Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin özel diziler ve toplam sembolü konularını anlattığı eğitim içeriğidir.
- Video, üçgensel sayı dizisi, beşgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi ve Fibonacci dizisi gibi özel dizilerin tanımlarını ve formüllerini açıklamaktadır. Öğretmen önce her bir dizi türünü tanımladıktan sonra çeşitli örnekler üzerinden çözüm yöntemlerini göstermekte, ardından toplam sembolü (Σ) kavramını ve kullanım şeklini anlatmaktadır.
- Video boyunca Acil Matematik logaritma ve diziler fasikülünden sayfa 143'ten başlayarak 146'ya kadar olan bölümler ele alınmakta, ikinci dereceden denklemlerin kökleri, trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma gibi farklı matematiksel ifadelerin toplam sembolü ile nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir.
- 00:09Üçgensel Sayı Dizisi
- Üçgensel sayı dizisi, bir'den n'e kadar olan sayıların toplamı şeklinde yazılabilen dizilerdir.
- Üçgensel sayı dizisinin genel formülü n×(n+1)/2 ile bulunur.
- Örnek olarak, ilk dört adımda kullanılan toplam nokta sayısı 81 olarak hesaplanmıştır.
- 02:14Tartı Parçaları Örneği
- Birbiriyle eş büyüklükteki tartı parçalarıyla ilk sırada bir tahta parçası kullanılarak, takip eden her sırada bir önceki sırada kullanılan tahta parçası adedinden sıra numarası kadar fazla parça kullanılır.
- Bu örüntü üçgensel dizimiz şeklinde gider.
- Yirminci sırada 210 parça kullanılmıştır.
- 03:14Beşgensel Sayılar
- Beşgensel sayılar, bir beşgensel sayıda beş adet, ikinci beşgensel sayıda yedi tane daha eklenmiş ve üçüncü beşgensel sayıda ise ikinci beşgensel sayı on adet daha nokta eklenerek oluşturulmuştur.
- İkinci beşgensel sayıdan üçüncü beşgensel sayıya geçerken dört tane köşeye ekleniyor ve üç tane kenar oluştuğu için her kenarda da fazladan iki tane nokta oluşuyor.
- Yirmibirinci beşgensel sayıda 715 tane nokta bulunmaktadır.
- 06:39Karesel Sayı Dizisi
- Karesel sayı dizisi, n eleman pozitif tam sayı olmak üzere a = n² şeklinde tanımlanan dizilerdir.
- Karesel sayı dizisinin terimlerinin karekökü alınabilmelidir.
- Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki, on üç, on dört, on beş, on altı, on yedi, on sekiz, on dokuz, yirmi, yirmi bir, yirmi iki, yirmi üç, yirmi dört, yirmi beş, yirmi altı, yirmi yedi, yirmi sekiz, yirmi dokuz, otuz, otuz bir, otuz iki, otuz üç, otuz dört, otuz beş, otuz altı, otuz yedi, otuz sekiz, otuz dokuz, kırk, kırk bir, kırk iki, kırk üç, kırk dört, kırk beş, kırk altı, kırk yedi, kırk sekiz, kırk dokuz, elli, elli bir, elli iki, elli üç, elli dört, elli beş, elli altı, elli yedi, elli sekiz, elli dokuz, altmış, altmış bir, altmış iki, altmış üç, altmış dört, altmış beş, altmış altı, altmış yedi, altmış sekiz, altmış dokuz, yetmiş, yetmiş bir, yetmiş iki, yetmiş üç, yetmiş dört, yetmiş beş, yetmiş altı, yetmiş yedi, yetmiş sekiz, yetmiş dokuz, seksen, seksen bir, seksen iki, seksen üç, seksen dört, seksen beş, seksen altı, seksen yedi, seksen sekiz, seksen dokuz, doksan, doksan bir, doksan iki, doksan üç, doksan dört, doksan beş, doksan altı, doksan yedi, doksan sekiz, doksan dokuz, yüz, yüz bir, yüz iki, yüz üç, yüz dört, yüz beş, yüz altı, yüz yedi, yüz sekiz, yüz dokuz, yüz on, yüz on bir, yüz on iki, yüz on üç, yüz on dört, yüz on beş, yüz on altı, yüz on yedi, yüz on sekiz, yüz on dokuz, yüz yirmi, yüz yirmi bir, yüz yirmi iki, yüz yirmi üç, yüz yirmi dört, yüz yirmi beş, yüz yirmi altı, yüz yirmi yedi, yüz yirmi sekiz, yüz yirmi dokuz, yüz otuz, yüz otuz bir, yüz otuz iki, yüz otuz üç, yüz otuz dört, yüz otuz beş, yüz otuz altı, yüz otuz yedi, yüz otuz sekiz, yüz otuz dokuz, yüz kırk, yüz kırk bir, yüz kırk iki, yüz kırk üç, yüz kırk dört, yüz kırk beş, yüz kırk altı, yüz kırk yedi, yüz kırk sekiz, yüz kırk dokuz, yüz elli, yüz elli bir, yüz elli iki, yüz elli üç, yüz elli dört, yüz elli beş, yüz elli altı, yüz elli yedi, yüz elli sekiz, yüz elli dokuz, yüz altmış, yüz altmış bir, yüz altmış iki, yüz altmış üç, yüz altmış dört, yüz altmış beş, yüz altmış altı, yüz altmış yedi, yüz altmış sekiz, yüz altmış dokuz, yüz yetmiş, yüz yetmiş bir, yüz yetmiş iki, yüz yetmiş üç, yüz yetmiş dört, yüz yetmiş beş, yüz yetmiş altı, yüz yetmiş yedi, yüz yetmiş sekiz, yüz yetmiş dokuz, yüz seksen, yüz seksen bir, yüz seksen iki, yüz seksen üç, yüz seksen dört, yüz seksen beş, yüz seksen altı, yüz seksen yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz doksan sekiz, yüz doksan dokuz, yüz elli, yüz elli bir, yüz elli iki, yüz elli üç, yüz elli dört, yüz elli beş, yüz elli altı, yüz elli yedi, yüz elli sekiz, yüz elli dokuz, yüz altmış, yüz altmış bir, yüz altmış iki, yüz altmış üç, yüz altmış dört, yüz altmış beş, yüz altmış altı, yüz altmış yedi, yüz altmış sekiz, yüz altmış dokuz, yüz yetmiş, yüz yetmiş bir, yüz yetmiş iki, yüz yetmiş üç, yüz yetmiş dört, yüz yetmiş beş, yüz yetmiş altı, yüz yetmiş yedi, yüz yetmiş sekiz, yüz yetmiş dokuz, yüz seksen, yüz seksen bir, yüz seksen iki, yüz seksen üç, yüz seksen dört, yüz seksen beş, yüz seksen altı, yüz seksen yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş, yüz doksan altı, yüz doksan yedi, yüz seksen sekiz, yüz seksen dokuz, yüz doksan, yüz doksan bir, yüz doksan iki, yüz doksan üç, yüz doksan dört, yüz doksan beş,
- 07:05Karesel Dizi Özellikleri
- Karesel dizide a₃ ve a₄'ün toplamı a₅'e eşittir çünkü a₃=9, a₄=16 ve bunların toplamı 25'tir.
- a₅+a₆+a₇ toplamı a₁₁'e eşit değildir çünkü a₁₁=121'dir.
- aₙ+1 tek sayıdır çünkü aₙ+1=n²+2n+1 ve aₙ=n² olduğundan 2n+1 tek sayıdır.
- 08:01Üçgensel ve Karesel Dizi İlişkisi
- Üçgensel sayı dizisi aₙ=n(n+1)/2 ve karesel sayı dizisi bₙ=n² şeklinde tanımlanır.
- aₙ ile aₙ₊₁'in toplamı bₙ₊₁'in karesine eşittir.
- a₁₀₀ ile a₁₀₁'in toplamı b₁₀₁'in karesine eşittir.
- 09:44Fibonacci Dizisi
- Fibonacci dizisi, ard arda gelen iki terimin toplamı üçüncü terime eşit olan bir dizi olup, ilk iki terimi 1'dir.
- Fibonacci dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 şeklinde devam eder.
- Fibonacci dizisinde ardışık terimlerin toplamı, bir sonraki terime eşittir.
- 10:28Fibonacci Dizisi Örnekleri
- Fibonacci dizisinde ardışık terimlerin toplamı, bir sonraki terime eşittir.
- Fibonacci dizisinde ardışık terimlerin toplamı, bir sonraki terime eşittir.
- Fibonacci dizisinde ardışık terimlerin toplamı, bir sonraki terime eşittir.
- 12:24Kare Çizimi Problemi
- İlk karenin kenar uzunluğu 1 birim olup, her yeni karenin bir kenarı en son çizilmiş iki karenin birer kenarı ile ortak olur.
- Karelerin kenar uzunlukları 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 şeklinde Fibonacci dizisine benzer şekilde artar.
- Toplam 12 kare olacak şekilde devam edildiğinde kırmızı renk ile çizilen uzun kenarın uzunluğu 144 birim olur.
- 15:49Ardışık Terimlerin Toplamı Problemi
- Herhangi ardışık üç terim toplamı birbirine eşit olan bir dizide, a₂+a₃=a₇=3'tür.
- Dizideki terimler üçlü üçlü gruplandırıldığında, her üçlü terimin toplamı 6'dır.
- a₁+a₂+a₃+...+a₁₆ toplamı 33'tür.
- 18:32Özel Sayı Dizileri
- Bir özel sayı dizisinde bir sonraki terim, bir önceki terimin iki katının bir fazlasının, bir önceki terimin iki eksiğine oranı şeklinde bulunuyor.
- Dizideki terimler hesaplanırken, n yerine 1, 2, 3 gibi değerler yerleştirilerek terimler bulunuyor.
- Çift sayılar için terim değeri 7, tek sayılar için terim değeri 3 olarak hesaplanıyor.
- 20:46Toplam Sembolü
- Toplam sembolü, k yerine p den başlayarak n'ye kadar sayılar yazıldığında, a k dizisinin terimlerini toplamak için kullanılır.
- Toplam sembolü, kısa bir gösterim olarak kullanılır ve k'nın p'den n'ye kadar değerlerini gösterir.
- Örnek olarak, k=1'den 3'e kadar (k²-1) toplamı hesaplanırken, 1²-1, 2²-2 ve 3²-3 değerleri toplanıp 0,5 sonucu elde edilir.
- 22:06Fonksiyon ve Kökler Toplamı
- Bir fonksiyonun kökleri x₁ ve x₂ ise, f(x) = 2x - 3 fonksiyonunun kökleri toplamı -b/a formülüyle hesaplanır.
- Verilen ikinci dereceden denklemin kökleri toplamı 3 olduğundan, f(1) + f(2) toplamı 0,5 olarak bulunur.
- 1'den 90'a kadar k² değerlerinin toplamı hesaplanırken, k² ve sin² değerlerinin toplamı 1 olduğu için, 44 tane 1 ve 1/2 değerleri toplanarak 44,5 sonucu elde edilir.
- 25:50Logaritma Dizisi
- Logaritma dizisinde 2'den 4'e kadar log₅(k²+3) değerleri toplanarak a sonucu bulunur.
- Log₅(42) değeri a-1 olarak hesaplanır.
- 1'den 2'ye kadar log₅(17+8) toplamı, a-1+2 şeklinde a+1 cinsinden ifade edilir.