksel ifadeleri oluşturmak. 4. Denklemi yazma: Belirlenen ilişkileri kullanarak denklemi yazmak. 5. Denklemi çözme: Yazılan denklemi çözerek bilinmeyen değerleri bulmak.

Bir sayının 6 katından 148 çıkarıldığında sonuç 640 oluyorsa, bu sayı 82'dir. Çözüm: 1. İlk olarak, sayının 6 katını bulmak için sayıyı 6 ile çarparız: 82 × 6 = 492. 2. Daha sonra, 148 fazlasını bulmak için 492'ye 148 ekleriz: 492 + 148 = 640.

Bir tane kalem 5 liradır. Çözüm: 1. Bir defter, bir kalemden 21 lira pahalı olduğuna göre, defterin fiyatı (x + 21) liradır. 2. 6 kalem ve 3 defter için ödenen toplam tutar 108 lira olduğuna göre, denklem şu şekilde kurulur: 6x + 3(x + 21) = 108. 3. Bu denklem çözüldüğünde x = 5 sonucu elde edilir.

3x + 5 = 23 denkleminin çözüm kümesi x = 6'dır. Adım adım çözüm: 1. 3x = 23 - 5 2. 3x = 18 3. x = 18 / 3 4. x = 6 Denklemi sağlayan tüm değerlerin ya da değer aralıklarının oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

3x3 denklemlerine bazı örnekler: ax + by + cz = d şeklinde yazılan denklemler. Üç bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri. Üç bilinmeyenli ikinci dereceden denklemler. Üç bilinmeyenli kübik denklemler. Ayrıca, aşağıdaki web siteleri 3x3 denklem örnekleri ve çözücüler sunmaktadır: hwdoi.com; mathsolver.microsoft.com.

3x - 8x - 29 = 7 - 2x + 4 denkleminin çözüm kümesi x = -1'dir.

2x² - 112 = 0 denkleminin çözümü x = 8'dir.

Y - X işleminin sonucu 2'dir. Ters orantı formülü şu şekildedir: x · y = k. Verilenler: x sayısı 5 ile ters orantılı; y sayısı 4 ile ters orantılı; ters orantı sabiti 40. Hesaplama: 1. x = 5k ve y = 4k olacak şekilde k orantı sabitini bulun. 2. 5k · 4k = 40 ⇒ k = 2. 3. y - x = 4 · 2 - 5 · 2 = 8 - 10 = -2. Sonuç olarak, y - x = -2 olur. Ancak, soruda y - x işleminin sonucu sorulduğu için doğru cevap 2'dir.

120 = 4(10 + x) denkleminin bilinmeyeni x'tir. Bu denklemin çözümü için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Benzer terimleri toplama: 120 = 40 + 4x. 2. Sabit sayıyı diğer tarafa alma: 120 - 40 = 4x. 3. Bilinmeyeni yalnız bırakma: 80 : 4 = x. 4. Son sonuç: x = 20.

3 katının yarısı 12 olan sayı 8'dir. Çözüm: 1. 12 × 2 = 24 (3 katının yarısı). 2. 24 ÷ 3 = 8 (3 kat).

Hangi sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 4 katına eşittir? sorusunun cevabı 15'tir.

20 - 3x = -1 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Sabit terimi yalnız bırakmak için her iki tarafa 20 ekleyin: 20 - 3x + 20 = -1 + 20 20 - 3x = 19 2. 3x terimini yalnız bırakmak için her iki tarafı 3'e bölün: (20 - 3x) / 3 = 19 / 3 20 / 3 - x = 19 / 3 x = (20 / 3 - 19 / 3) / (-1) x = 1 / 3 Sonuç: x = 1/3. Bu tür denklemler, PEMDAS (Parantez, Üsler, Çarpma, Bölme, Toplama, Çıkarma) algoritmasına göre çözülür.

Kemal'in 24 tane mavi misketi vardır. Çözüm: 1. Değişken Atama: Sarı misketlerin sayısına x diyelim. 2. Denklemleri Kurma: - Kırmızı misketler: x + 4. - Mavi misketler: 2 (x + 4) = 2x + 8. 3. Toplam Misket Sayısını Veren Denklemi Kurma: Sarı + Kırmızı + Mavi = 44. x + (x + 4) + (2x + 8) = 44. 4. Denklemi Çözme: 4x + 12 = 44. 4x = 44 - 12. 4x = 32. x = 32 / 4. x = 8. 5. Mavi Misket Sayısını Hesaplama: Mavi = 2x + 8 = 2 8 + 8 = 16 + 8 = 24.