Orantı

Orantı formülü, iki oranın eşit olması durumunu ifade eder ve a/b = c/d şeklinde gösterilir. Burada "a" ve "b" birinci oranın terimleri, "c" ve "d" ise ikinci oranın terimleridir.

Oran çeşitleri iki ana kategoriye ayrılır: birimli oran ve birimsiz oran. 1. Birimli Oran: Farklı birimlere sahip iki ifadenin oranına denir. 2. Birimsiz Oran: Aynı birimlere sahip iki ifadenin birbirine oranında denir.

Oran orantı, iki veya daha fazla niceliğin birbiriyle olan oranının sabit olduğu durumu ifade eder. Tanımları: - Oran: Aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. - Orantı: İki oranın eşit olmasıdır. Türleri: - Doğru orantı: Bir büyüklük artarken diğerinin de aynı oranda artmasıdır. - Ters orantı: Bir büyüklük artarken diğerinin azalması durumudur. - Bileşik orantı: Birden fazla oranın birlikte kullanıldığı orantı türüdür.

Oran ve orantı arasındaki fark şu şekildedir: - Oran, iki sayının veya niceliğin birbirine olan karşılaştırmasıdır. - Orantı, iki oranın veya oranın eşit olmasıdır.

İçler-dışlar kuralı, doğru orantı için geçerlidir.

Oran ve orantı için kullanılan temel formüller şunlardır: 1. Oran Formülü: a:b şeklinde yazılan iki sayının oranı, a/b olarak ifade edilir. 2. Orantı Formülü: a/b = c/d şeklinde gösterilen iki oran arasındaki eşitlik, ad = bc çarpımı ile sağlanır. Ayrıca, doğru orantı için x/y = k şeklinde bir formül kullanılır ve bu durumda x ve y sayıları birbiriyle doğru orantılıdır.

Evet, yapılan iş uygulanan kuvvet ile doğru orantılıdır.

Doğru orantıya 10 örnek: 1. Ekmek ve fiyat: 2 ekmek 3 TL ise, 8 ekmek 12 TL'dir. 2. Süre ve fotokopi sayısı: Bir fotokopi makinesi 4 dakikada 120 fotokopi çekiyorsa, 8 dakikada 240 fotokopi çeker. 3. Un ve süt: Bir pasta tarifinde 4 bardak una 2 bardak süt katılıyorsa, 12 bardak una 6 bardak süt katılır. 4. Araç hızı ve mesafe: Saatte 70 km hızla giden bir araç, 2 saatte 140 km yol alır. 5. İşçi ve kazanç: Bir işçi çalışma süresi arttıkça toplam kazancını da artırır. 6. Çemberin çapı ve çevresi: Çemberin çapı arttıkça çevresi de orantılı olarak artar. 7. Alınan benzin miktarı ve ödenen tutar: Benzin litre fiyatı sabitken, alınan benzin miktarı arttıkça ödenen tutar da artar. 8. Yapılan pizza sayısı ve kullanılan un miktarı: Bir pizzada kullanılan un miktarı sabitken, yapılan pizza sayısı arttıkça kullanılan un miktarı da artar. 9. KDV ve ürün bedeli: KDV oranı sabitken, ürün bedeli arttıkça hesaplanan KDV tutarı da artar. 10. Duvar boyama işi ve işçi sayısı: Bir kişi bir duvarı 9 günde boyuyorsa, aynı işi 3 kişi 3 günde bitirir.

7. sınıfta ters orantı bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Problemi anlamak ve tanımlamak. 2. Problemi modellemek. 3. Modeli ters orantı ile ifade etmek. 4. Ters orantının çözümünü yapmak. 5. Çözümü kontrol etmek.

7. sınıf matematik atölyem sayfa 144'te "Doğru Orantı" konusu işlenmektedir.

Dağıtılacak bilye sayısı en az 117'dir. Çözüm: 1. Doğru orantı: Kardeşlerin payları 2k, 3k ve 4k olsun. Toplam bilye sayısı 2k + 3k + 4k = 9k olur. 2. Ters orantı: Kardeşlerin payları 1/2m, 1/3m ve 1/4m olsun. Bu paydaları eşitleyelim: 6m/12, 4m/12 ve 3m/12. Paylar 6m, 4m ve 3m olarak alınabilir. 3. Ortak çözüm: 9k = 13m eşitliğini sağlayan en küçük k ve m değerlerini bulmalıyız.

X ve Y doğru orantılı ise, x/y = k ifadesi, iki değişkenin oranının sabit olduğunu gösterir.

Kampa 2 gün sonra 8 kişi daha katılırsa, kalan yiyecekler diğer kişilere 12 gün yeter. Çözüm: 1. İlk olarak, 24 kişi için 18 gün yetecek yemek olduğu bilgisi verilmiştir. 2. Ardından, ilk iki gün boyunca 24 kişi yemek yediği için, toplamda 48 kişi/gün yemek harcamış olunur. 3. Bu yemek harcamasını 18 günlük toplam yemek miktarından çıkarırsak, 432 kişi/gün - 48 kişi/gün = 384 kişi/gün kalır. 4. Kamptaki kişi sayısı 2. günün sonunda 24 + 8 = 32 kişiye çıkar.

7. sınıf matematik hibrit soru bankası sayfa 228'de "Orantı" başlıklı test yer almaktadır.

Orantı sabiti, doğru orantı ilişkisinde iki orantılı çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen sabit değerdir. Matematiksel olarak a/b = c/d şeklinde ifade edilen bir orantıda, k ile gösterilir ve k = a/b = c/d olur.

7. sınıf doğru orantıda sabit çarpan, orantı sabiti olarak adlandırılır.

X ile y doğru orantılıysa ve x = 3 iken y = 4 ise, x = 6 iken y = 8 olur. Çünkü doğru orantıda, iki çokluğun birbirine oranı sabit bir sayıya (orantı sabiti) eşittir olur.

Üç değerli doğru orantı, üç farklı çokluğun birbiriyle doğru orantılı olması durumunu ifade eder. Doğru orantı, iki çokluktan biri artarken diğerinin de aynı oranda artması veya biri azalırken diğerinin de aynı oranda azalması durumunda ortaya çıkar.

6. sınıfta oran ve orantı konuları şu şekilde özetlenebilir: Oran, eşit ya da birbirinden farklı olan çoklukların birbirine oranlanarak yani bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki oranın eşitliğidir.

Orantının özellikleri şunlardır: 1. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. 2. Dışlar yer değiştirebilir. 3. İçler yer değiştirebilir. 4. Orantı ters çevrilebilir. 5. Pay ve paydalar sıfırdan farklı sayılar ile çarpılıp bölünebilir.