Denklem

7. sınıf denklem problemleri çözümü için aşağıdaki adımlar takip edilmelidir: 1. Problemi anlamak ve tanımlamak. 2. Problemi modellemek. 3. Modeli denklemle ifade etmek. 4. Denklemin çözümünü yapmak. 5. Çözümü kontrol etmek. Ayrıca, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmek için şu yöntemler de kullanılabilir: 1. Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa taşımak. 2. Bilinmeyenin katsayısını 1 yapacak şekilde her iki tarafı bu katsayıya bölmek. 3. Denklemi sadeleştirerek sonucu bulmak.

Parabol denklemi iki farklı şekilde yazılabilir: 1. Eksenleri Kestiği Noktalar Bilinen Parabol Denklemi: Parabolün x eksenini kestiği noktalar (kökler) x1 ve x2 ise, denklem y = a(x – x1)(x – x2) olur. 2. Tepe Noktası Bilinen Parabol Denklemi: Parabolün tepe noktası T(r, k) ise, denklem y = a(x – r)2 + k şeklinde yazılır.

Denklem kurarken dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar şunlardır: 1. Problemi Anlama: İlk adım, problemi dikkatlice okumak ve anlamaktır. 2. Değişkenleri Belirleme: Problemdeki bilinmeyenleri temsil edecek değişkenleri tanımlamak gereklidir. 3. Matematiksel İfadeleri Oluşturma: Belirlenen değişkenleri kullanarak mantıklı bir denklem kurmak önemlidir. 4. Denklemi Kontrol Etme: Kurulan denklemin mantıklı olup olmadığını değerlendirmek için deneme yanılma süreci yapılabilir. 5. Sembollerin Doğru Kullanımı: Kullanılan sembollerin anlamlarını bilmek ve doğru yerlerde kullanmak gereklidir. 6. Başkalarıyla Paylaşma: Denklemleri başkalarıyla paylaşarak geri bildirim almak, gözden kaçırılan hataları ortaya çıkarabilir.

20 - (x + 10) = 70 denkleminin bilinmeyeni x'tir.

Tepe noktası bilinen parabol denklemi, y = a(x – r)² + k formülü ile yazılır. Burada: - r, tepe noktasının apsisidir; - k, tepe noktasının ordinatıdır; - a, bir katsayıdır. Eğer a katsayısını bulmak gerekiyorsa, grafikle ilgili verilen başka bir bilgiyi de kullanmak gerekebilir.

Çökelme tepkimesinin net iyon denklemi, sadece reaksiyona katılan iyonları gösterecek şekilde yazılır. Net iyon denklemi yazma adımları: 1. Kimyasal denklemi dengeleyin. 2. Tüm maddeleri iyonlarına ayırın. 3. Seyirci iyonları belirleyin ve çıkarın. 4. Net iyon denklemini yazın.

Raflara 4'erli dizildiğinde 6 raf boş kalıyorsa, toplam kitap sayısı şu şekilde hesaplanabilir: 1. 4x - 6 = 6x - 4 denklemini kullanarak x'i bulalım: - 4 - 6 = 6x - 4x - 2 = 2x - x = -1 2. Her bir rafa 4 kitap düştüğüne göre, toplam kitap sayısı: 4 (-1) = -4 olur. Sonuç olarak, raflarda 4 kitap vardır.

Denklem kurmada bilinmeyeni bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Problemi anlamak ve tanımlamak. 2. Problemi modellemek. 3. Modeli denklemle ifade etmek. 4. Denklemin çözümünü yapmak. 5. Çözümü kontrol etmek.

Kitaplıktaki kitap sayısını bulmak için verilen iki durumu birleştirebiliriz: 1. 8'erli dizilim: 8'erli dizildiğinde 4 raf boş kalıyorsa, kitap sayısı 8n - 4 formülünü karşılar. 2. 5'erli dizilim: 5'erli dizildiğinde 3 raf boş kalıyorsa, kitap sayısı 5n + 3 formülünü karşılar. Bu iki denklemi eşitlersek: 8n - 4 = 5n + 3 3n = 7 n = 7 / 3 ≈ 2.33 Kitap sayısı, n'in bir katı olduğundan, en az 24 kitap vardır (8 3). Sonuç olarak, kitaplıktaki kitap sayısı 24'tür.

2x + 10 = 70 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Bilinmeyen terimi (x) yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafından 10 çıkarılır: 2x = 70 - 10 2. İşlemler yapılır ve x'in katsayısına bölünür: 2x = 60 ÷ 2 3. Sonuç olarak, x'in değeri bulunur: x = 30.

Parabolde r (tepe noktasının x koordinatı) ve k (tepe noktasının y koordinatı) şu formüllerle bulunur: 1. r = -b / (2a). 2. k = f(r) = (4ac - b²) / (4a). Örneğin, f(x) = 3x² + 6x + 1 fonksiyonu için: - a = 3, b = 6, c = 1 - r = -6 / (2 3) = -1 - k = f(-1) = 3(-1)² + 6(-1) + 1 = -2 Bu durumda, tepe noktası (r, k) = (-1, -2) olur.

7. sınıf matematik denklem çözümü için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Toplama veya çıkarma işlemi varsa: Bilinmeyenle toplam veya çıkarma durumundaki sayı, eşitliğin her iki tarafından çıkarılır. 2. Çarpma işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyenin kat sayısına bölünür. 3. Bölme işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı da bilinmeyenin bölündüğü sayı ile çarpılır. Örnek bir denklem çözümü: 4x + 5 = 29. - Toplama işlemi olduğu için: 4x + 5 - 5 = 29 - 5 olur. - Sadeleştirme sonrası: 4x = 24 elde edilir. - Her iki taraf 4'e bölünür: x = 24/4 = 6 bulunur. - Çözüm kümesi: Ç = {6}.

2. dereceden denklemde kökler toplamı ve çarpımı şu formüllerle bulunur: 1. Kökler Toplamı: ax² + bx + c = 0 denkleminde kökler toplamı -b/a şeklindedir. 2. Kökler Çarpımı: Aynı denklemde kökler çarpımı c/a olarak hesaplanır.

Doğru denklemi yazmak için iki bilgiye ihtiyaç vardır: doğrunun eğimi ve doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları. Adımlar: 1. Eğimi Hesaplama: İki noktadan doğrunun eğimini bulmak için y'ler farkını x'ler farkına böleriz. 2. Denklemi Yazma: Eğim ve bir nokta bilindiğinde, y - b = m(x - a) denklemi yazılır; burada (a, b) doğru üzerindeki noktanın koordinatlarıdır. Örneğin, eğimi 5 olan ve L(1, 2) noktasından geçen doğrunun denklemi y - 2 = 5.(x - 1) olur.

7. sınıf eşitlik ve denklem test sorularını çözmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz: 1. Kazanımları anlamak: Testler, eşitliğin korunumu, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme gibi kazanımları ölçer. 2. Soru tiplerini tanımak: Sorular, görselli ve kitaplarda sık karşılaşılan soru tiplerine göre hazırlanmıştır. 3. Pratik yapmak: Matematikbankası ve ortaokulmatematik.gen.tr gibi sitelerden 7. sınıf eşitlik ve denklem testlerini indirip çözebilirsiniz. 4. Çözüm yöntemlerini öğrenmek: Denklem çözümlerinde bilinmeyen terimi bir tarafa, sayıları diğer tarafa alarak işlemler yapılır veya bilinmeyen sayımıza doğru ters işlemler yapılarak bulunur.

İkinci dereceden bir denklemin kökler toplamı ve çarpımı şu formüllerle bulunur: 1. Kökler Toplamı: `x1 + x2 = -b/a`. 2. Kökler Çarpımı: `x1 x2 = c/a`. Burada: - `x1` ve `x2` denklemin kökleri, - `a`, `b` ve `c` denklemin katsayılarıdır.

x³ - y³ açılımı şu şekildedir: (x - y).(x² + xy + y²).

İkinci derece denklemde iki kök vardır.

Özdeşlik ve denklem arasındaki temel fark, sağladıkları koşullar ve çözüm kümeleridir: - Özdeşlik, içerdiği değişkenlere verilen bütün gerçek sayılar için doğru olan denklemdir. - Denklem ise bir veya birkaç bilinmeyenin belli değeri veya değerleri tarafından gerçeklenen bir eşitliktir.

Dersimiz Matematik'te yer alan denklem kurma problemleri test 2'nin çözümü için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Bilinmeyenleri ifade etme: Problemdeki bilinmeyenler için x gibi değişkenler seçilir. 2. Matematiksel ifade oluşturma: Verilen bilgilere uygun bir matematiksel denklem yazılır. 3. Denklemi çözme: Oluşturulan denklem, denklem çözme kurallarına göre çözülür. Örnek bir problem ve çözümü: Problem: Bir sayı kendisinin iki katının 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?. Çözüm: 1. Sayıya x diyelim: x = 2x + 5. 2. Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşıyarak x'i yalnız bırakırız: x – 2x = 5 ⇒ -x = 5 ⇒ x = -5.