Bu video, Matematik Dünyası YouTube kanalında Bekir Hoca tarafından sunulan bir matematik dersidir.. Videoda, Fibonacci sayı dizisi ve bu diziden elde edilen bir eşitlik anlatılmaktadır. Bekir Hoca önce Fibonacci sayı dizisini hatırlatarak (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) ve altın oranın nasıl elde edildiğini açıklar. Ardından, toplam sembolü kullanılarak Fibonacci sayı dizisinin terimlerinin karelerinin toplamının, bir sonraki terimle çarpımına eşit olduğunu gösteren bir eşitliği örneklerle kanıtlar. Video, iki farklı örnekle (n=4 ve n=6) bu eşitliğin doğruluğunu göstererek, matematiğin garip ve ilginç yönlerinden birini sunmaktadır.
Recurrence relations can be solved by finding nth term in terms of earlier terms. Recurrence of any polynomial has a closed form formula of degree one higher. Linear combinations of previous k terms can be solved using characteristic polynomial
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Eğitmen, aritmetik diziler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Video, aritmetik dizilerin tanımı, özellikleri ve genel terim formülü ile başlayıp, terim bulma, toplam hesaplama ve çeşitli problem çözümlerini içermektedir. Daha sonra Fibonacci dizisinin tanımı, özellikleri ve aritmetik dizilerle ilişkisi ele alınmaktadır. Video, bir sonraki derste geometrik dizi konusunun işleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır.. Videoda aritmetik dizilerin doğrusal fonksiyonlara benzerliği, ardışık sayı dizileri gibi ilerlemesi, her terim arasındaki artışın ortak fark (d) ile belirlenmesi, terimlerin toplamı hesaplamaları ve Fibonacci dizisinin altın oranla ilişkisi gibi konular örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca, ardışık sayılarla ilgili toplam formülleri ve bunların aritmetik dizilerde nasıl uygulanacağı da anlatılmaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere diziler konusunu anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, çeşitli örnekler ve problemler üzerinden konuyu adım adım açıklamaktadır.. Video, dizilerin fonksiyonların bir alt kümesi olduğunu açıklayarak başlayıp, dizilerin temel kavramlarını, genel terim bulma yöntemlerini ve farklı dizi türlerini (üçgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi, Fibonacci dizisi, sabit diziler) detaylı şekilde ele almaktadır. Ayrıca, dizilerle ilgili problemlerin çözüm teknikleri, parabol kavramı, eşitsizlikler, çarpanlara ayırma ve tam sayı olma koşulları gibi konular da işlenmektedir.. Videoda ayrıca ardışık terimlerin toplamı, dizilerin en küçük ve en büyük terimlerini bulma yöntemleri, polinom bölmesi ve Pisagor teoremiyle ilgili örnekler de verilmektedir. Öğretmen, konuları farklı yöntemlerle (parabol, türev, tablo) çözmeyi göstererek öğrencilere alternatif çözüm yolları sunmaktadır.
Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir dizidir. Leonardo Fibonacci, tavşan popülasyonlarını hesaplamak için bu diziyi kullanmıştır. Dizinin ilk iki sayısı 0 ve 1'dir
Altın oran, büyük parçanın küçük parçaya oranı, toplamın büyük parçaya oranına eşit olan irrasyonel sayıdır. Matematikte 1.618033988749894... şeklinde gösterilir ve Fi (φ) sembolü ile ifade edilir
Sequence is an ordered list of objects following a pattern. Sequence terms can appear multiple times in different orders. Sequences have properties of convergence in mathematical disciplines
Bu video, fotoğraf sanatı hakkında bilgi veren eğitici bir içeriktir. Konuşmacı, altın oran ve üçler kuralı gibi estetik kuralları detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Video, altın oranın tarihsel kökenlerinden başlayarak matematiksel formülünü ve doğadaki uygulamalarını açıklamaktadır. Ardından Fibonacci dizisi üzerinden altın dikdörtgenin nasıl oluşturulduğu gösterilmekte ve fotoğraf çekiminde bu oranların nasıl kullanılabileceği anlatılmaktadır. Son bölümde ise üçler kuralı ile altın oran arasındaki ilişki ve fotoğraf makinelerindeki ızgara çizgilerinin bu kurallara nasıl uygun olduğu açıklanmaktadır. Video, fotoğraf çekiminde estetik kuralları bilmek ve uygulamak için faydalı bilgiler sunmaktadır.
Bu video, bir matematik eğitim dersinin son bölümünü içermektedir. Eğitmen, öğrencilere matematik konularını anlatmaktadır.. Video, toplam sembolü (sigma) ve Fibonacci dizisi konularını ele almaktadır. İlk olarak toplam sembolünün ne olduğu, nasıl kullanıldığı ve örneklerle açıklanmaktadır. Ardından Fibonacci dizisinin tanımı, özellikleri ve altın oranla ilişkisi anlatılmaktadır. Son bölümde ise Fibonacci dizisi ile ilgili dört örnek soru çözülmektedir. Video, bir dizi konusunun son bölümü olup, ikinci bölümde trigonometri ve dönüşümler konularının işleneceği belirtilmektedir.
Fibonacci dizisi, 1202'de Fibonacci'nin Liber Abaci kitabındaki tavşan problemi için ortaya çıkmıştır. Dizi, her terimin kendisinden önceki iki terimin toplamı olduğu bir dizidir. Dizideki terimler arasında altın oran ve Fibonacci dizisiyle ilgili ilginç ilişkiler bulunur
Fibonacci dizisi 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584 şeklinde devam eder. Her terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir. İlk iki terimin 1 ve 1 olduğu akılda tutulabilir
Bu video, ortaçağ Avrupası'nın en önde gelen matematikçisi Leonardo Fibonacci'nin hayatını ve keşiflerini anlatan bir belgesel formatındadır.. Video, Fibonacci'nin İtalya'nın Pisa şehrinde doğuşundan başlayarak, Kuzey Afrika'daki Bugia şehrinde İslam bilginlerinden Doğu matematiğini öğrenmesine, Hint-Arap sayı sistemini Avrupa'ya tanıtmasına ve tavşanlarla ilgili problemi çözerken keşfettiği Fibonacci dizisine kadar olan süreci anlatmaktadır. Fibonacci dizisinin altın oranla ilişkisi ve bu oranın doğadaki güzelliği ölçen bir anahtar olduğu, insan vücudundan çam kozalaklarına kadar birçok doğal yapıda görüldüğü açıklanmaktadır.
Bu video, bir öğretmen ve Tonguç adlı öğrencisi arasında geçen eğitim içeriğidir. Öğretmen, sayı örüntüleri konusunu anlatmaktadır.. Video, sayı örüntülerinin temel kavramlarını açıklamaktadır. Öncelikle Fibonacci dizisi ve Pascal üçgeni gibi özel sayı dizileri tanıtılmakta, ardından düzenli sayı dizilerinin genel terimlerinin nasıl bulunacağı örneklerle gösterilmektedir. Öğretmen, farklı artış oranlarına sahip sayı dizilerinde genel terim formüllerini adım adım açıklamakta ve öğrencinin bu konuyu anlamasını sağlamak için çeşitli örnekler çözmektedir.
Bu video, Bekir Hoca tarafından sunulan "Matematik Dünyası" YouTube kanalında yayınlanan bir eğitim içeriğidir. Bekir Hoca, matematik konularını anlatan bir eğitmen olarak görünmektedir.. Videoda altın oran konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. Öncelikle altın oranın tanımı yapılarak, bir uzunluğun nasıl bölüneceği açıklanmaktadır. Ardından altın oranın matematiksel formülü türetilmekte ve bu oranın 1.618 civarında bir irrasyonel sayı olduğu gösterilmektedir. Daha sonra altın oranın Fibonacci sayı dizisinde, doğadaki çeşitli yapılarında (deniz kabuğu, çam kozalakları, ayçiçeği) ve sanat eserlerindeki yeri anlatılmaktadır. Son olarak, altın dikdörtgenin nasıl çizileceği gösterilmekte ve altın oranı veren farklı formüller (sonsuz toplam, köklü sayılar, trigonometrik ifadeler) paylaşılmaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin özel diziler ve toplam sembolü konularını anlattığı eğitim içeriğidir.. Video, üçgensel sayı dizisi, beşgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi ve Fibonacci dizisi gibi özel dizilerin tanımlarını ve formüllerini açıklamaktadır. Öğretmen önce her bir dizi türünü tanımladıktan sonra çeşitli örnekler üzerinden çözüm yöntemlerini göstermekte, ardından toplam sembolü (Σ) kavramını ve kullanım şeklini anlatmaktadır.. Video boyunca Acil Matematik logaritma ve diziler fasikülünden sayfa 143'ten başlayarak 146'ya kadar olan bölümler ele alınmakta, ikinci dereceden denklemlerin kökleri, trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma gibi farklı matematiksel ifadelerin toplam sembolü ile nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir.
Bu video, Hilmi Hoca tarafından sunulan matematik dersinin diziler konusunun ikinci bölümüdür. Öğretmen, YKS öğrencilerine yönelik diziler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Videoda indirgemeli diziler, özel sayı dizileri (üçgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi ve Fibonacci dizisi) ve toplam sembolü konuları ele alınmaktadır. Her bir konu için tanımlar yapılmakta, genel terimler açıklanmakta ve ÖSYM soruları üzerinden örnekler çözülmektedir.. Video, Fibonacci sayılarının doğada, sanatta ve mühendislikte nasıl kullanıldığı örneklerle gösterilmekte ve toplam sembolünün formülü, alt ve üst sınırları detaylı olarak anlatılmaktadır. Eğitmen, bir sonraki videolarda aritmetik ve geometrik diziler konusunu anlatacağını belirtmektedir.
Bu video, yeni yılın ilk borsa teknik programı olup, sunucu, konuk Ahmet Mergen ve Türkiye İhracatçılar Meclisi Başkanı Mustafa Gültepe ile birlikte Borsa İstanbul'un durumunu ve Türkiye'nin ihracat performansını ele almaktadır.. Programda öncelikle Borsa İstanbul'un yeni yılda rekor seviyelere ulaştığı ve endeksin 5600 puan seviyesinin üzerinde tarihi bir zirve yarattığı analiz edilmektedir. Ardından Petkim, Gesan, Goodyear, Vestel, Vakko, Geral, Göltas ve Penta gibi şirketlerin hisse senetleri teknik analiz yöntemleriyle incelenmektedir. Son bölümde ise Türkiye İhracatçılar Meclisi Başkanı Mustafa Gültepe ile 2022 yılı ihracat rakamları ve ihracatçılar için yapılan destekler hakkında röportaj yapılmaktadır.. Videoda ayrıca Fibonacci dizisi kullanılarak gelecekteki hedef noktaların tahmin edildiği, banka endeksi ve SPK gibi belirli şirketlerin hisse senetleri üzerinde detaylı analizler yapıldığı ve Türkiye'nin ihracatının 2022 yılında 254,2 milyar dolar tutarında olduğu bilgisi paylaşılmaktadır. Röportaj bölümünde ihracatçıların yaşadığı enerji fiyatları ve rekabet sorunları ile Türkiye'nin dünya'daki ilk on ihracat ülkesi arasına girmek için orta vadede %10-15 büyüme kaydetmesi gerektiği vurgulanmaktadır.
Bu video, Mağlu kanalında Alper Döndaş tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Alper, lisanstan sonra formasyon almak için tezsiz yüksek lisans yapmış bir akademisyendir.. Video, Fibonacci dizisinin tanımı, özellikleri ve altın oran konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerikte Fibonacci dizisinin Hintli matematikçiler tarafından ortaya çıktığı, Pisalı Leonardo (Fibonacci) tarafından 1202 tarihli "Liber Abaci" eserinde tanımlandığı anlatılmakta, tavşan çiftlerinin üreme döngüsüne dayanarak dizinin nasıl oluştuğu açıklanmaktadır. Ayrıca dizinin terimlerinin toplanması, çift ve tek terimlerin toplanması, alanlarla ilgili özellikleri ve üçün bölünmesiyle kalanları hakkında bilgiler verilmektedir.. Videoda ayrıca Fibonacci spiral'i (altın spiral) oluşturulması, kare ve dikdörtgen alanları kullanarak Fibonacci terimlerinin toplamının formülünün keşfi, modüler aritmetik kullanılarak terimlerin 2 ve 3'e bölündüğünde kalanlarının hesaplanması ve altın oran kavramının tanımlanması ve hesaplanması adım adım gösterilmektedir. Eğitmen, ikinci dereceden denklemlerin çözümü ve Fibonacci dizisi ile ilgili bilgileri de paylaşmaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin diziler konusunu detaylı şekilde anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.. Video, diziler konusunun temel kavramlarını ve çözüm tekniklerini kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerikte "Sn" ve "Pn" tanımları, genel terim bulma yöntemleri, sabit diziler, sonlu diziler, üçgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi ve Fibonacci dizisi gibi konular örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca dizilerde işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve dizilerin eşitliği konuları da işlenmektedir.. Videoda logaritma özellikleri kullanılarak dizilerle ilgili problemler çözülmekte ve öğrencilerin sınavlarda karşılaşabilecekleri soru tipleri pekiştirilmektedir. Eğitmen, bir sonraki videoda toplam sembolüne geçileceğini ve öğrencilerin aritmetik ve geometrik diziler konularına geçeceklerini belirtmektedir.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan soyut matematikte mantıkla ilgili bir soru çözümüdür.. Videoda Fibonacci dizisi ve mantık önermeleri kullanılarak bir problem çözülmektedir. Eğitmen önce Fibonacci dizisinin tanımını yaparak (f₁ = f₂ = 1, fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂) ardından "pₖ bir Fibonacci sayısıdır" şeklinde tanımlanan bir önermenin 1'den 150'ye kadar olan değerlerinin çarpımını hesaplamaktadır. Çözüm sürecinde Fibonacci sayılarının 1'den 150'ye kadar olan sayıları (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17839, 28801, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 835418, 1346269, 2178378, 3502881, 5702881, 9227465, 14930352, 24157817, 39088191, 63245581, 102334155, 165506418, 267914296, 433906211, 701408732, 114493422, 183906418, 293020881, 473906418, 754229481, 121393422, 196418341, 317811341, 514229481, 835418341, 134626481, 217837481, 350288481, 570288481, 922746481, 1493034481, 241578481, 390881481, 632455481, 102334481, 165506481, 267914481, 433906481, 701408481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 2679144481, 4339064481, 7014084481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 267914481, 4339064481, 701408481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 267914481, 4339064481, 7014084481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 2679144481, 4339064481, 7014084481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 149303448