Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında bir anlatımdır.. Video, belirsizlik formunda limitler ve Lopital kuralı hakkında bilgi vermektedir. İlk bölümde belirsizlik formunda limitlerin ne olduğu hatırlatılarak Lopital kuralının tanımı yapılmakta, ardından kuralın türevin tanımı üzerinden adım adım kanıtlanmaktadır. İkinci bölümde ise kanıt tamamlandıktan sonra, f(x)/g(x) ifadesinin sıfır bölü sıfır veya sonsuz bölü sonsuz belirsizliği verdiğinde Lopital kuralının nasıl kullanılacağı örneklerle gösterilmektedir.. Videoda x² - 4 / x - 2 ve sin x / x limitleri gibi örnekler üzerinden Lopital kuralının uygulaması detaylı olarak anlatılmaktadır.
Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Bir eğitmen, fonksiyonların belirli aralıklarda köklerinin nasıl hesaplanacağını anlatmaktadır.. Videoda, e üzeri x - 2 fonksiyonunun köklerinin hesaplanması adım adım gösterilmektedir. Eğitmen önce fonksiyonun türevini alarak, tahmin edilen bir kök belirleyerek (örnekte 1) işlemi başlatır. Ardından bu tahmini sürekli kullanarak gerçek köke yaklaşma sürecini gösterir. Video, matematiksel hesaplamaları ve formülleri kullanarak, kök bulma işleminin nasıl yapılacağını ve hassasiyetin nasıl hesaplanacağını detaylı şekilde açıklamaktadır.
Zincir kuralı, bileşik fonksiyonların türevlerini hesaplamak için kullanılan basit bir tekniktir. İki farklı formda tanımlanabilir: h(x) = f(g(x)) ve y = f(u), u = g(x). Pratik uygulamada fonksiyon iç ve dış fonksiyon olarak ayrılır
Taylor teoremi, türevi tanımlı fonksiyonlara polinomlarla yaklaştırma sağlar. Teorem 1671'de James Gregory tarafından bulunmuş, 1712'de Brook Taylor tarafından geliştirilmiştir. Taylor polinomu, k defa türevlenebilir fonksiyonun k derece yakınsayan polinomudur
Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak konuyu adım adım açıklamaktadır.. Videoda üçüncü dereceden polinom fonksiyonların grafikleri detaylı şekilde incelenmektedir. Öğretmen önce baş katsayının (a) grafiğin nereden başladığı konusundaki önemini açıklar, ardından üçüncü dereceden polinom fonksiyonların dört farklı kalıbını (üç kök, bir kök ve teğet, bir kök ve boş çözüm kümesi, x küpün grafiği) gösterir. Ayrıca polinom fonksiyonların türevleri, ekstremum noktaları ve grafiklerinin nasıl çizileceği örneklerle anlatılmaktadır.. Video özellikle TYT sınavına hazırlanan öğrenciler için önemli bilgiler içermekte ve sınavlarda zorlandıkları soru kalıplarını çözmeyi öğretmektedir. Öğretmen, polinom fonksiyonlarının denklemlerinin nasıl yazılacağını ve grafiklerinin nasıl yorumlanacağını göstermekte, türev bilgilerinin nasıl kullanılacağını örneklerle açıklamaktadır.
Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan bir ders anlatımıdır. Eğitmen, limit problemlerinin çözüm yöntemlerini adım adım göstermektedir.. Videoda, x sıfıra giderken sinüs x bölü x'in bir bölü x kare inci kuvvetinin limitinin nasıl hesaplanacağı anlatılmaktadır. Eğitmen önce limitin belirsizlik içerip içermediğini kontrol eder, ardından logaritma kullanarak problemi düzenler ve L'Hospital kuralını uygulayarak birkaç türev alarak sonuca ulaşır. Sonuç olarak limitin e üzeri eksi bir bölü altı olduğu bulunur. Video, limit problemlerinin çözümünde L'Hospital kuralının nasıl uygulanacağını göstermektedir.
Bölümde 22 adet maksimum-minimum problemi bulunmaktadır. Sorular çözülebilir ve detaylı çözümler mevcuttur. İçerik sadece öğretmenler için özel olarak hazırlanmıştır
Rolle teoremine göre, iki noktada aynı değere sahip türevlenebilir fonksiyonda en az bir sıfır türevli nokta vardır. Ortalama değer teoremine göre, (a,b) aralığında türevleri birbirine eşit olan en az bir nokta bulunur. İki teorem de aynı aralıkta en az bir x = c noktası olduğunu söyler, ancak konumunu belirtmez
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik problemlerinin çözümünü içeren eğitim içeriğidir. Eğitmen, öğrencilere hitap ederek çeşitli matematik problemlerini adım adım çözmektedir.. Videoda toplam sekiz farklı matematik problemi ele alınmaktadır. Problemler arasında fonksiyonların maksimum ve minimum değerlerini bulma, denklemlerin köklerinin kareleri toplamının en büyük değerini hesaplama, daire içine çizilebilecek en büyük alanlı üçgenin alanını bulma, dikdörtgen alanının maksimum değerini hesaplama, eğrilerin orijine yakın noktalarını bulma, kürenin içine çizilebilecek en büyük hacimli silindir ve koninin yüksekliğini bulma, y = √x eğrisi içinde OBP dimon alanı en fazla kaç birim karedir sorusu ve çevresi 32 santimetre olan bir kare şekli metal plakanın köşelerinden küçük kareler kesilip katlanarak üstü açık bir dikdörtgen prizması elde edilmesi problemi bulunmaktadır.. Her problem için eğitmen, türev alma, fonksiyonların artan-azalan durumlarını inceleme ve geometrik şekillerin özellikleri gibi matematiksel yöntemleri kullanarak çözümleri detaylı şekilde açıklamaktadır. Son problemde, prizmanın en büyük hacimli olabilmesi için kesilen parçacıklardan her birinin alana kaç birim kare olması gerektiği bulunmakta ve doğru cevabın B seçeneği olduğu belirtilmektedir.
Bu video, bir matematik problemi çözümünü adım adım gösteren bir eğitim içeriğidir.. Videoda merkezi koordinat düzleminde bir eğri ve doğru verilmiş, A ve B noktaları arasındaki uzaklık hesaplanmaktadır. A noktasının ordinatı 9x, B noktasının ordinatı ise x³ olarak verilmiştir. Problem, A ve B arasındaki uzaklığın maksimum değerini bulmayı gerektirmektedir. Çözüm için uzaklık fonksiyonu oluşturulup türev alınarak minimum değer bulunmakta ve sonuç olarak uzaklık 9x-3 olarak hesaplanmaktadır.
Yay uzunluğu, eğri üzerindeki iki nokta arasındaki mesafedir. Belirli integral, eğrilerin yay uzunluklarını hesaplamada kullanılır
Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından türev uygulamaları konusunda yerel ekstremum noktaları (maksimum ve minimum) bulma yöntemlerini anlatmaktadır.. Video, türev uygulamaları konusunun devamı niteliğindedir ve eğitmen üç farklı soru üzerinden yerel ekstremum noktalarının nasıl bulunacağını göstermektedir. İlk soruda verilen bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarının koordinatları bulunurken, ikinci ve üçüncü sorularda ise fonksiyonun belirli noktalarda yerel ekstremum olması durumunda parametrelerin (a ve b) değerleri hesaplanmaktadır. Her soru için türev alma, denklem kurma ve çözme adımları detaylı olarak anlatılmaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından L'Hospital kuralı (Lopital kuralı) konusu anlatılmaktadır.. Videoda L'Hospital kuralının ne olduğu ve nasıl uygulandığı detaylı olarak açıklanmaktadır. Eğitmen, limit sorularında oluşan belirsizliklerde (özellikle 0/0 ve ∞/∞) bu kuralın nasıl kullanılacağını örneklerle göstermektedir. Her bir örnek için önce limitin doğrudan hesaplanması, ardından belirsizlik oluştuğunda L'Hospital kuralının uygulanması ve sonuçların bulunması adım adım anlatılmaktadır. Ayrıca, türev alırken dikkat edilmesi gereken noktalar ve belirsizliklerin ortadan kalkana kadar kuralın tekrar tekrar uygulanabileceği vurgulanmaktadır.
Grup halkası 1854'te Cayley tarafından ele alınmış, 1897'de Molien tarafından tanıtılmıştır. 1960'larda Kaplansky'nin çalışmalarıyla önem kazanmıştır. Grup temsillerinin gelişmesinde merkezi rol oynamaktadır
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında bir eğitim içeriğidir.. Videoda kök iki sayısının yaklaşık değerini hesaplama için farklı yöntemler adım adım anlatılmaktadır. İlk bölümde babillerden kalma alan hesabı ve irrasyonel sayılar için tam sayı yaklaşımları ele alınırken, ikinci bölümde Newton yaklaştırma metodu detaylı olarak açıklanmaktadır. Özellikle Newton yöntemi kullanılarak x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁) formülüyle kök bulma süreci örneklerle gösterilmektedir.. Eğitmen, her bir yöntemi hesap makinesi kullanarak pratik örnekler üzerinden açıklamakta ve türevlenebilir fonksiyonlar için teğet doğruların eğimlerini hesaplayarak kök bulma sürecini adım adım göstermektedir. Video, matematikte kök hesaplamalarını öğrenmek isteyenler için kapsamlı bir kaynak niteliğindedir.
Bu video, Mert Hoca olarak hitap edilen bir matematik öğretmeninin sunduğu eğitim içeriğidir. Öğretmen, limit integral kampının 24. videosu olarak maksimum-minimum problemlerini anlatmaktadır.. Videoda, maksimum-minimum problemlerinin çözüm yöntemleri detaylı bir şekilde ele alınmaktadır. Öğretmen, türev kavramını kullanarak polinom tipli fonksiyonların maksimum-minimum değerlerini bulma, iki nokta arasındaki en kısa mesafe, alan hesaplama, trigonometri problemleri gibi çeşitli konuları adım adım açıklamaktadır. Video, 31 tane konu anlatım örneği ve test soruları üzerinden konuyu kapsamlı şekilde ele almaktadır.. Öğretmen, her problemi çözürken türev alma, denklem kurma ve çözüm tekniklerini detaylı şekilde göstermekte, öğrencilerle etkileşimli bir şekilde ders anlatımı yapmaktadır. Video, AYT sınavına hazırlanan öğrenciler için faydalı bir kaynak niteliğindedir ve bir sonraki videoda katı cisimler konusunun işleneceği belirtilmektedir.
Bu video, bir matematik öğretmeninin L'Hospital (Le Hospital) kuralını anlattığı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu adım adım açıklayarak çeşitli örnekler üzerinden uygulamalı olarak göstermektedir.. Video, L'Hospital kuralının ne olduğunu ve nasıl kullanıldığını anlatmaktadır. Kural, belirsizlik durumlarında payın türevi bölü paydanın türevi şeklinde uygulanmaktadır. Öğretmen, sıfır bölü sıfır, sonsuz bölü sonsuz, sonsuz çarpı sıfır gibi belirsizlik durumlarında L'Hospital kuralının nasıl uygulanacağını çeşitli örneklerle açıklamaktadır. Her örnek için türev alma, limit hesaplama ve sonuç bulma adımları detaylı olarak gösterilmektedir.
Bu video, bir matematik problemi çözümünü adım adım anlatan bir eğitim içeriğidir. Konuşmacı, bir helikopterin kalkış durumunu izleyen radarın görüş açısı ve artış hızı bilgilerini kullanarak yükselme hızını hesaplamaktadır.. Videoda, radarın görüş açısı alfa ve teta olarak verilmiş, teta'nın zamana göre değişim hızı 0,4 rad/s olduğu belirtilerek, helikopterin yükselme hızının (dx/dt) nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir. Konuşmacı, tanjant theta formülünü kullanarak türev alma işlemi yaparak, verilen bilgileri yerleştirerek ve hesaplamaları adım adım göstererek sonucu 19,20 m/s olarak bulmaktadır.
Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından Calculus dersinden vize ve final sınavlarında çıkabilecek önemli bir soru çözümü sunulmaktadır.. Videoda, "2cosx - x² = 0" denkleminin 0 ile π/2 aralığında tek bir çözümü olduğunu gösteren adım adım bir çözüm sunulmaktadır. Çözüm, ara değer teoremi ile denklemin bu aralıkta en az bir kökü olduğunu ispatlama ve türev kullanarak tek bir çözümü olduğunu gösterme aşamalarını içermektedir. Eğitmen, fonksiyonun sürekliliğini belirleme, uç noktaları hesaplama ve türevin işaretini inceleyerek tek çözüm olduğunu kanıtlama yöntemlerini detaylı olarak açıklamaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir.. Video, fonksiyonların ekstremum noktalarını bulma ve artan-azalan aralıklarını belirleme konusunu ele almaktadır. İçerikte türevin işaret tablosu hazırlama, fonksiyonun artan ve azalan aralıklarını belirleme, ekstremum noktalarını bulma ve bu noktaların koordinatlarını hesaplama teknikleri adım adım gösterilmektedir.. Eğitmen, x³, 4x³, 1/5x⁵ gibi farklı fonksiyon örnekleri üzerinden bu yöntemleri uygulamalı olarak göstermekte ve bir grafik üzerinden fonksiyonun ekstremum değerlerini analiz etmektedir. Video sonunda, verilen ifadelerin doğruluğunu kontrol ederek dört tanesinin doğru olduğunu göstermektedir.