Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Bekir Hoca tarafından sunulan "Matematik Dünyası" YouTube kanalında yayınlanan bir eğitim içeriğidir. Bekir Hoca, matematik konularını anlatan bir eğitmen olarak görünmektedir.
- Videoda altın oran konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. Öncelikle altın oranın tanımı yapılarak, bir uzunluğun nasıl bölüneceği açıklanmaktadır. Ardından altın oranın matematiksel formülü türetilmekte ve bu oranın 1.618 civarında bir irrasyonel sayı olduğu gösterilmektedir. Daha sonra altın oranın Fibonacci sayı dizisinde, doğadaki çeşitli yapılarında (deniz kabuğu, çam kozalakları, ayçiçeği) ve sanat eserlerindeki yeri anlatılmaktadır. Son olarak, altın dikdörtgenin nasıl çizileceği gösterilmekte ve altın oranı veren farklı formüller (sonsuz toplam, köklü sayılar, trigonometrik ifadeler) paylaşılmaktadır.
- Altın Oranın Tanımı
- Altın oran, matematiğin en güzel konularından biridir ve bu videoda nasıl elde edildiği, formülleri ve altın dikdörtgen nasıl çizildiği anlatılacaktır.
- Altın oran, bir uzunluğun belirli bir yerden bölünmesiyle elde edilir; toplam uzunluğun büyük parçaya oranı ile büyük parçanın küçük parçaya oranı birbirine eşittir.
- Altın oran, 1+√5/2 formülüyle hesaplanır ve yaklaşık 1,61828... şeklinde sonsuza kadar giden irrasyonel bir sayıdır.
- 02:41Altın Oranın Özellikleri
- Altın oran, Fibonacci sayı dizisinde de bulunur; Fibonacci sayısı 1, 1, 2, 3, 5, 8 şeklinde ilerler ve her terim kendisinden önceki terime bölündüğünde altın orana yaklaşır.
- Altın oran doğada birçok yerde görülür: deniz kabuğunda, çam kozalaklarının ve ayçiçeğin kıvrımlarında.
- Sanatçılar eserlerinde altın oranı kullanmışlardır çünkü göze en güzel gözüken oran altın orandır.
- 04:17Altın Dikdörtgen Çizimi
- Altın dikdörtgen çizmek için cetvelle ölçümler yapılır ve belirli uzunluklar seçilir.
- Çizimde iç içe altın dikdörtgenler oluşturulur ve her biri altın orana sahiptir.
- Bu şekilde çizilen dikdörtgenler, deniz kabuğunun şeklini verir.
- 06:09Altın Oranı Veren Formüller
- Altın oran, sonsuz toplamda 1+1/1+1/1+... şeklinde sonsuza kadar giden toplamın sonucu olarak elde edilir.
- İç içe geçmiş köklü sayılardan oluşan √(1+√(1+√(1+...))) şeklinde sonsuza kadar giden toplam da altın oranı verir.
- Trigonometride 2×sin(30°) ve 2×cos(5°) formülleri de altın oranı verir.