Orantı

İçler-dışlar kuralı, doğru orantı için geçerlidir.

Oran ve orantı için kullanılan temel formüller şunlardır: 1. Oran Formülü: a:b şeklinde yazılan iki sayının oranı, a/b olarak ifade edilir. 2. Orantı Formülü: a/b = c/d şeklinde gösterilen iki oran arasındaki eşitlik, ad = bc çarpımı ile sağlanır. Ayrıca, doğru orantı için x/y = k şeklinde bir formül kullanılır ve bu durumda x ve y sayıları birbiriyle doğru orantılıdır.

Doğru orantıya 10 örnek: 1. Ekmek ve fiyat: 2 ekmek 3 TL ise, 8 ekmek 12 TL'dir. 2. Süre ve fotokopi sayısı: Bir fotokopi makinesi 4 dakikada 120 fotokopi çekiyorsa, 8 dakikada 240 fotokopi çeker. 3. Un ve süt: Bir pasta tarifinde 4 bardak una 2 bardak süt katılıyorsa, 12 bardak una 6 bardak süt katılır. 4. Araç hızı ve mesafe: Saatte 70 km hızla giden bir araç, 2 saatte 140 km yol alır. 5. İşçi ve kazanç: Bir işçi çalışma süresi arttıkça toplam kazancını da artırır. 6. Çemberin çapı ve çevresi: Çemberin çapı arttıkça çevresi de orantılı olarak artar. 7. Alınan benzin miktarı ve ödenen tutar: Benzin litre fiyatı sabitken, alınan benzin miktarı arttıkça ödenen tutar da artar. 8. Yapılan pizza sayısı ve kullanılan un miktarı: Bir pizzada kullanılan un miktarı sabitken, yapılan pizza sayısı arttıkça kullanılan un miktarı da artar. 9. KDV ve ürün bedeli: KDV oranı sabitken, ürün bedeli arttıkça hesaplanan KDV tutarı da artar. 10. Duvar boyama işi ve işçi sayısı: Bir kişi bir duvarı 9 günde boyuyorsa, aynı işi 3 kişi 3 günde bitirir.

7. sınıf matematik atölyem sayfa 144'te "Doğru Orantı" konusu işlenmektedir.

Dağıtılacak bilye sayısı en az 117'dir. Çözüm: 1. Doğru orantı: Kardeşlerin payları 2k, 3k ve 4k olsun. Toplam bilye sayısı 2k + 3k + 4k = 9k olur. 2. Ters orantı: Kardeşlerin payları 1/2m, 1/3m ve 1/4m olsun. Bu paydaları eşitleyelim: 6m/12, 4m/12 ve 3m/12. Paylar 6m, 4m ve 3m olarak alınabilir. 3. Ortak çözüm: 9k = 13m eşitliğini sağlayan en küçük k ve m değerlerini bulmalıyız.

X ve Y doğru orantılı ise, x/y = k ifadesi, iki değişkenin oranının sabit olduğunu gösterir.

Kampa 2 gün sonra 8 kişi daha katılırsa, kalan yiyecekler diğer kişilere 12 gün yeter. Çözüm: 1. İlk olarak, 24 kişi için 18 gün yetecek yemek olduğu bilgisi verilmiştir. 2. Ardından, ilk iki gün boyunca 24 kişi yemek yediği için, toplamda 48 kişi/gün yemek harcamış olunur. 3. Bu yemek harcamasını 18 günlük toplam yemek miktarından çıkarırsak, 432 kişi/gün - 48 kişi/gün = 384 kişi/gün kalır. 4. Kamptaki kişi sayısı 2. günün sonunda 24 + 8 = 32 kişiye çıkar.

7. sınıf matematik hibrit soru bankası sayfa 228'de "Orantı" başlıklı test yer almaktadır.

Orantı sabiti, doğru orantı ilişkisinde iki orantılı çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen sabit değerdir. Matematiksel olarak a/b = c/d şeklinde ifade edilen bir orantıda, k ile gösterilir ve k = a/b = c/d olur.

7. sınıf doğru orantıda sabit çarpan, orantı sabiti olarak adlandırılır.

X ile y doğru orantılıysa ve x = 3 iken y = 4 ise, x = 6 iken y = 8 olur. Çünkü doğru orantıda, iki çokluğun birbirine oranı sabit bir sayıya (orantı sabiti) eşittir olur.

6. sınıfta oran ve orantı konuları şu şekilde özetlenebilir: Oran, eşit ya da birbirinden farklı olan çoklukların birbirine oranlanarak yani bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki oranın eşitliğidir.

Orantının özellikleri şunlardır: 1. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. 2. Dışlar yer değiştirebilir. 3. İçler yer değiştirebilir. 4. Orantı ters çevrilebilir. 5. Pay ve paydalar sıfırdan farklı sayılar ile çarpılıp bölünebilir.

X - 3 ve y + 1 sayıları doğru orantılı olduğunda, x = 9 iken y = 2 ise, y = 3 iken x'in kaç olduğunu bulmak için orantı sabitini kullanarak hesaplama yapılır. Orantı sabiti, iki doğru orantılı sayının birbirine oranıdır ve bu durumda (x - 3) / (y + 1) = k olur. Verilen değerlere göre: (9 - 3) / (2 + 1) = 6 / 3 = 2. Şimdi y = 3 için x'i bulmak üzere bu orantı sabitini kullanalım: x = (3 + 1) 2 = 8. Sonuç olarak, y = 3 iken x = 8 olur.

Doğru orantılı çokluklarda orantı sabitini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Verilen verileri analiz edin. 2. Doğru orantı formülünü kullanın. 3. Verilen verileri formüle uygulayın. 4. k değerini bulun. Örneğin, x ve y doğru orantılı çokluklar için 18 = k 15 denkleminde k = 1,2 olarak bulunur.

Oran ve orantı kavramları, matematiksel temellere dayandığı için kolay veya zor olarak değerlendirilebilir. Oran iki sayının birbirine olan ilişkisini ifade eder ve kesirli bir ifade olarak düşünülebilir. Bu konuların anlaşılması, matematiksel düşünme becerilerini gerektirir ve bazı öğrenciler için zorlayıcı olabilir. Ancak, pratik yaparak ve örnek problemleri çözerek oran ve orantı kavramları daha kolay kavranabilir.

Sanatta oran ve orantı, bir nesnenin veya bir resmin parçalarının, diğer parçalarıyla olan ilişkisini ifade eder. Oran, nesnelerin birbiriyle olan boyut farkını temsil eder. Bu kavramlar, sanat eserlerinde denge, simetri ve estetik hissin oluşturulmasında önemli bir rol oynar.

7. sınıfta orantı hesaplamak için iki yöntem vardır: doğru orantı ve ters orantı. Doğru orantı iki çokluğun birlikte artması veya azalması durumudur. Örnek: Bir işçi 6 saatte 24 iş yapıyorsa, 9 saatte kaç iş yapar? Orantı şu şekilde kurulur: 6 / 24 = 9 / x. Ters orantı ise bir çokluğun artarken diğerinin azalması durumudur. Örnek: 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirir? 4 12 = 6 x denklemi kurulur ve x = 8 bulunur.

50 litre yakıtla 500 km giden bir aracın, 60 km'de kaç km gideceği hesaplanabilir. Bunun için orantı yöntemi kullanılabilir: 50 litre yakıt → 500 km 60 litre yakıt → ? km Bu durumda, 60 km / 50 km = 1,2 kat daha fazla yakıt harcanacaktır. Dolayısıyla, 500 km x 1,2 = 600 km yol gidilir.

Ters orantıda çarpım sabiti, k sembolü ile gösterilir.