Denklem

Doğru denklemi yazmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi. İki noktası bilinen doğru denklemi. Eksenleri kestiği noktalar bilinen doğru denklemi. Doğru denklemini yazarken, verilen noktaların koordinatlarını ve doğrunun eğimini kullanarak değerleri formüle yerleştirmek ve gerekli düzenlemeleri yapmak gerekir. Doğru denklemi yazma konusunda daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derspresso.com.tr; bikifi.com; youtube.com; acikders.ankara.edu.tr.

X³ - y³ açılımı, iki küp farkı olarak ifade edilir ve şu şekilde açılır: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²). Bu formül, iki sayının küplerinin farkını bulmak için kullanılır.

İkinci dereceden bir denklemin (ax² + bx + c = 0) en fazla iki kökü vardır. Köklerin sayısı ve türü, denklemin diskriminantına (Δ = b² - 4ac) bağlı olarak değişir: Δ > 0 ise, denklemin iki gerçek kökü vardır. Δ = 0 ise, denklemin tek bir gerçek kökü (çift katlı kök) vardır. Δ < 0 ise, denklemin gerçek kökü yoktur, iki karmaşık kökü vardır.

Dersimis sitesinde yer alan 7. sınıf denklem kurma problemleri test 2'nin nasıl çözüldüğüne dair bilgi bulunamadı. Ancak, denklem kurma problemlerini çözmek için şu adımlar izlenebilir: 1. Cebirsel ifade yazma. 2. Denklem kurma. 3. Denklemi çözme. Denklem çözme kurallarından bazıları şunlardır: Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir. Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Ayrıca, derslig.com sitesinde de 7. sınıf denklem kurma problemleri test 2 bulunmaktadır ve bu testi çözmek için üye olmak gerekmektedir.

Kökleri verilen bir denklemin katsayılarını bulmak için, ikinci dereceden denklemin kökler ile katsayılar arasındaki ilişkilerinden yararlanılabilir. İkinci dereceden denklemin (ax² + bx + c = 0) kökleri x₁ ve x₂ ise, katsayılar şu şekilde bulunabilir: Kökler toplamı: x₁ + x₂ = -b/a. Kökler çarpımı: x₁ × x₂ = c/a. Bu ilişkiler, denklemin katsayılarını kökler aracılığıyla hesaplamaya olanak tanır. Daha fazla bilgi ve örnek problemler için derspresso.com.tr ve prfakademi.com gibi kaynaklar incelenebilir.

Logaritma denkleminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Sabit değer: Bir logaritma ifadesinin sabit bir reel sayıya eşitliğinde, denklem üstel ifadeye çevrilir ve değişken yalnız bırakılır. Eşit tabanlar: Tabanları aynı iki logaritma ifadesinin eşitliğinde, logaritma içleri birbirine eşittir. Değişken değiştirme: Bir denklemde değişken içeren tüm logaritma ifadeleri, ortak bir ifade cinsinden yazılabilir. Ayrıca, bulunan x değerlerinin, logaritma fonksiyonunun tanım gereği pozitif olması ve taban x'e bağlı bir fonksiyon ise tabanın da pozitif ve 1'den farklı olması gibi şartları sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir. Logaritma denklemlerinin çözümüyle ilgili daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir: derspresso.com.tr; bikifi.com; acikders.ankara.edu.tr.

Mavi kalem sayısı 96'dır. Çözüm: 1. Kırmızı kalemlere x diyelim. 2. Mavi kalemler, kırmızı kalemlerin 4 katı olduğu için 4x olur. 3. Kırmızı kalemler + mavi kalemler ➱ x + 4x = 5x olur. 4. Kutuda 120 kalem varmış. 5. 5x = 120 ⇒ x = 120/5 ⇒ x = 24 olur. 6. Mavi kalem sayısı ➱ 24 × 4 = 96 olur.

8 sayısı eklenmelidir. Çünkü, x² - 8x + 8 cebirsel ifadesine 8 eklendiğinde, ifade (x - 4)² şeklinde iki terimin farkının karesi olarak yazılabilir. Formül: x² - 8x + k = (x - a)² Üçüncü terimi bulmak için, k'nın katsayısının yarısının karesini alırız. Bu durumda, k = 16 olur ve eklenecek doğal sayı 8'dir (16 - 8 = 8).

Üçüncü dereceden bir denklemin tersini bulmak için, öncelikle denklemin köklerini belirlemek gereklidir. Bunun için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: İkinci Dereceden Denklem Formülü: Denklemi x parantezine alarak ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırma veya ikinci dereceden denklem formülü ile çözme. Polinom Bölmesi: Denklemin bir kökü biliniyorsa, polinom bölmesi yapılabilir. Çevrim İçi Denklem Çözücüler: Üçüncü dereceden denklemleri çözen çevrim içi araçlar kullanılabilir. Üçüncü dereceden denklemlerin çözümü karmaşık olabilir, bu nedenle bir matematik öğretmenine veya uzmana danışılması önerilir.

İki denklem taraf tarafa toplandığında, denklemlerin sol tarafındaki terimler toplanır ve eşitliğin soluna, sağ tarafındaki terimler toplanır ve eşitliğin sağına yazılır. Eğer denklemlerdeki değişkenlerden birinin katsayıları toplamı sıfırsa, tek değişkenli bir denklem elde edilir. Örnek: x + y = 5 ve 2x + 3y = 10 denklemleri taraf tarafa toplandığında, eşitliklerin sol tarafındaki terimler toplandığında 3x + 4y elde edilir ve sağ taraflar toplandığında 15 sayısı elde edilir. Denklemler arasında taraf tarafa toplama işlemi, eşitsizlikler arasında belirli durumlarda yapılabilir; bu durumda eşitsizlik sembollerinin yönü aynı olmalıdır.

652 sayısı, 3 katından 74 eksiktir. Çözüm: 1. Denklem: 3x - 74 = 1882. 2. Bilinenler bir tarafa toplanır: 3x = 1882 + 74. 3. 3x = 1956. 4. x = 1956 ÷ 3 = 652.

3 katının 2 fazlası 2 katının 3 eksiğine eşit olan sayı −5'tir. Çözüm: Denklem: 3x + 2 = 2x - 3. Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri bir tarafa alma: 3x - 2x = -3 - 2. x'in değerini bulma: x = -5.

X + 3 = 7 denklemi şu şekilde çözülür: 1. 3 sayısını eşitliğin diğer tarafına negatif olarak ekleriz. x + 3 = 7 x + 3 - 3 = 7 - 3 x = 4 Sonuç olarak, x = 4 olur.

3 fazlasının 4 katı 80 olan sayı 17'dir. Çözüm: 1. Bir sayının 3 fazlasının 4 katı 80 ise, bu durumu matematiksel olarak ifade edebiliriz: (x + 3) 4 = 80. 2. 80 sayısını 4'e böleriz: 80 / 4 = 20. 3. 20 - 3 = 17. Bu işlemler sonucunda, aradığımız sayının 17 olduğu bulunur.

3x - 4 = 10 + 1 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa alın: 3x - 4 - 4 = 10 + 1 - 4 3x - 8 = 6 2. Benzer terimleri birleştirin: 3x - 8 + 8 = 6 + 8 3x = 14 3. Her iki tarafı bilinmeyen sayının katsayısına bölün: 3x : 3 = 14 : 3 x = 14/3 Sonuç olarak, x = 14/3 bulunur. Denklem çözme işlemleri için aşağıdaki çevrimiçi hesaplayıcılar da kullanılabilir: mathgptpro.com; mathsolver.microsoft.com; okcalc.com.

5 × -12 = -9 denkleminin kökü x = 0.6'dır. Çözüm: 1. Denklemi düzenleyin: 5x = -9 + 12 2. Bilinmeyen değişkeni izole edin: 5x = 3 3. Her iki tarafı 5'e bölün: x = 3 / 5 = 0.6.

Bir sayının 4 eksiğinin 5 katı 20 ise, bu sayı 8'dir. Çözüm: 1. 5 katı 20 olan sayıyı bulmak için 20'yi 5'e bölmek gerekir: 20 / 5 = 4. 2. 4 eksiği 4 olan sayıyı bulmak için toplama işlemi yapılır: 4 + 4 = 8.

Birinci sırada 22 kişi vardır. Bu problemi çözmek için sıralardaki kişi sayısını denklemlerle ifade edebiliriz: 1. sırada (2x - 2) kişi var. 2. sırada (2x - 2) + 10 kişi bulunuyor. 3. sırada (2x - 2) + 20 kişi bulunuyor. 4. sırada (2x - 2) + 30 kişi bulunuyor. Bunların toplamı 148 kişiye eşit olmalı: (2x - 2) + [(2x - 2) + 10] + [(2x - 2) + 20] + [(2x - 2) + 30] = 148. Denklemi çözdüğümüzde: 8x + 52 = 148. Her iki taraftan 52 çıkardığımızda: 8x = 96. x’i bulduğumuzda: x = 96 : 8 = 12. Böylece, 1. sıradaki kişi sayısını bulmak için x’i yerine koyarız: 2x - 2 = 2(12) - 2 = 24 - 2 = 22.

2x - 1 = 3x + 5 denklemini sağlayan x değeri x = -6'dır. Çözüm adımları: 1. Denklemi düzenleyin: - (2x - 1) - 3x = (3x + 5) - 3x 2. Benzer terimleri toplayın: - (-x) - 1 = 5 3. Her iki tarafa 1 ekleyin: - (-x) - 1 + 1 = 5 + 1 4. x'i yalnız bırakın: - -x = 6 5. Her iki tarafı -1 ile çarpın: - x = -6 · (-1) Sonuç: x = -6.

489 sayısının 47 eksiğinin 158 fazlası 600 eder. Bu sonucu elde etmek için şu adımlar izlenir: 1. Denklem kurma: (x - 47) + 158 = 600. 2. Bilinmeyenli denklem çözme: x - 47 = 600 - 158, x - 47 = 442, x = 442 + 47, x = 489. Alternatif olarak, tersten işlem yaparak da sonuca ulaşılabilir: 600 - 158 + 47 = 489.