Aritmetik Diziler ve Özellikleri
Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan dizilere aritmetik dizi denir. Ortak fark (d) ile gösterilir ve dizinin genel terimi n. terimdir. Aritmetik diziler artan, azalan veya sabit olabilir
- derspresso.com.tr
Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan dizilere aritmetik dizi denir. Ortak fark (d) ile gösterilir ve dizinin genel terimi n. terimdir. Aritmetik diziler artan, azalan veya sabit olabilir
Dizi, tanım kümesi IN, değer kümesi IR olan bir fonksiyondur. Dizinin genel terimi xn, n'ye bağlı bir ifadedir. Diziler x1, x2, x3 şeklinde veya parantez içinde gösterilebilir. Yakınsak diziler herhangi bir limite yaklaşır, ıraksak diziler yaklaşmaz
Üstel ve logaritma fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Logaritma fonksiyonlarının ters fonksiyonları bulunmuştur. Logaritma ifadelerinin değerleri hesaplanmıştır. Logaritma fonksiyonlarının en geniş tanım kümeleri belirlenmiştir
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik problemlerinin çözümünü içeren eğitim içeriğidir. Eğitmen, çeşitli matematik problemlerini adım adım çözmektedir.. Videoda toplam sekiz farklı matematik problemi ele alınmaktadır. İlk bölümde İngilizce kelimeleri ezberleme örüntüsü, kasanın şifresi, sokak lambaları ve otomobil yakıt tüketimi ile ilgili örüntü problemleri çözülmektedir. İkinci bölümde ise süsleme modeli, çokgenler, kolye tasarımı ve tren vagonları ile ilgili örüntü problemleri ele alınmaktadır.. Her problem için eğitmen, örüntü kurallarını bulma ve genel terim formüllerini kullanma yöntemlerini detaylı olarak açıklamaktadır. Çözümlerde örüntülerin nasıl tespit edileceği ve matematiksel hesaplamaların nasıl yapılacağı adım adım gösterilmektedir.
Dizi, tanım kümesi tamsayılar kümesi, değer kümesi reel sayılar olan fonksiyondur. Dizilerde değişken için x yerine n seçilir ve (an), (bn), (xn) şeklinde gösterilir. Dizinin genel terimi, dizinin n. terimi veya f(n)=an'dır
Bu video, bir matematik öğretmeninin diziler konusunu detaylı şekilde anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.. Video, diziler konusunun temel kavramlarını ve çözüm tekniklerini kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerikte "Sn" ve "Pn" tanımları, genel terim bulma yöntemleri, sabit diziler, sonlu diziler, üçgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi ve Fibonacci dizisi gibi konular örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca dizilerde işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve dizilerin eşitliği konuları da işlenmektedir.. Videoda logaritma özellikleri kullanılarak dizilerle ilgili problemler çözülmekte ve öğrencilerin sınavlarda karşılaşabilecekleri soru tipleri pekiştirilmektedir. Eğitmen, bir sonraki videoda toplam sembolüne geçileceğini ve öğrencilerin aritmetik ve geometrik diziler konularına geçeceklerini belirtmektedir.
İlk beş terim toplamı 93, ilk üç terim toplamı 21 olan dizinin ilk terimi 3'tür
Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak ve örnekler üzerinden konuyu açıklamaktadır.. Video, sabit dizilerin tanımı ve özellikleri üzerine odaklanmaktadır. Öğretmen, sabit dizinin tüm elemanlarının birbirine eşit olması gerektiğini ve genel teriminde n'nin katsayısının sıfır olması gerektiğini açıklamaktadır. Ayrıca, sabit dizinin genel teriminin nasıl bulunacağı ve sabit dizi olup olmadığını kontrol etmek için pratik kurallar verilmektedir.. Videoda ayrıca dizilerin katsayılarını birbirine oranlama yöntemiyle çözümleri gösterilmekte ve sinüs, kosinüs fonksiyonlarının birim çember üzerindeki değerleri kullanılarak sabit dizilerin nasıl tanımlanacağı örneklerle açıklanmaktadır. Özellikle sinüs 2πn, kosinüs 2πn gibi fonksiyonların sabit diziler olup olmadığı birim çember üzerinde gösterilmektedir.
Bu video, matematik eğitimi formatında geometrik dizi kavramını açıklayan bir ders anlatımıdır.. Video, geometrik dizinin tanımını vererek başlıyor ve ardından çeşitli örneklerle (1, 2, 4, 8, 16; 1/3, 1/9, 1/27; 2, 6, 18, 54) konuyu pekiştiriyor. Daha sonra, genel terimi verilen dizilerin geometrik olup olmadığını belirleme yöntemini gösteriyor. Video, geometrik dizinin temel kuralını tekrar ederek ve gelecek videolarda geometrik diziye ait kuralların işleneceğini belirterek sona eriyor.
Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir. Her n pozitif tam sayısı için an + 1 - an = d eşitliği vardır. Genel terim formülü: an = a1 + (n - 1) ∙ d. Bir terim kendinden eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasına eşittir
Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, aritmetik diziler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Video, aritmetik dizilerin temel kavramlarından başlayarak, ortak fark kavramını, genel terim formülünü ve terim bulma yöntemlerini adım adım açıklamaktadır. Eğitmen, formülleri ezberlemek yerine mantıkla konuyu anlamayı amaçlamakta ve "iki bilgi varsa soru çözülür" prensibini vurgulamaktadır. Video, 57. sorudan 61. soruya kadar olan problemlerin çözümüyle devam etmekte ve ikinci bölümde geometrik diziler konusuna geçileceği belirtilmektedir.. Videoda aritmetik dizilerin ortak farkının pozitif, negatif veya sıfır olması durumunda dizinin artandır, azalandır veya sabit olduğu açıklanmakta ve verilen dizilerin aritmetik olup olmadığını belirleme yöntemleri gösterilmektedir. Eğitmen, "her şeyi a₁'e dönüştürme" tekniğini de vurgulamaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin 9. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı AYT matematik dersidir. Öğretmen, dış mekanda (deniz ve çam ormanı manzarası) ders anlatmakta ve "Mehmet Hoca" olarak hitap edilen bir kişiyle diyalog halinde dersi sunmaktadır.. Video, diziler konusunun 27. gününde aritmetik diziler konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. Öğretmen önce aritmetik dizinin tanımını yaparak, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu dizilerin aritmetik diziler olduğunu açıklar, ardından genel terim formülünü ispatlar ve çeşitli örnek sorular üzerinden formülün nasıl kullanılacağını gösterir. Ders boyunca 20 soru çözülmekte ve aritmetik dizilerin önemli özellikleri anlatılmaktadır.. Videoda ayrıca aritmetik dizilerde terimler toplamı formülü, Gauss'un yöntemi, eşit mesafedeki terimlerin aritmetik ortalaması, üçgenin iç açılarının aritmetik dizinin ardışık üç terimi olması gibi konular ele alınmaktadır. Öğretmen, formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamayı vurgulamakta ve kibrit çöpleriyle yapılan altıgenler gibi pratik uygulamalarla konuyu pekiştirmektedir. Video, diziler konusunun ikinci dersinin sonunu getirmekte ve öğrencilere bir sonraki derste devam edeceklerini belirterek, soru bankası kitaplarını çözmelerini tavsiye etmektedir.
Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim dersidir. Eğitmen, diziler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Videoda dizilerin genel terimi (a_n), aritmetik diziler, dizilerin parabol mantığıyla ilişkisi ve aritmetik dizilerde toplamlar konuları ele alınmaktadır. Eğitmen, dizilerdeki soru kalıplarını fonksiyonlardaki kalıplarla karşılaştırarak, terimlerin nasıl ileri ve geri götürüldüğünü adım adım göstermekte ve çeşitli örnekler üzerinden konuyu pekiştirmektedir.. Video, dizilerin genel terimlerinin nasıl bulunacağı, ilk n terimin toplamının (S_n) ve çarpımının (Pn) hesaplanması, parabol mantığı ve aritmetik dizilerde toplamlar konusunun temel mantığını anlamak isteyenler için faydalı örnekler içermektedir. Ayrıca, kibrit çöpleri ile oluşturulmuş şekillerin genel terimini bulma ve Ali ile Mila adlı iki kişinin sayı doğrusunda karşılaşma noktasını bulma gibi pratik problemler de çözülmektedir.
Bu video, bir matematik öğretmeninin "Ayette Matematik" adlı ders serisinin 65. gününde diziler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere interaktif bir şekilde ders anlatmaktadır.. Videoda diziler konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen, dizilerin pozitif tam sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine tanımlanan fonksiyonlar olduğunu, genel terim kavramını, parçalı fonksiyon şeklinde yazılan dizileri, eşit dizileri, sabit dizileri ve indirgemeli dizileri örneklerle açıklamaktadır. Video, 15 tane örnek soru üzerinden ilerlemekte ve TYT matematik sınavına hazırlık amacıyla hazırlanmıştır.. Öğretmen, dizilerde terim bulma yöntemlerini, pozitif/negatif terimlerin nasıl belirleneceğini, eşitsizliklerin çözüm yöntemlerini ve tablo oluşturma tekniklerini adım adım göstermektedir. Video, bir günün son sorusu olarak a20 teriminin bulunmasıyla sona erer ve bir sonraki videoda soru avcısı konusunun işleneceği belirtilir.
Bu video, bir matematik öğretmeninin Tonguç adlı öğrencisiyle birlikte aritmetik diziler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.. Videoda aritmetik dizilerin temel özellikleri, ortak fark kavramı, genel terim formülü (a_n = a_1 + r(n-1)) ve aritmetik ortalama kavramı açıklanmaktadır. Öğretmen, konuyu pekiştirmek için çeşitli örnekler üzerinden terim bulma, ortak fark hesaplama ve genel terim bulma yöntemlerini göstermektedir. Ayrıca "öğretmenlik dizisi" olarak adlandırılan bir soru serisi üzerinden LYS sınavına hazırlık yapılmaktadır.. Video, LYS sınavına hazırlanan öğrenciler için hazırlanmış olup, öğrencilere ödüllü bir soru ile sonlanmaktadır.
Bu video, Melih Hoca tarafından Partikül Matematik kanalında sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere örüntüler konusunu anlatmaktadır.. Videoda örüntüler konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. İlk bölümde örüntünün tanımı yapılarak sayı örüntüsü ve şekil örüntüsü arasındaki farklar açıklanmakta, ardından genel kural (genel terim) konusu üzerinde durulmaktadır. İkinci bölümde ise iki farklı örüntü problemi çözülmektedir: kibrit çöpleri ile oluşturulan bir örüntünün yedinci adımdaki şeklini bulma ve sayı örüntüsünün genel terimini bulma.. Öğretmen, her iki problemde de örüntü kurallarının nasıl bulunacağını adım adım göstermekte ve artan-azalan sayı örüntülerinin kurallarının nasıl hesaplanacağını açıklamaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, gençlere cebirsel ifadeler ve genel terim hesaplama konularını anlatmaktadır.. Video iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde cebirsel ifadelerin temel kavramları, benzer terimlerin toplanması ve çıkarılması, doğal sayılarla cebirsel ifadelerin çarpımı, parantezlerin açılması ve dağılma özelliği anlatılmaktadır. İkinci bölümde ise artan ve azalan sayı dizilerinde genel terim bulma yöntemleri örneklerle gösterilmektedir.. Videoda ayrıca cebirsel ifadelerin günlük hayattan örneklerle (kalem ve silgi satın alma problemi) ve modelleme sorularıyla nasıl kullanıldığı, örüntü kurallarının nasıl bulunacağı ve konuyu pekiştirmek için soru çözme önerileri de bulunmaktadır.
Bu video, bir öğretmen ve Recep adlı öğrencisi arasında geçen eğitim formatında bir matematik dersidir. Öğretmen, sayı örüntüleri konusunu Recep'e anlatmaktadır.. Videoda sayı örüntülerinin tanımı, genel terim kavramı ve kural bulma yöntemleri ele alınmaktadır. Öncelikle örüntünün tanımı yapılarak kibrit çöpleri örneği üzerinden genel terim kavramı açıklanmakta, ardından artan, azalan ve sabit sayı örüntüleri üzerinden kural bulma yöntemleri gösterilmektedir. Video, çeşitli örnek sorular çözerek konunun pekiştirilmesiyle devam etmektedir.. Videoda günlük hayattan örnekler (taksi ücreti, kumbara, bitki boyu) verilmekte ve ardışık terimler arasındaki farkı bulma, belirli terimlerin değerini hesaplama ve şekil örüntülerini analiz etme gibi konular işlenmektedir. Video, cebirsel ifadeler ve sayı örüntüleri konularının ardından denklemler konusunun bir sonraki videoda işleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır.