Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan soyut matematikte mantıkla ilgili bir soru çözümüdür.
- Videoda Fibonacci dizisi ve mantık önermeleri kullanılarak bir problem çözülmektedir. Eğitmen önce Fibonacci dizisinin tanımını yaparak (f₁ = f₂ = 1, fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂) ardından "pₖ bir Fibonacci sayısıdır" şeklinde tanımlanan bir önermenin 1'den 150'ye kadar olan değerlerinin çarpımını hesaplamaktadır. Çözüm sürecinde Fibonacci sayılarının 1'den 150'ye kadar olan sayıları (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17839, 28801, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 835418, 1346269, 2178378, 3502881, 5702881, 9227465, 14930352, 24157817, 39088191, 63245581, 102334155, 165506418, 267914296, 433906211, 701408732, 114493422, 183906418, 293020881, 473906418, 754229481, 121393422, 196418341, 317811341, 514229481, 835418341, 134626481, 217837481, 350288481, 570288481, 922746481, 1493034481, 241578481, 390881481, 632455481, 102334481, 165506481, 267914481, 433906481, 701408481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 2679144481, 4339064481, 7014084481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 267914481, 4339064481, 701408481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 267914481, 4339064481, 7014084481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 1493034481, 2415784481, 3908814481, 6324554481, 1023344481, 1655064481, 2679144481, 4339064481, 7014084481, 1144934481, 1839064481, 2930204481, 4739064481, 7542294481, 1213934481, 1964184481, 3178114481, 5142294481, 8354184481, 1346264481, 2178374481, 3502884481, 5702884481, 9227464481, 149303448
- 00:01Fibonacci Dizisi ve Mantık Sorusu
- Fibonacci dizisi, başlangıç koşulları f₁=f₂=1 olan ve fₙ=fₙ₋₁+fₙ₋₂ (n>2) şeklinde tanımlanan bir dizi olarak tanımlanmıştır.
- pₖ önermesi, k pozitif bir tam sayı olmak üzere, k bir Fibonacci sayısı olduğunda 1, değilse 0 şeklinde tanımlanmıştır.
- Soruda, pₖ bir Fibonacci sayısıdır şeklinde tanımlanan pₖ önermesi için k=1'den 150'ye kadar 2 üzeri pₖ çarpımının değeri sorulmaktadır.
- 01:00Fibonacci Dizisinin Terimleri
- Fibonacci dizisinin ilk iki terimi 1'dir ve sonraki terimler kendinden önceki iki terimin toplamı olarak hesaplanır.
- Fibonacci dizisinin ilk 7 terimi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13'tür.
- pₖ bir Fibonacci sayısı olduğunda pₖ önermesi doğru (1), değilse yanlış (0) olur.
- 02:39Çarpımın Hesaplanması
- Çarpım 2 üzeri p₁ çarpı 2 üzeri p₂ çarpı 2 üzeri p₃... çarpı 2 üzeri p₁₅₀ şeklinde hesaplanır.
- pₖ bir Fibonacci sayısı olduğunda 2 üzeri pₖ değeri 1, değilse 0'dır.
- 1'den 150'ye kadar kaç tane Fibonacci sayısı olduğunu bulmak gerekir.
- 04:37Fibonacci Sayılarının Sayısı
- Fibonacci dizisinin 1'den 150'ye kadar olan terimleri: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233'tür.
- 1'den 150'ye kadar 11 tane Fibonacci sayısı vardır: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
- Bu 11 tane 2 üzeri pₖ değeri 1'dir, bu nedenle çarpımın sonucu 2 üzeri 11'dir ve cevap C şıkkıdır.