İntegral ve Özellikleri
İntegral, bir fonksiyonun türevinin hesaplanmasıdır. Belirsiz integral, F(x) + c şeklinde tanımlanır. Belirli integral, F(b) - F(a) formülüyle hesaplanır
- acilmatematik.com.tr
İntegral, bir fonksiyonun türevinin hesaplanmasıdır. Belirsiz integral, F(x) + c şeklinde tanımlanır. Belirli integral, F(b) - F(a) formülüyle hesaplanır
Bir fonksiyonun sabit değerle çarpımının integrali, fonksiyonun integralinin sabit değerle çarpımına eşittir. İki fonksiyonun toplamı/farkının integrali, integrallerinin toplamına/farkına eşittir. İntegralin alt ve üst sınırları yer değiştirirse, integral değeri işaret değiştirir. Aynı aralıktaki integrallerin toplamı, aralıkların birleşimindeki integrale eşittir
İntegral, fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasındaki işaretli alanı gösterir. Laplace, Cauchy ve Riemann gibi matematikçiler integral hesabına katkıda bulunmuştur
Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan belirli integral konulu bir ders anlatımıdır.. Videoda belirli integralin temel özellikleri ve hesaplanma yöntemleri detaylı olarak anlatılmaktadır. Eğitmen önce belirli integralin normal integralden farkını açıklayıp, ardından altı temel özelliğini (sınırlar aynıysa toplama/çıkarma, katsayıların dışarı alınması, sınırların yer değiştirilmesi, integral ve türev birbirini yok etmesi) örneklerle açıklamaktadır. Son bölümde ise parçalı fonksiyonların integrali ve mutlak değerli fonksiyonların integrali konuları ele alınmaktadır.
Integration of x^2 equals x³/³ + C, where C is the integration constant. Integration is the reverse process of differentiation. Integration gives the area under the curve of f(x) = x²
Bu video, bir matematik dersi formatında sunulmuş olup, bir eğitmen tarafından integral hesabının ikinci temel teoremi (Newton-Leibniz formülü) anlatılmaktadır.. Videoda, integral hesabının ikinci temel teoremi detaylı olarak açıklanmakta ve bu teoremin hesaplamalarda en çok kullanıldığı belirtilmektedir. Eğitmen, teoremin matematiksel ifadesini vererek, sürekli ve türevlenebilir bir fonksiyonun belirli integralinin nasıl hesaplanacağını adım adım anlatmaktadır. Ayrıca, teoremin notasyonu ve pratik uygulamaları örneklerle gösterilmektedir. Video, teoremin önemini vurgulayarak sonlanmaktadır.
Equations are y = 2x - x² = -x. Solutions are x = 0 and x = 3. Final equation becomes y = -x² + 2x
Area under a curve is calculated using the formula A = ∫a,b f(x) dx. The integral must be definite with known limits. The power rule is used to set up the integration. The fundamental theorem relates the integral to the difference between the limits
Bu video, bir matematik öğretmeninin belirli integral konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.. Videoda belirli integralin temel kavramları, eğri altındaki alanı bulma, sınır değerlerinin kullanımı, değişken değiştirme yöntemi, parçalı fonksiyonların integrali ve mutlak değer içeren fonksiyonların integrali gibi konular ele alınmaktadır. Ayrıca dönüşüm yöntemi kullanarak belirli integral sorularının çözüm teknikleri, türev alma ve integral alma işlemleri gösterilmektedir.. Video boyunca çeşitli örnekler üzerinden konu pekiştirilmekte ve ÖSYM'nin sevdiği soru tarzlarından örnekler verilmektedir. Fonksiyonların ortalama değerlerinin nasıl hesaplanacağı da açıklanmakta ve belirli integralin esas kısmının rimme ve avan bulma kısmı olduğu belirtilmektedir.
Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Bir eğitmen, parçalı fonksiyonların belirli integralini hesaplama konusunu adım adım açıklamaktadır.. Videoda, x < 0 için f(x) = x + 1 ve x ≥ 0 için f(x) = cos(πx) tanımlı bir parçalı fonksiyonun -1'den 1'e kadar olan belirli integralinin nasıl hesaplanacağı anlatılmaktadır. Eğitmen önce integrali iki ayrı aralıkta (x < 0 ve x ≥ 0) parçalara ayırarak, ardından her bir integrali ayrı ayrı hesaplamaktadır. Özellikle kosinüsπx fonksiyonunun ters türevini bulmak için u dönüşümü yöntemi kullanılmaktadır. Sonuç olarak, belirli integralin değeri 0 olarak bulunmuştur.
Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere Riemann toplamları konusunu anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu adım adım ve görsel örneklerle açıklamaktadır.. Video, Riemann toplamlarının ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve integral ile ilişkisini ele almaktadır. İçerikte "bölüntü", "parçalanma" ve "alt aralık" kavramları tanıtılmakta, Riemann alt toplamı ve Riemann üst toplamının hesaplanma yöntemleri detaylı şekilde anlatılmaktadır. Ayrıca, belirli integralin limit kavramı üzerinden nasıl tanımlandığı da açıklanmaktadır.. Videoda, Riemann toplamlarının eğrinin altında kalan alanı hesaplama yöntemleri, parabol örnekleri üzerinden konu pekiştirilmekte ve matematik sınavlarında çıkabilecek soru tipleri çözülmektedir. Öğretmen, konuyu nakış gibi öreceğini belirterek, Einstein'ın görelilik teorisiyle de ilişkisi olan bu matematiksel kavramı günlük hayattan örneklerle destekleyerek anlatmaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin AYT matematik dersinin 65. gününde integral konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere interaktif bir şekilde ders anlatmakta ve sorular sorarak konuyu pekiştirmektedir.. Video, belirli integralin temel özellikleri üzerine odaklanmaktadır. Öğretmen önce belirli integralin tanımını vererek, skaler çarpımın integralin dışına alınabilmesi, toplama-çıkarma işlemlerinin integralin dışına alınabilmesi, sınırların yer değiştirildiğinde integralin işaretinin değişmesi ve belirli integralin parçalanabilmesi gibi temel özelliklerini açıklamaktadır. Daha sonra tek ve çift fonksiyonların belirli integral özellikleri, değişken değiştirme tekniği ve türevle ilişkisi gibi konuları örneklerle ele almaktadır.. Videoda ayrıca polinom fonksiyonları, integral hesaplamaları, türev alma kuralları ve grafik yorumlamaları gibi konular da işlenmektedir. Öğretmen, ÖSYM tarzında sorular çözerek konuyu pekiştirmekte ve öğrencilere kitaptaki soruları çözmelerini tavsiye etmektedir. Video, integral konusunun altıncı bölümünü kapsamakta ve bir sonraki derste konunun devam edeceği belirtilmektedir.
Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan belirli integral konusunu anlatan eğitim içeriğidir. Öğretmen, önceki derste konuyu anlattığını belirterek bu derste soru çözümlerine odaklanmaktadır.. Videoda ağırlıklı olarak değişken değiştirme yöntemi kullanılarak çözülebilecek belirli integral soruları ele alınmaktadır. Öğretmen, üç sayfalık bir ders hazırladığını belirterek çeşitli integral sorularını adım adım çözülmektedir. Çözülen sorular arasında ln x, x-3, x = πu, kök x, e üzeri fonksiyonları ve trigonometrik fonksiyonlar içeren integral problemleri bulunmaktadır.. Videoda ayrıca 2009, 2010, 2011, 2013 ve 2016 LYS sınavlarından çıkmış integral soruları çözülmektedir. Her soruda değişken değiştirme yönteminin nasıl uygulanacağı, sınırların nasıl belirleneceği ve integral hesaplamalarının adım adım nasıl yapıldığı detaylı şekilde açıklanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, belirli integral konusunu tekrar ederek başlayıp, daha sonra üç boyutlu hacim hesaplama yöntemlerine geçiş yapmaktadır.. Video, önce belirli integralin temel prensiplerini tekrar ederek başlıyor ve eğrinin altındaki alanı hesaplama yöntemini açıklıyor. Ardından üç boyutlu yüzey kavramına geçerek, z = f(x,y) şeklindeki bir yüzeyin altındaki hacmi hesaplama yöntemini anlatıyor. Eğitmen, yüzeyin altındaki hacmi bulmak için önce x-y düzlemindeki bölgeyi belirleyip, ardından bu bölgenin altındaki hacmi hesaplamak için integral kullanma yöntemini gösteriyor. Video, sabit x ve y sınırlarıyla hacim hesaplama konusunun bir sonraki videoda ele alınacağını belirterek sona eriyor.
Bu video, matematik eğitimi formatında belirli integralin tanımını ve özelliklerini anlatan bir ders anlatımıdır.. Video, belirli integralin tanımından başlayarak, fonksiyon eğrisinin altında kalan alanın dikdörtgenlerle nasıl hesaplanacağını açıklamaktadır. Delta x kavramı, Riemann toplamları ve integralin görselleştirilmesi anlatılmaktadır. Ayrıca, belirli integralin sınırlarının yerlerinin değiştirilmesi durumunda integralin negatifine dönüştüğü özelliği detaylı olarak gösterilmektedir. Video, öğrencilere bu konuyu kendi başlarına düşünmeleri için sorular sorarak interaktif bir şekilde ilerlemektedir.
Bu video, matematik eğitimi formatında parçalı fonksiyon içeren belirli integrallerin çözümünü anlatan bir ders anlatımıdır.. Videoda parçalı fonksiyonların belirli integrallerinin nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir. İlk olarak, parçalanma noktasının aralığın içine düşüp düşmediğine göre integralin nasıl parçalanacağı anlatılmakta, ardından parçalı fonksiyonların integralinde değişken değiştirme yöntemi detaylı olarak açıklanmaktadır. Video, 2010 yılında üniversite sınavında çıkmış bir soru ile sonlanmaktadır.
Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Konuşmacı, önceki videoda kabuk veya içi boş silindir yöntemi kullanarak bir cismin hacmini belirli bir integralle ifade ettiğini hatırlatarak devam etmektedir.. Videoda, bu integralin neye eşit olduğunu bulma süreci adım adım gösterilmektedir. Konuşmacı, integrali hesaplamak için ters türev alma yöntemini kullanarak, integralin 1 ve 0 değerlerindeki farkını hesaplamaktadır. Sonuç olarak, cismin hacminin 31π/30 olduğunu bulmaktadır. Video, matematiksel hesaplamalar ve integral alma tekniklerini detaylı olarak göstermektedir.
Bu video, Erdem Hoca ve İbrahim adlı eğitmenler tarafından sunulan, AYT ve TYT sınavlarına hazırlanan öğrencilere yönelik bir matematik dersidir.. Videoda belirli integralin tanımı, temel özellikleri ve değişken değiştirme yöntemi detaylı şekilde anlatılmaktadır. İlk bölümde belirli integralin tanımı ve özellikleri açıklanırken, ikinci bölümde değişken değiştirme yöntemi, köklü fonksiyonlarda değişken değiştirme ve parçalı fonksiyonların integrali ele alınmaktadır.. Eğitmenler, bir sonraki videoda tek çift fonksiyonlarla ilgili ilişkileri ve integral-türev ilişkisini anlatacaklarını belirtmektedir. Ayrıca, ilerleyen bölümlerde türev grafiği ile ilgili ayrı bir video çekeceklerini ve önümüzdeki haftadan itibaren düzenli olarak rehberlikle ilgili motivasyon videoları yayınlanacağını duyurmaktadırlar.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, belirli integral konusunda çeşitli soru çözümlerini adım adım göstermektedir.. Video, belirli integral kurallarının hatırlatılmasıyla başlayıp, çeşitli integral sorularının çözümlerini içermektedir. Çözülen sorular arasında üslü ifadeler, trigonometrik fonksiyonlar, logaritma fonksiyonları ve değişken değiştirme yöntemleri kullanılarak çözülen belirli integral problemleri bulunmaktadır. Her soru için sınır değerlerinin nasıl belirleneceği, integral alma kuralları ve sonuçların nasıl hesaplanacağı detaylı olarak gösterilmektedir.