Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından eğri ailesinin diferansiyel denkleminin kurulması konusu anlatılmaktadır.. Videoda eğitmen, eğri ailesinin diferansiyel denkleminin nasıl kurulacağını iki örnek üzerinden açıklamaktadır. İlk örnekte y = e^x + c eğri ailesi için diferansiyel denklem kurulurken, ikinci örnekte y = c₁e^x + c₂x eğri ailesi için diferansiyel denklem kurulmaktadır. Her iki örnek de adım adım çözülmekte ve kurulan diferansiyel denklemlerin verilen eğri aileleri için çözüm olduğu gösterilmektedir. Eğitmen, bir sonraki videoda da benzer soru çözümlerini yapacağını belirtmektedir.
Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından eğri ailesinin diferansiyel denkleminin nasıl kurulacağını anlatmaktadır.. Videoda, eğri ailesinin diferansiyel denkleminin kurulma mantığı açıklanmaktadır. Eğitmen, önce konunun genel mantığını anlatarak, ardından örnek üzerinden adım adım çözüm göstermektedir. Örnek olarak "y² = c₁x + c₂" eğri ailesinin diferansiyel denkleminin nasıl kurulacağı gösterilmekte ve yeterli sayıda türev alınarak (bu durumda 2 türev) denklemin nasıl elde edileceği detaylı olarak açıklanmaktadır. Video, ileriki videolarda soru çözümlerinin yapılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitimi formatında kısmi türevli denklemler konusunu anlatan bir ders anlatımıdır.. Video, kısmi türevli denklemlerin tanımı ve sınıflandırılmasıyla başlayıp, bağımsız ve bağımlı değişkenlerin gösterimi, kısmi türevlerin hesaplanması ve denklemlerin mertebesi ve derecesi konularını açıklamaktadır. Daha sonra lineer ve yarı lineer kısmi türevli denklemlerin özellikleri, sabit ve değişken katsayılı denklemler ile homojen ve homojen olmayan denklemler detaylı olarak anlatılmaktadır.. Videoda ikinci mertebeden lineer, değişken katsayılı ve homojen denklemlerin özellikleri örneklerle açıklanmakta, her örnek için denklemin türü ve mertebesi detaylı olarak incelenmektedir.
Kitap, diferansiyel denklemler dersi için hazırlanmış kapsamlı bir kaynak kitaptır. Editör Prof. Dr. Adnan Baki, yazarlar Prof. Dr. İhsan Ünver ve Öğr. Gör. Cemal Yazıcı'dır. Kitap sekiz ana bölümden oluşmaktadır
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır.. Videoda tam diferansiyel denklemler konusu detaylı şekilde ele alınmaktadır. İlk bölümde tam diferansiyel fonksiyon ve denklemin tanımı yapılmakta, ikinci bölümde ise m(x,y)dx + n(x,y)dy = 0 biçimindeki denklemlerin çözüm yöntemleri adım adım gösterilmektedir. Eğitmen, m ve n fonksiyonlarının kısmi türevlerinin eşit olması durumunda denklemin tam diferansiyel olduğunu ve bu denklemlerin çözümünde f(x,y) fonksiyonunun nasıl bulunacağını açıklamaktadır.. Video, teorik bilgilerin yanı sıra örnekler üzerinden konuyu pekiştirmekte ve ikinci derste bu konunun daha fazla örneklerle işleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında tam diferansiyel denklemler konusunu anlatan eğitim içeriğidir.. Video, birinci derece diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinden biri olan tam diferansiyel denklemleri detaylı şekilde ele almaktadır. İçerikte tam diferansiyel denklemlerin tanımı, özellikleri ve bir diferansiyelin tam olup olmadığını kontrol etme yöntemi (m'nin y'ye göre kısmi türevi ile n'nin x'e göre kısmi türevinin eşit olması) anlatılmaktadır. Ayrıca tam diferansiyel denklemlerin çözüm adımları adım adım gösterilmekte ve iki örnek üzerinden konu pekiştirilmektedir.. Eğitmen, bir sonraki videoda tam olmayan diferansiyellerde integral çarpanı bulma yöntemini anlatacağını belirtmektedir. Video, diferansiyel denklemlerin çözüm tekniklerini öğrenmek isteyenler için faydalı bir kaynaktır.
Bu video, Platon Akademi'den bir eğitim içeriğidir. Bir matematik eğitmeni tarafından Riccati denklemleri ve bunların çözüm yöntemleri anlatılmaktadır.. Video, Riccati denklemlerinin tanımıyla başlayıp, denklemin formunu ve özellikleri açıklamaktadır. Ardından Riccati denklemlerinin iki farklı çözüm yöntemi olduğunu belirterek, bu videoda sadece birinci yöntemi detaylı olarak göstermektedir. Bu yöntemde, denklemin özel bir çözümü bilindiğinde, Riccati denklemi birinci mertebeden lineer bir denkleme dönüştürülebilmektedir. Video, teorik açıklamaların ardından bir örnek problem üzerinden çözüm yönteminin adım adım gösterildiği bir uygulama içermektedir.
Diferansiyel denklemler sürekli zaman için kullanılır. Genel çözüm yG = yc + yP şeklinde ifade edilir. yc homojen kısmın, yp homojen olmayan kısmın çözümüdür. Dengenin kararlılığı t→∞ iken y→0 olması durumudur
Birinci mertebeden diferansiyel denklem y' = f(x, y) şeklinde yazılır. Basit bağlantılı bölge, açık nokta kümesi içindeki kapalı eğrilerin kümesidir
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır.. Videoda tam diferansiyel denklemler konusu detaylı şekilde ele alınmaktadır. Eğitmen önce kısmi türev kavramını hatırlatarak başlayıp, tam diferansiyel denklemin tanımını (mxy dx + nxy dy = 0) açıklamakta ve bu denklemin çözümünün parametreli bir çözümler ailesi oluşturduğunu anlatmaktadır. Ayrıca, f(x,y) = xy² şeklinde bir fonksiyon örneği üzerinden tam diferansiyel denklemlerin nasıl oluştuğunu göstermekte ve m(y) ile n(x) türevlerinin eşit olması gerektiğini vurgulamaktadır.. Videoda tam diferansiyel denklemlerin gerek ve yeter koşullarının ileride bir teorem olarak anlatılacağı belirtilmektedir.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, lineer diferansiyel denklemler konusunda bir soru çözümü yapmaktadır.. Videoda, üç mertebeden (basamaktan) bir lineer diferansiyel denklemin nasıl tanımlanacağı anlatılmaktadır. Eğitmen önce mertebeye bakarak ikinci mertebeden denklemleri eleme, ardından lineerlik kavramını açıklayarak doğrusal olmayan denklemleri tespit etme yöntemini göstermektedir. Sonuç olarak, beşinci şıkkın doğru cevap olduğu belirtilmektedir.
John Napier 1618'de e sabitine dolaylı olarak değinmiştir. Jakob Bernoulli 1683'te e sayısını gerçek anlamda keşfetmiştir. Leonhard Euler 1731'de bu sabite "e sayısı" adını vermiştir. Euler e sayısını virgülden sonra 23. basamağa kadar hesaplayabilmiştir
Bu video, matematik eğitimi formatında Bernoulli diferansiyel denklemlerinin çözüm yöntemini anlatan bir ders anlatımıdır.. Video, Bernoulli diferansiyel denklemlerinin tanımını ve çözüm yöntemini adım adım açıklamaktadır. Öncelikle Bernoulli diferansiyel denkleminin formatı (dy/dx + p(x)y = q(x)y^n) tanıtılmakta, ardından bu denklemlerin lineer olmayan olmasına rağmen integral çarpanı yöntemiyle çözülebileceği anlatılmaktadır. Daha sonra bir örnek üzerinden çözüm adımları (dönüşüm belirleme, türev alma, sadeleştirme, integral çarpanı bulma ve son olarak y'yi bulma) detaylı olarak gösterilmektedir. Video, çözüm adımlarını tekrar ederek sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında diferansiyel denklemler konusunu anlatan eğitim içeriğidir.. Video, diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve sınıflandırmasını ele almaktadır. İlk bölümde diferansiyel denklemlerin tanımı, çeşitli alanlardaki uygulamaları (kütle-yay sistemleri, elektrik devreleri, av-avcı modelleri, nükleer füzyon ve virüs yayılımı) ve temel kavramlar (bağımlı ve bağımsız değişkenler, adi diferansiyel denklemler, kısmi türevli diferansiyel denklemler) açıklanırken, ikinci bölümde lineerlik ve basamak kavramları detaylı şekilde incelenmektedir.. Video, diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerine geçmeden önce temel kavramları öğrenmek isteyenler için faydalı bir kaynak niteliğindedir. Lineer ve non-lineer denklemlerin nasıl tespit edileceği, türev terimlerinin kuvvetlerinin ve katsayılarının lineerliği nasıl etkilediği ve denklemlerin basamaklarının nasıl hesaplanacağı örneklerle gösterilmektedir.
Diferansiyel denklem, fonksiyonları ve türevlerini ilişkilendiren matematiksel denklemdir. Denklemler normal ve kısmi olmak üzere iki ana kola ayrılır. Doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere iki ana tip vardır
Hiperbolik fonksiyonlar trigonometrik fonksiyonların analogudur. 1760'larda Riccati ve Lambert tarafından bağımsız olarak tanımlanmıştır. Riccati ve Lambert fonksiyonları farklı kısaltmalarla ifade etmiştir
Bu video, matematik eğitimi formatında Laplace dönüşümü konusunu anlatan bir ders anlatımıdır.. Video, Laplace dönüşümünün temel tanımını ve formülünü açıklamaktadır. Laplace dönüşümü, t veya x değişkenine bağlı fonksiyonları s değişkenine bağlı hale getiren bir integral dönüşümüdür. Anlatıcı, dönüşüm formülünü detaylı olarak açıklar ve sabit fonksiyon örneği üzerinden dönüşüm işlemini gösterir. Video, Laplace dönüşümünün temel prensiplerini anlatıp, bir sonraki videoda dönüşüm kurallarının inceleneceğini belirterek sona erer.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan eğitim dersi formatında olup, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerini anlatmaktadır.. Video, adi diferansiyel denklemlerin tanımı ve kısmi diferansiyel denklemlerden farkıyla başlayıp, sayısal yöntemlerin hangi durumlarda kullanıldığını açıklamaktadır. İçerikte Taylor serisi, Picard iterasyon, Öler metodu, Runge-Kutta metodu, birinci mertebe diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü, ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin birinci mertebeye dönüştürülmesi, diferansiyel quadratur metodu ve sonlu farklar metodu gibi çeşitli sayısal çözüm teknikleri sistematik olarak ele alınmaktadır.. Video ayrıca bu yöntemlerin başlangıç değer problemleri ve sınır değer problemleri için nasıl kullanıldığını da açıklamaktadır. Analitik çözüme sahip olmayan diferansiyel denklemlerin başlangıç değeri veya sınır değeri biliniyorsa sayısal yöntemlerle çözülebileceği vurgulanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini anlatmaktadır.. Videoda, diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bir fonksiyon veya fonksiyon kümesi olduğu hatırlatılarak, doğrusal bir diferansiyel denklemin çözümü bulma süreci adım adım gösterilmektedir. Eğitmen, y = mx + b formunda bir çözümün x'e göre türevini alarak m ve b değerlerini bulma yöntemini detaylı şekilde açıklamakta ve izleyicilere videoyu durdurup kendi başlarına çözmelerini önermektedir. Video, çözümün x'in tüm değerleri için doğru olup olmadığını kontrol etme isteğiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından diferansiyel denklemlerin kontrol sistemlerindeki kullanımını anlatmaktadır.. Ders, kontrol sistemlerinin matematiksel modellemesinde diferansiyel denklemlerin önemini ele almaktadır. Eğitmen, diferansiyel denklemlerin frekans domaini (Laplace dönüşümü ve transfer fonksiyonu) ve zaman domaini (durum uzayı modeli) yaklaşımlarıyla nasıl çözüleceğini açıklamaktadır. Ayrıca diferansiyel denklemlerin mertebesi, derecesi, bağımlı ve bağımsız değişken kavramları ile doğrusal ve doğrusal olmayan diferansiyel denklemler hakkında örnekler verilmektedir. Eğitmen, bu konuları ilerleyen derslerde daha detaylı anlatacağını belirtmektedir.