Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan dizilere aritmetik dizi denir. Ortak fark (d) ile gösterilir ve dizinin genel terimi n. terimdir. Aritmetik diziler artan, azalan veya sabit olabilir
Bu video, Başarının Ortaokul Matematikçisi olan Birebir Hoca tarafından sunulan bir matematik dersidir.. Videoda örüntüler ve ilişkiler konusu detaylı olarak anlatılmaktadır. Öncelikle sayı örüntüsünün tanımı yapılarak, bir kural çerçevesinde dizilmiş sayıların örüntü olduğu açıklanmaktadır. Ardından örüntülerin genel terimi bulma yöntemi adım adım gösterilmekte ve örneklerle pekiştirilmektedir. Son olarak ilişki kavramı tanımlanarak, iki katının bir fazlası şeklinde bir ilişki örneği verilmektedir.
Bu video, Melih Hoca tarafından Partikül Matematik kanalında sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere örüntüler konusunu anlatmaktadır.. Videoda örüntüler konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. İlk bölümde örüntünün tanımı yapılarak sayı örüntüsü ve şekil örüntüsü arasındaki farklar açıklanmakta, ardından genel kural (genel terim) konusu üzerinde durulmaktadır. İkinci bölümde ise iki farklı örüntü problemi çözülmektedir: kibrit çöpleri ile oluşturulan bir örüntünün yedinci adımdaki şeklini bulma ve sayı örüntüsünün genel terimini bulma.. Öğretmen, her iki problemde de örüntü kurallarının nasıl bulunacağını adım adım göstermekte ve artan-azalan sayı örüntülerinin kurallarının nasıl hesaplanacağını açıklamaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan 10. sınıf sayma olasılık ve binom açılımı konularını içeren eğitim içeriğidir.. Video, genel terim açılımının farklı uygulamalarını ele almaktadır. İlk bölümde baştan sayma, sondan sayma ve ortanca terim bulma yöntemleri açıklanırken, ikinci bölümde binom açılımı konusundaki problemlerin çözümü gösterilmektedir. Öğretmen, her konuyu örnek sorular üzerinden adım adım çözmekte ve genel terim formülü kullanarak çeşitli problemleri çözmektedir.. Videoda belirli terimlerin katsayılarını bulma, sabit terimi bulma, katsayılar toplamını hesaplama ve ortadaki terimi bulma gibi konular işlenmektedir. Video, bir ödev sorusuyla sonlanmakta ve çözümünün bir sonraki videoda paylaşılacağı belirtilmektedir.
Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir. Her n pozitif tam sayısı için an + 1 - an = d eşitliği vardır. Genel terim formülü: an = a1 + (n - 1) ∙ d. Bir terim kendinden eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasına eşittir
Bu video, matematik eğitimi formatında aritmetik dizi kavramını açıklayan bir ders anlatımıdır.. Video, aritmetik dizinin tanımını vererek başlıyor ve ardından çeşitli örneklerle konuyu pekiştiriyor. Aritmetik dizinin temel özelliği, terimleri arasındaki farkın sürekli aynı olması olarak açıklanıyor. Daha sonra, bir dizinin genel terimi verildiğinde aritmetik dizi olup olmadığını kontrol etme yöntemi gösteriliyor. Video, bir sonraki bölümde aritmetik dizi kurallarının inceleneceği bilgisiyle sonlanıyor.
Üstel ve logaritma fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Logaritma fonksiyonlarının ters fonksiyonları bulunmuştur. Logaritma ifadelerinin değerleri hesaplanmıştır. Logaritma fonksiyonlarının en geniş tanım kümeleri belirlenmiştir
Dizi, tanım kümesi tamsayılar kümesi, değer kümesi reel sayılar olan fonksiyondur. Dizilerde değişken için x yerine n seçilir ve (an), (bn), (xn) şeklinde gösterilir. Dizinin genel terimi, dizinin n. terimi veya f(n)=an'dır
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, gençlere cebirsel ifadeler ve genel terim hesaplama konularını anlatmaktadır.. Video iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde cebirsel ifadelerin temel kavramları, benzer terimlerin toplanması ve çıkarılması, doğal sayılarla cebirsel ifadelerin çarpımı, parantezlerin açılması ve dağılma özelliği anlatılmaktadır. İkinci bölümde ise artan ve azalan sayı dizilerinde genel terim bulma yöntemleri örneklerle gösterilmektedir.. Videoda ayrıca cebirsel ifadelerin günlük hayattan örneklerle (kalem ve silgi satın alma problemi) ve modelleme sorularıyla nasıl kullanıldığı, örüntü kurallarının nasıl bulunacağı ve konuyu pekiştirmek için soru çözme önerileri de bulunmaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin "Ayette Matematik" adlı ders serisinin 65. gününde diziler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere interaktif bir şekilde ders anlatmaktadır.. Videoda diziler konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen, dizilerin pozitif tam sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine tanımlanan fonksiyonlar olduğunu, genel terim kavramını, parçalı fonksiyon şeklinde yazılan dizileri, eşit dizileri, sabit dizileri ve indirgemeli dizileri örneklerle açıklamaktadır. Video, 15 tane örnek soru üzerinden ilerlemekte ve TYT matematik sınavına hazırlık amacıyla hazırlanmıştır.. Öğretmen, dizilerde terim bulma yöntemlerini, pozitif/negatif terimlerin nasıl belirleneceğini, eşitsizliklerin çözüm yöntemlerini ve tablo oluşturma tekniklerini adım adım göstermektedir. Video, bir günün son sorusu olarak a20 teriminin bulunmasıyla sona erer ve bir sonraki videoda soru avcısı konusunun işleneceği belirtilir.
Dizi, tanım kümesi IN, değer kümesi IR olan bir fonksiyondur. Dizinin genel terimi xn, n'ye bağlı bir ifadedir. Diziler x1, x2, x3 şeklinde veya parantez içinde gösterilebilir. Yakınsak diziler herhangi bir limite yaklaşır, ıraksak diziler yaklaşmaz
Bu video, bir matematik öğretmeninin 9. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı AYT matematik dersidir. Öğretmen, dış mekanda (deniz ve çam ormanı manzarası) ders anlatmakta ve "Mehmet Hoca" olarak hitap edilen bir kişiyle diyalog halinde dersi sunmaktadır.. Video, diziler konusunun 27. gününde aritmetik diziler konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. Öğretmen önce aritmetik dizinin tanımını yaparak, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu dizilerin aritmetik diziler olduğunu açıklar, ardından genel terim formülünü ispatlar ve çeşitli örnek sorular üzerinden formülün nasıl kullanılacağını gösterir. Ders boyunca 20 soru çözülmekte ve aritmetik dizilerin önemli özellikleri anlatılmaktadır.. Videoda ayrıca aritmetik dizilerde terimler toplamı formülü, Gauss'un yöntemi, eşit mesafedeki terimlerin aritmetik ortalaması, üçgenin iç açılarının aritmetik dizinin ardışık üç terimi olması gibi konular ele alınmaktadır. Öğretmen, formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamayı vurgulamakta ve kibrit çöpleriyle yapılan altıgenler gibi pratik uygulamalarla konuyu pekiştirmektedir. Video, diziler konusunun ikinci dersinin sonunu getirmekte ve öğrencilere bir sonraki derste devam edeceklerini belirterek, soru bankası kitaplarını çözmelerini tavsiye etmektedir.
İlk beş terim toplamı 93, ilk üç terim toplamı 21 olan dizinin ilk terimi 3'tür
Bu video, bir matematik öğretmeninin diziler konusunu detaylı şekilde anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.. Video, diziler konusunun temel kavramlarını ve çözüm tekniklerini kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerikte "Sn" ve "Pn" tanımları, genel terim bulma yöntemleri, sabit diziler, sonlu diziler, üçgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi ve Fibonacci dizisi gibi konular örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca dizilerde işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve dizilerin eşitliği konuları da işlenmektedir.. Videoda logaritma özellikleri kullanılarak dizilerle ilgili problemler çözülmekte ve öğrencilerin sınavlarda karşılaşabilecekleri soru tipleri pekiştirilmektedir. Eğitmen, bir sonraki videoda toplam sembolüne geçileceğini ve öğrencilerin aritmetik ve geometrik diziler konularına geçeceklerini belirtmektedir.
Bu video, bir matematik öğretmeninin 65 günlük matematik programının 27. gününde sunduğu, aritmetik diziler konusunu anlatan eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek interaktif bir şekilde dersi ilerletmektedir.. Video, aritmetik dizilerin tanımı, genel terim formülü, terim bulma yöntemleri ve toplam formülleri üzerine odaklanmaktadır. Öğretmen önce aritmetik dizinin tanımını yaparak, ardışık terimlerin arasındaki farkın sabit olduğu dizilerin aritmetik dizi olduğunu belirtir, ardından genel terim formülünü ispatlar ve çeşitli örneklerle konuyu pekiştirir.. Videoda ayrıca "EGOS" olarak adlandırılan aritmetik dizilerde terimlerin toplamları ile ilgili formül, ilk n terimin toplamı formülü ve bunların ispatları da anlatılmaktadır. Öğretmen, konuyu pekiştirmek için çeşitli örnek sorular çözmekte ve formüllerin pratik uygulamalarını göstermektedir. Video, bir serinin ikinci bölümü olup, ikinci videoda konunun devamı ve soru çözümlerinin yapılacağı belirtilmektedir.
Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, aritmetik diziler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Video, aritmetik dizilerin temel kavramlarından başlayarak, ortak fark kavramını, genel terim formülünü ve terim bulma yöntemlerini adım adım açıklamaktadır. Eğitmen, formülleri ezberlemek yerine mantıkla konuyu anlamayı amaçlamakta ve "iki bilgi varsa soru çözülür" prensibini vurgulamaktadır. Video, 57. sorudan 61. soruya kadar olan problemlerin çözümüyle devam etmekte ve ikinci bölümde geometrik diziler konusuna geçileceği belirtilmektedir.. Videoda aritmetik dizilerin ortak farkının pozitif, negatif veya sıfır olması durumunda dizinin artandır, azalandır veya sabit olduğu açıklanmakta ve verilen dizilerin aritmetik olup olmadığını belirleme yöntemleri gösterilmektedir. Eğitmen, "her şeyi a₁'e dönüştürme" tekniğini de vurgulamaktadır.
Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan aritmetik diziler konulu eğitim dersidir.. Video, aritmetik dizilerin tanımı ve özellikleriyle başlayıp, genel terim formülünü açıklamaktadır. Eğitmen, ardışık terimler arasındaki sabit farkın (ortak fark) hesaplanması, genel terim formülünün türetilmesi ve aritmetik dizilerin önemli özelliklerini örneklerle göstermektedir. Ayrıca, eşit uzaklıktaki terimlerin toplamlarının birbirine eşit olduğu özelliği ve terim toplamları hesaplamaları da anlatılmaktadır.. Videoda aritmetik dizilerin monoton artan diziler olduğu, herhangi bir terimin kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalaması olduğu gibi önemli özellikler de açıklanmakta ve çeşitli örnekler üzerinden adım adım çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
Bu video, matematik eğitimi formatında geometrik diziler hakkında bilgi veren bir içeriktir.. Video, geometrik dizinin tanımını yaparak başlıyor ve ardışık iki terim arasındaki oranın sabit olması gerektiğini açıklıyor. Ardından geometrik dizinin ortak çarpanının nasıl bulunacağı, genel terim formülü ve geometrik orta kavramı örneklerle anlatılıyor. Özellikle 2, 4, 8, 16, 32 dizisini kullanarak geometrik orta kavramı detaylı olarak gösteriliyor.
Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim dersidir. Eğitmen, diziler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Videoda dizilerin genel terimi (a_n), aritmetik diziler, dizilerin parabol mantığıyla ilişkisi ve aritmetik dizilerde toplamlar konuları ele alınmaktadır. Eğitmen, dizilerdeki soru kalıplarını fonksiyonlardaki kalıplarla karşılaştırarak, terimlerin nasıl ileri ve geri götürüldüğünü adım adım göstermekte ve çeşitli örnekler üzerinden konuyu pekiştirmektedir.. Video, dizilerin genel terimlerinin nasıl bulunacağı, ilk n terimin toplamının (S_n) ve çarpımının (Pn) hesaplanması, parabol mantığı ve aritmetik dizilerde toplamlar konusunun temel mantığını anlamak isteyenler için faydalı örnekler içermektedir. Ayrıca, kibrit çöpleri ile oluşturulmuş şekillerin genel terimini bulma ve Ali ile Mila adlı iki kişinin sayı doğrusunda karşılaşma noktasını bulma gibi pratik problemler de çözülmektedir.